第十三章轴对称精选复习课件ppt.ppt

1、第十三章第十三章 轴对称轴对称2生活中的轴对称生活中的轴对称 轴对称轴对称 等腰三角形等腰三角形用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称归纳与整理归纳与整理性质性质轴对称图形轴对称图形两个图形关于两个图形关于某条直线对称某条直线对称性质性质判定判定等边三角形等边三角形特殊特殊 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形轴对称图形。这条直线就是它的。这条直线就是它的对称轴对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴成轴）对称对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它把一个图形沿

2、着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做这条直线对称。这条直线叫做对称轴对称轴。 折叠后重合的点是重合的点是对应点对应点,叫做对称点对称点.专题一专题一.轴对称图形轴对称图形1. 轴对称图形轴对称图形：2.2.轴对称轴对称：1 1、小红照镜子的时候，发现、小红照镜子的时候，发现T T恤上的英文恤上的英文单词在镜子中呈现单词在镜子中呈现“ ”的样子，的样子，请你判断这个英文单词是（请你判断这个英文单词是（ ） (A)(B)(C)(D)A 2 2、ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴

3、对称，成轴对称，则则C C是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL650750专题二.用坐标表示轴对称： 点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为_.点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为_.(x, - -y)(- -x, y) 1. 已知点 A(2, -3)关于x轴的对称点B的坐标_.关于y轴的对称点C的坐标为_.2、已知点 P(a, 3) 与点 P(2, -b).若点p与点P关于x轴对称，则a=_ b=_若点p与点P关于y轴对称，则a=_ b=_练练 习习23-2(2, 3)(-2, -3)- -31. 1. 什么叫线段垂直平分线？什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线

4、段的直线，经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线，也叫也叫中垂线。中垂线。2. 线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点与(到)这条线段的两个端点的距离相等.专题三专题三. .线段的垂直平分线线段的垂直平分线( (你能画图说明吗？你能画图说明吗？) )3. 与(到)一条线段两个端点距离相等的点， 线段垂直平分线可以看作是,与线段两个端点距离相等的所有点的集合。4. 线段垂直平分线的集合定义：在线段的垂直平分线上。1. 如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。(1) 求证：PA=PB=PC。 (2) 点P是否也在边AC的垂直平分线

5、上呢？ 由此你能得出什么结论？A APC CB B结论结论: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点三角形三条边的垂直平分线相交于一点, 这个点到三角形三个顶点的距离相等。这个点到三角形三个顶点的距离相等。E EF FG GH HEFEF垂直平分垂直平分AB PA=PBAB PA=PB同理同理 PB=PC PB=PCPA=PCPA=PCPP也在也在ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上专题四专题四. .利用轴对称变换作图利用轴对称变换作图如图：要在燃气管道如图：要在燃气管道 a a上修建一个泵站，分上修建一个泵站，分别向别向A A、B B两镇供气，泵站修在管道什么地方，两镇供气，泵站修在管道什么地方

6、，可使所用的输气管道线最短？可使所用的输气管道线最短？ABaDC作法作法: :作点作点B B关于直线关于直线a a的对称点点的对称点点C,C,连接连接ACAC交直线交直线a a于点于点D D，则点则点D D为建抽水站的位置为建抽水站的位置。 1. 1.有有A A、B B、C C三个村庄，现准备要三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄建一所学校，要求学校到三个村庄的的距离相等距离相等, ,请你确定学校的位置。请你确定学校的位置。ABC利用轴对称变换作图及有关计算利用轴对称变换作图及有关计算P 2.2.某中学八某中学八(4)(4)班举行文艺晚会，桌子摆成两直班举行文艺晚会，桌子摆成两直条

7、条( (如图中的如图中的AOAO，BO)BO)，AOAO桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了桔子，OBOB桌面上摆满了糖果，坐在桌面上摆满了糖果，坐在C C处的学生小明先处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？作法：作法： 1.1.作点作点C C关于直线关于直线OAOA 的对称点点的对称点点D,D, 2. 2.作点作点C C关于直线关于直线OB 的对称点点的对称点点E,E, 3. 3.连接连接DEDE分别交直线分别交直线OA.OBOA.OB于点于点M.NM.N， 则则

8、CM+MN+CNCM+MN+CN最短最短AOBC C . . E ED .MNH3. 如图，在RtABC中，C=90， DE是AB的垂直平分线，连接AE,CAEDAE=12，求B的度数。AEDBC4. 如图ABC中, AC=16cm, DE为AB的垂直平分线, BCE的周长为26cm， 求BC的长。AEDBC解解: : DEDE垂直平分垂直平分ABAB AE=BEAE=BE又又AC=AE+CE=16cmAC=AE+CE=16cm又又 BC+BE+CE=26cmBC+BE+CE=26cm BC=26-16=10(cm)BC=26-16=10(cm) BE+CE=16cmBE+CE=16cm5.5

9、.如图在如图在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直平分线，的垂直平分线，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDABD的周长等于的周长等于1313厘米，厘米， 则则ABCABC的周长是的周长是 。ABDEC18厘米解解: : DEDE垂直平分垂直平分ACAC AD=CDAD=CD又又AB+BD+DA=13cmAB+BD+DA=13cmAB+BD+CD=13cmAB+BD+CD=13cm又又 AC=5cmAC=5cmAB+BD+CD+AC=18cmAB+BD+CD+AC=18cm专题五专题五.(.(等腰三角形等腰三角形) )知识点回顾知识点回顾1.1.等腰三角形的等腰三角形的性质性质 . .

10、等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.(.(等边对等等边对等) ) . .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。底边上的高互相重合。( (三线合一三线合一) )2.2.等腰三角形的判定：等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（个角所对的边也相等。（等角对等边等角对等边）专题六专题六.(.(等边三角形等边三角形) )知识点回顾知识点回顾1.1.等边三角形的等边三角形的性质：性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角等边三角形的三个角都相等，并且每一个

11、角都等于都等于60600 0 。2 2、等边三角形的判定：、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。3.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30300 0，那么它所对的直角边等于斜边的一半。那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.1.有一个等腰三角形的两条边长分别有一个等腰三角形的两条边长分别 是是4cm4cm和和8cm8cm，则周长为，则周长为_._. 20cm4cm4cm8cm8cm8cm4cm 2. 2.若等腰三角形的一个角

12、为若等腰三角形的一个角为40400 0，则另，则另外两个角的度数为外两个角的度数为_._.700,700 或或 400，10003.3.已知，如图已知，如图: AB=AC AD=BD=BC: AB=AC AD=BD=BC则则A=_.A=_.ABCD360解解: :设设A A的度数为的度数为x.x. AD=BDAD=BDABD =ABD =A= A= x xBDC = 2BDC = 2x x又又 AD=BD=BCAD=BD=BCABC=ABC=C=C=BDC=2BDC=2x xA+A+ABC+ABC+C=180C=180O OX+2X+2X=180X+2X+2X=180O O解得解得 X=36X

13、=36O O4.4.已知已知, ,如图如图AB=AB=CD,AD=BDAB=AB=CD,AD=BD则则BAC=_.BAC=_.ABCD1080 x xx xx x2 2x x2 2x x2x+2x+x=1800, 解得x=360, BAC= 3x=1080 5. 如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC=16cm, AB,AB=AC=16cm, AB的垂直平分线交的垂直平分线交ACAC于于D,D,如果如果BC=10cm,BC=10cm,那么那么BCDBCD的周长是的周长是_cm._cm. ABCDE266.6.如图，如图，P P、Q Q是是ABCABC边上的两点，边上的两点，BP=PQ=

14、QC=AP=AQBP=PQ=QC=AP=AQ，求求BACBAC的度数。的度数。_PABCQ012024( (一一) )题型特点：题型特点： (1)(1)计算题，如求等腰三角形的腰长、周长、角等计算题，如求等腰三角形的腰长、周长、角等 (2) (2)说理题，如证明一个三角形是等腰说理题，如证明一个三角形是等腰( (或等边或等边) )三三角形角形 (3) (3)实际应用题，如根据实际问题构造等腰三角形实际应用题，如根据实际问题构造等腰三角形解决问题解决问题( (二二) )解题切入点解题切入点：解决和等腰三角形有关的计算问解决和等腰三角形有关的计算问题，要把握等腰三角形的性质，注意分类思想在题，要把

15、握等腰三角形的性质，注意分类思想在等腰三角形中的应用，解决证明问题主要依据等等腰三角形中的应用，解决证明问题主要依据等腰腰( (或等边或等边) )三角形的性质和判定方法，有的问题三角形的性质和判定方法，有的问题还需要做恰当的辅助线。还需要做恰当的辅助线。归归 纳：纳：1.1.等腰三角形的一个角为等腰三角形的一个角为100100o o, ,底角为底角为_2.2.等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为16cm16cm，腰比底长，腰比底长2cm,2cm,则腰长为则腰长为_3.3.等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长另一边长为为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。4.

16、4.如右图如右图ABCABC中，中，AC=16cmAC=16cm，DEDE为为ABAB的垂直平分线的垂直平分线, ,BCEBCE的的周长为周长为26cm26cm，求，求BCBC的长。的长。AEDBC练习练习040619cm（10cm）5. 5. 已知已知, ,如图如图: :ABCABC中中 AB=AC EAB=AC E为为ACAC延长线延长线上的一点且上的一点且CE=BD DECE=BD DE交交BCBC于于F.F.求证：求证：DF=FEDF=FE证明：过点证明：过点D D做做DGCEDGCE交交BCBC于于G G， 则则,1=2 , 3=EAB=AC2=B 1=BBD=DG（等角对等边等角对

17、等边） CE=BD CE=DG在在DGFDGF和和ECFECF中中， GDCEE543 DGF ECF （AAS) DF=EFABCDEF5G3421同步同步66页页15题题6. 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90，O O为为BCBC的中点的中点(1)(1)写出点写出点O O到到ABCABC的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C的距的距离的有怎样的关系？写出结论，说明理由。离的有怎样的关系？写出结论，说明理由。(2)(2)如果点如果点M M、N N分别在线段分别在线段ABAB、ACAC上移动，在上移动，在移动过程中保持移动过程中保持A

18、N=BMAN=BM，请判断，请判断OMNOMN的形状的形状，请证明你的结论，请证明你的结论 可证：可证：AON BOM ON=OMNOA+AOM=MOB+AOM=90OMN是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。ABCNMO7.7.如图如图, ,在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中,ACB=90,ACB=90o o, ,点点D D为为BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,垂足为点垂足为点E,E,过点过点B B作作BFACBFAC交交DEDE的的延长线于点延长线于点F,F,连接连接CF.CF.（1 1）求证）求证:ADCF:ADCF（2 2）连接）连接AFAF，试判断，试判断ACFA

19、CF的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。（1）证明：）证明： ACB=90且且BFAC FBC=90又又AC=BC 1= 45 ，2= 45 DEAB DEB=FEB= 90BD=DC BF=DC在在ACDACD和和CBFCBF中中AC=CB, ACD=CBF, DC=FB ACD CBF (SAS) 4= 54+ ACF=90 5+ ACF = 908 = 90 AD CF6=7= 45 BD=BF235FDCAB1E4678同步同步63页第页第4题题(1)证明证明: ACB=90且且BFAC FBC=90又又AC=BC 1= 45 ，2= 45 DEAB DEB=FEB= 906=7=

20、 45 BD=BFBD=DC BF=DC在在ACDACD和和CBFCBF中中 AC=CB, ACD=CBF, DC=FB ACD CBF (SAS) 4= 54+ ACF=90 5+ ACF= 908= 90 AD CF235FDCAB1E4678(2)证明：连接证明：连接AF，由(1)可知ACD CBF AD=CF 6=7= 45 BF=BD又又 1= 2= 45 AB垂直平分垂直平分DF， AD=AF又又 AD=CF AF=CF所以所以ACF为等腰三角形。为等腰三角形。31 例例3 3 如图，如图，A A、B B、C C三点在同一直线上，分别以三点在同一直线上，分别以AB,BCAB,BC为

21、边在为边在ACAC同侧作等边同侧作等边ABDABD和等边和等边BCEBCE，AEAE交交BDBD于点，于点，DCDC交交BEBE于点，于点，(1)(1)求证：求证：AE=DCAE=DCDABECFG证明：证明：ABDABD、BCEBCE是等边三角形是等边三角形 AB=DB, BE=BCAB=DB, BE=BC ABD= CBE=60 ABD= CBE=60 又又 ABE= ABD+ DBEABE= ABD+ DBE DBC= CBE+ DBE DBC= CBE+ DBE ABE= DBCABE= DBC 在在ABDABD和和BCEBCE中中 AB=DBAB=DB ABE= DBCABE= DB

22、C BE=BC BE=BC ABDABDBCEBCE AE=DCAE=DC32 (2)(2)求证：求证：F FG (G (BFGBFG是等边三角形是等边三角形) )(3)(3)求证：求证：FGACFGACDABECFG12345证明：由证明：由(1)(1) ABDABDBCEBCE得得 4= 54= 5 ABD .ABD .BCEBCE是等边三角形是等边三角形 AB=DBAB=DB， 1= 2=601= 2=60 从而有从而有 3=1=603=1=60 在在ABFABF和和DBGDBG中中 3= 13= 1 4= 5 4= 5 AB=DB AB=DB ABFABF DBGDBG F FG G 例例. 如图如图, , , ,三点在同一直线上，三点在同一直线上，分别以分别以, ,为边在同侧作等边为边在同侧作等边ABAB和等边和等边B B, ,交于点交于点, ,交于点交于点. .求求AHDAHD的度数。的度数。DABECFGH