矩形、菱形、正方形的性质与判定PPT课件-人教版.ppt
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1、镇江市网络同步助学平台镇江市网络同步助学平台专家系列讲座专家系列讲座九年级数学九年级数学(二二) 同学们同学们,当老师提问或请同当老师提问或请同学们练习时,你可以按播放器学们练习时,你可以按播放器上的暂停键思考或练习,然后上的暂停键思考或练习,然后再点击播放键再点击播放键.矩形、菱形、正方形的性质与判定矩形、菱形、正方形的性质与判定 单单 位:镇江市外国语学校位:镇江市外国语学校主主 讲:李讲:李 娜娜 审审 稿:镇江市教研室稿:镇江市教研室 黄厚忠黄厚忠 庄志红庄志红 学习目标学习目标知识回顾知识回顾典型例题和及时反馈典型例题和及时反馈 熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定方法
2、, 能利用它们的性质及判定方法证明线段、角之间的数量或位置关系。定义性质判定方法两组对边分别平行的四边形对边相等;对角相等;对角线互相平分。定义;两组对边相等的四边形;一组对边平行且相等的四边形;对角线互相平分的四边形;两组对角分别相等的四边形。平行四边形平行四边形定义定义矩形菱形正方形边边角角对角对角线线两组对边分别平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分对边相等,四条边都相等.对角相等邻角互补对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角对边相等,四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等每一条对角线平分一组对角平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形平行四边形、矩形、菱形
3、、正方形的关系平平行行四四边边形形四四边边形形矩形矩形菱形菱形正正方方形形有一个内角是直角有一个内角是直角对角线相等对角线相等有一组邻边相等有一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边都相等四条边都相等有三个角是直角有三个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直有一个内角是直角有一个内角是直角对角线相等对角线相等是轴对称图形:是轴对称图形:2条4条2条对称性:矩形、菱形、正方形也是中心对称图形,对称中心是其对角线的交点。类型一:计算类问题 A D B C O8460矩形矩形ABCD120?4例1: 已知:矩形ABCD的两条对角线相交于点O, AOD=120, AB
4、= 4cm, 则矩形对角线的长为_. A D B C O认真观察图形,你认真观察图形,你还有其他方法吗?还有其他方法吗?30BDAB21点评:矩形的两条对角线的交角为120(或60),则矩形被对角线分成的四个三角形中有两个等边三角形。分析:S菱形ABCD =ABDE21 S菱形ABCD = ACBDABDE= ACBD21CODBAE菱形菱形ABCD1312利用面积相等构造方程的方法,例2:在菱形ABCD中,点O是对角线AC与BD的交点,且在AOB中,AB=13,OA=12,求菱形ABCD两对边之间的距离。叫做等积法。叫做等积法。CODBA BD=2OB=10. 故S菱形ABCD = AC.B
5、D= 2410=120 S菱形ABCD =ABDE, 即13DE =120 , DE= 212113120512132222OABAOBE解:过点D作DEAB ,垂足为E, 菱形ABCD,ACBD,OA=OC,OB=OD. 在RtAOB中,由勾股定理可得点评: 在解决有关菱形的边、角问题时,常依据菱形的对角线互相垂直,转化到菱形的对角线和边组成的直角三角形中解题。CODBA分析:连结AC,易得ABE ACF。AEF为等边三角形,AEF=60例3:如图, E、F分别为菱形ABCD中BC、CD上的点,且B=EAF=60,求AEF的度数分析:(方法二)连结AC,可得ABC为等边三角形BAC=ACD=
6、60,由EAF=60,可得BAE=CAF,ACF是ABE绕点A旋转60得到,AE=AF,得AEF为等边三角形,AEF=60点评:点评: 菱形具有平行四边形的所有性质,且四条边相等,故在解决菱形的有关问题时,常需连结其对角线构造等腰三角形,运用等腰三角形的性质解题。FEDACBB22及时反馈1CABD1.矩形ABCD的顶点A,B,C,D按照顺时针方向排列,若在平面直角坐标系中,B,D两点对应的坐标分别是(2,0),(0,0),且A,C两点关于x轴对称,则C点对应的坐标是( )A、(1,1)B、(1,-1) C、 (1,-2) D 、( ,- ) 2.已知正方形ABCD,以AD为边作等边三角形AD
7、E,求BEC的度数_ 分析:分析:本题应分两种情况考虑:本题应分两种情况考虑:(1)点点E在正方形在正方形ABCD的外部的外部;(2)点点E在正方形在正方形ABCD的内部的内部. 然后应用正方形和等边三角形的然后应用正方形和等边三角形的有关特征即可求解有关特征即可求解.2 2、已知正方形已知正方形ABCDABCD,以,以ADAD为边作等边三角形为边作等边三角形ADEADE,求求BECBEC的度数的度数_有的同学的答案是30,你认为正确吗?解:(1) 当点E在正方形ABCD的外部CDE9060150,DEADDC,DECECD(180150)215.同理可推得ABE15.则BECAEDAEBDE
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