独立性检验ppt课件.ppt

1、第二章第二章 统计（必修统计（必修3 3）知识结构）知识结构 收集数据收集数据 ( (随机抽样随机抽样) )整理、分析数据整理、分析数据估计、推断估计、推断简单随机抽简单随机抽样样分层抽样分层抽样系统抽样系统抽样用样本估计总体用样本估计总体变量间的相关关系变量间的相关关系 用样本用样本的频率的频率分布估分布估计总体计总体分布分布 用样本数字用样本数字特征估计总特征估计总体数字特征体数字特征（平均值、（平均值、方差）方差）线性回归分析线性回归分析1第三章第三章 概率（必修概率（必修3 3）古典概型、几何概型古典概型、几何概型互斥事件、对立事件互斥事件、对立事件互斥事件概率加法公式、互斥事件概率加

2、法公式、概率的一般加法公式概率的一般加法公式概率的定义概率的定义随机现象随机现象事件与基本事件空间事件与基本事件空间23.1 独立性检验独立性检验3我们经常听到这些说法：我们经常听到这些说法： 吸烟对患肺癌有影响；吸烟对患肺癌有影响； 数学好的人物理一般也很好；数学好的人物理一般也很好； 性别与是否喜欢数学课程之间有关系；性别与是否喜欢数学课程之间有关系； 人的血型会决定人的性格；人的血型会决定人的性格； 星座与人的命运之间有某种联系；星座与人的命运之间有某种联系；这些说法都有道理吗？这些说法都有道理吗？4例例1 为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了调

3、查了339名名50岁以上的人，调查结果如下岁以上的人，调查结果如下表所示，试问：表所示，试问：50岁以上的人患慢性气管岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？炎与吸烟习惯有关吗？患慢性气管炎患慢性气管炎未患慢性气管炎未患慢性气管炎合计合计吸烟吸烟43162205不吸烟不吸烟13121134合计合计562833395 这个例子中给出的表格称为这个例子中给出的表格称为22列联表，列联表，意思是问题中要考虑意思是问题中要考虑50岁以上的人的两种岁以上的人的两种状态：是否吸烟，是否患慢性气管炎；每状态：是否吸烟，是否患慢性气管炎；每种状态又分两种情况：吸烟，不吸烟以及种状态又分两种情况：吸烟，不吸烟以

4、及患慢性气管炎，未患慢性气管炎患慢性气管炎，未患慢性气管炎 表中排成两行两列的数据是调查得来的结表中排成两行两列的数据是调查得来的结果，希望根据这果，希望根据这4个数据来检验上述两种状个数据来检验上述两种状态是否有关态是否有关 这一检验问题就称为这一检验问题就称为22列联表的独立性列联表的独立性检验检验6 为了把问题讨论清楚，并便于向一般情况为了把问题讨论清楚，并便于向一般情况推广，我们用字母来代替推广，我们用字母来代替22列联表中的列联表中的事件和数据，得到一张用字母来表示的事件和数据，得到一张用字母来表示的22列联表：列联表：患慢性气管炎患慢性气管炎未患慢性气管炎未患慢性气管炎合计合计吸烟

5、吸烟n11n12n1+不吸烟不吸烟n21n22n2+合计合计n+1n+2n7 （1）首先，当吸烟）首先，当吸烟(A)与患慢性气管炎与患慢性气管炎(B)无关时，用概率方法进行推理，看看会出无关时，用概率方法进行推理，看看会出现什么结果现什么结果 事件事件A与与B无关什么意思？无关什么意思？ 此时应该有此时应该有P(AB)=P(A)P(B)成立成立 我们用字母我们用字母H0表示上式，即表示上式，即H0: P(AB)=P(A)P(B)，并称之为统计假设，并称之为统计假设8 当当H0成立时，下面的三个式子也都成立：成立时，下面的三个式子也都成立： 根据概率的统计定义，上面提到的众多事件根据概率的统计定

6、义，上面提到的众多事件的概率都可以用相应的频率来估计，例如：的概率都可以用相应的频率来估计，例如： ,P ABP A P BP ABP A P BP ABP A P B9 1111nP ABP AnnnP Bnn的估计为，的估计为，的估计为11111212nnnnnnnnnnnn于是与应该很接近，与应该很接近1022111112122221212222,nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn或者说，应该比较小，11 22111112121112222121222221221nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn从而也应该比较小12 （2）上面

7、的表达式）上面的表达式(1)就是统计中非常有用就是统计中非常有用的卡方统计量，它可以化简为的卡方统计量，它可以化简为 用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设设H0 如果算出的卡方值较大，就拒绝如果算出的卡方值较大，就拒绝H0，也就是，也就是拒绝拒绝“事件事件A与与B无关无关”，从而就认为它们是，从而就认为它们是有关的了有关的了 211221221212122n n nn nn n n n13 两个临界值：两个临界值：3.841与与6.635 经过对卡方统计量分布的研究，已经得到经过对卡方统计量分布的研究，已经得到了这两个临界值了这两个临界值 当卡方大于当

8、卡方大于3.841时，有时，有95的把握说事件的把握说事件A与与B有关；当卡方大于有关；当卡方大于6.635时，有时，有99的把握说事件的把握说事件A与与B有关，当卡方有关，当卡方3.841时，认为事件时，认为事件A与与B是无关的是无关的P(x0) 0.50 0.40 0.25 0.150.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.3232.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82814 对于例对于例1，最理想的解决办法是向所有，最理想的解决办法是向所有50岁岁以上的人做调查，然后对得到的数据进行以上的人做

9、调查，然后对得到的数据进行统计处理，但这花费的代价太大，实际上统计处理，但这花费的代价太大，实际上是行不通的是行不通的 339个人相对于全体个人相对于全体50岁以上的人，只是一岁以上的人，只是一个小部分个小部分 现在我们用部分对全体作推断，推断可能现在我们用部分对全体作推断，推断可能正确，也可能错误正确，也可能错误15 例如我们知道，不少中老年烟民的身体很例如我们知道，不少中老年烟民的身体很好，没有患慢性气管炎；而又有很多从不好，没有患慢性气管炎；而又有很多从不吸烟的中老年人体质很差，患有慢性气管吸烟的中老年人体质很差，患有慢性气管炎炎16 我们有我们有95的把握说事件的把握说事件A与与B有关

10、，是指有关，是指推断犯错误的可能性为推断犯错误的可能性为5，这也常常说成，这也常常说成是是“以以95的概率的概率”，其含义是一样的，其含义是一样的 统计的基本思维模式是归纳的，它的特征统计的基本思维模式是归纳的，它的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性之一是通过部分数据来推测全体数据的性质质 因此，统计推断是可能犯错误的因此，统计推断是可能犯错误的 我们从数据上体现的只是统计上的关系，我们从数据上体现的只是统计上的关系，而不是因果关系而不是因果关系17 例例1的解答：的解答：22233943 121 162 137.469205 134 56 2837.4696.635,99%50由的计算

11、公式可知，因为所以我们有的把握说： 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关18 注意：注意： 50岁以上吸烟的人一定患慢性气管炎吗？岁以上吸烟的人一定患慢性气管炎吗？ 是不是表示得病概率是百分之九十九？是不是表示得病概率是百分之九十九？ 使用卡方统计量作使用卡方统计量作22列联表的独立性检列联表的独立性检验时，要求表中的验时，要求表中的4个数据都要大于个数据都要大于5，为，为此，在选取样本的容量时一定要注意这一此，在选取样本的容量时一定要注意这一点点19例例2.2.在在500500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外一年中的感冒记录与

12、另外500500名未用血清的人的感冒记名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？感冒的作用？未感冒未感冒感冒感冒合计合计使用血清使用血清258242500未使用血清未使用血清216284500合计合计4745261000解：设解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。：感冒与是否使用该血清没有关系。221000 2582842422167.0756.635474526500500因当因当H0成立时，成立时，26.635的概率约为的概率约为0.01，故有，故有99%的把握认的把握认为该血清能起到预防感冒的作用

13、。为该血清能起到预防感冒的作用。20P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828有效有效无效无效合计合计口服口服585840409898注射注射646431319595合计合计1221227171193193解：设解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。：药的效果与给药方式没有关系。3896.19598711224064315819322 因当因当H0成立时，成立时，21.3896的概率大于的概率大于15%，故不

14、能否定假设，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。2.072例例3 3：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的调查的结果列在表中，根据所选择的193193个病人的数个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？21P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.

15、001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828例例4：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？有效有效无效无效合计合计复方江剪刀草复方江剪刀草18461245胆黄片胆黄片919100合计合计27570345解：设解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。：两种中草药的治疗效果没有差异。098.1110

16、0245702759161918434522 因当因当H0成立时，成立时，210.828的概率为的概率为0.001，故有，故有99.9%的把握认的把握认为，两种药物的疗效有差异。为，两种药物的疗效有差异。22例例5 一台机器生产的零件长度服从正态分布一台机器生产的零件长度服从正态分布N(5.74,0.082)（单位（单位mm），为了检验机器），为了检验机器是否处于正常工作状态，每隔一小时抽取是否处于正常工作状态，每隔一小时抽取一个零件，测量其长度，某天检查的头一个零件，测量其长度，某天检查的头5个个零件长度如下：零件长度如下：5.91 5.83 5.71 5.75 5.45试判断该机器是否处于

17、正常工作状态试判断该机器是否处于正常工作状态23 第第5个零件的尺寸落在控制下限以下，表明个零件的尺寸落在控制下限以下，表明小概率事件竟然发生了，根据实际推断原小概率事件竟然发生了，根据实际推断原理，我们有理由怀疑此时机器还在正常生理，我们有理由怀疑此时机器还在正常生产。比如，可能原料有问题，可能操作有产。比如，可能原料有问题，可能操作有误，可能机器出故障误，可能机器出故障此时可以停机检此时可以停机检修和调整，以免产生大量不合格产品修和调整，以免产生大量不合格产品 假定假定5个零件的尺寸都落在控制上限与控制个零件的尺寸都落在控制上限与控制下限之间，则表明机器处于正常工作状态，下限之间，则表明机

18、器处于正常工作状态，可以继续生产下去可以继续生产下去24例例6 据调查，某地市场上的假冒品牌香烟占据调查，某地市场上的假冒品牌香烟占15，某商家声称他商店里卖的香烟全是真，某商家声称他商店里卖的香烟全是真货，一顾客决定在他的商店里随机挑选货，一顾客决定在他的商店里随机挑选20包烟，若没有买到一包假烟，就相信商家包烟，若没有买到一包假烟，就相信商家的说法。试分析该顾客的做法是否合理的说法。试分析该顾客的做法是否合理25 （1）作统计假设：商店里有假烟）作统计假设：商店里有假烟 （2）在上述假设成立的条件下，计算该顾）在上述假设成立的条件下，计算该顾客买到全部真烟的概率客买到全部真烟的概率 0.0

19、39 （3）我们以概率）我们以概率0.961认为商店里没有假认为商店里没有假烟烟 当然，如果顾客买的烟中发现有假烟，自当然，如果顾客买的烟中发现有假烟，自然就认为假设成立，即商店里有假烟然就认为假设成立，即商店里有假烟26思考思考 在本题的情况下，另一顾客决定，在商店在本题的情况下，另一顾客决定，在商店里随机购买里随机购买18包烟进行检查，就可以作出包烟进行检查，就可以作出推断：商店里没有假烟。试分析他的做法推断：商店里没有假烟。试分析他的做法是否合理？是否合理？ 0.054 0.946 假设检验是拿局部的情况来推断全体的情假设检验是拿局部的情况来推断全体的情况，这就可能犯错误况，这就可能犯错误 显然检查得越多，犯错误的概率就越小显然检查得越多，犯错误的概率就越小 实际推断原理关于小概率的值没有统一界实际推断原理关于小概率的值没有统一界定定27