相似三角形复习比例式等积式的几种常见证明方法课件.ppt
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1、相似三角形复习相似三角形复习比例式、等积式的常见证明方法比例式、等积式的常见证明方法*如图,在如图,在ABCABC中,中,ABABACAC,D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点,过的一点,过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E,使所得,使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似. .问:你能画出符合条件的直线吗?问:你能画出符合条件的直线吗? D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原
2、三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似*ABCABCDABC如图,每个小正方形边长均为如图,每个小正方形边长均为1,则下,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图列图中的三角形(阴影部分)与左图中中 相似的是(相似的是( )3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法*直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定: :BCABCA直角边和斜边的比相等,两直角直角边和斜边的比相等,两直角三角形相似。三角形相似。 ABA BA
3、CAC=C=C =90oRtABCRtABC三角形相似的判定三角形相似的判定还有什还有什么方法?么方法?显然还有传递性和定义法。显然还有传递性和定义法。*CABD在这在这一一个图形中个图形中, ,有有两两个个垂直垂直, ,有有_对相似对相似, ,有有_对互余的角对互余的角, ,有有_组对应成比例的组对应成比例的六条六条线线段段. . 三三四四五五AC2=ADABBC2=BDABCD2=ADBDAC:AD=BC:CDBC:BD=AC:CD*FEDCBA例例.如图:已知如图:已知BAC=90, BD=DC, DEBC 交交AC于于E,交交BA的延长线于的延长线于F. 求证:求证:AD2=DEDF由
4、由AD2=DEDF,得,得故只要证明故只要证明ADE FDA即可即可分析:分析:ADDEADDF=利用相似利用相似三角形的三角形的性质性质*FEDCBA例例.如图:已知如图:已知BAC=90, BD=DC, DEBC 交交AC于于E,交交BA的延长线于的延长线于F. 求证:求证:AD2=DEDF证明:证明: F= C =DAC BAC=90, BD=DC DEBC C+ B= 90 ADE= FDA AD=DC,从而从而DAC= C F+ B= 90 ADE FDA AD2=DEDF点评:证明乘积式时,可先点评:证明乘积式时,可先将乘积式改为比例式,然后将乘积式改为比例式,然后找相似三角形(或
5、平行线)找相似三角形(或平行线)ADDEADDF=* 例例2. 如图如图,在直角梯形在直角梯形ABCD中中,ABCD, ABBC,对角线对角线ACBD,垂足垂足为为E,AD=BD,过点过点E作作EFAB交交AD于于F, 试说明试说明 : AF2=AEEC利用等线利用等线段代换段代换DCABFE点评:证明乘积式时,如果不点评:证明乘积式时,如果不能找相似三角形(或平行线),能找相似三角形(或平行线),可以进行等线段替换。可以进行等线段替换。* 例例 2巩固巩固.已知已知,如图如图,CE是直角是直角ABC的的斜边斜边AB上的高上的高,在在EC的延长线上任取一点的延长线上任取一点P,连接连接AP,作
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