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类型第十四章整式的乘法与因式分解复习课件ppt.ppt

  • 上传人(卖家):三亚风情
  • 文档编号:2205110
  • 上传时间:2022-03-21
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    关 键  词:
    第十四 整式 乘法 因式分解 复习 课件 ppt
    资源描述:

    1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解复习复习整式的乘法整式的乘法因式分解因式分解幂的运算性质幂的运算性质整式的乘(除)整式的乘(除)乘法公式乘法公式_nmaanma_)(nmanma_)(nabnnba_nmaanma单项式乘(除)单项式单项式乘(除)单项式多项式乘(除)单项式多项式乘(除)单项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式方法方法1提公因式法提公因式法方法方法2公式法公式法平方差:平方差:完全平方完全平方:22)(bababa2222)(bababa法则:两数和(或差)的平方,等于它们的法则:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的平方和,加

    2、上(或减去)它们的积的2倍。倍。法则:两数的和与这两数的差的法则:两数的和与这两数的差的积,等于这两数的平方差。积,等于这两数的平方差。 本章知识结构梳理1.1.幂的运算性质幂的运算性质2.2.整式的乘法(包括乘法公式)整式的乘法(包括乘法公式)3.3.因式分解因式分解二二. .知识板块讲解知识板块讲解1.1.同底数同底数幂幂的乘法的乘法法则:法则:同底数幂相乘,底数不变,同底数幂相乘,底数不变,指数指数相加相加。数学符号表示:数学符号表示:(其中(其中m、n为正整数)为正整数)nmnmaaa举例:判断下列各式是否正确。举例:判断下列各式是否正确。6623333)()()()(2xxxxxaa

    3、aenmenmaaaa设计意图设计意图理解并掌握法则,熟记公式。教学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明,提问:哪位同提问:哪位同学能判断一学能判断一下?下?好,好,A同学来。同学来。错错对对2.2.幂幂的乘方的乘方法则:法则:幂的乘方,底数不变,幂的乘方,底数不变,指数相乘指数相乘。数学符号表示:数学符号表示:mnnmaa)((其中(其中m、n为正整数)为正整数)举例:判断下列各式是否正确。举例:判断下列各式是否正确。224484444)()()()(mmmaaaaaamnppnmaa)((其中其中m、n、P为正整数)为正整数)设计意图设计意图理解并掌握法则,熟记公式。教学实施教学实

    4、施1。简单讲解法则公式2.举例说明,提问:你们能提问:你们能试试用法则做试试用法则做吗?吗?错错对对3.3.积积的乘方的乘方法则:法则:积的乘方,等于把积的每一个因式积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方分别乘方,再把所得的幂相乘。再把所得的幂相乘。)( ,)(为正整数其中nbaabnnn32)2( xy举例:计算638yx解:原式)()(为正整数其中ncbaabcnnnn设计意图设计意图理解并掌握法则,熟记公式。教学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明,提问:提问:“同学同学们,我们照着们,我们照着法则大家一起法则大家一起来吧。来吧。”)_(_)2(2yx3 3 3 4.4.同底数幂

    5、的同底数幂的除法除法法则:法则:同底数幂相除,底数不变,同底数幂相除,底数不变,指数相减指数相减。nmnmaaa(其中(其中a0,m、n为正整数为正整数,并且并且mn ))0(10aa即任何不等于即任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于10)31)2.13323235xxxxxxx)举例:判断式子正误设计意图设计意图理解并掌握法则,熟记公式。教学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明,提问:你们能提问:你们能试试用法则做试试用法则做吗?吗?错错对对错错nmnmaaa nmnmaa nnnbaabnmnmaaa._,)(,. 16322123224(填序号)的有中,计算结果为在例a

    6、aaaaaaa设计意图设计意图理解并掌握法则,熟记公式,会进行基本的幂的运算。教学实施教学实施1.让学生让学生先独立判断,先独立判断,2.举手对答案举手对答案3.直到没有不直到没有不同意见为止。同意见为止。1. 下列计算 正确的是( ) A. B. C. D. 2324aaa68aa 12a96aa 62aD20102009425. 0. 2计算:4414425. 04425. 02009200920092009解:原式nmnmaaa nnnabba设计意图设计意图1.理解并掌握法则,熟记公式,会进行基本的幂的运算。2.底数可以凑整,结合积的乘方和同底数幂相乘的逆用,可以使计算得以简便.教学实

    7、施教学实施1.第1题让学生自己完成再对答案。2.第2题先让学生独立思考,再对答案,并由学生归纳本题要点。3.仿照第2题给出一道课后思考题。1.1.幂的运算性质幂的运算性质2.2.整式的乘法(包括乘法公式)整式的乘法(包括乘法公式)3.3.因式分解因式分解二二. .知识板块讲解知识板块讲解“单单单单”法则:法则: 法则:法则:单项式与单项式相乘,把它们的单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。的一个因式。bacab2232:计算cba336 解:

    8、原式(2012(2012山西中考山西中考) )计算:计算: 2x2x3 3(-3x)(-3x)2 2=_=_设计意图设计意图理解并掌握法则,通过举例加深对法则的运用。教学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明,提问:你们能提问:你们能试试用法则做试试用法则做吗?吗?3.老师提问:老师提问:中考题,你会中考题,你会做了吗?做了吗?_)32(22bbaac 518x“单单多多”法则:法则:P(a+b+c)=pa+pb+pc法则法则:单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘, ,就是用单项式就是用单项式去乘多项式的每一项去乘多项式的每一项, ,再把所得的积再把所得的积相加相加. .)25(3baa

    9、举例:计算:)2(353baaa解:原式aba6152设计意图设计意图理解并掌握法则,通过举例加深对法则的运用。教学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明,提问:你们能提问:你们能试试用法则做试试用法则做吗?吗?baaa2353 法则:法则: 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, ,先用一个多项式的先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项每一项乘另一个多项式的每一项, ,再把所得的积再把所得的积相加相加(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn“多多多多”法则:法则:=am+an+bm+bn) 3(:yx)(计算 2xxyy362xxyy)3()3(22解:原式设计意图设计意

    10、图理解并掌握法则,通过举例加深对法则的运用。教学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明,提问:你们能提问:你们能试试用法则做试试用法则做吗?吗?“单单单单”法则法则 法则:法则:单项式除以单项式,把它们的单项式除以单项式,把它们的系数、同底数系数、同底数幂幂分别相除作为商的一个因式,对于只在被除式里含分别相除作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。32422383abcba计算:解:原式241abc设计意图设计意图理解并掌握法则,通过举例加深对法则的运用。教学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明,提问

    11、:你们能提问:你们能试试用法则做试试用法则做吗?吗?3.老师提问:老师提问:中考题,你会中考题,你会做了吗?做了吗?2342_)_()_(3283cbbaa2c2c “多多单单”法则法则 法则:法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商每一项除以这个单项式,再把所得的商相加相加。22342)812xxxx计算:(21462xx)2()28()212(222324xxxxxx解:原式设计意图设计意图理解并掌握法则,通过举例加深对法则的运用。教学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明,提问:你们能提问:你们能试试用法则做试试用

    12、法则做吗?吗?平方差公式平方差公式文字法则:文字法则:两个数的和与这两个数的差的积,等两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。于这两个数的平方差。.,)(22也可以是代数式既可以是数其中babababa乘法公式:乘法公式:完全平方公式完全平方公式文字法则:文字法则:两数和(或差)的平方,等于它们的两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍倍。.,2)(222也可以是代数式既可以是数其中babababa乘法公式:乘法公式:基基 本本 功功(1)(a-b)=-(b-a)(2) (a-b)2=(b-a)2(3) (-a-b)2=(

    13、a+b)2(4) (a-b)3=-(b-a)3添括号的法则:添括号的法则:1.括号前面是括号前面是正号正号,括到括号里的各项都,括到括号里的各项都不改变不改变符号;符号;2.括号前面是括号前面是负号负号,括到括号里的各项都,括到括号里的各项都要改变要改变符号。符号。a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)常常用用变变形形例例2:先化简,再求值:先化简,再求值: .21,151313122xxxxxx其中解解:原式原式=1442 xx ()192x+xx552=xxxxx5519144222(添加括号)(添加括号)(划分项带符号)(划分项带符号)=29 x当当 时,原式时,原式=21

    14、x221925-(必须写出(必须写出 代入过程)代入过程)精讲精讲精练精练设计意图设计意图1.这道例这道例题是中考常考题是中考常考题型题型2.乘法公乘法公式运用会使运式运用会使运算简便。算简便。3.在在整式的运算里,整式的运算里,最后结果必须最后结果必须不存在同类项。不存在同类项。教学实施教学实施1.先让学先让学生独立完成生独立完成2.提问提问“谁谁上来表演一上来表演一下啊下啊”3.老师批改老师批改4.给出点评给出点评2.先化简,再求值。先化简,再求值。 1),1 (712) 12() 1(4).2(2xxxxx其中解解:原式原式=xxxx77) 14() 12( 422xxxx7714484

    15、221215 x当当 时,原式时,原式=1x1211531),2()2(2)2013).(1 (aaaaa其中):(宁波中考aaa2422解:原式42 a64) 1(21时,原式当a提高题提高题设计意图设计意图化简求值化简求值是中考常考题是中考常考题型,综合考查型,综合考查学生的运算能学生的运算能力,此类题除力,此类题除了熟悉运算外,了熟悉运算外,计算时还要特计算时还要特别细心,注意别细心,注意符号和指数,符号和指数,做完要检查做完要检查.教学实施教学实施1.先让学先让学生独立完成;生独立完成;2.由两名学由两名学生板演;生板演;3.给出批改;给出批改;4.归纳点评。归纳点评。21).2()(

    16、ba3.利用乘法公式计算下列各式:利用乘法公式计算下列各式:10397100).1 (299)-(100-1003)3)(10-(100-100解:原式22212b2ab2aba1b)2(ab)(a1b)(a解:原式2222提高题提高题设计意图设计意图考查对乘考查对乘法公式的灵活法公式的灵活应用,此类题应用,此类题需要(通常是需要(通常是添括号)先对添括号)先对原式变形,再原式变形,再套用公式可使套用公式可使计算简便,由计算简便,由此进一步强化此进一步强化对公式的理解。对公式的理解。教学实施教学实施1.由小组由小组讨论交流完讨论交流完成。成。2.由小组长由小组长来公布讨论来公布讨论成果。成果。

    17、3.由课件给由课件给出解答过程出解答过程4.课后思考课后思考题你会了吗?题你会了吗?1.1.幂的运算性质幂的运算性质2.2.整式的乘法(包括乘法公式)整式的乘法(包括乘法公式)3.3.因式分解因式分解二二. .知识板块讲解知识板块讲解分分解解因因式式定义定义把一个把一个多项式多项式化成几个整式的化成几个整式的积积的形式过程。的形式过程。它强调的是式子的它强调的是式子的恒等变形恒等变形,而不是计算。,而不是计算。与整式乘法的关系:与整式乘法的关系:互逆关系互逆关系方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法步骤步骤一提:一提:提公因式提公因式二套:二套:套用公式套用公式三查:三查:检查因式分解的结果

    18、是否正确检查因式分解的结果是否正确 (彻底性彻底性)平方差公式平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2cbca2222例:关键在于找关键在于找“公因式公因式”)(2babac)(222bac(1)公因式:公因式:一个多项式的各项都含有的公共的一个多项式的各项都含有的公共的 因式,叫做这个多项式各项的公因式。因式,叫做这个多项式各项的公因式。(2)找公因式:找公因式:找各项系数的最大公约数与找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。各项都含有的字母的最低次幂的积。(3)提公因式法:提公因式法:一般地,如果多项式的各项一般地,如

    19、果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,作为多项式的一个因式,然后用原多项式的作为多项式的一个因式,然后用原多项式的每一项除以这个公因式,所得的商作为另一每一项除以这个公因式,所得的商作为另一个因式,将多项式写成因式乘积的形式个因式,将多项式写成因式乘积的形式.提公因式法注意问题提公因式法注意问题: :8y 8xy-y2x (3)x)-(yby)-(xa (2)50-(1)18a222222224) 1(4) 1)(4(xxxx22) 12()2).(5(xx精讲精讲精练精练例例3:请对下列各式进行因式分解:请对下列各式进行因式分解:设计意

    20、图设计意图通过精选通过精选的的5道题基本道题基本涵括了提公因涵括了提公因式法、公式法式法、公式法进行因式分解进行因式分解的种种情况,的种种情况,期望完成后能期望完成后能形成分解因式形成分解因式的基本的能力。的基本的能力。教学实施教学实施1.由小组讨由小组讨论交流每道题的论交流每道题的解法,不用写过解法,不用写过程。程。2.由小组长来公由小组长来公布讨论成果。布讨论成果。3.老师提问:你老师提问:你觉得哪倒题比较觉得哪倒题比较难啊?难啊?4.由课件给出每由课件给出每道题的详细解答道题的详细解答过程,并由老师过程,并由老师给出点评。给出点评。(1)(1)18a18a2 2 5050 解:解:原式=

    21、2( 9a2-25) 提公因式提公因式 平方差公式平方差公式 = (x-y) (a2-b2) 提公因式提公因式 平方差公式平方差公式精讲精讲精练精练(2) a(2) a2 2(x-y)+b(x-y)+b2 2(y-x) (y-x) =2(3a+5)(3a-5)= (x-y)(a+b) (a-b)解:解:原式=2y(x2-4x+4) 提公因式提公因式 完全平方公式完全平方公式 (3) 2x(3) 2x2 2y y8xy+8y8xy+8y= 2y(x-2)2例例3:请对下列各式进行因式分解:请对下列各式进行因式分解:解:原式解:原式=a=a2 2(x-y)-b(x-y)-b2 2(x-y) (x-

    22、y) 原式变形原式变形22224) 1(4) 1).(4(xxxx2222)2() 1(221xxxx)(解:原式222) 1(xx22) 12(xx22) 1( x4) 1( xa - 2 b a + b22精讲精讲精练精练例例3:请对下列各式进行因式分解:请对下列各式进行因式分解: 22) 12()2.(5xx解解:原式原式=+-) 2( xa) 2( xb) 12 ( x) 12 ( x) 122)(122(xxxx) 3)(13 (xx精讲精讲精练精练例例3:请对下列各式进行因式分解:请对下列各式进行因式分解:8y 8xy-y2x (3)x)-(yby)-(xa (2)50-(1)18

    23、a222222224) 1(4) 1)(4(xxxx 22) 12() 2.(5xx精讲精讲精练精练例例3:请对下列各式进行因式分解:请对下列各式进行因式分解:8y 8xy-y2x (3)y)-(xb-y)-(xa (2)50-(1)18a2222精讲精讲精练精练例例3:请对下列各式进行因式分解:请对下列各式进行因式分解:(1)(1)1818a a2 2-50 解:原式解:原式=2( 9a2-25) =2(3a+5)(3a-5)(2) a2(x-y)+b2(y-X) 解:原式解:原式= (x-y) (a2-b2) = (x-y)(a+b) (a-b)精讲精讲精练精练例例3:请对下列各式进行因式

    24、分解:请对下列各式进行因式分解: 22) 12()2.(6xx解解:原式原式=+-) 2( xa) 2( xb) 12 ( x) 12 ( x) 122)(122(xxxx) 3)(13 (xx精讲精讲精练精练例例3:请对下列各式进行因式分解:请对下列各式进行因式分解:1.2.D2 (2)(2)x xx精讲精讲精练精练设计意图设计意图通过通过2道道中考题,中考题,提高了学提高了学生对本章生对本章的复习的的复习的针对性,针对性,做到有的做到有的放矢。放矢。教学实施教学实施1.先让学先让学生独立完成;生独立完成;2.点名叫学点名叫学生宣布答案生宣布答案3.课件呈现课件呈现答案。答案。3.把下列各式

    25、因式分解:把下列各式因式分解: 22961yxyx 24243yaxa精讲精讲精练精练设计意图设计意图通过精选通过精选的的4道具有典道具有典型性的因式型性的因式分解练习题,分解练习题,能进一步巩能进一步巩固学生对因固学生对因式分解方法式分解方法和步骤和步骤25)(20)(4).4(2yxyx23)(21)( 7).2(mnnm教学实施教学实施1.先让学先让学生独立完成;生独立完成;2.点名叫学生点名叫学生板演。板演。3.老师批改点老师批改点评。评。4.由课件给出由课件给出解答过程。解答过程。3 .把下列各式因式分解:把下列各式因式分解: 22222336961yxyxyxyxyx解:原式 yxyxayxayaxa422424243解:原式精讲精讲精练精练22222)522(5)(255)(22)(225)(20)(4).4(yxyxyxyxyxyx解:原式) 3()( 7)(21)( 7)(21)( 7).2(22323nmnmnmnmmnnm解:原式期末复习报纸期末复习报纸第十四章第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解P18-P20

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