广东省广州市2021-2022学年12月高三调研测试数学试题（B卷）.docx

1、广州市2022届高三调研测试数学B卷满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|0x1D.x|-1x02.复数的虚部是A.iB.C.D.13.已知角的终边过点P(1，2)，则A.2B.1C.-1D.-24.已知是等差数列的前n项，则的最小值为A.B.C.D.5.如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为A.B.C.D.6.2021年7月，我国

2、河南省多地遇受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲，乙，丙，丁，戊五名专家赴郑州，洛阳两地工作，每地至少安排一名专家，则甲，乙被安排在不同地点工作的概率为A.B.C.D.7.已知三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，ABC是边长为2的等边三角形，球O的表面积为，则三棱锥P-ABC的体积的最大值为A.B.C.D.8.已知直线与直线相交于点P，线段AB是圆的一条动弦，且，则的最小值为A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列命题中，真命题的是A.若样本数据的方差为2，

3、则数据的方差为8B.若回归方程为，则变量y与x负相关C.若随机变量X服从正态分布，P(X4)=0.64，则P(2X3)=0.07D.在线性回归分析中相关指数用来刻面回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好10.如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则A.椭圆的长轴长为4B.椭圆的离心率为C.椭圆的方程可以为D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为11.对于函数，c，dR，下列说法正确的是A.存在c，d使得函数f(x)的图像关于原点对称B.f(x)是单调函数的充要条件是C.若为函数f(x)的两个极值点，则D.若c=d=-2，则过点P(3，0)作曲线y=f(x

4、)的切线有且仅有2条12.已知正方体的棱长为2，M为棱上的动点，AM平面，下面说法正确的是A.若N为中点，当AM+MN最小时，B.当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大C.直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为D.若点M为的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知f(x)为奇函数，当x0时，则f(2)= 14.若的展开式中第r+1项为常数项，则 15.已知函数若函数f(x)恰有2个零点，则实数的取值范围为 16.已知扇形POQ的半径为2，如图所示，在此扇形中截出一个内接矩形ABCD（点B，C在

5、弧上），则矩形ABCD面积的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，/(1)求C；(2)求sinA+sinB的取值范围18.(12分)已知数列的前n项和为，(1)证明：数列an+1为等比数列；(2)在中插入k个数构成一个新数列，其中插入的所有数依次构成首项和公差都为2的等差数列求数列的前30项和19.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，BC平面PAC，ADBP，AB=2，BC=1，PD=3BD=3(1)求证：PAAC；(2)求二面角P-AC-D的余弦值20.(12分)某校开展“

6、学习新中国史”的主题学习活动，为了调查学生对新中国史的了解情况，需要对学生进行答题测试，答题测试的规则如下：每位参与测试的学生最多有两次答题机会，每次答一题，第一次答对，答题测试过关，得5分，停止答题测试；第一次答错，继续第二次答题，若答对，答题测试过关，得3分；若两次均答错，答题测试不过关，得0分某班有12位学生参与答题测试，假设每位学生第一次和第二次答题答对的概率分别为m，0.5，两次答题是否答对互不影响，每位学生答题测试过关的概率为P(1)若m=0.5，求每一位参与答题测试的学生所得分数的数学期望；(2)设该班恰有9人答题判试过关的概事为f(p)，当f(p)取最大值时，求P，m21.(12分)已知椭圆C:的离心率为，分别为椭圆C的左，右焦点，M为椭圆C上一点，MFF的周长为(1)求椭圆C的方程；(2)P为圆上任意一点，过P作椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由22.(12分)已知函数(1)若f(x)在定义域内单调，求实数a的取值范围；(2)若，m，n分别为f(x)的极大值和极小值，求m-n的取值范围