安培环路定理解读课件.pptx

1、9-3 安培环路定理安培环路定理1. 1. 长直电流的磁场长直电流的磁场1.1 1.1 环路包围电流环路包围电流IIL安培安培IdLrPldB 在垂直于导线的平面内在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电任作的环路上取一点，到电流的距离为流的距离为r，磁感应强度，磁感应强度的大小：的大小：rIB20由几何关系得：由几何关系得：dcosdrlLLlBdcosdlBLBr dI0200d2Id2200rrI长直电流的磁场长直电流的磁场IdLrPldBLLllBlB)d(dd/dcosd90coslBlBLLI0LBr d0d2200rrI 如果闭合曲线不在垂直如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内

2、：于导线的平面内：结果一样！长直电流的磁场长直电流的磁场ILdrPldBlBlBLLd)cos(dlBLdcosI0d2200I 如果沿同一路径但改变如果沿同一路径但改变绕行方向积分：绕行方向积分：结果为负值！ 表明表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。长直电流的磁场长直电流的磁场IlBlBlBLLLddd210)dd(2210LLI结果为零！ 表明表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。量的环流为零。1.2 1.2 环路不包围

3、电流环路不包围电流OQ2LP1L长直电流的磁场长直电流的磁场IlBL0d2. 2. 安培环路定理安培环路定理(Ampere circulation theorem) 电流电流I I的正负规定：的正负规定：积分路径的绕行方向与积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流成右手螺旋关系时，电流电流I I为正值；反之为正值；反之I I为为负值。负值。B 在磁场中，沿任一闭合曲线在磁场中，沿任一闭合曲线 矢量的线积矢量的线积分（也称分（也称 矢量的环流），等于真空中的磁导矢量的环流），等于真空中的磁导率率 0 0乘以乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的

4、代数和。面的各恒定电流的代数和。B安培环路定理I I为负值为负值II I为正值为正值I绕行方向绕行方向B空间所有电流共同产生的磁场空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向意规定一个绕行方向Ll dL L上的任一线元上的任一线元I空间中的电流空间中的电流I环路所包围的所有电流的代数和环路所包围的所有电流的代数和物理意义物理意义：l dLI31I2IIlBL0d安培环路定理安培环路定理几点注意：几点注意： 环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状

5、稳恒电流，安培环路定理都成立。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。 安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。 静电场静电场的高斯定理说明静电场为的高斯定理说明静电场为有源有源场，环场，环 路定理又说明静电场路定理又说明静电场无旋无旋；稳恒磁场稳恒磁场的环路的环路 定理反映稳恒磁场定理反映稳恒磁场有旋有旋，高斯定理又反映稳高斯定理又反映稳 恒磁场恒磁场无源无源。安培环路定理安培环路定理(1)(1)分析磁场的对

6、称性；分析磁场的对称性；(2)(2)过场点选择适当的路径，使得过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积沿此环路的积 分易于计算：分易于计算： 的量值恒定，的量值恒定， 与与 的夹角处处相的夹角处处相等；等；BBBld(3)(3)求出环路积分；求出环路积分；安培环路定理的应用安培环路定理的应用(4)(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度度 的大小。的大小。B应用安培环路定理的解题步骤：应用安培环路定理的解题步骤：1.1.长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导

7、线内外的磁场 设圆柱电流呈轴对称分设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称磁场对圆柱形轴线具有对称性。性。rBlB2d当当rRIrB02rIB20长圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激发的磁场相同！BroRBRrQrRPBIrBlB2d 当当 ，且电流均匀，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时分布在圆柱形导线表面层时 Rr 02rB0B 当当 ，且电流均匀，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时分布在圆柱形导线截面上时 Rr 2202rRIrB202RIrB在圆柱形载流导线内部，磁感应强度和离开轴线的距离r成正比！BroRBRrQrRPBI0

8、BIDACDBCABlBlBlBlBlBddddd2.2.载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场 设螺线管长度为设螺线管长度为l, ,共有共有N匝。匝。 ABCPDlBdlBdlBABdABBnIAB0nIB0IlN03.3.载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场 设环上线圈的总匝数为设环上线圈的总匝数为N，电流为电流为I。LLlBlBddrB2NI0rNIB20nIB01r2rOPlB/drrr129-4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用1. 1. 安培定律安培定律 FFLFvHFI 设导线中每个自由电子以平均速度向右作定向设导线中每个自由电子以平均速度向右作定向运动，则每个自由

9、电子在洛伦兹力的作用下以圆周运动，则每个自由电子在洛伦兹力的作用下以圆周运动的方式作侧向漂移，结果在导线的下侧堆积负运动的方式作侧向漂移，结果在导线的下侧堆积负电荷，上侧堆积正电荷，在上下两侧间形成一横向电荷，上侧堆积正电荷，在上下两侧间形成一横向 FFLFvHFI霍耳电场霍耳电场, ,这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电场力与洛伦兹力平衡时场力与洛伦兹力平衡时BvEH电子便不再作侧向漂移，仍以平均速度电子便不再作侧向漂移，仍以平均速度 向右作定向右作定向运动，而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作向运动，而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作用。用。v安培定律安培

10、定律 FFLFvHFI 设导线中单位体积的自由电子数为设导线中单位体积的自由电子数为n，它等于，它等于导线中单位体积的正离子数。导线中单位体积的正离子数。在电流元在电流元 中的正离子数为中的正离子数为lIdlnSNdd 这些正离子所受霍耳电场的合力的宏这些正离子所受霍耳电场的合力的宏观效应便是电流元在磁场中所受的观效应便是电流元在磁场中所受的安培力安培力BvNeFddlBvnSedBlId安培定律安培定律安培定律BlIFdd安培定律的微分形式LBlIFd安培定律的积分形式 设直导线长为设直导线长为 ，通有电流，通有电流 ，置于磁感应强，置于磁感应强度为度为 的均匀磁场中，导线与的均匀磁场中，导

11、线与 的夹角为的夹角为 。IBBlxzFBI安培定律安培定律lLFFdllBI0sindsinIlB合力作用在长直导线中点，方向沿合力作用在长直导线中点，方向沿Z Z轴正向。轴正向。 在 直 角 坐 标在 直 角 坐 标系中将电流元的系中将电流元的受力沿坐标方向受力沿坐标方向分解，再对各个分解，再对各个分量积分。分量积分。)d(dyZxzByBIF)d(dzxyxBzBIF)d(dxyzyBxBIF安培定律安培定律lxzFBI例例11-6 测定磁感应强度常测定磁感应强度常用的实验装置磁秤如图所用的实验装置磁秤如图所示示,它的一臂下面挂有一矩它的一臂下面挂有一矩形线圈，宽为形线圈，宽为b，长为，

12、长为l，共，共有有N匝，线圈的下端放在待匝，线圈的下端放在待测的均匀磁场中，其平面与测的均匀磁场中，其平面与磁感应强度垂直，当线圈中磁感应强度垂直，当线圈中通有电流通有电流I时，线圈受到一时，线圈受到一向上的作用力，使天平失去向上的作用力，使天平失去平衡，调节砝码平衡，调节砝码m使两臂达使两臂达到平衡。用上述数据求待测到平衡。用上述数据求待测磁场的磁感应强度。磁场的磁感应强度。BI安培定律安培定律作用在两侧直边上的力则大小相等，方向相反，作用在两侧直边上的力则大小相等，方向相反，它们相互抵消。当天平恢复平衡时，这个向上的它们相互抵消。当天平恢复平衡时，这个向上的安培力恰与调整砝码的重量相等，由

13、此可得安培力恰与调整砝码的重量相等，由此可得NBIbF mgNBIb 解解 由图可见，线圈的底边上受到安培力由图可见，线圈的底边上受到安培力 ，方向，方向向上，大小为向上，大小为FNIbmgB 故待测磁场的磁感应强度故待测磁场的磁感应强度安培定律安培定律如如N=9匝，匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝码，加砝码m=4.40g才能恢复平衡，代入上式得才能恢复平衡，代入上式得TTB48.010.010.0980.91040.43 安培定律安培定律 yxFjFiFdd例例11-7：在磁感强度为：在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半的均匀磁场中，通过一半径为径为R的半圆导线中的电流为的半圆导线

14、中的电流为I。若导线所在平面与。若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的安培力。垂直，求该导线所受的安培力。 IdFdFdxFdxFdyFdyFxy由电流分布的对称由电流分布的对称性分析导线受力的性分析导线受力的对称性对称性 yFFd解：解：安培定律安培定律 sindsindd lBIFFy ddRl 由安培定律由安培定律由几何关系由几何关系上两式代入上两式代入 yFFdBIRBIRF2dsin0 合力合力F F的方向：的方向：y y轴正方向轴正方向。结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个端点相连的直导线所受到的力相等。端点相连的直导线所受到的力相等

15、。安培定律安培定律 IdFdFdxFdxFdyFdyFxy 计算平行载流导线间的作用力，利用毕计算平行载流导线间的作用力，利用毕萨定萨定律与安培定律，求出其中一根导线的磁场分布，律与安培定律，求出其中一根导线的磁场分布，再计算其它载流导线在磁场中受到的安培力。再计算其它载流导线在磁场中受到的安培力。ACDB2dl21B21dF12B1dl12dFd1I2I2. 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义安培基准安培基准 计算计算CD受到的力，在受到的力，在CD上上取一电流元：取一电流元：sindd222121lIBF式中式中 为为 与与 间的夹角间的夹角22dlI21BdIB102121sin2

16、210222121d2ddldIIlIBFdIIlF2102212dd 同理可以证明载流导线同理可以证明载流导线AB单位长度所受的力单位长度所受的力的大小也等于的大小也等于 ，方向指向导线，方向指向导线CD。dII2102电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义ACDB2dl21B21dF12B1dl12dFd1I2IACDB2dl21B21d F12B1dl12d Fd1I2I 表明：表明：两个同方向两个同方向的平行载流直导线，通的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互过磁场的作用，将相互吸引。反之，两个反向吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，通的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互过磁

17、场的作用，将相互排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这两电流同方向的引力相等。这两电流同方向的引力相等。 “安培安培”的定义：的定义：真空中相距真空中相距1 m的二无限长而圆的二无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好等于米长度导线上的相互作用力正好等于 ，则导，则导线中的电流定义为线中的电流定义为1A。N7102电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义3. 3. 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 载流线圈的空间取向用电流右载流线圈的空间取向用电

18、流右手螺旋的法向单位矢量手螺旋的法向单位矢量 描述。描述。n 设任意形状的平面载设任意形状的平面载流线圈的面积流线圈的面积S，电流强度，电流强度I，定义：，定义：线圈的磁矩线圈的磁矩nIPmnISPm 由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。1lBADCB2l2FI1F2F1FB)(CD)(BA2F2FneAD与与BC边受力大小为：边受力大小为：sin11BIlF 22BIlF AB与与CD边受力大小为：边受力大小为：磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用磁场作用在线圈上总的力矩大小为：磁场作用在线圈上总的力矩大小为：cos12lFM co

19、s21lBIlcosBISB)(CD)(BA2F2Fne图中图中 与与 为互余的关系为互余的关系2/用用 代替代替 ，可得到力矩，可得到力矩sinBISM 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用B)(CD)(BA2F2Fne 实际上实际上IS为线圈磁矩的为线圈磁矩的大小大小Pm，力矩的方向为线圈，力矩的方向为线圈磁矩与磁感应强度的矢量积；磁矩与磁感应强度的矢量积；用矢量式表示磁场对线圈的用矢量式表示磁场对线圈的力矩：力矩：BPMm 可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立，对于带电匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立，对

20、于带电粒子在平面内沿闭合回路运动以及带电粒子自旋所粒子在平面内沿闭合回路运动以及带电粒子自旋所具有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。具有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用B)(CD)(BA2F2Fne讨论：讨论：（1） = /2，线圈平面与磁场，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大，这方向相互平行，力矩最大，这一力矩有使一力矩有使 减小的趋势。减小的趋势。（2） =0，线圈平面与磁场方，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。平衡状态。（3） = ，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为

21、零，但为不稳定平衡，为零，但为不稳定平衡， 与与 反向，微小扰动，反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。BmP 综上所述综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用4. 4. 磁电式电流计磁电式电流计磁电动圈式电流计磁电动圈式电流计NBISM 当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩 的大小不变的大小不变

22、M（1 1）当电流计中通过恒定电流时）当电流计中通过恒定电流时kM 为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来说是常量。说是常量。k 当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈 的扭转力矩与线圈转过的角度的扭转力矩与线圈转过的角度 成正比，成正比， 即：即：磁电式电流计磁电式电流计kNBIS 当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩 相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：KNBSkI式中，式中， 是恒量，称为电流计常量，它表示是恒量，称为电流计常量，它表示电

23、流机偏转单位角度时所需通过的电流。电流机偏转单位角度时所需通过的电流。NBSkK 磁电式电流计磁电式电流计 磁电式电流计的工作原理：磁电式电流计的工作原理： 值越小，电流计越值越小，电流计越灵敏。因此，线圈偏转的角度灵敏。因此，线圈偏转的角度 与通过线圈的电流成与通过线圈的电流成正比关系，这样即可从指针所指的位置来测量电流。正比关系，这样即可从指针所指的位置来测量电流。K（2 2）在电流计中通以一个短促的电流脉冲时）在电流计中通以一个短促的电流脉冲时 在通电的极短时间在通电的极短时间 内，电流计的线圈将内，电流计的线圈将 受到一个冲量矩的作用受到一个冲量矩的作用:0t) 1 (ddd0000t

24、ttoNBSqtNBStNBIStMG按角动量原理，应有：按角动量原理，应有：)2(0JG 是线圈的转动惯量是线圈的转动惯量J磁电式电流计磁电式电流计线圈在最大偏转角线圈在最大偏转角 时的弹性势能等于线圈起动时的弹性势能等于线圈起动时的初动能时的初动能: :)3(2121202Jk 为悬丝的扭转常量为悬丝的扭转常量k将（将（1 1）（）（2 2）（）（3 3）三式合并得到：）三式合并得到：NBSkJq 磁电式电流计磁电式电流计 冲击电流计的工作原理冲击电流计的工作原理: :从线圈的最大偏转角从线圈的最大偏转角 可以测定电流脉冲通过时可以测定电流脉冲通过时( (例如电容器放电时例如电容器放电时)

25、 )的电的电荷量荷量 。q9-5 带电粒子在磁场中所受作用及运动带电粒子在磁场中所受作用及运动1. 1. 洛伦兹力洛伦兹力qB当带电粒子沿磁场方向运动时当带电粒子沿磁场方向运动时: :qvBFm0F 当带电粒子的运动方向与磁当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时场方向垂直时: :vqBvFqvFB 一般情况下，如果带电一般情况下，如果带电粒子运动的方向与磁场方向粒子运动的方向与磁场方向成夹角成夹角 时时。sinqvBF BvqF洛伦兹力洛伦兹力大小：大小：方向：方向： 的方向的方向 Bv例例11-3 宇宙射线中的一个质子以速率宇宙射线中的一个质子以速率v= 1.0107m/s竖直进入地球磁场内，

26、估算作用在这个质子上的磁力竖直进入地球磁场内，估算作用在这个质子上的磁力有多大？有多大？ 这个力约是质子重量这个力约是质子重量(mg=1.610-26N）的）的109倍，倍，因此当讨论微观带电粒子在磁场中的运动时，一般可以因此当讨论微观带电粒子在磁场中的运动时，一般可以忽略重力的影响。忽略重力的影响。NNBqvF1704719108.490sin103.0100.1106.1sin 解解:在地球赤道附近的地磁场沿水平方向，靠近地面处的在地球赤道附近的地磁场沿水平方向，靠近地面处的磁感应强度约为磁感应强度约为B= 0.310-4T ，已知质子所带电荷量为，已知质子所带电荷量为q=1.610-19

27、C ，按洛仑兹力公式，可算出场强对质子的作，按洛仑兹力公式，可算出场强对质子的作用力为用力为洛伦兹力洛伦兹力2. 2. 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动2.1 2.1 设有一均匀磁场，磁感应强度为设有一均匀磁场，磁感应强度为 ，一电荷，一电荷量为量为 、质量为、质量为 的粒子，以初速的粒子，以初速 进入磁场中进入磁场中运动。运动。Bqm0v（1 1）如果）如果 与与 相互平行相互平行B0v0F粒子作匀速直线运动。粒子作匀速直线运动。（2 2）如果）如果 与与 垂直垂直B0vBqvF0粒子作匀速圆周运动。粒子作匀速圆周运动。B0vBBBvvvFFqFBRvmBqv200qBmvR0周

28、期周期qBmvRT220轨道轨道半径半径BqvF0带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用（3 3）如果）如果 与与 斜交成斜交成 角角 B0vhqnv00vxv0BRcos00vvxsin00vvnqBmvRn0qBmvTvhxx200qBmT2粒子作螺旋运动。粒子作螺旋运动。带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用2.2 2.2 带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用（1 1）会聚磁场中作螺旋运动的带正电的粒子掉向返转）会聚磁场中作螺旋运动的带正电的粒子掉向返转2.2 2.2 带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用（2 2）磁约束装置）磁约束装置带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用