导热的计算与分析课件.ppt

1、第三章第三章 导热的计算与分析导热的计算与分析3-1 3-1 一维稳态导热一维稳态导热3-2 3-2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热3-33-3对流边界条件下的一维非稳态导热对流边界条件下的一维非稳态导热3-43-4集总参数分析法集总参数分析法3-53-5半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的非稳态导热3-6 3-6 井筒周围的非稳态导热井筒周围的非稳态导热本节将针对一维、稳态、常物性情况，考察本节将针对一维、稳态、常物性情况，考察平板和圆柱内的导热。平板和圆柱内的导热。直角坐标系：直角坐标系：ztzytyxtxtc)()()(3.1 3.1 一维稳态导热一维稳态导热3.1.1 3.1.

2、1 通过平壁的导热通过平壁的导热 平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。态导热问题。 平板可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型。平板可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型。a. a.单层壁导热单层壁导热 b.b.多层壁导热多层壁导热 c. c. 复合壁导热复合壁导热1 1、单层平壁的导热、单层平壁的导热a a 几何条件：单层平板；几何条件：单层平板； b b 物理条件：物理条件： 、c c、 已知；已知； 无内热源无内热源 c c 时间条件：时间条件：

3、: 0 t稳态导热 d d 边界条件：第一类边界条件：第一类类似于类似于渗流力学中单相流体的平面平行流的渗流过程渗流力学中单相流体的平面平行流的渗流过程120, , wwxttxtt根据上面的条件：根据上面的条件：定解条件：定解条件：0dd22xtxtxtc)(控制控制方程方程第一类第一类边界边界一维、稳态、无内热源导热一维、稳态、无内热源导热直接积分，得：直接积分，得：211 cxctcdxdt带入边界条件：带入边界条件：12121wwwtcttc0dd22xt)(dd1212112Attttqttxttxtttwwwwwww带入带入Fourier 定律定律rRA热阻分析法适用于一维、稳态、

4、无内热源的情况热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况线性线性分布分布2 2、多层平壁的导热多层平壁的导热 多层平壁：由几层不同材料组成多层平壁：由几层不同材料组成例：锅炉的炉墙例：锅炉的炉墙耐火砖层、耐火砖层、隔热砖层、保温层层、金属护隔热砖层、保温层层、金属护板组成板组成假设各层之间接触良好，可以假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温近似地认为接合面上各处的温度相等度相等t2t3t4t1 qt2t3t4t1 q334322321121ttttttq由热阻串联可知由热阻串联可知 33221141ttqt1 r1 t2 r2 t3 r3 t4推广到推广到n层壁的情况层壁的情况:

5、 niiinttq111 在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。面之间的接触都不可能是紧密的。t1t2ttxt 在这种情况下，两在这种情况下，两壁面之间只有接触的地方壁面之间只有接触的地方才直接导热，在不接触处才直接导热，在不接触处存在空隙。存在空隙。 热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递

6、的，因而存在传热阻力，称为辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触接触热阻热阻。 3 3、接触热阻接触热阻 接触热阻是普遍存接触热阻是普遍存在的，而目前对其研究又在的，而目前对其研究又不充分，往往采用一些实不充分，往往采用一些实际测定的际测定的经验数据经验数据。通常，对于导热系数较小通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题接触热的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；但是对于阻多不予考虑；但是对于金属材料金属材料之间的接触热阻之间的接触热阻就是不容忽视的问题。就是不容忽视的问题。 例例3-1 3-1 有一砖砌墙壁，厚为有一砖砌墙壁，厚为0.25m0.25m。已知内外壁面。已知内外壁面的温度分别为

7、的温度分别为2525和和3030。试计算墙壁内的温度分。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。布和通过的热流密度。解法一：导热微分方程式简化解法一：导热微分方程式简化+ +定解条件定解条件积分求积分求温度温度傅立叶定律傅立叶定律热流密度热流密度 解法二：傅立叶定律积分解法二：傅立叶定律积分热流密度热流密度 0dd22xt解法一：一维稳态无内热源导热问题解法一：一维稳态无内热源导热问题0, 250.25, 30 xtxt控制方程：控制方程：定解条件：定解条件：积分：积分：112wwwtxttt从附录查得红砖的从附录查得红砖的=0.87W/(mK),=0.87W/(mK),于是可以于是可以计算出

8、通过墙壁的热流密度计算出通过墙壁的热流密度 212()17.4W/mqtt 代入已知数据可以得出墙壁内的温度分布代入已知数据可以得出墙壁内的温度分布 25202525. 02530 xxt例例3-2 3-2 由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火砖。由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火砖。第二层为硅藻土绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及第二层为硅藻土绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及导热系数分别为导热系数分别为 1 1240mm240mm， 1 1=1.04W/(m=1.04W/(m K)K)， 2 250mm, 50mm, 2 2=0.15W/(m=0.15W/(m K)K)， 3 3

9、115mm, 115mm, 3 3=0.63W/(m=0.63W/(m K K) )。炉墙内侧。炉墙内侧耐火砖的表面温度为耐火砖的表面温度为10001000。炉墙外侧红砖的表面温度。炉墙外侧红砖的表面温度为为6060。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导热。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导热热流密度。热流密度。解：解： 已知已知 1 10.24m, 0.24m, 1 1=1.04W/(m=1.04W/(m K)K) 2 20.05m, 0.05m, 2 2=0.15W/(m=0.15W/(m K)K) 3 30.115m, 0.115m, 3 3=0.63W/(m=0.63W/(m K

10、 K) ) t tw w1 1=1000=1000，t tw4w4=60 =60 tw2tw3tw4tw1 q tw1 r1 tw2 r2 tw3 r3 tw4214312123121123221259W/m700289wwwwwwttqttqttq硅藻土层的平均温度为硅藻土层的平均温度为 234992wwtt例题3-3 假设厚度为平壁左侧表面绝热，右侧与某种低温流体进行对流换热，表面对流传热系数为hc，温度为tf。平壁内具有均匀分布的内热源，强度为 ，平壁材料的热导率为常数，试分析平壁内的温度分布规律及温度极值点的位置。解：平壁一维稳态导热微分方程式为边界条件与无内热源时相同:22d0dtx

11、x=0, x = , d0dwtqx2ddcwfxth ttx(a)(b)(c)tw1hctf0 xt有内热源的问题有内热源的问题对微分方程式(a)进行积分, 得1dtxcdx (d)将边界条件(b)代入：当x=0，q=0，可得：c1 = 0 对式(e)再进行积分, 得2212txc dtxdx (e)(f)将式(e)、（f）都带入（c）得2212cfhct(g)这样可求出C2于是，壁内的温度分布为222fccth2222fctxth 平壁内部温度具有最大值的位置可由下式求出:0maxxxdxdtmax0 xmax0 x2max2fctth最大值tmax为：tw1hctf0 xtq q的变化规

12、律？的变化规律？变导热系数问题变导热系数问题如：如： 随温度呈线性分布随温度呈线性分布 0 0btbt，则，则1202mttb（1 1）计算平均温度下的平均导热系数）计算平均温度下的平均导热系数 m m；（2 2）利用前面已讲过的导热系数为常数计）利用前面已讲过的导热系数为常数计算公式，只需要算公式，只需要将将 换成平均温度下的平均换成平均温度下的平均导热系数导热系数 m m。v如果取直线关系时如果取直线关系时( (= =0 0+ +btbt，0 00)0)，此时温度，此时温度分布曲线的性质与分布曲线的性质与b b的正负和数值有关。的正负和数值有关。tw1tw20 xtb0b0b0时，曲线上凸

13、；时，曲线上凸； 0dtdtqtbtdxdx 当平壁稳态传热时，当平壁稳态传热时，q q= =常数，常数，d dq q/d/dx x=0=022020dqdtd tbbtdxdxdx 2202d tdtbtbdxdx 2220d tbdtdxbtdx 20,0dtdx当当b0b t tw2w2对上述方程对上述方程(a)(a)积分两次积分两次: :211ln crctcdrdtr11122122ln; lnwwtcrctcrc211121212121ln; ()ln()ln()wwwwwttrcctttr rr r第一次积分第一次积分第二次积分第二次积分应用边界条件应用边界条件获得两个系数获得两

14、个系数211121 ln()ln()wwwttttr rr r将系数带入第二次积分结果将系数带入第二次积分结果显然，显然，温度呈对数曲线分布温度呈对数曲线分布下面来看一下圆筒壁内部的下面来看一下圆筒壁内部的热流密度热流密度和和热流热流分布情况分布情况21221dW mdln()wwtttqrrr r 12212()2 Wln()wwl ttrlqr r111221ln()()ln()wwwr rttttr r12211ln()wwttdtdrr rr 虽然是稳态情况，虽然是稳态情况，但热流密度但热流密度 q q 与半与半径径 r r 成反比！成反比！求导求导根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热

15、热阻为：根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：lddtR2)/ln(12恒定值热流热流密度密度热流热流量量单位长度圆筒壁的热流量（亦称单位长度圆筒壁的热流量（亦称为为线热流密度线热流密度）：）：121221 W m1ln2wwwwllttttqrlRr211ln2lrRr单位长度圆筒壁的导热热阻，单位长度圆筒壁的导热热阻，mK/WmK/W2 2、通过多层圆筒壁的导热、通过多层圆筒壁的导热 由不同材料构成的多层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等积灰的输送管道等 由不同材料制作的圆筒同心紧密

16、结合而构成多层圆由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成多层圆筒壁筒壁 ，如果管子的壁厚远小于管子的长度，且管，如果管子的壁厚远小于管子的长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么在管子的径向方向壁内外边界条件均匀一致，那么在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。构成一维稳态导热问题。 122334234113322111222wwwwwwttttttQrrrnnnlrlrlr14311112wwiiiittQrnlr14311112wwliiiittQqrlnr单位管长的热流量单位管长的热流量 例例3 35 5 某管道外经为某管道外经为2 2r r，外壁温度为，外壁温度为t tw w1 1，如外，如

17、外包两层厚度均为包两层厚度均为r r（即（即 2 2 3 3r r）、导热系数分）、导热系数分别为别为 2 2和和 3 3（ 2 2/ / 3 3=2=2）的保温材料，外层外表面）的保温材料，外层外表面温度为温度为t tw w2 2。如将两层保温材料的位置对调，其他。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何？由此能得出什么条件不变，保温情况变化如何？由此能得出什么结论？结论？解：解： 设两层保温层直径分别为设两层保温层直径分别为d d2 2、d d3 3和和d d4 4，则，则d d3 3/ /d d2 2=2=2，d d4 4/ /d d3 3=3/2=3/2。导热系数大的

18、在里面：。导热系数大的在里面： 12334332233113110.11969ln2lnlnln222222wwlttttqdddd可编辑导热系数大的在外面：导热系数大的在外面： 123331130.1426ln2ln2222wwltttq 两种情况散热量之比为：两种情况散热量之比为： 0.14261.190.840.11969llllqqqq或结论：结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对保温更有利。的材料放在里层对保温更有利。 例题例题3-6 3-6 电厂中有一直径为电厂中有一直径为0.2m0.2m的过热蒸汽管道，的过热蒸汽管道，钢管壁厚为

19、钢管壁厚为0.8mm ,0.8mm ,钢材的热导率为钢材的热导率为1 1=45W/(mK)=45W/(mK)，管外包有厚度为管外包有厚度为=0.12m=0.12m的保温层，保温材料导热系的保温层，保温材料导热系数为数为2 2=0.1W/(mK)=0.1W/(mK)，管内壁面温度为，管内壁面温度为t tw1w1=300=300，保温层外壁面温度为保温层外壁面温度为t tw3w3=50=50。试求单位管长的散热。试求单位管长的散热损失。损失。2321213w1wln21ln21ddddttql解：这是一个通过二层圆筒壁的稳态导热问题。根解：这是一个通过二层圆筒壁的稳态导热问题。根据前面的计算式或者

20、热阻串联关系，有据前面的计算式或者热阻串联关系，有W/mW/m 从以上计算过程可以看出，钢管壁的导热热从以上计算过程可以看出，钢管壁的导热热阻与保温层的导热热阻相比非常小，可以忽略。阻与保温层的导热热阻相比非常小，可以忽略。 若题中给出的是第三类边界条件，即管内蒸若题中给出的是第三类边界条件，即管内蒸汽 温 度 为汽 温 度 为t tf 1f 1= 3 0 0 = 3 0 0 ， 表 面 传 热 系 数 为， 表 面 传 热 系 数 为h h1 1=150W/(m=150W/(m2 2K)K)，周围空气温度为，周围空气温度为t tf2f2=20=20，表面传，表面传热系数为热系数为h h2 2

21、=W/(m=W/(m2 2K)K)，试计算单位管长的散热损失，试计算单位管长的散热损失及钢管内壁面和保温层外壁面温度，并比较各热阻的及钢管内壁面和保温层外壁面温度，并比较各热阻的大小。大小。 m216. 0m)12. 02216. 0(ln)Km/(W1 . 021m2 . 0m)008. 022 . 0(ln)Km/(W4521K)50300(3250210.3(0.272 101.189)对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热，在球坐标系中也是一个一维导热壁的导热，在球坐标系中也是一个一维导热问题。相应计算公式为：问题。相应计算公式为：温度分布

22、：温度分布：热流量：热流量：热阻：热阻：3 3、通过球壳的导热、通过球壳的导热22121211()11rrttttrr12124()11ttrr121114Rrr3-3 3-3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热问题：问题：如何增强传热能力？如何增强传热能力？ 如何用玻璃温度计测量管内流体的温度？如何用玻璃温度计测量管内流体的温度？f1f211 11 122- 111tttAKAhAA h 分析：分析：h h1 1，h h2 2: : 一般比较困难，改善小的一一般比较困难，改善小的一侧侧 t t ：困难：困难 A A：延伸体：延伸体 一、基本概念一、基本概念 1 1、肋片：、肋片：指依附于基

23、础表面上的扩展指依附于基础表面上的扩展表面。表面。一般由一般由金属材料金属材料制成，热导率大制成，热导率大工程上和自然界常见到一些带有突出表工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体。面的物体。 增大对流换热面积，增大对流换热面积，以强化换热以强化换热 总在对流换热系数较总在对流换热系数较小的一侧小的一侧、肋片的作用、肋片的作用3 3 、常见肋片的结构：、常见肋片的结构：直肋直肋 环肋针肋环肋针肋 直肋直肋环肋环肋针肋针肋v肋高肋高H Hv肋宽肋宽bv肋厚肋厚v周长周长P=2(b+)P=2(b+)v横截面积横截面积A Av肋基肋基v肋端肋端肋片的基本尺寸和术语肋片的基本尺寸和术语 b二、等截面

24、直肋的导热二、等截面直肋的导热已知：已知：(1)(1)矩形直肋，矩形直肋，、A A、b b均保均保持不变持不变(2)(2)肋基温度为肋基温度为t t0 0，且，且t t0 0 t tf f(3)(3)肋片与环境的表面传热系肋片与环境的表面传热系数为常量数为常量h h(4)(4)导热系数导热系数 ，保持不变，保持不变(5)(5)无内热源无内热源求：求：温度场温度场 t t 和散热量和散热量 0 xdxxx+dxcHb分析：分析：肋宽肋宽b b方向：肋片方向：肋片宽度远宽度远大于肋片的厚度大于肋片的厚度b b, ,不不考虑温度沿该方向的变化考虑温度沿该方向的变化 于是我们可以把通过肋片的导热问题于

25、是我们可以把通过肋片的导热问题视为沿肋片方向上的视为沿肋片方向上的一维导热一维导热问题。问题。 肋厚肋厚方向：沿肋厚方向方向：沿肋厚方向的的导热热阻一般远小于它导热热阻一般远小于它与环境的换热热阻与环境的换热热阻。把沿把沿方向的散热视为负的方向的散热视为负的虚拟虚拟内热源内热源1/h/1/htt1t2t0 xdxxx+dxcHb假设：假设：1 1）导热系数）导热系数及表面传热系数及表面传热系数h h均为常数；均为常数； 2 2）肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温度）肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温度沿该方向的变化；沿该方向的变化； 3 3）表面上的换热热阻）表面上的换热热阻1/1/h h，远

26、大于肋片导热热，远大于肋片导热热阻阻/，即肋片上沿肋厚方向上的温度均匀不变；，即肋片上沿肋厚方向上的温度均匀不变； 4 4）肋端视为绝热，即）肋端视为绝热，即 d dt t/d/dx x=0 =0 ；1 1、计算、计算22d0dtx 在上述假设条件下，在上述假设条件下，把复杂的肋片导热问题把复杂的肋片导热问题转化为一维稳态导热转化为一维稳态导热, ,并并将沿程散热量将沿程散热量 视为负视为负的内热源，则的内热源，则导热微分导热微分方程式方程式简化为简化为0 xdxxx+dxcHbddfh ttP xAdxA x v虚拟虚拟内热源强度内热源强度单位时间肋片单位体积的对单位时间肋片单位体积的对流散

27、热量流散热量如图，在距肋基如图，在距肋基x x处取一长处取一长度为度为d dx x的微元段，该段的对的微元段，该段的对流换热量为：流换热量为：dfh ttP x因此该微元段的内热源强度为：因此该微元段的内热源强度为：0 xdxxx+dxcHb22d()0dfthPttxA导热微分方程：导热微分方程：引入过余温度引入过余温度 。并令。并令ftt consthPmA边界条件：边界条件：000d0dfxttxHx时 ，时 ，222ddmx导热微分方程：导热微分方程：二阶齐次线性常微分方程二阶齐次线性常微分方程绝热边绝热边界界()()00ch ()ch()m Hxm HxmHmHeeeem HxmH求

28、解得肋片内的求解得肋片内的温度分布温度分布：xxxxxxxxeeeexeexeex)( th;2)(ch ;2)(sh双曲余弦函数双曲余弦函数x00 0LH肋端的肋端的温度温度：01ch()mH肋片表面的肋片表面的散热量散热量0000ddth()th()xxAxAmmHhP AmH 双曲正切函数双曲正切函数xxxxxxxxeeeexeexeex)( th;2)(ch ;2)(sh0 xdxxx+dxbcH稳态条件下肋片表面的散热量稳态条件下肋片表面的散热量 = = 通过肋基导入肋片的热通过肋基导入肋片的热量量2 2 肋片效率肋片效率 为了从散热的角度评价加装肋片后换为了从散热的角度评价加装肋片

29、后换热效果，引进热效果，引进肋片效率肋片效率实际散热量肋片效率假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量fmHmHhPHmHmhP)(th)(th00f 表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热流量，也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的流量，也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的热流量。热流量。 0hPh3. 3. 肋片的工程计算步骤肋片的工程计算步骤 （3 3）计算肋片的散热量）计算肋片的散热量 : :00ffhPH （2 2）查图确定肋片效率）查图确定肋片效率f f； （1 1）确定）确定mHmH这个无因次数；这个无因次数；1323 222H2LhPhhmHHHAH

30、A23212322HAhHHhmHLLAH 肋片的纵剖面积肋片的纵剖面积2bPbhPmA3 222hPh bhmHHHHAbH 影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数h、肋片的几何形状和尺寸（P、A、H）)()(0fttPHh可见，可见， 与参量与参量 有关，其关系曲有关，其关系曲线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用公式计算，而直接用图查出公式计算，而直接用图查出 ，散热量散热量 f2321HAhLf矩形和三角形肋片的效率矩形和三角形肋片的效率 矩形截面环肋的效率矩形截面环肋的效率4. 4. 几点考虑几点考虑

31、1) 1) 肋端散热的考虑肋端散热的考虑推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：精确。若必须考虑肋端散热，取：H Hc c= =H H+ + /2 /2b2) 2) 换热系数为常数的假定换热系数为常数的假定 为了推导和求解的方便，我们将为了推导和求解的方便，我们将h h、 均假定为均假定为常数。但实际上换热系数常数。但实际上换热系数h h并不是常数，而是并不是常数，而是随肋高而变化的。而在自然对流环境下换热系随肋高而变化的。而在自然对流环境下换热

32、系数还是温度的函数。因此，我们在肋片散热计数还是温度的函数。因此，我们在肋片散热计算中也应注意由此引起的误差。算中也应注意由此引起的误差。 实践中发现，并非任何情况下加肋片都能使传实践中发现，并非任何情况下加肋片都能使传热增加，有时反而减少。热增加，有时反而减少。3) 3) 何时加肋片对传热有利何时加肋片对传热有利 实际工程中，由于实际工程中，由于h h在肋高上不相等，且肋片在肋高上不相等，且肋片内部的温度场并不是一维的，肋端的内部的温度场并不是一维的，肋端的h hH H与与h h也存也存在差异，此时采用下式判断：在差异，此时采用下式判断：2112sisoRhBiRh0.2Bi 例例3-7 3

33、-7 为测量管道内的热空气温度和为测量管道内的热空气温度和保护测温元件保护测温元件热电偶，采用金属测热电偶，采用金属测温套管，热电偶端点镶嵌在套管的端温套管，热电偶端点镶嵌在套管的端部。套管长部。套管长H H=100mm=100mm，外径，外径d d=15mm=15mm，壁，壁厚厚=1mm=1mm，套管材料的导热系数，套管材料的导热系数=45W/(mK)=45W/(mK)。已知热电偶的指示温。已知热电偶的指示温度为度为200200，套管根部的温度，套管根部的温度t t0 0=50=50，套管外表面与空气之间对流换热的表套管外表面与空气之间对流换热的表面传热系数为面传热系数为h h=40W/(m

34、=40W/(m2 2K)K)。试分析。试分析产生测温误差的原因并求出测温误差。产生测温误差的原因并求出测温误差。 解：由于热电偶是镶嵌在套管的端部，所以热电偶指示的解：由于热电偶是镶嵌在套管的端部，所以热电偶指示的是测温套管端部的温度是测温套管端部的温度t tH H。测温套管与周围环境的的热量。测温套管与周围环境的的热量交换情况如下：热量以对流换热的方式由热空气传给测温交换情况如下：热量以对流换热的方式由热空气传给测温套管，测温套管再通过热辐射和导热将热量传给空气管道套管，测温套管再通过热辐射和导热将热量传给空气管道壁面。在稳态情况下，测温套管热平衡的结果使测温套管壁面。在稳态情况下，测温套管

35、热平衡的结果使测温套管端部的温度不等于空气的温度，测温误差就是套管端部的端部的温度不等于空气的温度，测温误差就是套管端部的过余温度过余温度 。 解：如果忽略测温套管横截面上的温度变化，并认为套管解：如果忽略测温套管横截面上的温度变化，并认为套管端部绝热，则套管可以看成是等截面直肋，此时肋端温度：端部绝热，则套管可以看成是等截面直肋，此时肋端温度：mHttttHch0ttHH（a）00ch ()1ch()ch()m HxmHmHR1R2R3TTftHt01Ah1fAh1A3-4 3-4 多维稳态导热问题多维稳态导热问题v自学自学21wwttSS为导热形状因子，单位m。取决于导热体的形状和大小，纯粹是一个集合参量。P77 表3-1本章作业本章作业3-33-3，3-43-4，3-93-9，3-113-11，3-12, 3-12, 3-183-18，3-203-20可编辑