北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破《统计与概率》.docx

1、北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破统计与概率一、平均数1、平均数的意义一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数问题的基本数量关系：总数量份数=平均数总数量平均数=份数平均数份数=总数量平均数问题的解题关键：确定总数量及其对应的份数。2、平均数的特点在一组数据中，平均数具有惟一性，是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，只是在平均数计算出来后，有和某一个原始数据相等的可能。平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小

2、数时，平均数会降低。1多思希望小学有100名学生参加数学考试，平均分是63分，其中男生的平均分是60分，女同学的平均分是70分，男生比女生多_人【答案】40【解析】【分析】要求男同学比女同学多多少人，先要分别求出男生和女生的人数；用男生人数减去女生人数即可；根据“平均分人数=总成绩”，先求出全班总成绩为63100=6300分；假设100人都是男同学，则总分为60100=6000分；这样就比总成绩少了63006000=300分，因为一名男生比一名女生少考了7060=10分，则女生人数为30010=30人；进而得出男生人数为10030=70人，继而根据题意求出结论【详解】女生：（631006010

3、0）（7060），=30010，=30（人），男生：10030=70（人），7030=40（人）；答：男同学比女同学多40人故答案为402有5个数的平均数是9.1，前三个数的平均数是8.6， 后三个数的平均数是9.4，中间一个数是( )【答案】8.5【解析】略3松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连采了几天共采了112个松子，平均每天采14个，这几天中有( )个雨天【答案】6【解析】【详解】平均数的定义：平均数=总数份数，松鼠妈妈一连采了几天共采了112个松子，平均每天采14个，那么用的天数就是11214=8（天），设有x个雨天，则晴天有（8-x）（天），则有12x

4、+20（8-x）=11212x+160-20x=1128x=48x=6（天）47个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7，这个被改动的数原来是( )【答案】8【解析】略5三个自然数，甲与乙的比是3:5，乙与丙的比是4:7，三个数的平均数是67，甲数是( )【答案】36【解析】【详解】略二、可能性1、可能性的意义可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。2、可能性的大小可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。3、可能性大小的描述某些

5、事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“经常”“可能”“偶尔”“不可能”等词语来描述。4、三个典型实验实验名称摸球实验转盘实验抛掷实验实验要求除颜色外都相同的球盘面上有全等的扇形区域均匀正多面体随意摸用力转任意掷实验保障每个球被摸到的机会相等指针对准每个区域的机会相等每个面朝上的机会相等比较方法比较各种颜色的球的数量的多少比较各种颜色区域的数量的多少比较这些点数所在的面的数量的多少6桌子上有3张扑克牌，分别是3、4、5，背面都朝上，摆出的三位数是2的倍数的可能性是_，摆出的三位数是3的倍数的可能性是_摆出的三位数是5的倍数的可能性是_【答案】 【解析】【分析】摆出的三

6、位数有345、354、453、435、543、534，2个偶数、6个数都是3的倍数，2个5的倍数，用每种数的个数分别除以6即可求出可能性的大小.【详解】是2的倍数的可能性：26=；是3的倍数的可能性：66=；是5的倍数的可能性：26=.故答案为；7在一个书包里放3只黄乒乓球和5只白乒乓球，让你每次任意摸出1只球，这样摸120次，摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的_，摸出的黄球大约会有_次，如果想摸出黄球的次数达总次数的80%左右，你认为需要再放_只黄球【答案】 45 17【解析】【详解】略8把3个白球和7个红球放在一个盒子里，让你每次从中任意摸出1个球，然后放回照这样摸20次，摸出红球的次数大约

7、占总次数的_【答案】【解析】【详解】【考点】简单事件发生的可能性求解解：7（3+7），=710，= ；答：摸出红球的次数大约占总次数的 故答案为 【分析】先用“3+7”求出盒子中球的总个数，第一次摸出黄球的可能性是710= ，放回去后，再摸，摸出黄球的可能性还是 ；照这样摸20次，摸到红球的可能性是不会变化的，即摸出红球的次数大约占总次数的 ；此题可解此题考查的是可能性的大小，用到的知识点：可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论96个白球和6个蓝球，这12个球大小形状完全一样请问：（1）取出_个球才能保证其中有两个球颜色相同？（2）取出_个球才能保证其中有两个球颜

8、色不同？【答案】 3 7【解析】【详解】（1）3（2）7 取3个球才能保证其中有两个球颜色相同.至少要取出6个球才能保证其中有两个球颜色不同共有两种颜色，取出两次如果是两个颜色，那么再取一次就会有两个颜色相同的因为每种颜色的球各6个，如果取出6个，有可以颜色相同，那么再取一次，就和前面6个颜色不同10小红和小华同时各掷一个骰子（1）朝上两个数的和为5的可能性是( )（2）朝上两个数的和为12的可能性是( )（3）朝上两个数的和为2的倍数的可能性是( )（4）朝上两个数的和为单数的可能性是( )【答案】 或 或 或 【解析】【详解】略三、统计表1、统计表的意义把统计好的数据制成表格，用来反映情况

9、、说明问题，这种表格就叫统计表。统计表一般由以下几部分组成：一般包括总标题（表的名称）纵项目（每一纵栏的标题）横项目（每一横栏的标题）数据资料栏此外还要注意数量单位和制表日期，必要时还要注明制表人2、统计表的分类通常按项目多少，统计表可分为两类。单式统计表或简单统计表：只含有一个统计项目的统计表复式统计表或复合统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。为了便于分析和比较，有时需要把几个有联系的统计表合并成一个统计表，这就是复式统计表。在填写复式统计表时，要注意数据横排和竖排之间的内在联系，并通过这种联系对所填数据的准确性进行检验，确保所填数据准确无误。3、统计表的制作（1）搜集数据（2）整理

10、数据（3）设计草表要根据制表的目的和内容设计分栏内容，分栏格画法，确定横栏、竖栏各需几格以及每格的长度。（4）正式制表把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期，必要时还要写明制表人。11小红、小兰和小刚比赛踢毽子，已知小兰得了第一名，她比第二名多踢了5个请你根据这个信息，把下面的表格补充完整第一次第二次第三次总数小红25个28个71个小兰21个17个小刚26个19个68个【答案】小红:71-25-28=18小兰：76-21-17=3871+5=76小刚：68-26-19=23【解析】【详解】略12新学期开始了，为了丰富同学位的课外活动，学校购进一些新

11、的足球与排球，可是购物清单不小心被洒上了墨水，王老师只记得购买的足球的数量是排球的一半，排球的价格比足球便宜10%，请你帮王老师算一算，学校一共买了多少足球？【答案】20个【解析】【详解】解：设足球买了x个 解得x=2013根据下列条件解决问题，并完成统计表五年级全体同学参加课外兴趣活动小组（1）参加声乐小组的男生人数有18人，参加声乐小组的女生人数比男生多4人，参加声乐小组的女生有多少人？（2）参加绘画小组的同学一共有50人，其中男生有29人，女生有多少人？（3）参加舞蹈小组的男生有9人，女生的人数是男生的2倍多3人，女生有多少人？（4）参加围棋小组的女生有5人，男生是女生的3倍，男生有多少

12、人？（5）参加书法小组的人数和参加围棋小组的人数同样多，其中有6名男生，女生有多少人？（6）请完成统计表。五年级全体同学参加课外兴趣活动小组统计表【答案】（1）22人（2）21人（3）21人（4）15人（5）14人（6）见详解【解析】【分析】（1）较小数两数差较大数；（2）总人数男生人数女神人数；（3）男生人数23女生人数；（4）女生人数3男生人数；（5）总人数男生人数女生人数；（6）根据算出的人数填表即可。【详解】（1）18422（人）答：参加声乐小组的女生有22人。（2）502921（人）答：女生有21人。（3）92318321（人）答：女生有21人。（4）5315（人）答：男生有15人。

13、（5）515614（人）答：女生有14人。（6）【点睛】关键是先确定数据，再填表。14下面是二年级3个班图书角的藏书情况统计表请你把这三个合并成一个复式统计表二（1）班图书角的藏书情况二（2）班图书角的藏书情况二（3）班图书角的藏书情况【答案】【解析】【详解】略15下面是六(1)班数学期中检测成绩(单位：分)888794561007569837557809374769977989785916495908183657688100889974789573859310077958289959592【小题1】按分数段填写下表分数段分100909980897079606960以下合计人数【小题2】这个班

14、的学生在( )分数段的人数最多，在( )分数段的人数最少【小题3】这次期中检测的及格率大约是( )；如果把满分设为一等奖，把9599分设为二等奖，把9094分设为三等奖，那么获得一等奖的有( )人，获奖的一共有( )人，获奖人数占全班总人数的( )【答案】【小题1】分数段分100909980897079606960以下合计人数31512103245【小题2】 9099 60以下【小题3】 95.6 3 18 40【解析】【小题1】略【小题2】略【小题3】略16四（1）班男、女生1分钟仰卧起坐的成绩记录如下。（单位：个）男生36 52 33 40 47 37 2935 35 46 38 50 2

15、8 4846 40 34 38 36 23 42女生45 57 39 44 47 49 2837 37 41 50 49 37 3840 42 40 53 26 43 38先将上面的数据进行整理再填写下表。四（1）班男、女生1分钟仰卧起坐的成绩统计表（1）女生1分钟仰卧起坐在（）范围内的人数最多。（2）（）生比（）生成绩好些。【答案】见详解（1）4049个 （2）女 男【解析】【分析】（1）根据成绩记录，将男生和女生按跳30以下、30到39下、40到49下和50以上的人数分别填入表格内；（2）根据表格数据，横向比对即可解答；（3）根据表格数据，纵向对比即可发现，女生高成绩人数比男生多。【详解】

16、如下表：四（1）班男、女生1分钟仰卧起坐的成绩统计表 （1）女生1分钟仰卧起坐在4049个范围内的人数最多；（2）女生比男生成绩好些。【点睛】此题主要考查学生对数据分析和整理的能力。四、统计图1、统计图的意义用点、线、面等来表示相关联的量之间的数量关系的图形，叫做统计图。用统计图表示有关数据量之间的关系更为直接、具体、形象。2、统计图的特点比较内容分类特点作用条形统计图单式条形统计图用直条的长短表示数量的多少从图中直观地看出数量的多少，便于比较复式条形统计图折线统计图单式折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升和下降表示数量的增减变化情况不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变

17、化情况复式折线统计图扇形统计图以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系3、统计图的选择原则一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，选条形统计图。如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，则选折线统计图。如果要求表示各部分数量与总数量之间的关系，则选扇形统计图。4、提示（1）三种统计图都要写标题（2）条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需要用不同种类的条形和折线来表示。（3）制作统计图的目的，尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据做出正确的分析。（4）统计图与统计表的区别：

18、统计图很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据，统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况。17(1)西陵超市第二季度每个月销售的情况如图2已知六月份销售额是150万元，请分别计算出四月份与五月份的销售额(2)根据以上数据完成统计图1【答案】（1）四月份：160万元，五月份：190万元（2）略【解析】【详解】（1）15030%=500（万元）,50032%=160(万元)，50038%=190（万元）答：四月份的销售额是160万元，五月份的销售额是190万元18近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假.下面两图分别反映了该市2011

19、2014年游客人均消费情况和旅游业总收入情况.根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是哪一年？这一年比上一年增长的百分率为多少？（精确到1%）（2）2012年该市的游客为多少万人次？（3）据统计，2014年的游客中，国内游客为1000万人次，其余为海外游客，其中，国内游客的人均消费为520元，则海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入=游客人数游客的人均消费）【答案】（1）2014年49%（2）700万人次（3）1400元【解析】【详解】（1）（660000-442800）44280049%答：增长幅度最大的是201

20、4年这一年比上一年增长的百分率是49%（2）361200516=700（万人次）答：2012年该市的游客为700万人次（3）解：设海外游客的人均消费为x元，根据题意列方程：（660000600-1000）x=660000-1000520解得，x=1400答：海外游客人均花费1400元【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况19在社会实践活动中，淘气所在小组的同学与一家文具生产厂家联系帮助他们组装文具，该厂同意他们组装180套文具，这些文具分为A、B、C三

21、种型号，三种文具的数量比例以及每入每时组装各种型号文具的数量如图所示若每人组装同一种型号文具的速度都相同，根据以上信息，完成下列各题(1)从上述统计图可知，A、B、C三种型号的文具分别有多少套？(2)若淘气组装A型文具20套的时候，笑笑组装了C型文具14套，那么每人每时能够组装C型文具多少套?B型文具多少套？(3)淘气所在小组共有5名同学，那么他们需要多久能组装完所有文具？【答案】（1）A型72套，B型45套，C型63套（2）C型文具7套；B型文具5套（3）5.04时【解析】【详解】(1)A型：18040%=72（套）B型：18025%=45（套）C型：180（1- 40%-25%）=63（套

22、）答：A型文具有72套，B型文具有45套，C型文具有63套(2)2010=2(时)C型：142=7（套）B型：(7+13)4=5（套）答：每人每时能够组装C型文具7套，B型文具5套(3)7210=7.2（时）455=9（时）637=9（时）(7.2+9+9)5 = 5.04(时)答：他们需要5.04时能组装完所有文具20下图是李源的晨练路线图（1）李源从起点跑到终点后返回时，先向东偏（）方向走300米到滨江公园，再向东偏南（）方向走400米到县政府，然后，再由县政府向（ ）偏南方向走（）米回到起点（2）李源上午6:55从起点出发匀速跑向终点，到7:10，已跑的路程和未跑的路程比是李源跑完全程（

23、全程指从起点到终点的路程）用了多少分钟？（3）下图是根据李源今天的早餐制作的统计图李源晨练后回家吃了50克的鸡蛋将扇形统计图补充完整，再计算李源所吃面包的质量比所吃鸡蛋的质量多几克？【答案】（1）北15西500（2）20分钟（3）25克【解析】【详解】（2）7：10-6：55=15（分钟）15=20（分钟）答：李源跑完全程用了20分钟.（3）1-30%-50%=0.2500.2=250（克）250（30%-20%）=25（克）答：李源所吃面包的质量比所吃鸡蛋的质量多25克21解决问题“幸福是奋斗出来的”李叔叔是一个为幸福奋斗的人，让我们从数学的角度去感受他的奋斗足迹和幸福生活吧！1.李叔叔与王

24、叔叔投资兴建儿童游乐场他们准备在儿童游乐场里修建一个圆形旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8米，周边还要留出1米宽的小路，并在小路外侧围上栏杆（1）请算一算，栏杆围起来的面积是多少？（温馨提示：可以先根据题意在演草纸上画出示意图再计算哟！）（2）外侧所围的栏杆长多少米？（3）留出的小路面积是多少平方米？2.儿童游乐场建好后投入运营7月份的盈利比6月份涨了10%，8月份的盈利又比7月份降了10%8月份的盈利和6月份的盈利相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？3.经过精心的经营，一年后，他们投资的儿童游乐场获纯利润30万元他们按投资额（如右图所示）各应分得多少万元？4.因为是创业初期，本着以俭养德的

25、良好习惯，李叔叔家每月家庭消费支出总额是3600元，比每月家庭剩余总额多（1）他家每月家庭剩余总额是多少元？（用方程解答）（2）联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平进行了划分，一个国家平均家庭的恩格尔系数大于60%为贫穷；50%60%为温饱；40%50%为小康；30%40%属于相对富裕;20%30%为富裕;20%以下为极富裕恩格尔系数100%李叔叔家每月食品支出总额为1260元，请你通过计算恩格尔系数来判定一下，李叔叔家属于什么样的生活水平？（3）根据右面统计图中的信息，李叔叔家每月教育支出占家庭消费总支出的（）%，比服装支出多（）元同学们，李叔叔通过奋斗获得了幸福生活，让我们从学

26、习做起，不断努力，为将来的幸福生活奠定基础吧！【答案】见解析【解析】【详解】1.（1）旋转木马场地半径：824（米）3.14（41）78.5（平方米）（2）3.14（41）231.4（米）（3）3.14（41）3.14428.26（平方米）2.把6月份的盈利看作单位“1”，那么8月份的盈利为1（110%）（110%）0.99 10.99，所以是降了变化幅度是（10.99）1100%1%3.150:1003:2李叔叔：3018（万元）王叔叔：3012（万元）4.（1）解：设他家每月家庭剩余总额是x元xx3600x2400（2）100%35%35%在30%40%之间，所以李叔叔家属于相对富裕（3）20540