北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破（二）数的运算.docx

1、北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破（二）数的运算一、四则运算的计算方法1.加减法的计算方法都是把相同位数上的数相加减。2.乘法的计算方法小数乘法：计算小数乘法时，先按着整数乘法的计算方法算出积，再看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。如果小数的数位不够，就在前面用“0”补足。分数乘法：计算分数乘法时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。3.除法的计算方法小数除法：除数是整数时，按着整数除法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时，先移动小数点变成整数，被除数的小数点同时移动相同位数（位数不够时，用“0补足”），然后按着整数

2、除法计算。分数除法：除以一个数等于乘以它的倒数。4.四则混合运算法则同级运算时，从左到右依次计算;两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的;有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。1计算：2020+125820+3.5+4.75920（+）3.6+6.25（5）4（4+）20182018【答案】20701046003652017【解析】【分析】先算乘法，再算除法，最后算加法；运用加法的交换律、结合律进行简算；先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法；把除以化成乘以，再运用乘法的分配律进行简算；先算小括

3、号里的加减法，再算中括号里的乘除法，最后算括号外的除法；把除以2019化成乘以，再运用乘法的分配律进行简算.【详解】2020+1258202020+1000202020+502070；+3.5+4.75+4.75+3.5（+4.75）+（3.5）8+210 920（+）9209204600；3.6+6.253.6+6.25（1+6.25）1036；（5）4（4+）1455；201820182018201820182018201820182018201820182018201820182017.2计算（1）25.53-(12.6-11.7)（2）(7.3+4.2)(8.4-2.6)（3）15+4

4、.6(9.2-6.3)（4）34.8+5.60.72.3【答案】（1）7.6（2）66.7（3）28.34（4）53.2【解析】【详解】（1）25.53-(12.6-11.7)=25.53-0.9=8.5-0.9=7.6（2）(7.3+4.2)(8.4-2.6)=11.55.8=66.7（3）15+4.6(9.2-6.3)=15+4.62.9=15+13.34=28.34（4）34.8+5.60.72.3=34.8+82.3=34.8+18.4=53.23一个数的是21，这个数的是多少？【答案】45【解析】【详解】 答：这个数的是45.4在25+252525中，怎样加括号所得的数最大，怎样加括

5、号所得的数最小？分别写出算式并计算【答案】（25+25）2525的结果最大；（25+25）（2525）的结果最小【解析】【分析】要使结果最大，相乘的两个数尽量最大，由此可以得出25+25加上括号，这样得出的结果最大；要使所得结果最小，相乘的结果尽量小，由此可以得出25+25与2525都加上括号，结果最小【详解】（25+25）2525的结果最大；（25+25）（2525）的结果最小（25+25）2525=502525=125025=1225；（25+25）（2525）=500=05已知符号“*”表示一种运算，它的含义是：a*b=+，已知2*3=，那么：（1）A等于多少？（2）计算（1*2）+（3

6、*4）+（5*6）+A+（99*100）【答案】（1）1；（2）1【解析】【详解】试题分析：（1）根据定义新运算：a*b=+，和已知2*3=，得到关于A的方程，解方程即可求解；（2）将式子变形为+1+，再拆项抵消进行计算解：（1）因为2*3=所以+=+= 2（3+A）+4=3（3+A） 3+A=4 A=1答：A等于1（2）（1*2）+（3*4）+（5*6）+A+（99*100）=+1+=1+1+=2+=1点评：本题考查了新定义运算关键是根据定义的对应关系进行转化注意拆项法和抵消法的灵活运用二、估算和口算估算：按着取近似数的方法粗略地口算出结果。“进一法”在取近似数时，在保留部分的末位加上1.如

7、每个箱子装75kg食盐，有1900kg食盐，需要多少个箱子？190075=25（个）.25（kg）这剩下的25kg的食盐还要用去一个箱子，所以需要26个箱子。“去尾法”在取近似数时，在舍去部分去掉后，所保留的数不变。如做一件衣服需要1.2米布，5.6米布最多可以做多少这样的衣服？5.61.2=4（件）.0.8（m），剩下的0.8m布不够做一件衣服，就要去掉。6直接写出答案16.151.7+0.851.7= 199+9999=（） 2.25+2.751+60%=999995+99995+9995+995+95=【答案】10；10000；22221【解析】【详解】略7口算=+=【答案】【解析】【详

8、解】略8一辆载重3000千克的卡车，装了47桶豆油，每桶豆油连桶重58千克。这辆卡车超载了吗？（先估算，再列式计算）【答案】没有超载【解析】【详解】估算：把47看做50，把58看做60；5060=3000（千克）3000=3000没有超载计算：4758=2726（千克）27263000没有超载9一个桶可装4.5千克油，10千克油至少要用 个这样的桶【答案】3【解析】【详解】试题分析：根据题意，可用10千克除以4.5得到的商即是可以装满的桶数，得到的余数即是剩余油的千克数，无论剩余多少千克油都必须再装一桶，所以可用10除以4.5的商再加1即可得到需要的油桶数，列式解答即可得到答案解：104.5=

9、2（桶）1（千克），2+1=3（桶），答：10千克油至少要用3个这样的桶点评：此题主要考查的是有余数除法的运算和“进1法”的应用10一块长方形菜地长502厘米，宽91厘米，给这块菜地周围修围栏，大约需要多少米围栏？这块菜地的面积大约是多少平方米？【答案】大约需要12米围栏，这块菜地的面积大约是4.5平方米【解析】【分析】准备围栏应尽量估大些，计算面积可直接用“四舍五入”法估算；长方形周长=(长+宽)2，长方形面积=长宽.【详解】解：502510，9190周长：(51090)260021200(厘米)12(米)502500，9190面积：5009045000(平方厘米)4.5(平方米)答：大约需

10、要12米围栏，这块菜地的面积大约是4.5平方米.三、运算定律1、加法和乘法的运算定律2、减法和除法的性质11小马虎由于粗心大意把30（+3）错算成30+3，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差多少？【答案】87【解析】【分析】先把30（+3）用乘法分配律化简；然后再与30+3 比较即可。【详解】30（+3），=30+303，=30+90，30+90（30+3），=30+90303，=903，=87；答：他得到的结果与正确结果相差87。【点睛】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。12怎样算简便就怎样算18.1-5.7-4.3+1.93.62

11、（ -0.6）32125%0.25（ ）24（1.5+1）3.75- 631-642.7+6.46【答案】10；36；10；0；0；64【解析】【分析】观察数据可知，调换加减的顺序，然后应用减法的性质简算；观察算式可知，算式中有小括号和中括号，先算中括号里面的小括号里的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法，据此顺序解答；观察数据可知，把32分成84的形式，然后利用乘法结合律简算；观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；观察算式可知，算式中有小括号，先计算小括号里面的加法，再计算小括号外面的除法，最后计算小括号外面的减法，据此顺序解答；观察数据可知，先将分数化成小数，然后应用乘法

12、分配律简算.【详解】18.1-5.7-4.3+1.9=（18.1+1.9）-(5.7+4.3)=20-10=103.62（ -0.6）=3.6（20.2）=3.610=3632125%0.25=（81.25）（40.25）=101=10 =14+9-23=23-23=0 6 31-642.7+6.46=6.431-6.427+6.46=6.4(31-27+6)=6.410=6413用简便方法计算下列各题（要求写出简算过程）从3.6、12、8、0.55中选择一个合适的数填在下面的各题的横线里，使每道题都能运用简便方法计算（每个数只能用一次）24+76 6.40.45+ （+） 0.251.25

13、【答案】，3.6，0.55，12，8【解析】【详解】试题分析：选，然后根据乘法分配律，计算即可；选3.6和0.55，然后根据加法交换律和结合律，计算即可；选12，然后根据乘法分配律，展开，计算即可；选8，根据乘法结合律，计算即可解：24+76=（24+76）=100=406.40.45+3.60.55=（6.4+3.6）（0.45+0.55）=101=9（+）12 =12+1212=5+34=40.251.258=0.25（1.258）=0.2510=2.5故答案为，3.6，0.55，12，8点评：完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算14如下图，两个长方形拼成一个大长方形（1）大

14、长方形的面积是多少平方厘米？你能想到两种不同的表示方法吗？（2）由这两种不同的表示方法，你想到了什么运算定律？【答案】（1）acbc，（ab）c；（2）乘法分配律【解析】【详解】此题综合考查用字母表示数量关系、长方形面积的计算方法及运用数形结合的思想理解乘法分配律等内容首先，大长方形的面积可以用两个小长方形的面积相加得到：acbc；还可以直接找大长方形的长和宽，再根据面积公式计算，得到（ab）c这两种方法同样都表示的是大长方形的面积，所以（ab）c= acbc，这与用字母表示乘法分配律的方法一致15计算：1990+1991+1992+1993+2003= 【答案】27951【解析】试题分析：根

15、据题意，把原式变为100010+90010+9010+（1+2+3+9）+20004+（1+2+3），然后运用加法交换律与结合律以及高斯求和公式简算解：1990+1991+1992+1993+2003，=100010+90010+9010+（1+2+3+9）+20004+（1+2+3），=10000+9000+900+（1+9）92+8000+6，=19900+8000+（45+6），=27900+51，=27951；故答案为27951点评：完成此题，应注意分析式中数据，运用运算定律或运算技巧，灵活解答四、简便运算所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法

16、在短时间内无法实现的运算问题。简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千的数；或者先整体地分析算式的特点，把题目中的数进行适当的转化，创造条件运用运算定律或性质进行简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。在进行分数的运算时，可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便，要灵活、巧妙的运用简算方法。16怎样简便就怎样算（1）9999777833336666（2）765640.52.50.125【答案】（1）999

17、90000（2）7650【解析】【分析】（1）通过观察发现这道题中9999是3333的3倍，因此我们可以把3333和6666分解后重组，即333332222=99992222 这样再利用乘法分配律进行简算（2）我们知道0.52，2.54，0.1258均可得到整数或整十数，从而使问题得以简化，故可将64分解成248，再运用乘法交换律、结合律等进行计算【详解】（1）原式=99997778333332222=9999777899992222=（77782222）9999=99990000（2）原式=765（248）0.52.50.125=765（20.5）（42.5）（80.125）=7651101

18、=765017怎样简便就怎样算（1）400.6720030.4（2）2397.29568.2【答案】（1）2003（2）9560【解析】【分析】（1）仔细观察两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因数2003是被减数因数400.6的5倍，因此我们根据积不变的规律将400.67改写成（400.65）（75），即20031.4，这样再根据乘法分配律进行简算（2）仔细观察两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因数956是被减数因数239的4倍，因此我们根据积不变的规律将2397.2改写成（2394）（7.24），即9561.8，这样再根据乘法分配律进行简算【详解】（1）400.6720030.4=2

19、0031.420030.4=2003（1.40.4）=20031=2003（2）2397.29568.2=9561.89568.2=956（1.88.2）=95610=956018计算：（1）9999999999；（2）1234234134124123【答案】（1）11106（2）11110【解析】【分析】（1）题中的几个加数都是差1就可以凑成整十、整百、整千、整万的数，所以我们可以把它们写成整十、整百、整千、整万的数减1的形式，使计算简便。（2）题中加数的每一位上的数字有着明显的特点，我们看4个加数的千位、百位、十位、个位上都分别出现了1、2、3、4，即每个数位上一共有123410（个），所

20、以四个加数的总和是由10个千、10个百、10个十和10个一组成。【详解】（1）999999（101）（1001）（10001）（100001）10100100010000411110411106（2）1234234134124123（1234）1000（1234）100（1234）10（1234）11010001010010101011011111111019+的值是多少。（）ABCD【答案】B【解析】通过观察，每个分数的分母中的两个因数相差3，分子都是3，于是可把每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果。【详解】+，=（-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-），=-，=；故选：B。【点睛】解答此题，应注意观察分数的特点，根据特点，对分数进行拆分，达到简算的目的。20计算（1）20062006（2）9.14.841.61.3【答案】（1）（2）630【解析】【分析】（1）把2006化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算（2）根据除法的性质可知9.14.841.61.3可以写成9.14.84（1.61.3），又根据分数与除法的关系，可以将其写成分数形式，其中9.1与1.3，4.8与1.6，4与存在倍数关系，可以进行约分后再计算【详解】（1）原式=2006=2006=2006=（2）原式=7330=630