7.3万有引力理论的成就习题-（2019）新人教版高中物理高一下学期必修第二册.docx

1、7.3万有引力理论的成就 （含解析）1.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为,它们沿轨道运行的速率分别为。已知它们的轨道半径,由此可以判定( )A.B.C.D.2.若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R,万有引力常量为G。则下列说法正确的是( )A.月球表面的重力加速度 B.月球的质量C.月球的自转周期 D.月球的平均密度3.已知地球的半径为R、表面重力加速度为g,月球绕地球做圆周运动的轨道、径为周期为T,则月球运动的向心加速度可表示为( ) A. B. C.D.4.太阳由于辐射,质量在不断减少.

2、地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃,其质量在增加.假定地球增加的质量等于太阳减少的质量,且地球的轨道半径不变.则( )A.太阳对地球的引力增大B.太阳对地球的引力减小C.地球运行的周期变长D.地球运行的周期变短5若已知地球绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，引力常量为G，则由此可求出()A地球的质量B太阳的质量C地球的密度 D太阳的密度6科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息我们可以推知()A这颗行星的质量等于地球的质量B这颗行星的密度等于地球的密度C这颗行星的公转周期与地球公转周期

3、相等D这颗行星的自转周期与地球自转周期相等7地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估计地球的平均密度为()A. B. C. D.8过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为()A. B1 C5 D109(多选)假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动，测得其周期为T，若“火星探测器”在火星上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P，已知引力常量为G.由以上数据可以求得

4、()A火星的自转周期 B火星探测器的质量C火星的密度 D火星表面的重力加速度10(多选)要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些()A已知地球半径RB已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vC已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期TD已知地球公转的周期T及运转半径r11据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则

5、“55 Cancri e”与地球的()A轨道半径之比约为 B轨道半径之比约为 C向心加速度之比约为 D向心加速度之比约为 12如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A甲的向心加速度比乙的小 B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大 D甲的线速度比乙的大13假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A. B.C. D.14“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧

6、长对应的圆心角为(弧度)，如图所示已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为( )A. B. C. D.15(多选)研究发现太阳系外有一颗适合人类居住的星球A的质量为地球质量的2倍，直径约为地球直径的2倍，则下列说法正确的是()A星球A的自转周期一定比地球的自转周期小B同一物体在星球A表面的重力约为在地球表面重力的C星球A的卫星的最大环绕速度与地球卫星的最大环绕速度近似相等D若星球A的卫星与地球的卫星以相同的轨道半径运行，则两卫星的线速度大小一定相等16.(多选)如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)若已知一个极地卫星从北纬30的正上方，按图示方向第一次运行至南

7、纬60正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看作球体)地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出()A卫星运行的周期 B卫星距地面的高度C卫星的质量 D地球的质量17.比邻星是离太阳系最近(距离太阳4.2光年)的一颗恒星，根据报道：2016年天文学家在比邻星的宜居带发现了一颗岩石行星比邻星b，理论上在它的表面可以维持水的存在，甚至有可能拥有大气层.若比邻星b绕比邻星的公转半径是地球绕太阳公转半径的p倍，比邻星b绕比邻星的公转周期是地球绕太阳公转周期的q倍，则比邻星与太阳的质量之比为()Ap3q2Bp3q2Cp3q2Dp2q318.地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，

8、忽略行星自转影响.根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A火星表面的重力加速度较大B火星的公转周期较大C火星的第一宇宙速度较大D火星做圆周运动的加速度较大19.为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T.则太阳的质量为()A BC D20.(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽

9、略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则()A每颗星做圆周运动的线速度为 B每颗星做圆周运动的角速度为 C每颗星做圆周运动的周期为2D每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关21.双星是两颗相距较近的天体，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动.对于两颗质量不等的天体构成的双星，下列说法中正确的是()A质量较大的天体做匀速圆周运动的向心力较大B质量较大的天体做匀速圆周运动的角速度较大C两颗天体做匀速圆周运动的周期相等D两颗天体做匀速圆周运动的线速度大小相等22.如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，

10、下列说法正确的是()A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度23有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的多少倍？24假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T.当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F，试根据以上数据求得该行星的质量25.由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的

11、重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体，球体的体积为VR3.求：(1)地球半径R及地球的平均密度；(2)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T.26.现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星.它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起.如图所示，设某双星系统中的两星S1、S2的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动.已知引力常量G，求：(1)S1、S

12、2两星之间的万有引力大小；(2)S2星到O点的距离；(3)它们运动的周期.27、长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测答案以及解析1.答案：A解析：由万有引力提供向心力可知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确,B错误;由得可知轨道半径越小,运行速率越大,故C、D都错误。2.答案：A解析：平抛运动的时间,再根

13、据得,故A正确。由,可得,故B错误。根据题目条件不能求解月球白转的周期,故C错误。月球的平均密度,故D错误。3.答案：AC解析：对地球表面物体,重力等于万有引力,故;对月球,根据万有引力定律和牛顿第二定律,有;联立解得,或者。故A、C正确。4.答案：AC解析：由于太阳减小的质量等于地球增加的质量,则两者间的引力变大,A对,B错;由知,因为R不变,M减少,则周期T变大,C对,D错.5.解析：设地球的质量为m，太阳的质量为M，由Gmr2得M，即可求出太阳的质量，因为不知太阳的半径，故不能求出太阳的密度故B正确答案：B6.解析：由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球在同一直线上，

14、说明该行星与地球有相同的公转周期，选项C正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同答案：C7.解析：忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有mgG，又地球质量MVR3.代入上式化简可得地球的平均密度.故A正确答案：A8.解析：根据万有引力提供向心力，有Gmr，可得M，所以恒星质量与太阳质量之比为1，故B正确答案：B9.解析：“火星探测器”绕火星表面做匀速圆周运动，轨道半径为火星的半径R，运行周期为T，由万有引力充当向心力，对火星探测器有Gm2R，且VR3、，联立可得火星的密度选项C正确；由测力计测得质量为m的仪器重力为P，可以求得火星表面的重力加速度

15、g，选项D正确；由题给条件不能求出火星的自转周期和火星探测器的质量，A、B错误答案：CD10.解析：设相对于地面静止的某一物体质量为m，地球的质量为M，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得Gmg，解得M，所以选项A正确；设卫星的质量为m，根据万有引力提供卫星运转的向心力，可得Gm，即M，所以选项B正确；再根据T，得M，所以选项C正确；若已知地球公转的周期T及运转半径r，只能求出地球所围绕的中心天体太阳的质量，不能求出地球的质量，所以选项D错误答案：ABC11.解析：由公式Gm2r，可得通式r，则，从而判断A错误，B正确；再由Gma得通式aG，则，所以C、D错误答案：B12.解析：

16、甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力由牛顿第二定律Gmamrm2rm，可得a，T2 ， ，v .由已知条件可得a甲T乙，甲乙，v甲v乙，故正确选项为A.答案：A13.解析：在地球两极处，Gmg0，在赤道处，GmgmR，故R，则，故B正确答案：B14.解析：根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r，根据转过的角度和时间，可得，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得Gm2r，由以上三式可得M.答案：A15.解析：A错：由所给条件不能确定自转周期B对：根据g，可得2.C对：根据万有引力提供向心力得G

17、m，则最大环绕速度v ，联立以上可得1.D错：卫星的线速度v ，因M不同，则v不同答案：BC16.解析：卫星从北纬30的正上方，第一次运行至南纬60正上方时，刚好为运动周期的，所以卫星运行的周期为4t，A项正确；知道周期、地球的半径，由m2(Rh)及GMR2g，可以算出卫星距地面的高度，B项正确；通过上面的公式可以看出，能算出中心天体的质量，不能算出卫星的质量，C项错误，D项正确答案：ABD17.解析：根据mbr1，得M比邻 .根据Gm地r2，解得M日.则p3q2 .故B正确，A、C、D错误.故选B答案：B18.解析：分析可知，物体在星球表面受到的重力近似等于万有引力，mgG，解得g，分析表格

18、数据可知，火星表面重力加速度g火3.7 m/s2，小于地球表面的重力加速度，A选项错误；星球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，mr，解得T2，火星的轨道半径大于地球公转轨道半径，公转周期较大，B选项正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，重力充当向心力，mgm，解得v，火星表面重力加速度和星球半径均小于地球，第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C选项错误；ma，解得a，火星的轨道半径大于地球的轨道半径，圆周运动的加速度较小，D选项错误.答案：B19.解析：地球绕太阳运动的周期为T，万有引力提供向心力，Gmr，质量为m的物体在地球表面受到的万有引力近似等于重力，Gmg，联立解得太阳的质量

19、M，D选项正确. 答案：D20.解析：任意两个星星之间的万有引力F ，每一颗星星受到的合力， F1F，由几何关系知：它们的轨道半径rR合力提供它们的向心力： 联立，解得 v，故A正确；角速度，故B正确；由T 可得每颗星做圆周运动的周期为T2，选项C正确；任意两个星体之间的万有引力F，每一颗星星受到的合力就是其向心力，F1F，故向心加速度与质量有关，故D错误.故选ABC答案：ABC21.解析：两天体在两者万有引力的作用下做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，双星做匀速圆周运动的向心力相等，A选项错误；双星属于同轴转动模型，角速度相等，周期相等，B选项错误，C选项正确；万有引力

20、提供向心力，Gm12r1m22r2，两星质量不等，转动半径不等，线速度大小不等，D选项错误.答案：C22.答案AC解析据GmR，可知半径越大则周期越大，故选项A正确；据Gm，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；如果测得周期，则有M，如果测得张角，则该星球半径为：rRsin，所以Mr3(Rsin)3，则，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球密度，选项D错误23.解析：根据星球表面万有引力等于重力，有Gmg得g根据密度与质量关系得MR3，因星球的密度跟地球密度相同，所以则即该星球的质量是地球质量的64倍答案：64倍24解析当宇宙飞船在行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向

21、心力由万有引力提供，设行星质量、飞船质量分别为M和m1，行星半径为R，则有：Gm1R质量为m的砝码的重力等于万有引力，即FG联立，解得M.25.解析：(1)在两极： F万mg0，在赤道处： F万mgm2R，可得 R.在地球表面两极mg0，由密度公式： 解得： .(2)赤道上的物体恰好能“飘”起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力， 由牛顿第二定律可得： mg0mR，解得 TT.答案：(1)(2)T26.解析：(1)根据万有引力定律可知，S1、S2两星之间的万有引力大小F万G.(2)(3)双星受到的万有引力提供向心力.设O点距S2星的距离为x，双星运动的周期为TG2mxGm(Lx)联立解得xL，T2L .答案：(1)(2)L(3)2L27.解析设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则有GmR0.由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近，设B行星周期为TB，则有At0Bt02，即1，所以TB设B行星的质量为m1，运动的轨道半径为RB，则有Gm1RB由可得：RBR0由圆周运动的运动学知识：行星B的角速度B，行星B的线速度vBBRB.15