（2019）新人教版高中物理必修第二册7-3 万有引力理论的成就 教师版考试讲义.docx

1、合格性考试讲义 必修二第七章 万有引力与宇宙航行第三节 万有引力理论的成就一、地球质量的计算1.依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mgG.2.结论：M，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量3地球表面上的重力与万有引力的关系如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得FG.图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况下mgG.4重力与纬度的关系(1)在赤道上：重力和向心力在一条直线上，Gm2Rmg.(2)在两极上：F向0，Gmg.(3)在一般

2、位置：重力是万有引力的一个分力，Gmg.越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即Gmg.5重力、重力加速度与高度的关系(1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mgG，所以地球表面的重力加速度g.(2)地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mgG，所以h高度处的重力加速度g.二、其他星体质量的计算1天体质量的计算重力加速度法环绕法情景已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mgG行星或卫星受到的万有引力充当向心力：Gm或Gm

3、2r或Gmr结果天体(如地球)质量：M中心天体质量：M或M或M2.天体密度的计算(1)一般思路：若天体半径为R，则天体的密度，将质量代入可求得密度(2)特殊情况卫星绕天体做半径为r的圆周运动，若天体的半径为R，则天体的密度，将M代入得：.当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则.已知天体表面的重力加速度为g，则.三、天体运动的分析与计算1基本思路一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，即F向F万2常用关系(1)Gmmr2mrmvman，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力(2)mgG，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得

4、gR2GM，该公式称为黄金代换3四个重要结论项目推导式关系式结论v与r的关系Gmvr越大，v越小与r的关系Gmr2r越大，越小续表项目推导式关系式结论T与r的关系Gmr()2T2r越大，T越大a与r的关系Gmaar越大，a越小速记口诀：“越高越慢”四、发现未知天体及预言哈雷彗星回归1海王星的发现英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星 2其他天体的发现近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体3预言哈雷彗星回归

5、英国天文学家哈雷依据万有引力定律，计算了三颗彗星的轨道，并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年【学考演练】1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力()(2)绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力()(3)利用地球绕太阳转动，可求地球的质量()(4)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性()(5)科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析()(6)冥王星被称为“笔尖下发现的行星”()2下列说法正确的是()A海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C

6、海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星解析：选D由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星由此可知，A、B、C错误，D正确3已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有()A月球的质量 B地球的质量C地球的半径 D地球的

7、密度解析：选B由天体运动规律知GmR可得地球质量M，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选项B正确4设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足()AGMBGMCGM DGM解析：选A本题根据行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力列方程求解对行星有：mr，故GM，选项A正确5下面说法中错误的是()A海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的，其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D冥王星是人们依据万有引力定

8、律计算出轨道而发现的解析：选B人们通过望远镜发现了天王星，经过仔细的观测发现，天王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差，于是认为天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了偏差。英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料，独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道，后来用类似的方法发现了冥王星。故A、C、D正确，B错误。6科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知()A这颗行星的公转周期与地球相等B这颗行星的自转周期与地球相等

9、C这颗行星质量等于地球的质量D这颗行星的密度等于地球的密度解析：选A由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面。7下列说法正确的是()A海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星解析：选D.由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现

10、天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星由此可知，A、B、C错误，D正确8一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要()A测定飞船的运行周期 B测定飞船的环绕半径C测定行星的体积 D测定飞船的运行速度解析：选A取飞船为研究对象，由GmR及MR3，知，故选A。9过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为()A. B1C5 D1

11、0解析：选B行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gm r，则32321，选项B正确。10假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A地球公转的周期大于火星公转的周期B地球公转的线速度小于火星公转的线速度C地球公转的加速度小于火星公转的加速度D地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：选D根据Gm2rmmanm2r得，公转周期T2 ，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v ，故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度an，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度 ，故地球公转的角速度较大，选项D正确。1

12、1月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的，若已知月球半径约为1.72103 km，引力常量为6.671011 Nm2/kg2，地球表面重力加速度为9.8 m/s2。试估算月球质量的数量级为()A1016 kg B1020 kgC1022 kg D1024 kg解析：选C根据Gmg可得M，则M月 kg7.21022 kg，选项C正确。12.如图所示，“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行。已知万有引力常量G6.671011 Nm2/kg2，地球质量M6.01024 kg，地球半径R6.4103 km。由以上数据可估算()A“天宫二号”质量B“天宫二号”运行速度C“天宫二号”受到的向心

13、力D地球对“天宫二号”的引力解析：选B根据万有引力提供向心力，即m，可知v ，所以选项B正确；由上式可知“天宫二号”的质量在等式两边消去，即无法求得“天宫二号”的质量，即选项A错误；因为不知“天宫二号”的质量所以受到的向心力、引力都无法求解，所以A、C、D错误。13.20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间t内速度的改变为v和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径

14、为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是()A.， B.，C.， D.，解析：选D飞船在t时间内的加速度a，所以飞船的质量m；绕星球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力：Gmr，又v，整理得M，故D正确。14土星最大的卫星叫“泰坦”(如图所示)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2106 km，已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，则土星的质量约为()A51017 kgB51026 kgC71033 kgD41036 kg解析：选B.“泰坦”围绕土星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力Gmr，其中T16243 600 s1.4106 s代入数据解得M51026 kg

15、.15一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要()A测定飞船的运行周期B测定飞船的环绕半径C测定行星的体积D测定飞船的运行速度解析：选A取飞船为研究对象，由GmR及MR3，知，故选A.16(2019湖南郴州期末)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示若A星轨道半径较大，则()A星球A的质量大于B的质量B星球A的线速度大于B的线速度C星球A的角速度大于B的角速度D星球A的周期大于B的周期解析：选B.根据万有引力提供向心力mA2rAmB2rB，因为rArB，所以mAmB

16、，即A的质量一定小于B的质量，故A错误；双星系统角速度相等，则周期相等，根据vr可知，vAvB，故B正确，C、D错误17一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要()A测定飞船的运行周期B测定飞船的环绕半径C测定行星的体积D测定飞船的运行速度解析：选A.取飞船为研究对象，由GmR及MR3，知，故选A.18我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A周期B角速度C线速度D向

17、心加速度解析：选A.由万有引力定律有GmR2mRmma，可得T2，v，a，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径R1大于“高分五号”的轨道半径R2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确19(2019山东烟台联考)2018年11月1日，我国成功发射第四十一颗北斗导航卫星，这颗卫星属于地球同步卫星；2019年1月3日，我国发射的嫦娥四号探测器在月球背面成功着陆，开启了人类探测月球的新篇章若嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动的半径是第四十一颗北斗导航卫星绕地球运行的轨道半径的，月球质量为地球质量的，则嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动的周期与第四十一颗北斗导航卫星绕地球运行的周期之比为()A.B.C.D.解析

18、：选A.根据m可得T，则，选项A正确20假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.B.C.D.解析：选B.物体在地球的两极时，mg0G，物体在赤道上时，mgmRG，地球质量MR3，以上三式联立解得地球的密度.故选项B正确，选项A、C、D错误【真题演练】18. （2020.12河北）一卫星在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，已知火星半径为R，火星表面重力加速度为g0，不考虑火星自转的影响，该卫星绕火星运动的线速度大小为（）A. B. C. g0RD. g0R2【答案】B【解析】【分析】【详解】若不考虑火星自转的影响，则在火星表面附近有 可知卫星绕火星运动的线速度大小为故选B。19. （2017.6广东）人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，轨道半径为r，已知引力常量为G，根据万有引力定律，可算出地球的质量为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，轨道半径为r，已知引力常量为G，则对卫星，解得：地球的质量故A项正确，BCD三项错误点睛：万有引力解题的两种思路：1、物体在天体表面时重力近似等于它所受的万有引力；2、将行星绕恒星、卫星绕行星的运动视为匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供第 14 页 共 14 页