（2019）新人教版高中物理高一必修第二册物理期末复习专题讲义（二）万有引力.rar

高一下学期物理期末专题复习讲义（二）高一下学期物理期末专题复习讲义（二）-万有引力万有引力【课标要求课标要求】2.2.4 通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。2.2.5 会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三字宙速度。【基础回顾基础回顾】1、开普勒行星运动定律开普勒第一定律： ；开普勒第二定律： ；开普勒第三定律： ，即： .2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础.（2）万有引力定律公式： （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件.3、万有引力定律在天文学上的应用.(1)基本方法：把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： （方程）在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： .（方程）(2)天体质量，密度的估算.测出环绕天体作匀速圆周运动的半径 r，周期为 T，由 （方程）得被环绕天体的质量为 M= （写出表达式），密度为= （表达式），R 为被环绕天体的半径.当环绕天体(或者卫星、航天飞机等)在中心天体的表面运行时，可看作 rR，则密度为= （写出表达式）.4、人造卫星的运行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由 得 ，r 越大， v ；22MmvGmrr(2)由 得 ，r 越大， ；22MmGmrr(3)由得 ， r 越大， T .2224MmGmrrT5、三种宇宙速度(1)第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v1=7.9km/s，最大的 速度；最小的 速度.(2)第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在 附近的最小发射速度.(3)第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在 附近的最小发射速度.【基础测试基础测试】1.判断下列说法的正误。(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。()(3)只有天体之间才存在万有引力。()(4)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。()(5)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。()2. 关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律3.(多选)天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其做匀速圆周运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出()A.恒星的质量 B.恒星的平均密度C.行星的质量 D.行星运行的速度大小【典例突破典例突破】问题问题 1：开普勒行星运动定律的应用：开普勒行星运动定律的应用【例例 1】1990 年 4 月 25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约 600 km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行已知地球半径为 6.4106 m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3.6107 m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期以下数据中，最接近其运行周期的是（ ）A0.6 小时 B1.6 小时 C4.0 小时 D24 小时【练练 1】宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的 9 倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是：（ ）A3 年 B9 年 C27 年 D81 年问题问题 2：万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用【例例 2】英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最，在 XTEJ1650-500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约 45km，质量M和半径R的关系满足22McRG（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ） A8210 m/s B10210 m/s C12210 m/s D14210 m/s【练练 2】火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为 g，则火星10121表面的重力加速度约为（ ）A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g问题问题 3： 估算天体的质量和密度估算天体的质量和密度【例例 3】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的 4.7 倍，质量是是地球的 25 倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 小时，引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg2,，由此估算该行星的平均密度为 （ ） A.1.8103kg/m3 B. 5.6103kg/m3 C. 1.1104kg/m3 D.2.9104kg/m3【练练 3】 已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，不考虑地球自转的影响（1）求地球的质量 M；（2）求地球的第一宇宙速度 v；（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为 T，求卫星距离地面的高度 h问题问题 4：人造卫星与同步卫星：人造卫星与同步卫星【例例 4】 如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 a、b、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，a 和 b 的轨道半径相同，且均为 c 的 k 倍，已知地球自转周期为 T.则()A卫星 b 也是地球同步卫星B卫星 a 的向心加速度是卫星 c 的向心加速度的 k2倍C卫星 c 的周期为T1k3Da、b、c 三颗卫星的运行速度大小关系为 vavbvck【练练 4】据报道,我国数据中继卫星“天链一号 01 星”于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过 4 次变轨控制后，于 5 月 1 日成功定点在东经 77赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号 01 星”，下列说法正确的是 （ ） A运行速度大于 7.9 km/s B离地面高度一定,相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等问题问题 5：卫星变轨问题：卫星变轨问题【例例 5】航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道进入椭圆轨道，B 为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（ ）A在轨道上经过 A 的速度小于经过 B 的速度B在轨道上经过 A 的动能小于在轨道上经过 A 的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过 A 的加速度小于在轨道上经过 A 的加速度【练练 5】在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法不正确的是（ ） A航天站的速度将加大 B航天站绕地球旋转的周期加大 C航天站的向心加速度加大 D航天站的角速度将增大问题问题 6：天体运动中的双星问题：天体运动中的双星问题【例例 6】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为 T.S1到 C 点的距离为 r1，S1和 S2的距离为 r，已知引力常量为 G.由此可求出 S2的质量为 （ ） A B C D 42r2r1GT242r13GT242r3GT242r2（rr1）GT2【练练 6】月球与地球质量之比约为 1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点 O 做匀速圆周运动.据此观点，可知月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比约为 （ ） A1：6400 B.1:80 C. 80:1 D:6400:1 【总结反思总结反思】【巩固训练巩固训练】1.以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是（ ）A. 开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在椭圆轨道上各个地方的速率均相等B. 太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于不同性质的力C. 牛顿提出的万有引力定律只适用于天体之间D. 卡文迪许利用扭称实验测出了引力常量的数值2.关于万有引力定律的表达式，下面说法正确的是（ ）F = GMmR2A. 公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的而不是人为规定的B. 当两个物体间的距离 R 趋近于零时，万有引力趋近无限大C. M 和 m 受到的引力总是大小相等，而与 M 和 m 的大小无关D. M 和 m 受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力3.如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A. 甲的向心加速度比乙的小B. 甲的运行周期比乙的小C. 甲的角速度比乙的大D. 甲的线速度比乙的大4.2016 年 10 月 19 日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与距离地面 343km 的圆轨道上的“天宫二号”交会对接。已知地球半径为 R=6400km ，万有引力常，“天宫二G = 6.67 1011Nm2/kg2号”绕地球飞行的周期为 90 分钟，以下分析正确的是（ ）A. “天宫二号”的发射速度应大于 11.2km/sB. “天宫二号”的向心加速度小于同步卫星的向心加速度C. 由题中数据可以求得地球的平均密度D. “神舟十一号”加速与“天宫二号”对接前应处于同一圆周轨道5.如图所示，a 为固定在地球赤道上随地球自转的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星，下列关于它们的说法正确的是（ ）A. 它们受到的万有引力等于其各自做圆周运动所需的向心力B. 它们的角速度关系为bcaC. 它们的加速度关系为cbaaaaD. 卫星 c 运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间6.一个行星，其半径比地球的半径大 2 倍，质量是地球的 25 倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）A. 6 倍B. 4 倍C. 倍D. 12 倍2597.如图所示，银河系中有两黑洞 A、B，它们以两者连线上的 O 点为圆心做匀速圆周运动，测得黑洞 A、B 到 O 点的距离分别为 r 和 2r。黑洞 A 和黑洞 B 均可看成质量分布均匀的球体，不考虑其他星体对黑洞的引力，两黑洞的半径均远小于他们之间的距离。下列说法正确的是（ ）A. 黑洞 A、B 的质量之比为 2：1B. 黑洞 A、B 的线速度之比为 2：1C. 黑洞 A、B 的周期之比为 2：1D. 若从地球向黑洞 A 发射一颗探测卫星，其发射速度一定要小于 11.2km/s8.a、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为 3R，已知地球半径为 R，表面的重力加速度为 g，试求：（1）a、b 两颗卫星周期分别是多少？（2）a、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）a、若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？高一下学期物理期末专题复习讲义（二）高一下学期物理期末专题复习讲义（二）-万有引力万有引力【课标要求课标要求】2.2.4 通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。2.2.5 会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三字宙速度。【基础回顾基础回顾】1、开普勒行星运动定律开普勒第一定律： ；开普勒第二定律： ；开普勒第三定律： ，即： .2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础.（2）万有引力定律公式： （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件.3、万有引力定律在天文学上的应用.(1)基本方法：把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： （方程）在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： .（方程）(2)天体质量，密度的估算.测出环绕天体作匀速圆周运动的半径 r，周期为 T，由 （方程）得被环绕天体的质量为 M= （写出表达式），密度为= （表达式），R 为被环绕天体的半径.当环绕天体(或者卫星、航天飞机等)在中心天体的表面运行时，可看作 rR，则密度为= （写出表达式）.4、人造卫星的运行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由 得 ，r 越大， v ；22MmvGmrr(2)由 得 ，r 越大， ；22MmGmrr(3)由得 ， r 越大， T .2224MmGmrrT5、三种宇宙速度(1)第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v1=7.9km/s，最大的 速度；最小的 速度.(2)第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在 附近的最小发射速度.(3)第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在 附近的最小发射速度.【基础测试基础测试】1.判断下列说法的正误。(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。()(3)只有天体之间才存在万有引力。()(4)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。()(5)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。()2. 关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律3.(多选)天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其做匀速圆周运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出()A.恒星的质量 B.恒星的平均密度C.行星的质量 D.行星运行的速度大小【典例突破典例突破】问题问题 1：开普勒行星运动定律的应用：开普勒行星运动定律的应用【例例 1】1990 年 4 月 25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约 600 km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行已知地球半径为 6.4106 m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3.6107 m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期以下数据中，最接近其运行周期的是（ ）A0.6 小时 B1.6 小时 C4.0 小时 D24 小时【练练 1】宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的 9 倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是：（ ）A3 年 B9 年 C27 年 D81 年问题问题 2：万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用【例例 2】英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最，在 XTEJ1650-500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约 45km，质量M和半径R的关系满足22McRG（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ） A8210 m/s B10210 m/s C12210 m/s D14210 m/s【练练 2】火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为 g，则火星10121表面的重力加速度约为（ ）A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g问题问题 3： 估算天体的质量和密度估算天体的质量和密度【例例 3】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的 4.7 倍，质量是是地球的 25 倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 小时，引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg2,，由此估算该行星的平均密度为 （ ） A.1.8103kg/m3 B. 5.6103kg/m3 C. 1.1104kg/m3 D.2.9104kg/m3【练练 3】 已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，不考虑地球自转的影响（1）求地球的质量 M；（2）求地球的第一宇宙速度 v；（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为 T，求卫星距离地面的高度 h问题问题 4：人造卫星与同步卫星：人造卫星与同步卫星【例例 4】 如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 a、b、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，a 和 b 的轨道半径相同，且均为 c 的 k 倍，已知地球自转周期为 T.则()A卫星 b 也是地球同步卫星B卫星 a 的向心加速度是卫星 c 的向心加速度的 k2倍C卫星 c 的周期为T1k3Da、b、c 三颗卫星的运行速度大小关系为 vavbvck【练练 4】据报道,我国数据中继卫星“天链一号 01 星”于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过 4 次变轨控制后，于 5 月 1 日成功定点在东经 77赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号 01 星”，下列说法正确的是 （ ） A运行速度大于 7.9 km/s B离地面高度一定,相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等问题问题 5：卫星变轨问题：卫星变轨问题【例例 5】航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道进入椭圆轨道，B 为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（ ）A在轨道上经过 A 的速度小于经过 B 的速度B在轨道上经过 A 的动能小于在轨道上经过 A 的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过 A 的加速度小于在轨道上经过 A 的加速度【练练 5】在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法不正确的是（ ） A航天站的速度将加大 B航天站绕地球旋转的周期加大 C航天站的向心加速度加大 D航天站的角速度将增大问题问题 6：天体运动中的双星问题：天体运动中的双星问题【例例 6】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为 T.S1到 C 点的距离为 r1，S1和 S2的距离为 r，已知引力常量为 G.由此可求出 S2的质量为 （ ） A B C D 42r2r1GT242r13GT242r3GT242r2（rr1）GT2【练练 6】月球与地球质量之比约为 1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点 O 做匀速圆周运动.据此观点，可知月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比约为 （ ） A1：6400 B.1:80 C. 80:1 D:6400:1 【总结反思总结反思】【巩固训练巩固训练】1.以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是（ ）A. 开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在椭圆轨道上各个地方的速率均相等B. 太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于不同性质的力C. 牛顿提出的万有引力定律只适用于天体之间D. 卡文迪许利用扭称实验测出了引力常量的数值2.关于万有引力定律的表达式，下面说法正确的是（ ）F = GMmR2A. 公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的而不是人为规定的B. 当两个物体间的距离 R 趋近于零时，万有引力趋近无限大C. M 和 m 受到的引力总是大小相等，而与 M 和 m 的大小无关D. M 和 m 受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力3.如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A. 甲的向心加速度比乙的小B. 甲的运行周期比乙的小C. 甲的角速度比乙的大D. 甲的线速度比乙的大4.2016 年 10 月 19 日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与距离地面 343km 的圆轨道上的“天宫二号”交会对接。已知地球半径为 R=6400km ，万有引力常，“天宫二G = 6.67 1011Nm2/kg2号”绕地球飞行的周期为 90 分钟，以下分析正确的是（ ）A. “天宫二号”的发射速度应大于 11.2km/sB. “天宫二号”的向心加速度小于同步卫星的向心加速度C. 由题中数据可以求得地球的平均密度D. “神舟十一号”加速与“天宫二号”对接前应处于同一圆周轨道5.如图所示，a 为固定在地球赤道上随地球自转的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星，下列关于它们的说法正确的是（ ）A. 它们受到的万有引力等于其各自做圆周运动所需的向心力B. 它们的角速度关系为bcaC. 它们的加速度关系为cbaaaaD. 卫星 c 运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间6.一个行星，其半径比地球的半径大 2 倍，质量是地球的 25 倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）A. 6 倍B. 4 倍C. 倍D. 12 倍2597.如图所示，银河系中有两黑洞 A、B，它们以两者连线上的 O 点为圆心做匀速圆周运动，测得黑洞 A、B 到 O 点的距离分别为 r 和 2r。黑洞 A 和黑洞 B 均可看成质量分布均匀的球体，不考虑其他星体对黑洞的引力，两黑洞的半径均远小于他们之间的距离。下列说法正确的是（ ）A. 黑洞 A、B 的质量之比为 2：1B. 黑洞 A、B 的线速度之比为 2：1C. 黑洞 A、B 的周期之比为 2：1D. 若从地球向黑洞 A 发射一颗探测卫星，其发射速度一定要小于 11.2km/s8.a、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为 3R，已知地球半径为 R，表面的重力加速度为 g，试求：（1）a、b 两颗卫星周期分别是多少？（2）a、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）a、若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？高一下学期物理期末专题复习讲义（二）高一下学期物理期末专题复习讲义（二）-万有引力万有引力参考答案参考答案【基础测试基础测试】1.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)2. 【答案】B3.【答案】AD【典例突破典例突破】【例例 1】【解析解析】由开普勒行星运动定律可知：恒量，所以对哈勃望远镜和地球同23TR步卫星有其中 r 为地球的半径，h1、T1、h2、T2分别表示望远镜到地表的距离、望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24 h)，代入数据解得t11.6 h，所以本题正确选项为 B【练练 1】【解析】由开普勒第三定律有：，年【例例 2】【解析解析】由可知：，故选项 C 正确【练练 2】【】【解析解析】考查万有引力定律.星球表面重力等于万有引力，即 Gmg，故火星2RMm表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值0.4，故 B 正确.22地地地地地RMRMgg【例例 3】【解析解析】【练练 3】【例例 4】【解析】卫星 b 相对地球不能保持静止，故不是地球同步卫星，A 错误；根据公式 Gma 可得 a，即，B 错误；根据开普勒第三定律可Mmr2GMr2aaacrc2ra21k2ra3Ta2rc3Tc2得 TcTaT，C 正确；根据公式 Gm可得 v，故rc3ra3Ta21k31k3Mmr2v2rGMrvavbvc，D 错误【答案】C【练练 4】【解析解析】A、由万有引力提供向心力得：=，v=，即线速度 v 随轨道半径 r 的增大而减小，v=7.9 km/s 为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于 7.9 km/s，故 A 错误；B、因同步卫星与地球自转同步，即 T、 相同，因此其相对地面静止，由万有引力提供向心力得：=m（R+h）2得：h=-R，因 G、M、R 均为定值，因此 h 一定为定值，故 B正确；C、因同步卫星周期 T同=24 小时，月球绕地球转动周期 T月=27 天，即 T同T月，由公式=得 同月，故 C 错误；D、同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式 a向=r2，可得：=，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，故 D 错误故选 B【例例 5】【】【解析解析】A、轨道上由 A 点运动到 B 点，引力做正功，动能增加，所以经过 A的速度小于经过 B 的速度故 A 正确 B、从轨道的 A 点进入轨道需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动所以轨道上经过 A 的速度小于在轨道上经过 A 的速度故 B 正确 C、根据开普勒第三定律，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期故 C 正确 D、在轨道上和在轨道通过 A 点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等故 D 错误故选 D【练练 5】 【解析解析】由 GMm/r2=mv2/r=mr2=mr（2/T）2=ma 得 v=， T2rGM /3/ rGMGMr/3可知 r 减小，v 增大， 增大，T 减小，a 增大A、C、 D 正确故选 B【例例 6】【】【解析解析】两星颗之间的万有引力做为它们做匀速圆周运动的向心力，对行星 S1：整理得：，因此 B 正确。【练练 6】 【解析解析】月球和地球绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等且月球和地球和 O 始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期因此有m2r=M2R 又由于 v=r 所以即线速度和质量成反比；故选 C【巩固训练巩固训练】1.【答案】D【解析】A、开普勒发现行星沿椭圆轨道绕太阳运动，但行星在椭圆轨道上各个地方的速率不相等，故 A 错误；B、牛顿发现地球对周围物体的引力与太阳对行星的引力是相同性质的力，故 B 错误；C、牛顿发现了万有引力定律，适用自然界中任何物体，故 C 错误；D、卡文迪许通过实验测出引力常量，故 D 正确；故选：D。2.【答案】A【解析】A.公式中的 G 为引力常量，它是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故 A 正确；B.万有引力定律公式适用于质点间的万有引力，当距离 r 趋向于 0 时，公式不再适用。故B 错误；C.之间的万有引力是属于相互作用力，所以总是大小相等，与 M 和 m 的质量是否相等无关，却与它们的质量乘积有关，故 C 错误；D.M 和 m 受到的引力总是大小相等，方向相反，分别作用在 M 和 m 上，故不是一对平衡力，D 错误。故选 A。3.【答案】A【解析】解：根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有：A、由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故 A 正确；B、，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的周期大于乙的周期，故 B 错误；C、，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的角速度小于乙的角速度，故 C 错误；D、，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的线速度小于乙的线速度，故 D 错误。故选：A。4.【答案】C【解析】A.是第二宇宙速度，发射速度如果大于第二宇宙速度，“天宫二号”将脱离11.2km/s地球束缚，不能在绕地球运动了，故 A 错误；B.天宫二号”的半径小于同步卫星的半径，根据可知，则“天宫二号”的向GMmr2= maa =GMr2心加速度大于同步卫星的向心加速度，故 B 错误；C.由得，又因为，故 C 正确；GMmr2= mr42T2M =42r3GT2 =M43R3=3r3GT2R3D.在同一轨道上，此时神舟十一号受到的万有引力等于向心力，若让神舟十一号加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以神舟十一号做离心运动，不能实现对接，故 D 错误。故选 C。5.【答案】B【解析】A.地球对 b、c 的万有引力等于其各自做圆周运动所需的向心力，而对于 a，它做圆周运动的向心力是其受到的万有引力的一个分量，故 A 错误；B.因为 c 为同步卫星，所以 a、c 运行的角速度相等，对于 b、c 卫星，根据万有引力提供了向心力，得，得，由此式可知，卫星的轨道半径越小，角速度越GMmr2= m2r =GMr3大，故，故 B 正确；c aaa =GMr2ab ac，故 C 错误；ab ac aaD.第一宇宙速度是最大的环绕速度，同步卫星 c 的线速度小于第一宇宙速度，故 D 错误。故选 B。6.【答案】C【解析】解：根据得：，GMmR2= mgg =GMR2因为行星的质量是地球质量的 25 倍，半径是地球半径的 3 倍，则行星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的倍故 C 正确，A、B、D 错误259故选：C 根据万有引力等于重力，得出重力加速度的表达式，从而得出重力加速度之比解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用，基础题7.【答案】A【解析】解：A、双星各自做匀速圆周运动的周期相同，则角速度相等，因为，知半径之比等于质量之反比，故质量之比为 2：1，故 A 正确。m1r12= m2r22B、则，知线速度与半径成正比，为 1；2，故 B 错误；v = rC、双星的周期相同，与质量无关。故 C 错误。D、要在地球上发射一颗探测该黑洞信息的探测器，必须要离开太阳的束缚，故发射速度必大于，故 D 错误；16.7km/s故选：A。8.【答案】解：卫星做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，对于地面上物体(1)重力与万有引力相等有： GmMR2= mg对于 a 卫星有：GmMR2= mR42T2a结合式可解得Ta= 2Rg对于 b 卫星有：GmM(3R + R)2= m(3R + R)42T2b结合式可解得Tb= 16Rg卫星做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：(2)对于 a 卫星有：GmMR2= mv2aR可得va=GMR对于 b 卫星有：可得所以GmM(3R + R)2= mv2b3R + Rvb=GM4Rvavb= 2当两卫星相差半个圆周时相距最远，故相距最远的条件为：(3)2Tat2Tbt = 代入 a 和 b 的周期可解得：t =87Rt答：、b 两颗卫星周期分别是，；(1)a2Rg16Rg、b 两颗卫星速度之比是 2：1；(2)a若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过时间两卫星相距最(3)87Rt远。高一下学期物理期末专题复习讲义（二）高一下学期物理期末专题复习讲义（二）-万有引力万有引力【课标要求课标要求】2.2.4 通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。2.2.5 会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三字宙速度。【基础回顾基础回顾】1、开普勒行星运动定律开普勒第一定律： ；开普勒第二定律： ；开普勒第三定律： ，即： .2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础.（2）万有引力定律公式： （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件.3、万有引力定律在天文学上的应用.(1)基本方法：把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： （方程）在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： .（方程）(2)天体质量，密度的估算.测出环绕天体作匀速圆周运动的半径 r，周期为 T，由 （方程）得被环绕天体的质量为 M= （写出表达式），密度为= （表达式），R 为被环绕天体的半径.当环绕天体(或者卫星、航天飞机等)在中心天体的表面运行时，可看作 rR，则密度为= （写出表达式）.4、人造卫星的运行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由 得 ，r 越大， v ；22MmvGmrr(2)由 得 ，r 越大， ；22MmGmrr(3)由得 ， r 越大， T .2224MmGmrrT5、三种宇宙速度(1)第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v1=7.9km/s，最大的 速度；最小的 速度.(2)第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在 附近的最小发射速度.(3)第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在 附近的最小发射速度.【基础测试基础测试】1.判断下列说法的正误。(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。()(3)只有天体之间才存在万有引力。()(4)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。()(5)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。()【答案】(1)(2)(3)(4)(5)2. 关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律【答案】B3.(多选)天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其做匀速圆周运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出()A.恒星的质量 B.恒星的平均密度C.行星的质量 D.行星运行的速度大小【答案】AD【典例突破典例突破】问题问题 1：开普勒行星运动定律的应用：开普勒行星运动定律的应用【例例 1】1990 年 4 月 25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约 600 km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行已知地球半径为 6.4106 m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3.6107 m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期以下数据中，最接近其运行周期的是（ ）A0.6 小时 B1.6 小时 C4.0 小时 D24 小时【解析解析】由开普勒行星运动定律可知：恒量，所以对哈勃望远镜和地球同步卫星有23TR其中 r 为地球的半径，h1、T1、h2、T2分别表示望远镜到地表的距离、望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24 h)，代入数据解得 t11.6 h，所以本题正确选项为 B【练练 1】宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的 9 倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是：（ ）A3 年 B9 年 C27 年 D81 年【解析】由开普勒第三定律有：，年问题问题 2：万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用【例例 2】英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最，在 XTEJ1650-500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约 45km，质量M和半径R的关系满足22McRG（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ） A8210 m/s B10210 m/s C12210 m/s D14210 m/s【解析解析】由可知：，故选项 C 正确【练练 2】火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为 g，则火星10121表面的重力加速度约为（ ）A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g【解析解析】考查万有引力定律.星球表面重力等于万有引力，即 Gmg，故火星表面的重2RMm力加速度与地球表面的重力加速度的比值0.4，故 B 正确.22地地地地地RMRMgg问题问题 3： 估算天体的质量和密度估算天体的质量和密度【例例 3】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的 4.7 倍，质量是是地球的 25 倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 小时，引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg2,，由此估算该行星的平均密度为 （ ） A.1.8103kg/m3 B. 5.6103kg/m3 C. 1.1104kg/m3 D.2.9104kg/m3【解析解析】【练练 3】 已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，不考虑地球自转的影响（1）求地球的质量 M；（2）求