套利定价模型APT课件.pptx

1、 1976年，罗斯提出套利定价理论（年，罗斯提出套利定价理论（APT）。）。该理论认为各种证券的收益率受该理论认为各种证券的收益率受 某个或者某几某个或者某几个因素个因素 的的影响，各种证券收益率之所以相关，影响，各种证券收益率之所以相关，是因为它们都会对这些共同的因素起反应。是因为它们都会对这些共同的因素起反应。 同同CAPM一样，它预测了（或者说推导出）一样，它预测了（或者说推导出）与风险预期收益相关的证券市场线。二者不同之与风险预期收益相关的证券市场线。二者不同之处在于：处在于：CAPM建立在均值建立在均值方差基础之上，而方差基础之上，而APT建立在建立在“一价定律一价定律”之上。之上。

2、 APT相对于相对于CAPM更优越的地方还在于其较更优越的地方还在于其较少的假设条件：少的假设条件： 投资者有相同的投资理念，存在着大量投投资者有相同的投资理念，存在着大量投资者资者 投资者追求效用最大化投资者追求效用最大化 投资者是价格的接受者，单个投资者的交投资者是价格的接受者，单个投资者的交易行为对证券价格不发生影响。易行为对证券价格不发生影响。 没有交易成本。没有交易成本。APT与与CAPM共同的假设条件共同的假设条件 单一投资期单一投资期 不存在税的问题不存在税的问题 投资者能以无风险利率自由地借入和贷出投资者能以无风险利率自由地借入和贷出资金资金 投资者以回报率的均值和方差选择投资

3、组投资者以回报率的均值和方差选择投资组合合一一 套利与套利与“一价定律一价定律”二二 套利如何实现套利如何实现 套利组合的构建套利组合的构建三三 套利定价模型的实现套利定价模型的实现 1.单因素模型（单因素模型（ 所有资产所有资产 的收益受某一因素影响）的收益受某一因素影响） 2.双因素模型双因素模型（ 所有资产所有资产 的收益受两个因素影响）的收益受两个因素影响） 3.多因素模型（多因素模型（ 所有资产所有资产 的收益受多个因素影响）的收益受多个因素影响）四四 套利定价模型的意义与应用价值套利定价模型的意义与应用价值五五 为你所用为你所用（非因素风险）（因素风险）证券风险的方差为证券2222

4、)(:i,iiiiiiFbFbariiiiFbFbar2211也称为因素敏感度因素的敏感系数证券收益率对表示其中,jib332211ijikikiiiiFbFbFbFbar 套利（Arbitrage） 也称为价差交易，是指利用同一种实物资产或者证券的不同价格来赚取无风险利润的行为。套利的基本特征： 1.买入、卖出同时完成 2.交易者不承担任何风险 3.不需要投资但有正的收益一般来讲，一价定律包括两个：一般来讲，一价定律包括两个：商品市场中的商品市场中的金融市场中的金融市场中的即相同资产具有同一价格（即相同资产具有同一价格（同一有效价格？同一有效价格？）根据套利的定义，套利组合要满足根据套利的定

5、义，套利组合要满足3个条件：个条件：1.套利组合要求投资者不追加资金，即套利组合属于自融资组合套利组合要求投资者不追加资金，即套利组合属于自融资组合 2.套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没有因素风险套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没有因素风险3.套利组合的预期收益率应大于零套利组合的预期收益率应大于零证券的金额比例表示投资者持有其中ixxxxxni3210 多因素模型以此类推。的表达式为：件而在双因素模型下，条单因素模型如下：002023232221211313212111322211 nnnnnnxbxbxbxbxbxbxbxbxbxbxbxb0rrrr332211 nn

6、xxxx例：例： 某投资者拥有一个某投资者拥有一个3种股票组成的投资组合，种股票组成的投资组合，3种股票的种股票的市值均为市值均为500万，投资组合的总价值为万，投资组合的总价值为1500万元。假定万元。假定这这3种股票均符合单因素模型，其预期收益率分别为种股票均符合单因素模型，其预期收益率分别为16%，20%，13%，其对该因素的敏感度分别为，其对该因素的敏感度分别为0.9，3.1和和1.9.请问该投资者能否修改其投资组合，以便在不请问该投资者能否修改其投资组合，以便在不增加风险的情况下提高收益率增加风险的情况下提高收益率%881. 013. 0183. 02 . 0083. 016. 01

7、 . 0%.881. 0215.135 .2745 .12415001 . 0150183. 0,083. 0, 1 . 009 . 11 . 39 . 00321321321万的净收益，相当于可以实现万的第三种股票，就卖出万的第二种股票，同时）的第一种股票，万（进也就是说，我们通过买则可求出，这里我们令显然，上述方程有多解xxxxxxxxx 若套利机会存在，投资者通过买入收若套利机会存在，投资者通过买入收益率偏高的证券同时卖出收益率偏低的证益率偏高的证券同时卖出收益率偏低的证券来实现套利，其结果是使收益率偏高的券来实现套利，其结果是使收益率偏高的证券价格上升，则收益率将相应下降；同证券价格上

8、升，则收益率将相应下降；同时使收益率偏低的证券价格下降，其收益时使收益率偏低的证券价格下降，其收益率将相应上升。这一过程将一直持续到各率将相应上升。这一过程将一直持续到各种证券的收益率跟各种证券对各因素的敏种证券的收益率跟各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系为止。感度保持适当的关系为止。套利组合的预期收益率：套利组合的预期收益率：nnpxxxxrrrrr332211 约束条件：约束条件：00322211321 nnnxbxbxbxbxxxx则根据拉格朗日原理，建立如下函数：则根据拉格朗日原理，建立如下函数：0r0r0r0)()(rrrr10n2102211011322211132103322

9、11 nninnnnnbxLbxLbxLxLxbxbxbxbxxxxxxxxMaxL求偏导，令其为和分别对取最大值的一价条件：是常数。，定价公式，其中此即为单因素模型可得到：101032221113210;r00APTbxbxbxbxbLxxxxLiinnn ib0APT资产定价线iriib10r?,10是什么fr0f, 0b则有上式知：度无风险资产的因素敏感ifpfifpfpbP)rr (rrrrrr1111公式可以表示为：至此，单因素模型定价部分的预期收益率的组合超过无风险利率拥有单位因素敏感度代表因素风险报酬，即由此可见，即：则，的因素敏感度等于再令纯因素组合用同样的方法我们可以得到：用

10、同样的方法我们可以得到：个因素的风险报酬。率等于无风险利率加上即一种证券的预期收益）（）（）（）（资产定价公式为：型下，同样道理，在多因素模）（）（的定价公式：从而，可得两因素模型，从而可得为对第二种因素的敏感度，为对其一种因素的敏感度分多样化组合，该组合的含义，另考虑一个充关于，从而可得为对第二种因素的敏感度，其一种因素的敏感度为多样化组合，该组合对的含义，考虑一个充分关于的分析，仍然可以可到依照单因素模型对kbrbrbrbrrAPTbrbrrrrbbikfpifpifpifpfiifpifpfifpfpiii k3322112211222111f0022110rrrrrrrrr10r01r

11、r1.套利机制是实现金融市场均衡的重要机制套利机制是实现金融市场均衡的重要机制 CAPM理性预期均衡机制理性预期均衡机制 大部分甚至全部投资者具有相同预期，并以此预期大部分甚至全部投资者具有相同预期，并以此预期买卖资产，推动均衡价格的形成买卖资产，推动均衡价格的形成APT 套利机制套利机制 部分投资者可以识别并利用套利机会，以此买卖资部分投资者可以识别并利用套利机会，以此买卖资产，推动均衡价格的形成产，推动均衡价格的形成2.“一价定律一价定律”与套利交易密切相与套利交易密切相关关 “一价定律一价定律”指出，如果两种资产在所指出，如果两种资产在所有经济意义的相关方面都相等，则它们的市有经济意义的

12、相关方面都相等，则它们的市场价格相等。市场违背场价格相等。市场违背“一价定律一价定律”是触发是触发套利交易的必要条件，也就是说，如果发生套利交易的必要条件，也就是说，如果发生了套利交易，市场上一定有违背了套利交易，市场上一定有违背“一价定律一价定律”的情况存在，而市场违背的情况存在，而市场违背“一价定律一价定律”不是不是触发套利交易的充分条件。触发套利交易的充分条件。 3.期望收益率取决于资产对风险期望收益率取决于资产对风险因素的敏感性因素的敏感性 因素模型告诉我们，资产的期望收益率因素模型告诉我们，资产的期望收益率可以通过若干风险因素来解释。因素的未来可以通过若干风险因素来解释。因素的未来不

13、确定性使得资产的收益不定。因素的不确不确定性使得资产的收益不定。因素的不确定性越大，投资者对该因素要求的风险报酬定性越大，投资者对该因素要求的风险报酬率越高，否则，没有足够高的预期收益，投率越高，否则，没有足够高的预期收益，投资者会远离该资产，造成该资产需求下降，资者会远离该资产，造成该资产需求下降，价格随之下降，同时，预期收益提高，直至价格随之下降，同时，预期收益提高，直至出现平衡。出现平衡。这里就四点来看：这里就四点来看： 1.大多数机构投资者评价投资业绩时大多数机构投资者评价投资业绩时 2.监管当局确定监管对象的资本成本时监管当局确定监管对象的资本成本时 3.法院就未来收入损失判断赔偿金

14、额涉及法院就未来收入损失判断赔偿金额涉及 收益率时收益率时 4.企业资本预算决策确定最低收益率时企业资本预算决策确定最低收益率时不管如何，拿到不管如何，拿到APT才是关键才是关键iktfptiftptiftptiftpfitbrbrbrbrr）（）（）（）（ kt332211rrrrr因素因素1风险报酬风险报酬因素因素2风险报酬风险报酬因素因素3风险报酬风险报酬因素因素k风险报酬风险报酬因素敏感度因素敏感度因素敏感度因素敏感度因素敏感度因素敏感度因素敏感度因素敏感度多因素模型的定价公式多因素模型的定价公式=多元回归多元回归1113133312122211111110rrrrrrrrrr iktfpktiktfpkttiftptiftptiftptiftptiftptiftpitfitbrbrbrbrbrbrbrbrar）（）（）（）（）（）（）（）（