奈奎斯特稳定判据课件.pptx
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- 关 键 词:
- 奈奎斯特 稳定 判据 课件
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1、15.1 特征函数特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)(1)(1)开环频率特性和闭环频率特性之间的关系开环频率特性和闭环频率特性之间的关系 基本思想:利用开环频率特性判别闭环系统稳定性。基本思想:利用开环频率特性判别闭环系统稳定性。2闭环传递函数闭环传递函数开环传递函数开环传递函数开环开环系统的特征方程式系统的特征方程式 )()(sNsD 闭环闭环系统的特征方程式系统的特征方程式 )()()()()(1)(sNsMsNsHsGsF )()()()(sNsMsHsG )()()()()()(1)()(sMsNsNsGsHsGsGs niinjjpszssF11)()()()()()(sMsN
2、sD 特征函数特征函数 3)()()()()(1)(sNsMsNsHsGsF niinjjpszssF11)()()( () ) 特征函数特征函数F(s)的特点:的特点:(1) F(s)的零点、极点分别为系统的闭环极点、开环极点;的零点、极点分别为系统的闭环极点、开环极点;(2) F(s)的零点和极点个数相同的零点和极点个数相同(均为均为n);(3) F(s)平面的坐标原点就是平面的坐标原点就是G(s)H(s)平面的点平面的点(-1,j0)。4 由复变函数可知,对由复变函数可知,对S复平面上除奇点外的任一点,经过复平面上除奇点外的任一点,经过特征函数特征函数F(s)的映射,在的映射,在F(s)
3、平面上可以找到对应的象。设平面上可以找到对应的象。设辅助函数的幅角为:辅助函数的幅角为: 11( )nnjijiF sszsp 5.4.2 幅角定理幅角定理ImRe 0 vF2F(s2)F(s1)F(s3)F(s)jw ws ss 0 s1()s2s3s niinjjpszssF11)()()(5 当当s从从s1开始沿任一闭合路径开始沿任一闭合路径s (不经过不经过F(s)的零点和的零点和极点极点)顺时针顺时针旋转一圈,旋转一圈,F(s)的相角变化情况如下:的相角变化情况如下:0jsz 0isp (1)若特征函数的零点若特征函数的零点 zj和和pi极点极点没有没有被曲线被曲线s包围,则有:包围
4、,则有:()若特征函数的零点若特征函数的零点 zj和和pi极点极点被包围被包围在曲线在曲线s里,则有:里,则有:2jsz 2isp (顺时针顺时针 )(逆时针逆时针)6幅角定理:幅角定理:在s平面上任一封闭曲线包围了F(s)的Z个零点和P个极点,并且不经过F(s)的任一零点和极点,则当s沿闭合路径顺时针顺时针方向转过一周时,映射到F(s)平面内的F(s)曲线逆时针逆时针绕原点( P Z)圈。即 R = P - - Z7+ +jj0 0+ +0 0- - -jj0 0sRR)()()()()(1)(sNsMsNsHsGsF 5.4.3 5.4.3 奈奎斯特稳定性判据奈奎斯特稳定性判据8(1) 幅
5、角原理在闭环系统稳定性分析中的应用幅角原理在闭环系统稳定性分析中的应用 ( )( )1( )N sM sF sG s H sN s 特征函数特征函数00sjjjjj 用曲线用曲线补足开环幅相频率曲线,形成补足开环幅相频率曲线,形成的奈奎斯特围线,则有:的奈奎斯特围线,则有:sjj 闭环右极点闭环右极点个数个数开环右极点开环右极点个数个数奈氏曲线围绕奈氏曲线围绕(-1,j0)点点的次数的次数9a.a.若若P=0P=0,且且 =0=0,即即GHGH曲线不包围(曲线不包围(-1-1,j0j0)点,则闭环系点,则闭环系 统稳定;统稳定;b.b.若若P0P0,且且=P=P,即即GHGH曲线逆时针曲线逆时
6、针绕绕(-1-1,j0j0)点点P P圈,则圈,则 闭环系统稳定,否则是不稳定系统。闭环系统稳定,否则是不稳定系统。 不稳定系统分布在不稳定系统分布在s s右半平面极点的个数可按下式求取:右半平面极点的个数可按下式求取: Z=P Z=P-c.c.若若GHGH曲线通过(曲线通过(-1-1,j0j0)点点L L次,则说明闭环系统有次,则说明闭环系统有L L个极个极 点分布在点分布在s s平面的虚轴上。平面的虚轴上。(2) (2) 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据闭环系统稳定的充要条件是:当闭环系统稳定的充要条件是:当w w由由变化变化时,时, G(j)H(j)G(j)H(j)曲线逆时针包围曲线逆时
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