半导体中载流子的统计分布课件.pptx

1、n热平衡状态：热平衡状态： 没有外界影响没有外界影响(如电压、电场、磁场或温度如电压、电场、磁场或温度梯度梯度)作用在半导体上的状态。作用在半导体上的状态。n本征半导体：本征半导体： 没有杂质原子和缺陷的纯净晶体。没有杂质原子和缺陷的纯净晶体。n载流子：载流子： 能够参与导电，荷载电流的粒子。电子、能够参与导电，荷载电流的粒子。电子、空穴。空穴。半导体中的载流子半导体中的载流子 基本概念基本概念第1页/共65页本征半导体中究竟有多少电子和空穴？本征半导体中究竟有多少电子和空穴？n0表示导带中平衡电子浓度表示导带中平衡电子浓度p0表示价带中平衡空穴浓度表示价带中平衡空穴浓度本征半导体中有：本征半

2、导体中有：n0=p0=nini为本征载流子浓度为本征载流子浓度ni的大小与什么因素有关？的大小与什么因素有关？T、Eg如何计算载流子浓度？如何计算载流子浓度？第2页/共65页 dEdZ)E(g 假设在能带中能量假设在能带中能量E E与与E+dEE+dE之间的能量间隔之间的能量间隔dEdE内有内有量子态量子态dZdZ个，则定义个，则定义状态密度状态密度g g（E E）为：为：3.1 3.1 状态密度函数状态密度函数1 1、K K空间单个量子态所占体积；空间单个量子态所占体积；2 2、EE+dEEE+dE对应的对应的k k空间体积；空间体积；3 3、前两者相除得到、前两者相除得到dZdZ；3 3、

3、根据左式得到、根据左式得到g(E);g(E);第3页/共65页 每个允许的能量状态在每个允许的能量状态在k空间中与由整数空间中与由整数组（组（nx，ny，nz）决定的一个代表点（）决定的一个代表点（ kx，ky，kZ ）相对应）相对应 3.1.1 K空间中量子态的分布空间中量子态的分布第4页/共65页3.1.2 状态密度函数状态密度函数n能带中能量能带中能量E附近每单位能量间隔内的量子态数。附近每单位能量间隔内的量子态数。 导带中有效电子能态密度：导带中有效电子能态密度： 3 2*342- nccmgEE Eh 价带中有效电子能态密度：价带中有效电子能态密度： 3 2*342- pvvmgEE

4、Eh第5页/共65页3.2 统计力学统计力学n在一定温度下，半导体中的大量电子不停地在一定温度下，半导体中的大量电子不停地作无规则热运动，从一个电子来看，它所具作无规则热运动，从一个电子来看，它所具有的能量时大时小，经常变化。但是，从大有的能量时大时小，经常变化。但是，从大量电子的整体来看，在热平衡状态下，电子量电子的整体来看，在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统计分布规律性，即按能量大小具有一定的统计分布规律性，即电子在不同能量的量子态上统计分布几率是电子在不同能量的量子态上统计分布几率是一定的。一定的。第6页/共65页3.2 统计力学统计力学 粒子在有效能态中的分布：三种分布法则粒子

5、在有效能态中的分布：三种分布法则n麦克斯韦麦克斯韦-玻尔兹曼分布函数。玻尔兹曼分布函数。认为分布中的粒子可以被一一区分，且对每个能态所容纳认为分布中的粒子可以被一一区分，且对每个能态所容纳的粒子数没有限制。的粒子数没有限制。n玻色玻色-爱因斯坦分布函数爱因斯坦分布函数认为分布中的粒子不可区分，每个能态所容纳的粒子数没认为分布中的粒子不可区分，每个能态所容纳的粒子数没有限制。有限制。n费米费米-狄拉克分布函数狄拉克分布函数认为分布中的粒子不可区分，且每个能态只允许一个粒子认为分布中的粒子不可区分，且每个能态只允许一个粒子存在。存在。第7页/共65页3.2 统计力学统计力学1 费米分布函数费米分布

6、函数 热平衡条件下半导体中电子按能量大小服从一定的统热平衡条件下半导体中电子按能量大小服从一定的统计分布规律。能量为计分布规律。能量为E的一个量子态被一个电子占据的的一个量子态被一个电子占据的几率为几率为 据上式，能量比据上式，能量比EF高高5kT的量子态被电子占据的几的量子态被电子占据的几率仅为率仅为0.7%；而能量比；而能量比EF低低5kT的量子态被电子占据的量子态被电子占据的几率高达的几率高达99.3%。 1()1expFFfEEEkT11( )11 expFFfEEEkT fF(E)表示能量为表示能量为E的量子态被电子的量子态被电子占据的几率，那么占据的几率，那么1-fF(E)就是能量

7、就是能量为为E的量子态不被电子占据的几率的量子态不被电子占据的几率，也就是被空穴占据的几率。，也就是被空穴占据的几率。第8页/共65页费米概率函数费米概率函数n理想情况，能量小于理想情况，能量小于EF的能级被电子占据的概率为的能级被电子占据的概率为能量能量EEf E0第10页/共65页费米能级费米能级F 如果温度不很高，那么如果温度不很高，那么EF 5kT的范围就的范围就很小，这样费米能级很小，这样费米能级EF就成为量子态是否被电就成为量子态是否被电子占据的分界线：子占据的分界线： 1) 能量高于费米能级的量子态基本是空的；能量高于费米能级的量子态基本是空的； 2) 能量低于费米能级的量子态基

8、本是满的；能量低于费米能级的量子态基本是满的； 3) 能量等于费米能级的量子态被电子占据的能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是几率是50%。 费米分布函数与温度密切相关！费米分布函数与温度密切相关！第11页/共65页2 玻尔兹曼分布函数玻尔兹曼分布函数 费米分布函数中，若费米分布函数中，若E-EFkT，则分母中的，则分母中的1可以忽略，此时可以忽略，此时上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。同理，当同理，当EF-EkT时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布( )expexpexpexpFFBEEEEEfEAkTkTkTkTFF1

9、1 f (E)EE1 expkTFFEEEEE1 f(E)expexpexpBexpkTkTkTkT1( )1 expFFfEEEkT第12页/共65页费米能级费米能级n费米能级标志了电子填充能级的水平。费米能级标志了电子填充能级的水平。n半导体中常见的是费米能级半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中，位于禁带之中，并且满足并且满足 Ec-EFkT或或EF-EvkT的条件。的条件。n因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。n由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝由于分布几率随能量呈指

10、数衰减，因此导带绝大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流子都空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流子都在能带极值附近。在能带极值附近。第13页/共65页n例：四个电子处于宽度为例：四个电子处于宽度为a=10埃的一维无埃的一维无限深势阱中，假设质量为自由电子质量，求限深势阱中，假设质量为自由电子质量，求T=0K时的费米能级时的费米能级.第14页/共65页3 半导体中载流子半导体中载流子 电子空穴的平衡分布电子空穴的平衡分布 导带电子浓度与价导带电子浓度与价带空穴浓度带空穴浓度n要计算半导体中的导带电子要计算半导体中的导带

11、电子浓度，必须先要知道导带中浓度，必须先要知道导带中能量间隔内有多少个量子态。能量间隔内有多少个量子态。n又因为这些量子态上并不是又因为这些量子态上并不是全部被电子占据，因此还要全部被电子占据，因此还要知道能量为知道能量为E的量子态被电的量子态被电子占据的几率是多少。子占据的几率是多少。n将两者相乘后除以体积就得将两者相乘后除以体积就得到区间的电子浓度，然后再到区间的电子浓度，然后再由导带底至导带顶积分就得由导带底至导带顶积分就得到了导带的电子浓度。到了导带的电子浓度。n导带电子的分布导带电子的分布n价带空穴的分布价带空穴的分布 cFn EgE fE 1vFp EgEfE第15页/共65页半导

12、体中载流子半导体中载流子电子空穴的平衡分布电子空穴的平衡分布n假设电子空穴有效质量相等，则假设电子空穴有效质量相等，则EF位于禁带中线位于禁带中线第16页/共65页半导体中载流子半导体中载流子 n0 p0的方程的方程n热平衡时的电子浓度热平衡时的电子浓度n0 0cFngE fE dE这里假设费米能级始终位于禁带中。这里假设费米能级始终位于禁带中。积分下限：积分下限：Ec；积分上限：这里设为无穷大。；积分上限：这里设为无穷大。 3 2*342-nccmgEE Eh1( )1 expFFfEEEkT由于由于EEC; EC-EFkT所以有所以有 E-EFkT( )expFFEEfEkT第17页/共6

13、5页半导体中载流子半导体中载流子 n0 p0的方程的方程c3 2*03E42-exp nFcmEEnE EdEhkT1 2*3 2ccFnc3E-EE -E(2m )4(E-E ) exp()dEhkTEc引入中间变量引入中间变量 ，得到，得到cEExkT*3 21 2n030(2m kT)4exp() xdxhxcFEEnekT1 20 xxedx为伽马函数，其值为为伽马函数，其值为12第18页/共65页半导体中载流子半导体中载流子 n0 p0的方程的方程3 2CFCFn0C3EEE -E(2 m kT)n2exp()N exp()hkTkT*3 2n32(2 m kT)Nch其中其中 称为

14、称为导带有效状态密度导带有效状态密度，因此，因此CF0CE -EnN exp() kTEv0Vv-p1f(E)g (E)dEN exp() vFEEkT*3 2p32(2 m kT)Nhv同理可以得到价带空穴浓度同理可以得到价带空穴浓度其中其中 称为称为价带有效状态密度价带有效状态密度第19页/共65页半导体中载流子半导体中载流子 n0 p0的方程的方程 平衡态半导体导带电子浓度平衡态半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度和价带空穴浓度p0与温度和费米能级与温度和费米能级EF的位置有关。其中温度的影响的位置有关。其中温度的影响不仅反映在不仅反映在Nc和和Nv均正比于均正比于T3/2上，影响更大的

15、是指上，影响更大的是指数项；数项；第20页/共65页3.3 本征半导体载流子浓度本征半导体载流子浓度本征半导体本征半导体：本征激发本征激发：不含有任何杂质和缺陷。不含有任何杂质和缺陷。导带电子唯一来源于成对地产生电子空穴导带电子唯一来源于成对地产生电子空穴对，因此导带电子浓度就等于价带空穴浓度。对，因此导带电子浓度就等于价带空穴浓度。本征半导体的电中性条件是本征半导体的电中性条件是qp0-qn0=0 即即 n0=p0=ni本征载流子浓度本征载流子浓度本征半导体的费米能级称为本征费米能级，本征半导体的费米能级称为本征费米能级，EF=EFi。CFi0CE -EnN exp() kTin0pexp(

16、) vFiiivEEpnNkT第21页/共65页上两式相乘有：上两式相乘有：2CFicE -EN exp()exp()kTvFiivEEnNkTcNexp()cvvEENkTcNexp() gvENkTn任何平衡态半导体载流子浓度积任何平衡态半导体载流子浓度积n0p0 等于本征载流子浓度等于本征载流子浓度ni2。n对确定的半导体材料，受式中对确定的半导体材料，受式中Nc和和Nv、尤其是指数项、尤其是指数项exp(-Eg/kT) 的影响，本征载流子浓度的影响，本征载流子浓度ni随温度的升高显著上升。随温度的升高显著上升。n平衡态半导体平衡态半导体n0p0积与积与EF无关；无关； n对确定半导体，

17、对确定半导体，mn*、mp*和和Eg确定，确定，n0p0积只与温度有关，与是否掺杂积只与温度有关，与是否掺杂及杂质多少无关；及杂质多少无关；n一定温度下，材料不同则一定温度下，材料不同则 mn*、mp*和和Eg各不相同，其各不相同，其n0p0积也不相同。积也不相同。n温度一定时，对确定的非简并半导体温度一定时，对确定的非简并半导体n0p0积恒定；积恒定；3.3 本征半导体载流子浓度本征半导体载流子浓度第22页/共65页 公认值会与上式计算得到的公认值会与上式计算得到的ni值有一定误差：值有一定误差：n有效质量为低温下进行的回旋共振实验测定值，此有效质量为低温下进行的回旋共振实验测定值，此参数可

18、能与温度有关；参数可能与温度有关；n状态密度函数由理论推导得到，有可能与实验结果状态密度函数由理论推导得到，有可能与实验结果不十分吻合。不十分吻合。3.3 本征半导体载流子浓度本征半导体载流子浓度第23页/共65页3.3 本征半导体载流子浓度本征半导体载流子浓度n与温度关系很大：与温度关系很大：n温升度时，温升度时，浓度增大个数浓度增大个数量级。量级。第24页/共65页3.3 本征半导体载流子浓度本征半导体载流子浓度 本征费米能级位置本征费米能级位置CFicE -EN exp()exp()kTvFivEENkT上式两边取自然对数并求解上式两边取自然对数并求解EFi有：有：11ln 22vFic

19、vcNEEEkTN*13ln 24pcvnmEEkTm*3 2nc32(2 m kT)Nh*3 2p32(2 m kT)Nhv禁带中央禁带中央*pnm =m本征费米能级本征费米能级精确位于精确位于禁带中央；禁带中央；*pnm m本征费米能级会本征费米能级会稍高于稍高于禁带中央；禁带中央；*pnm m本征费米能级会本征费米能级会稍低于稍低于禁带中央；禁带中央；第25页/共65页练习练习n1）两块半导体材料）两块半导体材料A，B除了禁带宽度不同，除了禁带宽度不同，其他参数完全相同。其他参数完全相同。Eg(A)=1eV,Eg(B)=1.2eV. 求求T=300K时两种材料的时两种材料的ni比值。比值

20、。n2）假设某种半导体材料的导带状态密度为一）假设某种半导体材料的导带状态密度为一个常数个常数C，且假设费米统计分布和玻耳兹曼近，且假设费米统计分布和玻耳兹曼近似有效。试推导热平衡状态下导带内电子浓度似有效。试推导热平衡状态下导带内电子浓度的表达式。的表达式。第26页/共65页3.4 杂质半导体中载流子浓度杂质半导体中载流子浓度n掺入施主杂质的半导体，施主能级掺入施主杂质的半导体，施主能级Ed位于比导带底位于比导带底Ec低低Ed的禁的禁带中，且带中，且EdEg。n对于掺入对于掺入族元素的半导体，被受主杂质束缚的空穴能量状态族元素的半导体，被受主杂质束缚的空穴能量状态(称为受主能级称为受主能级E

21、a)位于比价带顶位于比价带顶Ev低低Ea的禁带中的禁带中,EaEg. (a) 施主能级和施主电离施主能级和施主电离 (b) 受主能级和受主电离受主能级和受主电离图图 杂质能级和杂质电离杂质能级和杂质电离非本征半导体：非本征半导体：掺杂半导体掺杂半导体第27页/共65页3.4非本征半导体非本征半导体电子和空穴的电子和空穴的平衡状态分布平衡状态分布第28页/共65页3.4 非本征半导体的载流子浓度非本征半导体的载流子浓度电子占据施主能级的几率电子占据施主能级的几率 杂质半导体中，施主杂质和受主杂质要么处于未离化的杂质半导体中，施主杂质和受主杂质要么处于未离化的中性态，要么电离成为离化态。中性态，要

22、么电离成为离化态。 以施主杂质为例，对施主电子来说，每个施主能级都有以施主杂质为例，对施主电子来说，每个施主能级都有两种可能的自旋方向，每个施主能级就对应两种量子态。两种可能的自旋方向，每个施主能级就对应两种量子态。当把其中一个电子放入其中一个量子态上之后，就排除了当把其中一个电子放入其中一个量子态上之后，就排除了将其他电子放入第二个量子态的可能，这种情况下电子占将其他电子放入第二个量子态的可能，这种情况下电子占据施主能级的几率为据施主能级的几率为 111exp2ddFfEEEkT第29页/共65页一、杂质能级上的电子和空穴一、杂质能级上的电子和空穴n杂质能级杂质能级 最多只能容纳某个自旋方向

23、的电子。最多只能容纳某个自旋方向的电子。 简并度分别是施主和受主基态和EgEgAD 1eEg111EfETkEEDDD0FD的几率电子占据施主能级 2eEg111EfETkEEAAA0AF的几率空穴占据受主能级 3.4 3.4杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度第30页/共65页 施主浓度施主浓度:ND 受主浓度受主浓度: NA 4EfNp3EfNnAAADDD受主能级上的空穴浓度施主能级上的电子浓度（2）电离杂质的浓度）电离杂质的浓度 6Ef1NpNp5Ef1NnNnAAAAADDDDD电离受主的浓度电离施主的浓度（1）杂质能级上未离化的载流子浓度）杂质能级上未离化的载流子浓度nD和

24、和pA ：第31页/共65页 二、二、n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度TkEEv0TkEEc00vF0FceNpeNn而n0=p0+nD+ （7） 8e21NeNeN75TkEEDTkEEvTkEEc0FD0vF0Fc即式中性条件式一起代入上页的电中将上面二式和当温度从高到低变化时，对不同温度还可将此式进一步简化当温度从高到低变化时，对不同温度还可将此式进一步简化假设只含一种假设只含一种n型杂质，型杂质，在热平在热平衡条件下，半导体是电中性的：衡条件下，半导体是电中性的：第32页/共65页n型型Si中电子浓度中电子浓度n与温度与温度T的关系：的关系：杂质离化区杂质离化区过渡区过渡区本

25、征激发区本征激发区低温弱电离区杂质离化区中间电离区强电离区过渡区本征激发区第33页/共65页n特征：特征：本征激发可以忽略，本征激发可以忽略，p00导带电子主要由电离杂质提供。导带电子主要由电离杂质提供。强电离区中间电离区低温弱电离区杂质离化区电中性条件电中性条件 n0=p0+nD+ 可近似为可近似为 n0=nD+ （9）102100TkEEDTkEEcFDFceNeN即1、杂质离化区、杂质离化区第34页/共65页（1）低温弱电离区：）低温弱电离区： 特征：特征： nD+ p0，这时的，这时的过渡区接近于强电离区。过渡区接近于强电离区。 多数载流子（多子）多数载流子（多子） 少数载流子（少子）

26、少数载流子（少子）222022220224411242224252411DDiiDDiDDiDiDNNnnNn NnNNnNp nN第44页/共65页征激发区显然这时过渡区接近本 时当iDnN2iiDD00iiD2i2DiD0nn2NNnpnn2Nn4N1n2Nn也可得到222022220224411242224252411DDiiDDiDDiDiDNNnnNn NnNNnNp nN第45页/共65页 处在过渡区的半导体如果温度再升高，处在过渡区的半导体如果温度再升高，本征激发产生的本征激发产生的ni就会远大于杂质电离所提就会远大于杂质电离所提供的载流子浓度，此时，供的载流子浓度，此时，n0N

27、d，p0Nd，电中性条件是，电中性条件是n0=p0，称杂质半，称杂质半导体进入了高温本征激发区。在高温本征导体进入了高温本征激发区。在高温本征激发区，因为激发区，因为n0=p0，此时的，此时的EF接近接近Ei。 过渡区后，如果温度继续升高，过渡区后，如果温度继续升高，n0是否还等是否还等于于Nd?费米能级的位置会怎样改变？费米能级的位置会怎样改变？第46页/共65页 低温段低温段(100K以下以下)由于杂由于杂质不完全电离，质不完全电离，n0随着温度随着温度的上升而增加；然后就达到的上升而增加；然后就达到了强电离区间，该区间了强电离区间，该区间n0=ND基本维持不变；温度基本维持不变；温度再升

28、高，进入过渡区，再升高，进入过渡区，ni不不可忽视；如果温度过高，本可忽视；如果温度过高，本征载流子浓度开始占据主导征载流子浓度开始占据主导地位，杂质半导体呈现出本地位，杂质半导体呈现出本征半导体的特性。征半导体的特性。施主浓度为施主浓度为51014cm-3 的的n型型Si中随温度的关系曲线。中随温度的关系曲线。对对p型半导体的讨论与上述类似。型半导体的讨论与上述类似。第47页/共65页 对于对于杂质补偿半导体杂质补偿半导体，若，若Nd+和和Na-分别是离化施主和分别是离化施主和离化受主浓度，电中性条件为离化受主浓度，电中性条件为 如果考虑杂质强电离及其以上的温度区间，如果考虑杂质强电离及其以

29、上的温度区间， Nd+=Nd 和和Na=Na，上式为上式为 与与n0p0=ni2联立求解得到联立求解得到杂质强电离及其以上温度区域此式都适用。杂质强电离及其以上温度区域此式都适用。 0d0apNnN0d0apNnN1 222daida0(NN )4nNNn22 3.5 一般情况下的载流子浓度一般情况下的载流子浓度第48页/共65页杂质补偿半导体以杂质补偿半导体以Ei为参考的表达式为为参考的表达式为 (Nd-Na)ni对应于强电离区；对应于强电离区；(Nd-Na)与与ni可以比拟时就是过渡区；可以比拟时就是过渡区；如果如果(Nd-Na)kT不再成立，必须用费米分布函数计算不再成立，必须用费米分布

30、函数计算导带电子浓度，这种情况称为载流子的导带电子浓度，这种情况称为载流子的简并化简并化，服，服从费米分布的半导体称为从费米分布的半导体称为简并半导体简并半导体。 提问：提问：n型半导体中如果施主浓度型半导体中如果施主浓度Nd很高，玻耳很高，玻耳兹曼分布函数是否仍然适用？兹曼分布函数是否仍然适用？第55页/共65页简并化条件简并化条件 因此用因此用Ec-EF的大小作为的大小作为判断简并与否的标准判断简并与否的标准.不同分布函数得到的不同分布函数得到的n0/Nc与与(EF-Ec)/(k0T)关系关系FFFEcE0 0EcE2kT EcE2kT 简并弱简并非简并费米能级的位置？费米能级的位置？第5

31、6页/共65页简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度 简并半导体的简并半导体的n0与非简并半导体计算类似，只是分布函与非简并半导体计算类似，只是分布函数要代入费米分布数要代入费米分布因为因为 ，再令，再令 ， ，上式化简为，上式化简为其中积分其中积分 称为费米称为费米-狄拉克积分，狄拉克积分，因此简并半导体的因此简并半导体的n0表达式为表达式为*3 21 2n0CFC3FEcEc(2m )1ng (E)f (E)dE4(EE )dEEEh1exp()kT*3 2nC32(2 m kT)NhCEEkTCFEEkT 1 20Cx 02xnNdx1e1 2CF1 21 2x 0EExdx()(

32、)1ekTFF 0C 1 22nN F第57页/共65页 下图是费米下图是费米-狄拉克积分狄拉克积分F1/2()与与的关系：的关系：费米费米-狄拉克积分狄拉克积分F1/2()与与关系关系第58页/共65页简并时杂质未充分电离简并时杂质未充分电离nAs在在Ge和和Si中的中的ED分别为分别为0.0127eV和和0.049eV，简并时，简并时 EC-EF=0，经计算得到室温下的离化率分别只有，经计算得到室温下的离化率分别只有23.5%和和7.1%，因此简并时杂质没有充分电离。，因此简并时杂质没有充分电离。n尽管杂质电离不充分，但由于掺杂浓度很高，多子浓度还是尽管杂质电离不充分，但由于掺杂浓度很高，

33、多子浓度还是可以很高的。可以很高的。n因为简并半导体中的杂质浓度很高，杂质原子之间相距较近，因为简并半导体中的杂质浓度很高，杂质原子之间相距较近，相互作用不可忽略，杂质原子上的电子可能产生共有化运动，相互作用不可忽略，杂质原子上的电子可能产生共有化运动，从而使杂质能级扩展为能带。从而使杂质能级扩展为能带。n杂质能带的出现使杂质电离能减小，当杂质能带与半导体能杂质能带的出现使杂质电离能减小，当杂质能带与半导体能带相连时会形成新的简并能带，同时使状态密度产生变化。带相连时会形成新的简并能带，同时使状态密度产生变化。第59页/共65页简并半导体中的几种效应简并半导体中的几种效应n低温载流子冻析效应低

34、温载流子冻析效应 温度较低时，杂质部分电离，尚有一部分温度较低时，杂质部分电离，尚有一部分载流子被冻析在杂质能级上，对导电没有贡载流子被冻析在杂质能级上，对导电没有贡献，称为低温载流子冻析效应。献，称为低温载流子冻析效应。n禁带变窄效应禁带变窄效应 杂质浓度较高时，杂质能级扩展为杂质能杂质浓度较高时，杂质能级扩展为杂质能带，并与价带或导带相连，使得禁带变窄的带，并与价带或导带相连，使得禁带变窄的现象。现象。第60页/共65页费米能级的位置费米能级的位置应用应用热平衡状态下半导体内的费米能级处处相等热平衡状态下半导体内的费米能级处处相等。第61页/共65页练习练习nT=300K时，硅的实验测定值

35、为时，硅的实验测定值为n0=4.5104cm-3, Nd=51015cm-3.(1)该材料是该材料是n型半导体还是型半导体还是p型半导体？型半导体？(2)求出其多子浓度和少子浓度。求出其多子浓度和少子浓度。(3)判断该材料中存在什么类型的杂质，浓度是多少？判断该材料中存在什么类型的杂质，浓度是多少？nT=300K时，本征半导体中时，本征半导体中Eg=1.5eV，mp*=10mn*，ni=1105cm-3(1)确定费米能级相对于禁带中央的位置。确定费米能级相对于禁带中央的位置。(2)为了使费米能级处于禁带中央以下为了使费米能级处于禁带中央以下0.45eV，试问：，试问：需要加入什么样的杂质？加入

36、的杂质原子浓度是多少？需要加入什么样的杂质？加入的杂质原子浓度是多少？第62页/共65页小结小结n导带电子浓度是在整个导带能量范围上。对导带电子浓度是在整个导带能量范围上。对导带状态密度与费米导带状态密度与费米-狄拉克概率分布函数的狄拉克概率分布函数的乘积进行积分得到的。乘积进行积分得到的。n价带空穴浓度是在整个价带能量范围上。对价带空穴浓度是在整个价带能量范围上。对价带状态密度与某状态为的概率价带状态密度与某状态为的概率1-fF(E)的的乘积进行积分得到的。乘积进行积分得到的。n采用麦克斯韦采用麦克斯韦-玻尔兹曼近似，导带热平衡电玻尔兹曼近似，导带热平衡电子浓度的表达式为子浓度的表达式为CF

37、0CE -EnN exp() (4.11)kT第63页/共65页小结小结0pexp() (4.19)vFvEENkTn采用麦克斯韦采用麦克斯韦-玻尔兹曼近似，价带热平衡电玻尔兹曼近似，价带热平衡电子浓度的表达式为子浓度的表达式为n本征载流子浓度由下式确定本征载流子浓度由下式确定n讨论了对半导体掺入施主杂质和受主杂质形讨论了对半导体掺入施主杂质和受主杂质形成成n型和型和p型非本征半导体的概念。型非本征半导体的概念。2cNexp() (4.23)givEnNkT第64页/共65页小结小结n推导了基本关系式推导了基本关系式ni2=n0p0n引入了杂质完全电离与电中性的概念，推导引入了杂质完全电离与电中性的概念，推导了电子与空穴浓度关于掺杂浓度的函数表达了电子与空穴浓度关于掺杂浓度的函数表达式式n推导了费米能级位置关于掺杂浓度的表达式推导了费米能级位置关于掺杂浓度的表达式n讨论了简并半导体讨论了简并半导体n讨论了费米能级的应用。热平衡状态下半导讨论了费米能级的应用。热平衡状态下半导体内的费米能级处处相等。体内的费米能级处处相等。第65页/共65页