古典概型(两课时完整版)课件.ppt
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1、n某家庭有四个女孩某家庭有四个女孩,她们分别去洗碗她们分别去洗碗,结果打破了四只碗结果打破了四只碗,其中有三只是最小的女孩打破的其中有三只是最小的女孩打破的,因此家人说她笨拙因此家人说她笨拙.请请问问:她是否有理由申辩这完全是碰巧她是否有理由申辩这完全是碰巧?n你能否计算出小女孩打破三只碗的概率你能否计算出小女孩打破三只碗的概率?. .n考察两个试验:考察两个试验:n掷一枚质地均匀的硬币的试验,可能出现几种掷一枚质地均匀的硬币的试验,可能出现几种不同的结果?不同的结果?n掷一枚质地均匀的骰子的试验,可能出现几种掷一枚质地均匀的骰子的试验,可能出现几种不同的结果?不同的结果? 正正面面朝朝上上,
2、正正面面朝朝下下 123456 点,点,点,点,点,点点,点,点,点,点,点:在一次试验中可能出现的每一个基本结:在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件果称为基本事件.n基本事件的特点基本事件的特点:n在同一试验中,任何两个基本事件是在同一试验中,任何两个基本事件是的;的;n任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件), 都可以表示成基本事件都可以表示成基本事件的和的和. .n掷一枚质地均匀的硬币的试验掷一枚质地均匀的硬币的试验n掷一枚质地均匀的骰子的试验掷一枚质地均匀的骰子的试验n上述两个试验有什么共同特点?上述两个试验有什么共同特点?n古典概型有两个特征:古典概型有两个特征:在随
3、机试验中,所有可能出现的基本:在随机试验中,所有可能出现的基本事件只有有事件只有有 限个限个:每个基本事件出现的可能性相等:每个基本事件出现的可能性相等. .n古典概型的概率计算步骤:古典概型的概率计算步骤:n计算样本空间中基本事件计算样本空间中基本事件(样本点样本点)总数总数n;n指出事件指出事件A;n计算事件计算事件A中基本事件中基本事件(样本点样本点)总数总数m;n计算事件计算事件A的概率的概率P(A)中中的的基基本本事事件件总总数数中中包包含含的的基基本本事事件件数数事事件件AnmAP)(解答题要按此步骤写过程和必要的文字说明!如果一次试验的等可能基本事件共有如果一次试验的等可能基本事
4、件共有n个,那么每一个个,那么每一个基本事件的概率都是基本事件的概率都是 n1如果某个事件如果某个事件A包含了其中包含了其中m个等可能基本事件,那么个等可能基本事件,那么事件事件A的概率的概率nm. .n向一个圆面内随机地投射一个点,如果向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗你认为这是古典概型吗?为什么?为什么?n如图,某同学随机地向一靶心进行射击,如图,某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中这一试验的结果只有有限个:命中10环、环、命中命中9环环命中命中5环和不中环。你认为环和不中环。你
5、认为这是古典概型吗?为什么?这是古典概型吗?为什么? n种下一粒种子观察它是否发芽,这是古种下一粒种子观察它是否发芽,这是古典概型吗?典概型吗?古典概型有两个特征:基本事件只有;每个基本事件出现的. .n1.掷一颗均匀的骰子,求掷得偶数点的概率。掷一颗均匀的骰子,求掷得偶数点的概率。n=6 而掷得偶数点事件而掷得偶数点事件A=2, 4,6m=3P(A) =2163解:掷一颗均匀的骰子,它的样本空间是解:掷一颗均匀的骰子,它的样本空间是=1, 2, 3, 4,5,6 n2.一个单选题有一个单选题有A,B,C,D四个选项四个选项,假设考生不会做假设考生不会做,他随机地选择一个答案他随机地选择一个答
6、案,答对的概率是多少答对的概率是多少?n变式变式1: 如果是一道多选题如果是一道多选题,在不会的情况下答对在不会的情况下答对的概率又是多少呢的概率又是多少呢?n变式变式2:假设有假设有20道单选题道单选题,他答对了他答对了18道道,他是随他是随机选择的可能性大机选择的可能性大,还是他掌握了一定的知识的还是他掌握了一定的知识的可能性大可能性大?极大似然法学习如何写过程. .n3.同时掷两个骰子,计算:同时掷两个骰子,计算:(1)一共有多少种不同的结果?)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?的结果有多少种?(3)向上的点数之和是)向上的点数之和
7、是5的概率是多少?的概率是多少? n思考:课本思考:课本127页,为什么要把两个骰子标上记号?如果页,为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出现什么情况不标记号会出现什么情况(课本课本128页页)?你能解释其中的原?你能解释其中的原因吗?因吗? (6,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1)(5,6)(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(4,6)(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)(3,6)(3,5)(3,4)(3,3)(3,2)(3,1)(2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)(1,6)(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)
8、(1,1)(4,1)(3,2)(2,3)(1,4)6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子一一般适用于般适用于分两步完分两步完成的结果成的结果的列举。的列举。. .n从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中,任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?有哪些基本事件?n一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5只球,其中只球,其中3只白球,只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球只黑球,从中一次摸出两只球.(1)共有多少个基本事件?共有多少个基本事件?(2)两只都是白球包含几个基本事件?两只都是白球包含几个基本事件?n若将上题改为若将上题改为“一次摸一次摸1个
9、,摸两次,不放回个,摸两次,不放回”,则,则结果如何?结果如何?n连续掷连续掷3枚硬币,观察落地后这枚硬币,观察落地后这3枚硬币正面向上还是枚硬币正面向上还是反面向上反面向上.(1)写出这个试验的基本事件;写出这个试验的基本事件;(2)求这个试验的基本事件的总数;求这个试验的基本事件的总数;(3)“恰有两枚正面向上恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事这一事件包含哪几个基本事件?件?. .n4.储蓄卡的密码一般由储蓄卡的密码一般由4位数字组成,每个数字可以位数字组成,每个数字可以是是0,1,2, ,9十个数字中的任意一个。假设一十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码,
10、问他到自动个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?n5.某种饮料每箱装某种饮料每箱装6听,如果其中有听,如果其中有2听不合格,问听不合格,问质检人员从中随机抽出质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的听,检测出不合格产品的概率有多大?概率有多大?对比课本129页解法,你能否用排列组合的知识解决?n古典概型分子分母的计算问题,往往就是计数原理、排列组合问题,注意、三者的差异. .n6.一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5只球,其中只球,其中3只白球,只白球,2只红球,从中一次摸出两只球
11、只红球,从中一次摸出两只球.(1) 摸出的两只球都是白球的概率是多少?摸出的两只球都是白球的概率是多少?(2)所取的所取的2个球中都是红球的概率是?个球中都是红球的概率是? (3)取出的两个球一白一红的概率是取出的两个球一白一红的概率是?n7.从含有两件正品从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品中每次任的三件产品中每次任取取1件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件中恰好有一件次品的概率件中恰好有一件次品的概率n变式变式1:若改为若改为“每次取出后放回每次取出后放回,连续取两次连续取两次”,如何?,如何?n变式变式2:若改为若改为
12、“从含有两件正品从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件的三件产品中任取产品中任取2件件”,如何?,如何?n注意抽取:次幂与排列组合的差别n注意抽取:排列与组合的差异. .n某家庭有四个女孩某家庭有四个女孩,她们分别去洗碗她们分别去洗碗,结果打破了四结果打破了四只碗只碗,其中有三只是最小的女孩打破的其中有三只是最小的女孩打破的,因此家人说因此家人说她笨拙她笨拙.请问请问:她是否有理由申辩这完全是碰巧她是否有理由申辩这完全是碰巧?n你能否计算出小女孩打破三只碗的概率你能否计算出小女孩打破三只碗的概率?四个女孩打破碗的所有可能结果是四个女孩打破碗的所有可能结果是44=256最小女孩打破三个
13、碗的可能结果是最小女孩打破三个碗的可能结果是3*4=12最小女孩打破三个碗的概率是最小女孩打破三个碗的概率是12/256=0.047. . 动物园从国外引进一对大老虎和它们的四只小宝贝。动物园从国外引进一对大老虎和它们的四只小宝贝。小军和小强是一对好朋友,想去看看老虎。不过,现在小军和小强是一对好朋友,想去看看老虎。不过,现在他们正在讨论这样一个有趣的问题:四只小老虎中雌性他们正在讨论这样一个有趣的问题:四只小老虎中雌性和雄性的比例最有可能是几比几和雄性的比例最有可能是几比几? 小军说:小军说:“四只小老虎都是雄性或雌性的可能性不四只小老虎都是雄性或雌性的可能性不大。大。” 小强犹豫不决地说:
14、小强犹豫不决地说:“也许只有一只雄性吧也许只有一只雄性吧?” 小军不同意小强的意见,他说:小军不同意小强的意见,他说:“也许只有一只雌性也许只有一只雌性呢。呢。” 过了一会儿,小强激动地说:过了一会儿,小强激动地说:“应该这样想,因为每应该这样想,因为每只老虎是雌是雄的机会是一半对一半,所以很明显,最只老虎是雌是雄的机会是一半对一半,所以很明显,最有可能的情况是两只雌的、两只雄的。四只小老虎雌性有可能的情况是两只雌的、两只雄的。四只小老虎雌性和雄性的比例最可能是和雄性的比例最可能是2 2。”小军也认为小强的话有小军也认为小强的话有道理。道理。 那么,小强的答案真的有道理吗那么,小强的答案真的有
15、道理吗?. .件件的的个个数数样样本本空空间间包包含含的的基基本本事事包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数随随机机事事件件nmApA)( 1、基本事件的特点、基本事件的特点: n(1)互斥性;互斥性;n (2)任何事件都能表示成基本事件之和。任何事件都能表示成基本事件之和。2、古典概型特征:、古典概型特征:n(1)有限性:只有有限个不同的基本事件有限性:只有有限个不同的基本事件n(2)等可能性:每个基本事件发生的机会是均等的。等可能性:每个基本事件发生的机会是均等的。3、古典概率、古典概率. .分类习题研究分类习题研究. .n某班准备到郊外野营,为此向商店订了帐篷。如果下某班准备到郊外野营
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