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1、.第十七章勾股定理第十七章勾股定理baca2+b2=c217.1勾股定理(1)宁陵县初级中学：张雪宁陵县初级中学：张雪.学习目标学习目标: : 1 1、了解勾股定理的由来，体验勾股、了解勾股定理的由来，体验勾股定理的探索过程定理的探索过程. . 2 2、会用勾股定理解决简单的实际问、会用勾股定理解决简单的实际问题。题。学习重、难点学习重、难点: : 探索和证明勾股定理探索和证明勾股定理学习目标学习目标.看一看看一看 相传相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系映直角三角形三

2、边的某种数量关系.ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2 正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。我们也来观察下面的图案我们也来观察下面的图案看看你能发现什么？看看你能发现什么？.ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-

3、2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）.ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形18（单位面积）（单位面积）把把C“补补” 成边长为成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半=6x6-4X1/2X3x3=36-18.ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（1）你能发现图）你能发现图2-1中中三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有什么的面积之间有什么关系吗？关系吗？ SA+SB=

4、SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积.ABC图图3-1ABC图图3-2cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）一般的直角三角形一般的直角三角形三边为边作正方形三边为边作正方形 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积.A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系

5、？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法.abcabcabcba214)(22222cba 赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法.总统证总统证法法. 1876年年4月月1日，伽菲尔日，伽菲尔德在新英格兰教育日德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股志上发表了他对勾股定理的这一证法。定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任年，伽菲尔德就任美国第美国第20任总统。后来，任总统。后来，人们为了纪念他对勾股人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一明了的证

6、明，就把这一证法称为证法称为“总统证法总统证法”。 .acb 如果直角如果直角三三角形的两条直角形的两条直角边长分别为角边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么 a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2即：直角三角形两直角边的平方即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方返回返回. 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)注意：勾股定理只能用于直角三角形中。注意：勾股定理只能用于直角三角形中。 在使用勾股定理时，一定要先确定在使用勾股定理时，一定要先确定直角边和斜边。直角边和斜边。abc符号语言符号语言在在RtABCABC中，中，C=

7、90C=90a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2BCA. 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年

8、前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一

9、。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。.y=01 1、如图，、如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵树在离地面一棵树在离地面4 4米处断裂，米处断裂，树的顶部落在离树跟底部树的顶部落在离树跟底部3 3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？应用知识回归生活4米米3米米. D

10、 C B A 2 2、已知：如图，等边、已知：如图，等边ABCABC的边长的边长是是6cm,6cm,高是高是C CD;D;求等边求等边ABCABC的高。的高。 求求S SABCABC。比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！.1. 1.求下列图中正方形求下列图中正方形ABCABC的面积的面积. .8181144144A AB BC C625625576576144144169169.比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x. 通过对勾股定理通过对勾股定理趣事以及定理证明的趣事以及定理证明的了解，你有何了解，你有何收获收获？退出退出. 作业作业: 教材第教材第23页习题页习题18.1第第1、2、3题题 .感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！