力法-PPT课件.ppt
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1、第六章 力法一、几何组成特性和解答唯一性定理超静定结构:是指在荷载等因素作用下,其支座反力和内力不能仅由平衡条件全部确定的结构。二、超静定结构形式(1)超静定梁;(2)超静定刚架;(3)超静定桁架;(4)超静定拱; (5)超静定组合结构等。6-1 概述特点:整体性好,有较大的强度、刚度和稳定性,工程应用广泛。几何组成特性:有多余约束的几何不变体系唯一性定理:超静定结构在荷载等因素作用下,同时满足平衡条件和位移协调条件的支座反力和内力的解答是确定的、有限的和唯一的。三、超静定次数超静定次数多余约束的个数超静定次数确定方法:解除约束法解除超静定结构中的多余约束,使之成为静定结构。解除约束的个数即为
2、超静定的次数截断一根连杆解除1个约束;(支座连杆)解除一个单铰解除2个约束;(固定铰支座)截断一受弯杆解除3个约束;(刚结点、固定端)单刚变为单铰解除1个约束。3次超静定4次超静定6次超静定15次超静定10次超静定7次超静定6-2 力法基本原理一、力法基本思路根据已掌握的静定结构的内力和位移计算知识,将静定结构转化为静定结构来求解,先求出多余未知力。二、力法基本原理ABFClEIABFCX1ABFX1111F原超定结构 基本体系(基本结构)变形协调条件静定结构1、问题转化2、等效解除多余约束代之以多余约束力作用超静定结构静定结构变形协调条件荷载作用未知力作用F1X1111F 01X 关键求?1
3、11F?X1=1M1lFFl2MFABFClEIABFCX1ABFX1111F原超定结构 基本体系(基本结构)变形协调条件1111F 01111XX :引起方向的位移11FFX : 引起方向的位移1111XX:=1引起方向的位移11111X 11110FX力法典型方程力法基本方程补充方程1111FX 自由项柔度系数基本未知量3、典型方程图乘法或积分法计算11114FFMM、作、图并求、图乘法计算柔度系数和自由项X1=1M1lFFl2MFABFClEIABFCX1ABFX1111F原超定结构 基本体系(基本结构)变形协调条件1111F 011110FX1111516FXF 3、典型方程11114
4、FFMM、作、图并求、311112233llllEIEI 1115 2226FlFllEI5X1、求1111FX 3548FlEI X1=1M1lFFl2MFABFClEIABFCX1原超定结构 基本体系(基本结构)1111516FXF 6、叠加法内力并作内力图11FMM XMQ1Q1QFFFXF11ABABFABMMXM5316216FlFlFl (上拉)110BABAFBAMMXM316Fl4MFlF1116F516FQ杆端弯矩ABX1MABFABQFABNF作M图作FQ、 FN图N1N1NFFFXF作FQ、 FN图回归到静定结构作图方法计算机编程计算用叠加公式F1116F516FQ解除多
5、余约束代之以多余约束力作用超静定结构静定结构变形协调条件荷载作用未知力作用F1XABFClEIABFCX1ABFX1111F原超定结构 基本体系(基本结构)变形协调条件静定结构X1=1M1lFFl2MF316Fl4MFl(1)建立基本体系13FMM( )作、图1114F( )求、(5)回代求未知力(6)叠加法作内力图(2)列力法典型方程 基本体系(基本结构)11110FX11110F 小结6-3 力法基本未知量、基本系和典型方程一、力法基本未知量和基本系基本未知量的个数超静定次数多余约束的个数补充方程的个数解除约束的位置和方法不同,基本系也不同。aaABCEIEI12qABCEIEI12X2X
6、1qABEIEI12qCX2X1ABEIEI12qCX1X1X2ABEIEI12qCX1X1X2悬臂结构简支结构三铰结构三铰结构悬臂结构、简支结构较简单三铰结构、组合结构较复杂基本系无穷多个超定结构二、典型方程aaABCEIEI12qABCEIEI12X2X1q基本系超定结构多次超静定结构内力计算步骤(1)建立基本体系(两次超静定结构)13FM MM2( )作、 及图(5)回代求未知力(6)叠加法作内力图(2)列力法典型方程变形条件11112122122200FF +典型方程1111221211222200FFXXXX+(4)求柔度系数和自由项111122211122122FFX 112222
7、111122122FFX 2d0iiisiiMsEI主系数d00ijijjisijM MsEI副系数 ( 、 、=0)diFiFsM MsEI自由项1212Q1Q2Q12QN1N2N12NFFFMM XM XMFFXFXFFFXFXF三、推广到n次超静定11112211211222221122000nnFnnFnnnnnnFXXXXXXXXX+1112111212212212000nFnFnnnnnnFXXX 矩阵形式典型方程简记为 0FX 111212122112nnnnnn 1212TnnXXXXXXX1212FTFFFFnFnF ,iiijji主系数,恒为正;副系数可为正、负、零。柔度矩
8、阵NNQQdddijijijijsssFFFFM MsssEAGAEI对称矩阵未知量列阵自由项列阵QNQNdddiiiFFFiFsssF FFFM MsssEAGAEI未知量 0FX 1FX- 1几何不变体系的柔度矩阵为非奇异矩阵其存在,且对称,求解方便。唯一、确定、有限的解答。叠加法求内力 FAAXA QNMAFFQNFFFFMAFF12Q1Q2QN1N2NnnnMMMAFFFFFF 内力列阵基本系内力列阵基本系单位力引起的内力系数矩阵例题1aaABCEIEI12qM1ACX1=1aaBM2ACX2=1aB121212222MFACqaqaqaBX2X1试用力法求图示刚架内力,并绘内力图。(
9、1)建立基本体系13FM MM2( )作、 及图(2)列力法典型方程1111221211222200FFXXXX+(4)求柔度系数和自由项解:121331211121233aaEIEaaaaaaEIEII 22232112233aaaEIaEI 1123221212aaaEIaEI 2212441211131324282FqaqaqaaaaaqaEIEIEIEI 4222214122FqaaIEaaIEq 333344411122122121222122,(),332824FFaaaaqaqaqaEIEIEIEIEIEIEI(5)回代求X1、X2334431111212121233411112
10、121212111032821110234EIEIEIaaqaqaaXXEIEIEIEIEIEIEIEIEIaaqaXXEIEIEIEIEIEI+在荷载作用下超静定结构多余约束力及最后内力只与各杆刚度的相对值有关,而与各杆刚度的绝对值无关,计算时可采用相对刚度。121EIEI假设33412334124503280234aaqaXXaaqaXX+-111122211122122328FFXqa 4343133335824343223qaaqaaXaaaa -433433335832443322qaaaqaaaaa 37qa aaABCEIEI12qM1ACX1=1aaBM2ACX2=1aB121
11、212222MFACqaqaqaB11411422128218MABCqaqaqaqa2(6)计算控制截面内力并作内力图1233728XqaXqa ;X2X11212FMM XM XMa)弯矩图AB杆0ABM223()07214BAqaqaMqaa (左拉)BC杆214BCBAqaMM 2233()728228CBqaqaMqaaqa a (下拉)(上拉)11411422128218MABCqaqaqaqa23284737qaqaqaFQABC47328ABCqaqaFNb)剪力图ABqMBAFBANFBAQX2X1BCMBCFBCQFBCNMCBFCBQFCBNFBCQFBCNFBAQFBA
12、NBAB杆NQN328BABCABFFqaF Q407ABAmFqa BC杆1233728XqaXqa ;Q3028CBCmFqaQ3028BCBmFqa杆件的平衡条件c)轴力图结点的平衡条件 B结点NQN47BCBACBFFqaF Q137ABFXqa 1112212212,(),FF 小结aaABCEIEI12qM1ACX1=1aaBM2ACX2=1aB121212222MFACqaqaqaB试用力法求图示刚架内力,并绘内力图。ABCEIEI12X2X1q11411422128218MABCqaqaqaqa23284737qaqaqaFQABC47328ABCqaqaFN(1)建立基本体系
13、(5)回代求未知力(6)叠加法作内力图(2)列力法典型方程13FM MM2( )作、 及图(4)求柔度系数和自由项1111221211222200FFXXXX+FF2ABCDllFF2ABCDX1X2例题2试用力法求图示桁架内力,已知EA。(1)建立基本体系(2)列力法典型方程1111221211222200FFXXXX+解:FF2ABCDX1X2FF2ABCDX1X2ABCDEA1k变形条件1200B , 点水平位移为零,切口处相对位移为零1200 ,切口处相对位移为零,切口处相对位移为零1120Xk ABCDX1X21200 1200 1120XEA 基本体系FF2ABCDllFF2ABC
14、DX1X2例题2试用力法求图示桁架内力,已知EA。N1N2N3FFFF( )作、及图(4)求柔度系数和自由项222N111( 1)( 2)23.828FllllEAEAEAEA2222(2 2)(1)24.82842lllEAEAEA 12211 (2 2)2 122.707lllEAEAEA 1( 1)2(2 )23.828FFlFlFlEAEAEA 2(2 2)1 (2 )222 2 ( 2 )2.0FFlFlF lFlEAEAEAEA 22注意计算中截断杆内力不能丢ABCDX1=1FN1ABCDX2=1FN2FF2ABCDFNF0002012 2112 22 22 2F2FF2F0基本体
15、系(5)回代求X1、X2ABCDFNFF2ABCDllFF2ABCDX1X2ABCDX1=1FN1ABCDX2=1FN2FF2ABCDFNF1112212212,(),3.8282.7074.8283.8282.0,FFlllFlFlEAEAEAEAEA12123.8282.7073.82802.7074.8282.00XXFXXF-12=1.172= 0.423XFXF-(6)叠加法作内力图N1N2N12NFFFXFXF0002012 2112 22 22 2F2FF2F01.172F0.172F01.828F00.243FN0 1.172(2 2) ( 0.243 )1.172ABFFFF
16、F 236m1mABF =10kNF =10kN1m4mABF =10kNF =10kNX1ABX1=11.121.12-0.5-0.51111M1FN1ABF =10kNF =10kN101010000000MFFNF例题3试用力法求图示组合结构内力,已知E1A1 、 E2I2 。(1)建立基本体系(2)列力法典型方程11122228.123.3338.33()0XE AE IE I解:N1N3FFM FMF1( )作、及、图(4)求柔度系数和自由项梁式杆只计弯矩项、桁架式杆只计轴力项12N111112211228.123.33CMAyFlE AE IE AE IN1N111222238.3
17、3FMFCFFF lAyE AE IE I (5)求X111110FX+236m1mABF =10kNF =10kN1m4m1111122228.123.3338.33,FE AE IE I (5)求X11221221111221138.3338.338.123.338.123.33FE IXE IE AE IE A=-2 2111(1)E IXE A仅与的相对值有关,与绝对值无关;2 22 2111112mE IE IXE AE A( )加劲杆作用越小,0,加劲杆毫无作用此结构相当于6 跨度的简支梁,横梁弯矩为简支梁弯矩。2 22 21111130E IE IXE AE A( )加劲杆作用越
18、大,11.5kN,此结构为刚性支座三跨连续梁。236m1mABF =10kNF =10kN1m4m(5)求X11221221111221138.3338.338.123.338.123.33FE IXE IE AE IE A=-72425412122 222 2112 211112.06 10 kN/cm ,A7.794 10 m ,I8 10 m8.121.026 102.58.123.33EEE IE IE AE IE AE A 设则,忽略项。1122111138.3338.3311.5kN3.338.123 30.3FXE IE A=-(6)叠加法作内力图11N1N1NFFMM XMFF
19、XFM图(kNm)FN图(kN)AB1.51.5555.755.7511.512.8812.88236m1mABF =10kNF =10kN1m4mABF =10kNF =10kNX1ABX1=11.121.12-0.5-0.51111M1FN1ABF =10kNF =10kN101010000000MFFNFt2t1t1t1X2X1X3t2t1t1t16-4 温度改变、支座移动时超静定结构内力计算超静定结构在温度改变、支座移动等非荷载作用下其内力(自内力)与荷载作用下内力计算,仅在于典型方程中自由项不同。基本系相同、其柔度系数相同一、温度改变 0FX 荷载温度 0tX 12Ttttnt it
20、iX 表示基本体系在温度改变作用下引起方向的位移。NiiitFMttAAh NiNiikFMAFAM式中:为图的面积;为图的面积。均质常截面杆件结构122ttt21tttkMtt21温升为正,下降为负;轴力以拉为正,压为负。约定与图受拉侧的温度为 ,受压侧的温度为 。t2t1t1t1X2X1X3t2t1t1t16-4 温度改变、支座移动时超静定结构内力计算一、温度改变 0tX NiiitFMttAAh 典型方程自由项柔度系数 与荷载作用下相同未知力 1tX 内力叠加法求内力 tAAXA 基本系为静定结构,在温度改变作用下不产生内力 0tA AAX +10+20+10+20+10+20BACDl
21、llX1X2X1=1llM1FN11X2=12l2lM2FN21例题45251.0 10 kN.m/101.0 10EIlhl已知, =4m,,试用力法求解图示结构。(1)建立基本体系1N1N23M FMF2( )作、及、图(2)列力法典型方程1111221211222200ttXXXX +(4)求柔度系数和自由项解:31143lEI322203lEI31221176lEIN111tFMttAAh 22101151()/10 2llll 1652210115122(2 ) /10 2tlllll 41533311433lllEIEIEI3322(2 )2220333lllllEIEIEI331
22、221217366lllllEIEIEI+10+20+10+20+10+20BACDlllX1X2X1=1llM1FN11X2=12l2lM2FN21例题45251.0 10 kN.m/101.0 10EIlhl已知, =4m,,试用力法求解图示结构。解:31143lEI322203lEI31221176lEI1165t 2415t(5)回代求X1、X2122122817017400ELXXlELXXl+990+24901222=5.50kN=6.23kNELXlELXl 88.06-99.68(6)叠加法作内力图1212MM XM X24.9227.8427.8427.84M内力与各杆刚度绝
23、对值有关(成正比)。超静定结构因变温而破坏,不能靠增加杆件截面面积。可设置温度缝、采用新材料等由弯矩图可知在温度相对降温侧杆件产生拉应力。要注意钢筋砼因降温产生裂缝。二、支座移动 CX 典型方程变形条件基本体系 与荷载作用下相同未知力 1CX内力叠加法求内力 CAAXA 基本系为静定结构,在温度改变作用下不产生内力。 0CA简单情况几何法复杂情况虚功原理ABlaAABX1AaABM1X1=1lABA1C AAX 自由项 根据选取的基本系不同中元素可能不全为零。1a-柔度系数与荷载情况相同ABaAX1101111CXa 例题5AaEIl已知、 、 ,内力?(1)建立基本体系13M( )作图(2)
24、列力法典型方程(4)求柔度系数和自由项解:3211112233lllEIEI1ACl (5)求X1(6)叠加法作内力图313AlXlaEI 123()AEIaXll11MM XABlaAABX1AaABM1X1=1lABA1C内力与各杆刚度绝对值有关(成正比)。基本系1ABM3EIllaA( )超静定结构因支座移动引起的内力一般较大,应引起注意,但不能靠增加杆件截面面积来防止破坏。可设置沉降缝、优化基础处理防止差异沉降等结构措施。ABlaAAaEIl已知、 、 ,内力?ABaAX111110CX(1)建立基本体系1R3ikMF( )作图并求(2)列力法典型方程(4)求柔度系数和自由项解:321
25、1112233lllEIEIR11kCiFC (5)求X1(6)叠加法作内力图31()03AlXalEI123()AEIaXll11MM XABX1=1M1FR1kFR2klR11kFR2kFl1 ()Aal Aal基本系2ABM3EIllaA( )基本系3AaEIl已知、 、 ,内力?ABlaAABaX1ABX1=1M111CABa1111CAX(1)建立基本体系13M( )作图(2)列力法典型方程(4)求柔度系数和自由项解:1111211233llEIEI 1Cal(5)求X1(6)叠加法作内力图13AlaXEIl13()AEIaXll11MM XABM3EIllaA( )基本系4AaEI
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