广州市2022届高三数学一模试卷及答案.pdf

1、?高三数学?参考答案?第?页?共?页?高三数学考试参考答案? ? ? 解析? 本题考查复数的运算与共轭复数? 考查数学运算的核心素养?因为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 解析? 本题考查集合的并集? 考查逻辑推理的核心素养?四组集合中只有?中两个集合满足? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查古典概型? 考查数学运算的核心素养?从冰壶? 短道速滑? 花样滑冰? 冬季两项这四个项目中任意选两项共有?种不同的情况? 其中小林没有选择冰壶的情况共有?种? 故所求概率为? ? ? ? 解析? 本题考查椭圆的定义? 考查数学运算的核心素养?由椭圆的定义可知? ? ? ? ? ? ? ? 因为

2、? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 解析? 本题考查平面向量的夹角? 考查直观想象的核心素养?因为? ? ? ? ? 所以四边形? ? ? ?为平行四边形?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以四边形? ? ? ?的对角线相等? 所以该四边形为矩形? 因为? ?槡 ? ?所以? ? ? ? ? ?槡 ? 得? ? ? 故? ? ?与? ? ?的夹角为? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查导数的几何意义? 考查数学抽象与数学运算的核心素养?气球的平均膨胀率为? 因为?槡? 所以? ? ?当? ?时? 气球的瞬时膨胀率为? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析?

3、本题考查函数的奇偶性及赋值法的应用? 考查数学运算与逻辑推理的核心素养?因为? 是定义在?上的奇函数? 所以? ? ? 因为? ? ? ? ? ?所以? ? 则? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查球体与线面角的实际应用? 考查空间想象能力与运算求解能力?因为上球体的球心?到地平面的距离? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?米?所以?到地平面的距离为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?米? ? ? ? ? 解析? 本题考查点? 线? 面的位置关系? 考查空间想象能力与推

4、理论证能力?因为? ?与平面? ?相交? 所以?错误?因为? ? ? 所以?错误?因为? ?与?不垂直? 所以?错误?当?与?重合时? ?平面? ? 所以?正确? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查三角函数的图象及其性质? 考查推理论证能力与数形结合的数学思想?当? 时? ? ? 则由题意可得? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查对数运算? 考查数学运算与逻辑推理的核心素养?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? 所以?错误?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

5、 ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 所以?高三数学?参考答案?第?页?共?页?正确?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ?槡? ? ?槡? ? 槡? 所以?正确? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 所以?错误? ? ? ? ? 解析? 本题考查双曲线的离心率? 考查直观想象与逻辑推理的核心素养?因为?在?的上方? 且这两点都在?上? 所以?槡 ? ?槡? ? ?则? ?槡? ?因为? ? ? ? ? 所以?是线段? ?的中点? 又? ?轴? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ? ?的内

6、心?在线段? ?上? 因为?到?轴的距离不小于? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 因此? ? ?槡?槡 ?即? ? 故? ? ?槡?槡 ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查分层抽样? 考查数据处理能力?依题意可得被抽取的柳树的棵数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查二项式定理? 考查运算求解能力与推理论证能力?槡 ?槡 ?展开式的通项为? ?槡 ? ?槡 ? ? ? ? ? 则当? ?均为整数? 即? ?或?时? 展开式中的系数为有理数? 故所求系数之和为?

7、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? 解析? 本题考查圆的方程? 考查直观想象与逻辑推理的核心素养?由? ? ? ? ? ?槡? 得? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ?槡? ? 所以? ?或? ? ?当? ?时? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ?所以方程? ? ? ? ? ?槡?表示的曲线为圆? ?的左半部分和圆? ? ? ? ?的右半部分? 当?分别与图中的?重合时? ? ? ?取得最大值? 且最大值为?当?为图中?四点中的某两点时? ? ? ? ?取得最小值? 且最小值为槡?故? ? ? ?的取值范围是?槡? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查三角

8、恒等变换与函数的综合? 考查数学运算? 逻辑推理的核心素养? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ?令? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设? ? ? 若? ? ? 则? ?设? ? ? ? ? 则? ? ?当? ? 时? ? ?因为? ? ? ? ? ? 所以? 在? 上存在唯一的零点? 又? ? ? ?在? 上单调递增? 所以? 在区间? ? 上零点的个数为? ? ? ?解? ? 因为? ? ? ? 所以由正弦定理? 得? ? ? ? ? ? ?分则? ? ?槡 ? ? ? 又? ? ? ? 所以? ? ?槡 ? ?

9、?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 所以? 所以?为锐角?分故? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ?分? 选?因为? ? ? ? ? ?槡? ? ?分所以? ? ? 当且仅当? ?槡? ?时? 等号成立?分则? ? ?的面积? ? ? ? ? ? ? ? ?分故? ? ?面积的最大值为? ? ?分选?由余弦定理得? ? ? ? ?因为? ? ? ? ?槡? ? 所以? ?槡? ? ?分所以? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?分则? ?槡? ? ?槡? ? ? ? 当且仅当?时? 等号成立?分故? ? ?面积的最大值为?槡? ? ?槡

10、? ? ? ?分评分细则? 第? 问中? 未写? ? ? ? 直接得出? ? ?槡 ? ? ? 不扣分? 第? 问中? 未写取等条件? 扣?分? ? ? 解? ? 因为数列? 的前?项和为? ? ?分又数列? ? 的前?项和为? ? ? ?所以数列? 的前?项和?分当? ?时? ? ? ? ?分又? ? 也满足? ? ? 故? ? ? ?分? 由? 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分两式相减? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分所以? ? ? ? ? ?分评分

11、细则? 第? 问未得到? ? 扣?分? 第? 问的另一种解法? 设? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? 即? ? ?分当? ?时? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ?分故? ? ? ?分? ? ? 证明? 因为? ?平面? ? ? ?平面? ? ? 所以? ? ?分因为? ?平面? ? ? ?平面? ? ? 所以? ? ?分因为? ? ? 所以? ?平面? ? ? ?分因为? ? ? 所以? ?平面? ? ? ?分又? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ? ?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页? 解? 因为? ?平面? ? ? 所以? ? ?分以?为

12、坐标原点? ? ?的方向为?轴的正方向? 建立如图所示的空间直角坐标系? ? ? 则? ? ?分设? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ?分设异面直线? ?与? ?所成的角为?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡 ? ?槡 ?分整理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ?或? ? ?分又? ? ? 所以? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ?分评分细则?第? 问未写? ?平面? ? ?和? ?平面? ? ?均不扣分? 未写? ? ?扣?分? 未写? ?平面? ? ?扣?分?第? 问中若求得的体积

13、为? ?或? 扣?分? ? ? 解? 记该顾客分别在?三个区域套一次便能套中奖品为事件?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 因为每次的结果互不影响? 所以该顾客分别在?三个区域各套一次后? 所获奖品不超过?件的概率为? ? ? ? ? ? ?分?可能的取值为? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

14、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分若小张选择方案乙? 设他所获奖品的总件数为? 则? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分因为? ? 所以小张应该选择方案乙? ?分评分细则? 第? 问未写前两行? 但列式计算得出概率为? ? ? ? ? 不扣分? 第? 问未写?可能的取值? 直接分别计算每个?对应的概率? 不扣分? 第? 问求?的数学期望的另一个方法? 求得小张在?每个区域各套一次所得奖品的价值的数学期望分别为? ? ? ? ? ? ?

15、? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? 给?分? ? ? 解? 将? ?代入? ? ? ? 得? ?分当? ?时? 不合题意?分当? ?时? ?槡? 则? ?槡?槡? ?分解得? ? 故?的方程为? ?分? 证明? 由? 可知?的准线方程为? ?分不妨设? ? ? ? ?设过点?且与?相切的直线?的斜率为? 则? ? 且? ?高三数学?参考答案?第?页?共?页?联立? ? ?得? ? ? ? ? ? ?分则? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ?分由题意知? 直线? ? ?的斜率?为方程? ? ? ? ?的两根?则? ? 故?为定值?分又? ? ? ? ?

16、 ? ? ?分则? ? 同理可得? ? ?分所以? ?分因此? 故?成等差数列? ?分评分细则? 第? 问的另一种解法? 依题意可得公共点的坐标为?槡? ? ?分代入?的方程得? ? ? ? ?分解得? ? 故?的方程为? ?分? 第? 问联立方程组之后得到? ? ? ? ? ? ?即可得?分? 第? 问? ? ? ? ?写为? ? ? ? ? 不扣分? ? ? 解? ? 的定义域为? ?分? ?分当? ?时? ?恒成立? 则? 在? 上单调递增?分当? ?时? 令? ? 得?槡? ? 则? 在?槡? 上单调递减?分令? ? 得?槡? ? 则? 在?槡? 上单调递增?分? 当? ?时? ? ?恒成立等价于当? ?时? ?恒成立?分当? ?时? 在? 上单调递增? 则? ? ?分当? ? ?时? ?槡? ? 则? 在? 上单调递增? 则? ? ?分当? ?时?槡? ? 则? 在?槡? 上单调递减? 在?槡? 上单调递增?分所以? ? ?槡? ? ?分这与? ?恒成立矛盾? 所以? ?不合题意? ?分综上?的取值范围为? ?分评分细则? 第? 问没有写定义域? 但解不等式? ?与? ?都正确? 单调区间也正确? 不扣分? 第? 问若考生未将问题转化为当? ?时? ?恒成立? 直接构造函数? ? 进行求解? 根据步骤给分?