唐山市2022高三一模数学试卷（0309）.doc

1、唐山市 2022 年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练数 学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2、解答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号解答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的51复数 z 在复平面内对应的点为(1，2)，则 zA12i B12iC12i D2i2已知集合 Ax|x25x60，Bx|4x4，则 ABAx|2x

2、3 Bx|3x2Cx|1x4 Dx|4x13圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为A11 B12C21 D234已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，点 A(1，3)在角 的终边上，则 sin 23 3A10 B53 3C10 D55已知向量 a(2，1)，|b| 10，|ab|5，则 a 与 b 的夹角为A45 B60C120 D135x2 y26已知 F 为双曲线 C：a2b21（a0，b0）的右焦点，A 为双曲线 C 上一点，直线AFx 轴，与双曲线 C 的一条渐近线交于 B，若|AB|AF|，则 C 的离心率 e4 15 2 3A15 B

3、3C52 D2高三数学试卷 第 1 页（共 4 页）7已知函数 f (x)x3ax2xb 的图象关于点(1，0)对称，则 bA3 B1C1 D38在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M 为棱 BB1 的中点，平面 A1DM 将该正方体分成两部V1分，其体积分别为 V1，V2，（V1V2），则V25 1A19 B37 1C17 D2二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分9有一组互不相等的数组成的样本数据 x1，x2， ，x9，其平均数为 a（axi，i1，2，9），若插入一个数 a

4、，得到一组新的数据，则A两组样本数据的平均数相同 B两组样本数据的中位数相同C两组样本数据的方差相同 D两组样本数据的极差相同10设函数 f (x)2sin(3xp4 )，则Af (x)在p p，9 上单调递增 9Bf (x)在0，2p内有 6 个极值点 pCf (x)的图象关于直线 x 对称 12pD将 y2sin3x 的图象向右平移 个单位，可得 yf (x)的图象411已知直线 l：xty4 与抛物线 C：y24x 交于 A (x1，y1)，B (x2，y2)两点，O 为坐标原点，直线 OA，OB 的斜率分别记为 k1，k2，则Ay1y2 为定值 Bk1k2 为定值Cy1y2 为定值 D

5、k1k2t 为定值12已知 a1，x1，x2，x3 为函数 f (x)axx2 的零点，x1x2x3，下列结论中正确的是Ax11 Bx1x20x32C若 2x2x1x3，则 21 Da 的取值范围是(1，ee )x2高三数学试卷 第 2 页（共 4 页）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分x21， x0，13设函数 f (x) 若 f (a)0，则 a_lg x， x014记 Sn 是公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和，若 a3S5，a1a4a5，则 an_15为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取 k（kN*）包食品，并测量其质量（单位：g

6、）根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布 N (，2)假设生产状态正常，记 表示每天抽取的 k 包食品中其质量在(3，3)之外的包数，若 的数学期望 E()0.05，则 k 的最小值为_附：若随机变量 X 服从正态分布 N (，2)，则 P (3X3)0.997 316已知 A (2，0)，B (2，0)，P (x0，y0)是圆 C：(x1)2y23 上的动点，当|PA|PB|最大时，x0_；|PA|PB|的最大值为_（第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤欢迎关注微信公众号（QQ群）:高中数学

7、解题研究群41665211717（10 分）已知数列an的各项均不为零，Sn 为其前 n 项和，且 anan12Sn1（1）证明：an2an2；（2）若 a11，数列bn为等比数列，b1a1，b2a3求数列anbn的前 2022 项和 T202218（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知BAC60，a2 3（1）若 C45，求 b；（2）若 D 为 BC 的中点，且 AD 5，求ABC 的面积19（12 分）甲、乙两支队伍进行某项比赛，赛制分为两种，一种是五局三胜制，另一种是三局两胜制根据以往数据，在决胜局（在五局三胜制中指的是第五局比赛，在三局两胜制中指的是第

8、三局比赛）中，甲、乙两队获胜的概率均为 0.5；而在非决胜局中，甲队获胜的概率为 0.6，乙队获胜的概率为 0.4（1）若采用五局三胜制，直到比赛结束，共进行了 局比赛，求随机变量 的分布列，并指出进行几局比赛的可能性最大；（2）如果你是甲队的领队，你希望举办方采用五局三胜制还是三局两胜制？高三数学试卷 第 3 页（共 4 页）20（12 分）如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ACBCCC12，D 为 BC 的中点，E 为棱 AA1上一点，ADDC1（1）求证：BC平面 A1AD；（2）若二面角 A1-DE-C1 的大小为 30，求直线 CE 与平面 C1DE 所成角的正弦值A1C1EB121（12 分）ex1已知函数 f (x) x1ABDC（1）讨论 f (x)的单调性；（2）证明：f (x)x222（12 分）x2 y2 3 1已知椭圆 C： a2b21（ab0）经过点(1，2)，离心率为2 （1）求椭圆 C 的方程；（2）如图，椭圆 C 的左、右顶点为 A1，A2，不与坐标轴垂直且不过原点的直线 l 与C 交于 M，N 两点（异于 A1，A2）， 点 M 关于原点 O 的对称点为点 P，直线 A1P 与直线A2N 交于点 Q，直线 OQ 与直线 l 交于点 R证明：点 R 在定直线上yPQA1OA2xR Nl M高三数学试卷 第 4 页（共 4 页）