江西省上饶市六校 2022 届高三第一次联考 数学(理科)参考答案(1).pdf

1、1江西省上饶市六校江西省上饶市六校 20222022 届高三第一次联考届高三第一次联考数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案一、一、选择题选择题1A2D3D4B5C6A7B8C9A10B11.C12 B二、填空题二、填空题131080142022151781164 616 解：设,BCa ACb ABc，如图，连接,AF BD AD.由拿破仑定理知，DEF为等边三角形.因为D为等边三角形的中心，所以在DAB中，12 sin603ABcADg同理3bAF .又BAC=30，CAF=90，所以DAF=BAD+BAC+CAF=90.在ADF中，由勾股定理可得222DFADAF，即221633cb，

2、化简得2()248bcbc，由基本不等式得22()2482bcbcg，解得4 6bc(当且仅当2 6bc时取等号)，所以min()4 6ABAC.三、解答题三、解答题17已知等比数列 na的前n项和为132nnSbg（b为常数）.（1）求b的值和数列 na的通项公式；（2）记mc为 na在区间*3 ,3mmmN中的项的个数，求数列,mmac的前n项和nT.解： （1）由题设132nnSbg，显然等比数列 na的公比不为 1，若 na的首项、公比分别为1a，q，则111(1)111nnnaqaa qSqqq，1112abq 且13,1qa，4 分故 na的通项公式为13nna，*nN.6 分2（

3、2）数列 na在*3 ,3mmmN中的项的个数为1m，则1mcm，0112 33 31 3nnTn Q，1232 33 31 3nnTn Q8 分两式相减得011( 12 ) 3122 33+(1) 32nnnnnTn ggg 3.10 分113244nnnTg.12 分18解：（1）平均销售量为240,260共有0.0075 20 10015家，平均销售量为260,280共有0.005 20 10010家，平均销售量为280,300共有0.0025 20 1005家，抽样比12215 1055，2 分则平均销售量为240,260抽取21565家，平均销售量为260,280抽取21045家，平

4、均销售量为280,300抽取2525家，6 分（2）由题知：0,1,2,3，363121(0)11CPC，12663129(1)22C CPCg，21663129(2)22CCPCg，363121(3)11CPC10 分的分布为列为19913( )0123112222112E .12 分0123P111922922111319证明： （1）证明：取BE中点O，连接AO，CO，CE，因为BC2，AD3，DE1，所以AEBC2，又因为ADBC，所以AEBC，所以四边形ABCE是平行四边形，因为CD，DE1，ADCD，所以CE2BC，DEC60，所以ABCE为边长为 2 的菱形，且BAEDEC60，

5、所以ABE和BEC都是正三角形，所以POBE，COBE，又因为 POCOO，所以BE平面 POC，又因为 PC平面 POC，所以 PCBE6 分解： （2）由（1）知OB、OC、OP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，0,0, 3P,1,0,0E ,0, 3,0C,1,0, 3,1, 3,0EPECuuruuu r设平面PCE的法向量为, ,nx y zr则, ,1,0, 330, ,1, 3,030n EPx y zxzn ECx y zxyr uurr uuu r令1yz 得3, 1, 1n r9 分由（1）知平面PBE的法向量为0,1,0,m ur10 分所以平面PBE与平面 PCE

6、 所成锐二面角的余弦值为15cos55m nm nur rur r12 分20解： （1）点23,22Q在椭圆2222:10 xyCa bab 上，且点 Q 到 C 的两焦点的距离之和为2 22222 22,131=144aabb4 分所以椭圆 C 的方程为：2212xy5 分4（2）当直线 l 的斜率存在时，设方程为：ykxm，设1122,M x yN xy，直线 l 与圆222:3O xy相切，所以2231mk，即2232 1mk，联立2222ykxmxy，整理可得：222214220kxkmxm，2121222422,2121kmmxxx xkk 7 分又因为22121212121OM

7、ONx xkxmkxmkx xkm xxmuuur uuu rg2222222212243220212121kmkm kmmkmkkk所以OMONuuuruuu r；所以cos0MON；9 分当直线l的斜率不存在时， 根据对称性得,M N的坐标分别为66,33，66,33此时有0OM ON uuur uuu rg，所以cos0MON，11 分综上知cos0MON.12 分21解： （1）函数的定义域为0,， 2221axxafxxxx令2( )2(0)g xxxa a0,180aa Q令2( )210g xaxax 得12,411 81148xxaa，( )g x的图象为开口向上的抛物线，12

8、0 xx，当20,xx时，( )0,( )0,g xfx所以函数 fx单调递减；当2,xx时，( )0,( )0,g xfx所以函数 fx的单调递增，所以函数 fx的单调递减区间为0,411 8a， 单调递增区间为11 8,4a；4 分5（2）证法一：由（1）知，当1a 时， fx在0,1上单调递减，在1,上单调递增，因此对任意1x 恒有 10fxf，即2ln0 xxx，所以2110ln xxx5 分要证2222lnxexxxxx，只要证222xexx令 2221xh xexx x所以 2221xhxexx所以 22xhxe 1,220 xxhxeQ所以 hx在1,上单调递增所以 1240hx

9、he，所以 h x在1,上单调递增，所以 1230h xhe，所以当1x 时，222xexx7 分由不等式的性质及得2222lnxexxxxx；8 分证法二：要证当1x 时，2222lnxexxxxx，只要证当1x 时，22ln1xexxx5 分只要证当1x 时，212 ln0 xxexx设 212 ln1xu xxexx x则 22lnxxuxxexx所以 21221xuxxexx因为1,x 所以212214 ,1,0 xxeexx所以 0ux ，6 分所以 ux在1,上单调递增，6所以 1230uxue，所以 u x在1,上单调递增，所以 10u xu，所以原不等式得证.8 分证法三：要证

10、当1x 时2222lnxexxxxx，只要证当1x 时22ln1xexxx5 分只要证当1x 时，212 lnxxexx设 221xv xexx所以 2101xvxex 所以 v x在1,上单调递增，所以 1230v xve；即220 xex6 分设 1 ln1p xxx x 所以 11101xpxxxx 所以 p x在1,上单调递增，所以 10p xp；即1ln0 xx 7 分由以及不等式的性质得，212 lnxxexx所以原不等式得证.8 分（3）由（1）知，当1a 时， fx在0,1上单调递减，在1,上单调递增，因此对任意1x 恒有 10fxf，即2lnxxx10 分令1nxn恒有 10

11、fxf，即22ln1111nnnnnnnn7所以22222ln1133ln22ln11nnnnL L所以222232222lnlnlnlnln121111111nnnnnnnLL所以原不等式得证.12 分22.解： （1）由644xcosysin（为参数） ，消去参数得2212200 xyx，3 分由cossinxy得，曲线C的极坐标方程为212 cos200.5 分（2）由题意可得直线l的极坐标方程为6R，.6 分设,6AA，,6BB，联立2,61090cos整理得26 3200，则6 3BA，20BA ，8 分从而242 728BABABAAB .故PAB的面积12sin8 7236POBPOAPSSSAB.10 分23解： （1）根据题意，当2m时，( ) |3|2|f xxx当2x 时，( )32217f xxxx ，解得3x；当23x- 2f xxxmxxmmm ，7 分222222|3|23230mmmmmm 2230mmQ,2232310mmmm312m 9 分综上，xR ，使得2( )2f xm时，m的取值范围为31,2.10 分