《GDUT结构力学》本科全册配套完整教学课件.pptx

1、GDUT结构力学本科全册结构力学本科全册配套完整教学课件配套完整教学课件第一章第一章 绪绪 论论11 结构力学的研究对象和任务结构力学的研究对象和任务12 荷载的分类荷载的分类13 结构的计算简图结构的计算简图15 结构的分类结构的分类14 支座和结点的类型支座和结点的类型第一章第一章 绪绪 论论11 结构力学的研究对象和任务结构力学的研究对象和任务1. 结构结构建筑物中支承荷载起骨架作用的部分。建筑物中支承荷载起骨架作用的部分。 如桥梁、挡土墙、涵洞等。如桥梁、挡土墙、涵洞等。2. 结构力学的研究对象结构力学的研究对象研究由杆件组成的结构（杆研究由杆件组成的结构（杆 系结构）。系结构）。3.

2、 结构力学的具体任务：结构力学的具体任务： 1）研究结构在荷载等因素作用下内力和位移的计算。）研究结构在荷载等因素作用下内力和位移的计算。 2）研究结构的稳定性计算。）研究结构的稳定性计算。 3）研究结构的组成规则及合理形式等。）研究结构的组成规则及合理形式等。 结构力学是一门重要的技术基础课。结构力学是一门重要的技术基础课。12 荷载的分类荷载的分类1.荷载荷载：指作用在结构上的主动力。：指作用在结构上的主动力。 如：自重、荷重、风载、雪载如：自重、荷重、风载、雪载等。等。2.荷载的分类荷载的分类按作用时间久暂按作用时间久暂恒载恒载(长期且不变长期且不变)，如自重、土压力等。，如自重、土压力

3、等。活载活载(暂时且可变暂时且可变)，如车辆、人群、风、雪等。，如车辆、人群、风、雪等。按作用位置是否变化按作用位置是否变化固定荷载固定荷载(位置不变位置不变)，包括恒载及某些活载。，包括恒载及某些活载。移动荷载移动荷载(位置可变位置可变)，如：移动的活载等。，如：移动的活载等。按动力效应大小按动力效应大小静力荷载静力荷载(荷载的大小、方向和位置不随时间变荷载的大小、方向和位置不随时间变 化或变化很缓慢化或变化很缓慢动力效应小动力效应小)。动力荷载动力荷载(动力效应大动力效应大冲击荷载、风及地震产冲击荷载、风及地震产 生的随机荷载等生的随机荷载等)。13 结构的计算简图结构的计算简图能表现结构

4、的主要特点，略去次要因素能表现结构的主要特点，略去次要因素的原结构的简化图形。的原结构的简化图形。 简化的内容简化的内容1.杆件的简化杆件的简化;2.荷载的简化；荷载的简化；3.支座和结点的简化。支座和结点的简化。例如例如:计算简图计算简图: qP14 支座和结点的类型支座和结点的类型1.支座的类型：支座的类型：活动铰支座活动铰支座固定铰支座固定铰支座ARAAVAHA固定支座固定支座2.结点的类型：结点的类型：（1 1）铰结点）铰结点（2）刚结点）刚结点AVAMAHA15 结构的分类结构的分类按几何特征分类按几何特征分类:1.杆件结构杆件结构2.薄壁结构薄壁结构梁梁板板壳壳3.实体结构实体结构

5、例如：水坝、地基、挡土墙等。悉尼歌剧院悉尼歌剧院天津体育馆 由直杆组成 并具有刚结点。 拱的轴线为曲线且在竖向荷载作用下会产生水平反力，其弯矩比相应梁的弯矩为小。杆件结构又分为杆件结构又分为: : 梁是一种受弯杆件，其轴线通常为直线。梁又分为单跨梁和多跨梁。 拱：拱： 刚架：刚架： 梁：梁：肇庆西江大桥肇庆西江大桥武汉长江大桥武汉长江大桥悉尼钢拱桥悉尼钢拱桥 主要承重构件为悬挂在塔、柱上的缆索，索只承受轴向拉力。 这是由桁架和 梁或桁架和刚架等组合在一起的 结构。 由直杆组成，但所有结点均为铰结点，在集中结点荷载作用下，各杆只产生轴力。 缆索桁架：桁架：组合结构：组合结构：(6)(6)悬索结构

6、：悬索结构：沈阳国际会展中心沈阳国际会展中心厂厂 房房九江长江大桥九江长江大桥武汉长江二桥武汉长江二桥斜拉桥悬悬 索索 桥桥第二章 平面体系的机动分析2-1 引言引言2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度2-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则2-4 瞬变体系瞬变体系2-5 机动分析示例机动分析示例2-6 几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系21 引言引言1. 体系：2. 几何不变体系：P若干个杆件相互联结而组成的构造。 在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。3.几何可变体系 即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，也会产

7、生机械运动的体系。 判断体系是否几何 不变这一工作 ，又称作几何构造分析 或几何组成分析。 在平面体系中将刚体称为刚片。4.机动分析机动分析:5.刚片刚片：可表示为：2 22 2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度1. 自由度: 是指物体运动时可以独立变化的几何参数 的数目，即确定物体位置的独立坐标数目。 平面上的点有两个自由度 独立变化的几何参数为：x、y。xyAxyo 平面上的刚片有三个自由度xyxyo独立变化的几何参数为：x、y、。AB2.联系: 减少自由度的装置（又称为约束）。 凡 是减少一个自由度的装置称为一个联系。3.联系的种类: 链杆: 一根链杆相当一个联系。xyBAxyo

8、Axyo21B 单铰： 复铰：xyAxy 1 2o 连结 n个刚片的 复铰相当于 (n1) 个单铰。 一个单铰相当于两个 联系。xyAxy 1 2o 3 连结两个 刚片的铰称为单铰 。 连结两个 以上刚片的铰称为复 铰。4. 平面体系的计算自由度:m刚片数目h单铰数目r链杆数目W计算自由度w = 3mw = 3m (2h (2h + + r) r)（21） 一个平面体系，通常由若干个刚片彼此用铰并用链杆与基础相联而组成。 5. 讨论： w0, 体系缺少足够的联系，为几何可变。 任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情况： w0, 体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。 w0, 体

9、系具有多余联系。 则几何不变体系的必要条件是：w0，但这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的合理组成规则。例如：刚片个数单铰个数链杆个数W = 39 -（122 + 3） = 0 虽然虽然 W=0，但其上部有多余联系，但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。，而下部又缺少联系，仍为几何可变。m = 9h = 12r = 31133222 23 3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则1. 基本的三刚片规则（三角形规则）: 三个刚片用不共线的三个单铰两两相联，组成的体系为几何不变体系。 此体系由三个刚片用不共线的三个单铰A、B、C两两铰联组成的，为几何不变体系。例例

10、: 2. 二元体规则: 在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系。 二元体：两根不共线的链杆联结一个新结点的构造。结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。链杆链杆链杆链杆铰结点铰结点如如 ：为没有多余约束的几何不变体系为没有多余约束的几何不变体系二元体二元体3.两刚片规则:两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系。虚铰： O为相对转动中心。起的作用相当一个单铰，称为虚铰。铰铰链杆链杆刚片刚片刚片刚片刚片刚片O刚片刚片刚片刚片. 基础为刚片，杆 BCE为刚片，用链杆 AB、 EF、 CD 相联， 为几何不变体系。 两个刚片用三根不完 全平行也不交于

11、同一点的 链杆相联，为几何不变体 系。或者例如：刚片刚片刚片刚片O小小 结结 以上介绍了几何不变体系的三条以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规则，而它们实质上只是一简单组成规则，而它们实质上只是一条规则，即条规则，即三刚片规则三刚片规则（或三角形规（或三角形规则）。按这些规则组成的几何不变体则）。按这些规则组成的几何不变体系系W=0W=0（体系本身（体系本身W=3W=3），因此都是），因此都是没有多余联系的几何不变体系。没有多余联系的几何不变体系。24 瞬变体系瞬变体系 原为几何可变，但经过微小位移后转化为几何不变体系，这种体系称为瞬变体系（否则，为常变体系）。瞬变体系也是一种几何可变体系。

12、 例如:.o上述情况为瞬变体系。 AB梁与地基按“两刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片。2 25 5 机动分析示例机动分析示例 方法：首先算计算自由度W，若W0，体系为几何可变，若W0，须进行几何组成分析。但通常可略去W的计算。 例例2 21 1解：地基视为刚片。 刚片与梁BC按“两刚片规则”相联，又构成一个更扩大的刚片。 CD梁与大刚片又是按“两刚片规则”相联。则此体系为几何不变，且无多余约束。例22解： 当拆到结点时，二元体的两杆共线，故此体系为瞬变体系，不能作为结构。 此体系的支座链杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，故可只分析体系本身。例 23解：解： ADCF和BECG这两部分都

13、是几何不变的，作为刚片、，地基为刚片。而联结三刚片的O1、 O2、C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。O1O2.26 几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系 只有无多余联系的几何不变体系才是静定的。或者说，静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余联系。凡按基本简单组成规则组成的体系，都是静定结构；而在此基础上还有多余联系的便是超静定结构。57第三章 静定梁和静定刚架3-1 单跨静定梁3-2 多跨静定梁3-3 静定平面刚架3-4 少求或不求反力绘弯矩图3-5 静定结构的特性5931 单跨静定梁 单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的 基本构件之一，其受力分析是各种结构受力分 析的基础。

14、这里做简略的回顾和必要的补充。1. 单跨静定梁的反力常见的单跨静定梁有：反力只有三个，由静力学平衡方程求出。简支梁外伸梁悬臂梁602.用截面法求指定截面的内力 在梁的横截面上，一般有三个内力分量：轴力N、剪力Q、弯矩M。计算内力的基本方法是截面法(见图)。 （1）N:其数值等于该截面一侧所有外力沿截面外法线方向投影的代数和。 （2）Q:其数值等于该截面一侧所有外力沿截面切线方向投影的代数和。（左上右下为正） （3）M:其数值等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。（左顺右逆为正）AKVAHANQMP1KABP1P2其结论是：613. 利用微分关系作内力图 梁的荷载集度 q 、剪力 Q 、

15、弯矩 M 三者间存在如下的微分关系：据此，得直梁内力图的形状特征利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）梁上情况q=0Q Q 图图M M 图图水平线斜直线q=常数q qq q斜直线抛物线Q=0 处有极值P 作用处有突变突变值为P有尖角尖角指向同P如变号有极值 m作用处无变化有突变 铰或自由端 (无m）M=0 d( )dQq xx ddMQx22d( )dMq xx 62简易法绘制内力图的一般步骤： （1）求支反力。 （2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。 （3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制截面。如 集中力和 集中力偶作用点两侧的截

16、面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值，按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各控制点。 （4）联线：据各梁段的内力图形状，分别用直线和曲线将各控制点依次相联，即得内力图。634. 利用叠加法作弯矩图利用叠加法作弯矩图很方便，以例说明： 从梁上任取一段AB 其受力如（a）图所示，（b） 因此，梁段AB的弯矩图可以按简支梁并应用叠加法来绘制。MAMB+ABLMAMB（a）MAMBABMAMB 则它相当（b）图所示的简支梁。64 分为CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。例 31 作梁的 Q、M 图。解：首先计算支反力 由MB=0, 有 RA820930754410+16=0 得

17、 RA=58kN（） 再由Y=0, 可得 RB=20+30+5458=12kN（） RA=58 kN（）RB=12 kN（）作剪力图（简易法）作弯矩图： 1.分段：2.定点:MC=0 MA=20kNmMD=18kNm ME=26kNmMF=18kNm MG左=6kNmMG右=4kNm MB左=16kNmMC=0, MA=201=20kNmMD=202+581=18kNmME=203+582301=26kNmMF=12216+10=18kNmMG左=12116+10=6kNmMG右=12116=4kNm MB左=16kNm3.联线RARB20388 Q Q图图(kN)(kN)2018261864

18、16 M M图图(kN(kNm)m)01084521265几点说明： 1.作EF段的弯矩图用简支梁叠加法2.剪力等于零截面K 的位置 3.K截面弯矩的计算MK=ME+QE x=26+81.6=32.4kNmQK=QEqx=85x=0 RARBKMmax=32.4knN M M图图(kN(kNm)m)x=1.6m38812 Q Q图图(kN)(kN)20Kx1.6mMk2615222qx6632 多跨静定梁1.多跨静定梁的概念 若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础相联而组成的结构。 2.多跨静定梁的特点:(1)几何组成上: 可分为基本部分和附属部分。67基本部分： 不依赖其它部分的存在而能独立地

19、维持其几何不变性的部分。附属部分： 必须依靠基 本部分才能维持其几何不变性的部分。如BC部分。层叠图： 为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，如（b）图所示，称为层叠图。（a）（b b）如：AB、CD部分。基本部分基本部分 ABCD基本部分基本部分 68（2）受力分析方面： 作用在基本部分上的力不传递给附属部分，而作用在附属部分上的力传递给基本部分，如图示： 因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这样可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。（a）（b）BAP1P2VBVCP2P169例 3-2 计算下图所示多跨静定梁 解： 首先分析几何组成:AB、

20、CF为基本部分，BC为附属部分。画层叠图(b) 按先属附后基本的原则计算各支反力(c)图。 之後，逐段作出梁的弯矩图和剪力图。101012125 5 M M图图 (kN(kNm)m)18185 52.52.59.59.5 Q Q图图(kN)(kN)10109 95 512120 00 0（a)5 55 55 54918kNm5 56kN/m7.521.53 30 0(c)ABCDEF4kN10kN6kN/m2m2m2m2m2m2m2m(b)10kNBCABCDEF70例 34 作此多跨静定梁的内力图解： 本题可以在不计算支反力的情况下，首先绘出弯矩图。弯矩为直线的梁段， 在此基础上，剪力图可据

21、微分关系或平衡条件求得。例如：QCE=2kNQB右=7.5kNkN2444可利用微分关系计算。如CE段梁：QCE=弯矩图为曲线的梁段，可利用平衡关系计算两端的剪力。如BC段梁,由MC=0, 求得：kN5 . 7424244QB右=RA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kNRA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kN4 48 85 52 22 24 47 75 54 44 4 M M图图 (kN(kNm)m)4 40 00 082 20 00 0 Q图图（kN)7133 静定平面刚架1.刚架的概念：2.刚架的基本型式（1）悬臂刚架（2）简支刚架（3）三铰刚架由直

22、杆组成的具有刚结点的结构。723. 计算刚架内力的一般步骤：（1）首先计算支反力,一般支反力只有三个，由平衡方程求得。三铰刚架支反力有四个，须建立补充方程。（2）按“分段、定点、联线”的方法，逐个杆绘制内力图。说明：（a）M图画在杆件受拉的一侧。 （b）Q、N的正负号规定同梁。Q、N图可画在杆的任意一侧，但必须注明正负号。 （c）汇交于一点的各杆端截面的内力用两个下标表示，例如：MAB表示AB杆A端的弯矩。MMABAB73例35 作图示刚架的内力图解：（1）计算支反力由X=0 可得：HA=68=48kNHA=48kN，由MA=0 可得：RB=kN426320486RB=42kN由Y=0 可得：

23、 VA=42-20=22kNVA=22kN（2）逐杆绘M图CD杆：MDC=0MCD=mkN482462（左）MCD=48kNm（左）CB杆：MBE=0MEB=MEC=423 =126kNm（下）MEB=MEC=126kNm（下）MCB=426-203 =192kNm（下）MCB=192kNm（下）AC杆（计算从略）MAC=0MCA=144kNm（右）48192126144（3）绘Q图CD杆：QDC=0, QCD=24kNCB杆：QBE=-42kN, QEC=-22kNAC杆：QAC=48kN, QCA=24kNV VA AHHA AR RB B74（4）绘N图（略）（5）校核:内力图作出后应进

24、行校核。M图:通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。例如取结点C为隔离体（图a），MC=48192+144=0满足这一平衡条件。Q(N)图： 可取刚架任何一部分为隔离体，检查X=0 和 Y=0 是否满足。例如取结点C为隔离体（图b），X=2424=0Y=2222=0满足投影平衡条件。（a a）C48kN48kNmm192kN192kNmm144kN144kNmm（b b）C有:24kN 0 22kN024kN 22kN有：75例题 36 作三铰刚架的内力图解：（1）求反力由刚架整体平衡，MB=o 可得VA=由Y=0 得VB=104VA= 4030=10kNVAVB再取刚架右半部为隔离体，由M

25、C=0 有VB4HB6=0得HB=由X=0 得HA=6.67kNHAHB（2）作弯矩图， 以DC杆为例求杆端弯矩MDC=HA4=6.674=26.7kNm（外）MCD=0用叠加法作CD杆的弯矩图杆中点的弯矩为：6.7kNm（3）作Q、N图（略）VA=30kN，VB=10kNHA=HB=6.67kN（）26.7206.77634 少求或不求反力绘制弯矩图 弯矩图的绘制，以后应用很广，它是本课最重要的基本功之一。 静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图。 例如：1. 悬臂部分及简支梁部分，弯矩图可先绘出。2. 充分利用弯矩图的形状特征(直线、零值)。 3.刚结点处的力矩平衡条件。4. 用叠加法作弯

26、矩图。5. 平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。6. 与杆轴重合的力不产生弯矩等。以例说明如下77例 38 绘制刚架的弯矩图。解：由刚架整体平衡条件 X=0得 HB=5kN此时不需再求竖向反力便可绘出弯矩图。有：MA=0 , MEC=0MCE=20kNm（外）MCD=20kNm（外）MB=0MDB=30kNm（外）MDC=40kNm（外）5kNE202030407545078例 39 作刚架的弯矩图。 PaPaPaPaPaPa 解：此刚架为多刚片结构，可按“先附属后基本”的顺序计算。这里，我们不求反力直接作弯矩图。 07935 静定结构的特性1. 静力解答的唯一性。 2. 在静定结构中，除

27、荷载外，其它任何原因（温度变化、支座移动、制造误差等）均不引起内力。3. 平衡力系的影响 静定结构的某一几何不变部分在平衡力系作用下，结构的其它部分不会引起内力。 4. 荷载等效变换的影响 静定结构的某一几何不变部分作荷载等效变换只对该部分内力发生影响，其它部分内力不变。808182第四章 静 定 拱4-1 概述4-2 三铰拱计算4-3三铰拱的合理拱轴线83二、拱的常用形式:三铰拱两铰拱无铰拱杆轴线为曲线并且在竖向荷载作用下产生水平反力的结构。41 概述一、拱的概念：84 三、拱的特点：四、拱的各部分名称:跨度L起拱线拱顶拱高拱趾拱趾拱轴线高跨比 在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），截面上

28、主要承受压力，应力分布均匀。8542 三铰拱的数解法X=0 VA=LbPii（b） MB=0VB=LaPii（a）MA=0HA=HB=HLP1P2ABCVAVBBfL1L2P2HP1Ca2b2b1a1一、支反力的计算A861111()AV LP LaHf取左半拱为隔离体MC=01111a0AV LP LHf（）二、 内力的计算用截面法求任一截面K(x,y)的内力。000AABBCVVVVMHf为相应简支梁的有关量值。所以：87用截面法求任一截面K(x,y)的内力。取AK段为隔离体, 截面K的弯矩为M=VAxP1(xa1) Hy0M即 M=Hy （内侧受拉为正）截面K上的剪力为Q=VAcosP1

29、 cos Hsin =(VAP1) cos Hsin = Q0cos Hsin截面K上的轴力(压为正）为N=Q0sin + Hcos0M综上所述 M=HyQ=Q0cos HsinN=Q0sin + HcosQ0为相应简支梁的剪力KAKVAHNQMHyHABCa1P2P1xyxVAVBK88)xL(xLf4y2解：1. 先求支座反力例 41 作三铰拱的内力图。拱轴为抛物线，其方程为kN2550436146575fMH0C。VAVB75.5kN58.5kN1HHVA0VB0 014 6 9 50 375 5 kN12VVAA 89VAVB58.5kN75.5kN50.25kN50.25kNxyo1

30、234HH2. 计算各截面的内力。 将拱轴沿水平方向八等分（见图），计算各分段点的M、Q、N值。以1截面为例： L=12m、f=4m代入拱轴方程)x12(9x)x12(x1244y2)x6(92dxdytg901截面： x1=1.5m y1=1.75m tg1=1 1=450sin 1=0.707 cos 1=0.70701111cossin3 0 kNQQH 01111sincos74 0 kNNQH9143 三铰拱的合理拱轴线一、概念：拱上所有截面的弯矩都等于零，只有轴力时，这时的拱轴线为合理拱轴线。二、合理拱轴线的确定： M=M0Hy=0HMy0 三铰拱合理拱轴线的纵坐标y与相应简支梁弯

31、矩图的竖标成正比。当荷载已知时，只需求出相应简支梁的弯矩方程式，除以常数H便得到合理拱轴线方程。92 例 42 求图示对称三铰拱在均布荷载q作用下的合理拱轴线。解：xyx相应简支梁的弯矩方程为201()222qLqxMxqx Lx所以f8qLfMH20C)xL(xLf4HMy20合理拱轴线为抛物线93本章小结三铰拱是按三刚片规则组成的静定结构；在竖向荷载作用下，产生竖向反力与水平推力；拱的主要内力是轴力；利用合理拱轴可以使拱的弯矩达到最小。9495第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架5-1 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图5-2 5-2 结点法结点法5-3 5-3 截面法截面法5

32、-4 5-4 截面法和结点法的联合运用截面法和结点法的联合运用5-5 5-5 各式桁架比较各式桁架比较5-6 5-6 组合结构的计算组合结构的计算96桁架的一般概念 常用的桁架，按所用材料的不同分为钢筋混凝土桁架、木桁架、钢桁架等。 桁架是工业与民用建筑屋盖的主要承重结构之一，而且还广泛应用于其他（如桥梁、塔架等）结构物上，它是大跨度结构常用的一种结构形式。 从材料力学中我们可知，大跨度的结构中采用梁式结构是很不经济的。 人们通过长期的实践逐步认识到，如果把梁截面的中性轴附近不能充分发挥作用的大部分材料挖出，放到应力较大的上下边缘处，以抵抗弯矩，中间只留下少部分的材料，用来保持上下边缘的联系，

33、并借以抵抗剪力的作用，这会使材料的利用更为合理。从这概念出发，就可以逐步发展成“桁架”结构。9751 平面桁架的计算简图1. 桁架：2. 桁架计算简图的基本假定（1）各结点都是无摩擦的理想铰； （2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心； （3）荷载只作用在结点上并在桁架平面内。结点均为铰结点的结构。符合上述假设的桁架称为“理想桁架”98铰铰993、实际结构与计算简图的差别（主应力、次应力）、实际结构与计算简图的差别（主应力、次应力） 实际工程中的桁架与上述假设是有差别的，尤其是钢桁架和钢筋混凝土桁架。 1 1）实际的节点并非铰接）实际的节点并非铰接 钢桁架的节点是焊接或铆接而成，钢筋

34、混凝土桁架是整体浇注而成，在木桁架中，虽然榫接节点较接近铰接，但有些杆件在节点外是连续的，所以它们都具有一定的刚性。 2 2）制造中很难把连接在同一节点上的各杆轴线汇交于一点。）制造中很难把连接在同一节点上的各杆轴线汇交于一点。 3 3）实际的荷载也不一定都作用在节点上。）实际的荷载也不一定都作用在节点上。 在实际的桁架中，除产生轴力外，还会产生一定的弯矩和剪力。实践和理论分析表明，节点的刚性等因素对桁架的影响一般来说是次要的，起主要作用的还是轴力。根据上述假设计算所得的桁架内力称为主内力，与此相应的正应力则称为主应力，而实际桁架因与假设不符而引起的附加内力称为次内力，与此相应的正应力则称为次

35、应力。1003 .桁架的各部分名称跨度 L节间长度d桁高H下弦杆上弦杆腹杆斜杆竖杆101（1）按外形分为：a. 平行弦桁架； b. 折弦桁架； c. 三角形桁架。折弦桁架三角形桁架三角形桁架平行弦桁架4. 桁架的分类102（2）按照竖向荷载是否引起水平反力（推力）分为：a. 梁式桁架（无推力桁架）； b. 拱式桁架（有推力桁架）。梁式桁架拱式桁架（3）按几何组成方式分为： a. 简单桁架：由一个铰结三角 形依次增加二元体而组成的桁架； b. 联合桁架：由简单桁架按基 本组成规则而联合组成的桁架；c.复杂桁架。联合桁架10352 结点法1. 求桁架内力的基本方法：2. 结点法：3. 预备知识：在

36、计算中，经常需要把斜杆的内力S分解为水平 分力X和竖向分力Y。X XY Y 则由比例关系可知yxLYLXLS在S、 X、Y三者中，任知其一便可求出其余两个，无需使用三角函数。结点法和截面法。所取隔离体只包含一个结点，称为结点法。 LLxLy SS104 （1）首先由桁架的整体平衡条件求出支反力。HB=120kNHA=120kNVA=45kN （2）截取各结点解算杆件内力。分析桁架的几何组成：此桁架为简单桁架，由基本三角形ABC按二元体规则依次装入新结点构成。由最后装入的结点G开始计算。（或由A结点开始）然后依次取结点F、E、D、C计算。例1、计算图示架桁内力4m4mVA=45kNHA=120k

37、NHB=120kNDDE E15kN 15kN 15kN 15kN 4m4m4m4m3m3mG GB BF FA AC C15kN15kN4. 结点法计算举例105G G15kN15kNS SGFGFS SGEGEY YGEGEX XGEGE$到结点B时，只有一个未知力SBA，最后到结点A时，轴力均已求出，故以此二结点的平衡条件进行校核。2525-20-20-20-20+15+151515202030305050+60+60+60+600 0-45-45B BC CE EF F- -1201204040757560604545A ADDG G1065. 计算中的技巧当遇到一个结点上未知力均为斜

38、向时，为简化计算： (1)改变投影轴的方向AS2S1x由X=0 可首先求出S1 (2)改用力矩式平衡方程由MC=0一次求出hPdX1BCY1X1Pr将力S1在B点分解为X1、Y1A AB BC Cd db bah hP P1076 .几种特殊结点及零杆S1（1）L L形结点形结点当结点上无荷载时:S1=0, S2=0内力为零的杆称为零杆零杆。S2图图a La L形结点形结点（2）T T形结点形结点当结点上无荷载时:S3=0S2S1S3图图b Tb T形结点形结点108（3）X X形结点形结点当结点上无荷载时:S1=S2 , S3=S4 图图c Xc X形结点形结点S2S1S3S4（4）K K形

39、结点形结点当结点上无荷载时:S1S2 , S3=S4S2S3S4S1 图图d Kd K形结点形结点1097 .零杆的判断例 18. 几点结论（1）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点开始计算。（2）每次所取结点的未知力不能多于两个。（3）计算前先判断零杆。0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0110例例2:试指出图示桁架中内力为零的杆件。试指出图示桁架中内力为零的杆件。111解：如图中划斜线的杆解：如图中划斜线的杆112例例3:试指出图示桁架中内力为零的杆件。试指出图示桁架中内力为零的杆件。113解：如图中划斜线的杆解：如图中划斜线的杆11453 截

40、面 法1. 截面法的概念： 2 .截面法据所选方程类型的不同，又分为力矩法、投影法。 截面法是作一截面将桁架分成两部分，任取一部分为隔离体（含两个以上的结点），用平衡方程计算所截杆件的内力（一般内力不超过三个）。115（1）力矩法设支反力已求出。RARB 求EF、ED、CD三杆的内力。作截面-， 取左部分为隔离体。SEFSEDSCD由ME=0 有RAdP1dP20SCDh=0得h0PdPdRS21ACDhMS0ECD（拉）hMS0ECD（拉）XEF由MD=0 有RA2dP12dP2d+XEFH=0得HMHdPd2Pd2RX0D21AEFHMX0DEF（压） 可以证明：简支桁架在竖向荷载作用下，

41、下弦杆受拉力，上弦杆受压力。addXEDYED由MO=0 有RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0d2a)da (PaPaRY21AEDYEFRA116SEFSEDSCDXEFaddXEDYEDYEFRA117（2）投影法 求DG杆内力 作截面，取左部分为隔离体。XDGYDG由Y=0 有RAP1P2P3+YDG=0YDG=SDGsin =(RAP1P2P3) 上式括号内之值恰等于相应简支梁上DG段的剪力，故此法又称为剪力法。RA118结论 (1) 用截面法求内力时，一般截断的杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。 (2) 对于简单桁架，求全部杆件内力时， 应用结点法；若只求个别

42、杆件内力，用截面法。 (3) 对于联合桁架，先用截面法将联合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架进行分析(见图)。119ABCDE120(4)截面法的特例（切断截面法的特例（切断4根或根或4根以上的杆）根以上的杆）1.除一根杆外，其余各杆均汇交于一点，则所作截面可切断四根或四根以上的杆。取该点为力矩中心，则可求不交于力矩中心杆的力。1212.利用11截面对K2点取矩，可计算出S1杆的力。利用22截面对K1点取矩，可求出S2杆的力。3.除一根杆外，其它各杆均互相平行，也可切断四根或以上的杆。利用投影方程可求出不平行杆的内力。12254 截面法和结点法的联合应用结点法与截面法各有所长，据具体情况选用

43、。有些情况下，截面法和结点法联合使用，更为方便。举例说明。例51 求桁架中a杆和b杆的内力。解：（1）求a杆的内力作截面，ab 并取左部为隔离体，有四个未知力尚不能求解。为此，可取其它隔离体，求出其一或其中两个之间的关系。取K点为隔离体KSaSc有cSa=Sc或Ya=Yc再由截面据Y=0 有3P2PPP+YaYc=0即2P+2Y+2Ya a=0=0Y Ya a= =4P由比例关系得 S Sa a= =P125354P（压）Sa求得后， 再由MC=0 即可求得Sb(略）。3P3PYaYc12355 各式桁架比较 不同形式的桁架，其内力分布情况及适用场合亦 各不同，设计时应根据具体要求选用。为此，

44、下面就常用的三种桁架加以比较。124平行弦桁架1.平行弦桁架：平行弦桁架：内力分布不均匀，弦杆内力向跨中递增。构造上各类杆长度相同，结点处各杆交角相同， 便于标准化。因制作施工较为方便，铁路桥常采用。125抛物线形桁架 2. 抛物线形桁架：抛物线形桁架：内力分布均匀，在材料使用上经济。但构造上复杂。大跨度桥梁(100150m)及大 跨度屋架(18-30m)中常采用。 126三角形桁架三角形桁架 3. 三角形桁架：三角形桁架：内力分布不均匀，弦杆内力两端大，两端结点夹角甚小，构造复杂。因两斜面符合屋顶要求，在屋架中常采用。12756 组合结构计算2. 组合结构的计算步骤：（1 1）求支座反力；）

45、求支座反力； （2 2）计算各链杆的轴力；）计算各链杆的轴力；（3 3）分析受弯杆件的内力。）分析受弯杆件的内力。1. 组合结构的概念： 由链杆（受轴向力）和梁式杆（受弯杆件）混合组成的结构。128例 52 分析此组合结构的内力。解： 1. 由整体平衡条件求出支反力。 2. 求各链杆的内力：作截面 拆开C铰和截断DE杆，取右部为隔离体。由MC=0 有38SDE2=0SED=12kN(拉） 再考虑结点D、E的平 衡可求出各链杆的内力。2VCHCSDE126134+12-612VA=5kNRB=3kN HA=01-6134126+121293. 分析受弯杆件取AC杆为隔离体，考虑其平衡可求得：A

46、AC C5kN5kN12kN6kNF6kNHCVCHC=12kNVC=3kN并可作出弯矩图。=12kN=12kN=3kN=3kN8kN M M图图（kNkNm)m)461200ABC1kN6kN8kN3kN6kN0130131第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架5-1 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图5-2 5-2 结点法结点法5-3 5-3 截面法截面法5-4 5-4 截面法和结点法的联合运用截面法和结点法的联合运用5-5 5-5 各式桁架比较各式桁架比较5-6 5-6 组合结构的计算组合结构的计算13251 平面桁架的计算简图1. 桁架：2. 桁架计算简图的基本假定（1）各结

47、点都是无摩擦的理想铰； （2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心； （3）荷载只作用在结点上并在桁架平面内。实际结构与计算简图的差别（主应力、次应力）结点均为铰结点的结构。133铰铰1343. 桁架的各部分名称跨度 L节间长度d桁高H下弦杆上弦杆腹杆斜杆竖杆1354. 桁架的分类（1）按外形分为：a. 平行弦桁架；b. 折弦桁架；c. 三角形桁架。（2）按照竖向荷载是否引起水平反力（推力）分为：a. 梁式桁架（无推力桁架）；b. 拱式桁架（有推力桁架）。（3）按几何组成方式分为： a. 简单桁架：由一个铰结三角形依次增加二元体而组成的桁架； b. 联合桁架：由简单桁架按基本组成规则而

48、联合组成的桁架；c.复杂桁架。136平行弦桁架137折弦桁架138三角形桁架三角形桁架139梁式桁架140拱式桁架141ABCDE联合桁架14252 结点法1. 求桁架内力的基本方法：2. 结点法：3. 预备知识： 在计算中，经常需要把斜杆的内力S分 解为水平分力X和竖向分力Y。X XY Y 则由比例关系可知yxLYLXLS在S、X、Y三者中，任知其一便可求出其余两个，无需使用三角函数。结点法和截面法。所取隔离体只包含一个结点，称为结点法。 LLxLy SS1434. 结点法计算举例 （1）首先由桁架的整体平衡条件求出支反力。VA=45kNHA=120kNHB=120kN （2）截取各结点解算

49、杆件内力。分析桁架的几何组成：此桁架为简单桁架，由基本三角形ABC按二元体规则依次装入新结点构成。由最后装入的结点G开始计算。（或由A结点开始） 取结点G隔离体 G G15kN15kNS SGFGFS SGEGEY YGEGEX XGEGE由Y=0 可得YGE=15kN（拉）由比例关系求得XGE=3415=20kN(拉)及SGE=1535=25kN(拉)再由X=0 可得SGF=-XGE=-20kN(压）2525-20-20-20-20+15+1515152020303040405050+60+60+60+600 0757560604545-120-120-45-45 然后依次取结点F、E、D、

50、C计算。$A AB BC CDDE EF FG G15kN 15kN 15kN 15kN 15kN 15kN 4m4m4m4m4m4m3m3mF20kNSFE=+15kN15kNSFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30kNXEC=-40kNSED=+60kN到结点B时，只有一个未知力SBA，最后到结点A时，轴力均已求出，故以此二结点的平衡条件进行校核。1445. 计算中的技巧当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算： (1)改变投影轴的方向AS2S1x由X=0 可首先求出S1 (2)改用力矩式平衡方程由MC=0一次求出hPdX1BCY1X1Pr将力S1在B点分解为X