新高考数学解答题预测秒杀：第07讲 分布列与数学期望（学生版+解析版）.docx

1、第07讲 分布列与数学期望高考预测一：求概率及随机变量的分布列的基本类型类型一：利用古典概型求概率110月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表手机店型号手机销量6613811型号手机销量1291364（）已知在10月1日当天，这两款最新手机的全国销售量约为10万部，试根据表中数据估计型号手机10月1日当天的全国销量；（）该手机厂商计划从这5个手机店中任选2个对型号手机进行大规模宣传，求恰好选中手机店的概率；（）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部满足关系

2、若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值（用表示，结论不要求证明）注：其中为数据，的平均数2某超市举办有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有1个红球，3个白球的甲箱和装有2个红球、2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若都是红球，则可获得现金100元；若只有1个红球，则可获得现金50元；若没有红球，则不获奖球的大小重量完全相同，每次抽奖后都将球放回且搅拌均匀（1）若某顾客有1次抽奖机会，求该顾客获得现金100元或50元的概率；（2）若某顾客有2次抽奖机会，求该顾客在2次抽奖中一共获得现金100元的概率3已知2件次品和3件正品混放在一起

3、，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望4某品牌设计了编号依次为1、2、3、的种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别从中随机选择、，且，种款式用来拍摄广告（1）若，求甲在1到5号且乙在6到10号选择时装的概率；（2）若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在号到号中选择记为款式（编号）和同时被选中的概率，求；（3）求至少有一种款式为

4、甲和乙共同选择的概率类型二：利用相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求概率5高二年级有甲、乙、丙、丁4支辩论队进行辩论比赛，赛程如图的框图所示，其中编号为的方框表示第场比赛，方框中是进行该场比赛的两支辩论队，第场比赛的胜者称为“胜者”，负者称为“负者 “，第6场为决赛，获胜的是冠军已知甲每场比赛获胜的概率均为，而乙、丙、丁之间相互比赛，每支辩论队胜负的可能性相同（1）求甲获得冠军的概率；（2）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率6某校积极响应习近平总书记关于共建学习型社会的号召，开展了“学党史，强信仰，跟党走”的主题学习活动在一次“党史”知识竞赛活动中，给出了、三道题，

5、答对、分别得2分、2分、4分，答错不得分已知甲同学答对问题、的概率分别为、，乙同学答对问题、的概率均为，甲、乙两位同学都需回答这三道题，且各题回答正确与否相互独立（1）求甲同学至少有一道题不能答对的概率；（2）请结合统计的知识判断甲、乙两人在本次“党史”知识竞赛中，哪位同学得分高7女排世界杯比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分现有甲乙两队进行排球比赛（1）若前三局

6、比赛中甲已经赢两局，乙赢一局接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权求甲队在4个球以内（含4个球）赢得整场比赛的概率8甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛

7、结束经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率类型三：利用条件概率公式求概率9甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（）求随机变量的分布列及其数学期望；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率10惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个

8、是旧球（即至少用过一次的球）每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率参考公式：互斥事件加法公式：（A）（B）（事件与事件互斥）独立事件乘法公式：（A）（B）（事件与事件相互独立）条件概率公式：11在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号0或者1有可能被错误地接受为1或者0，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，假设发送信号0和1是等可能的，求

9、接收信号为0和1的概率12单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测已知随机一人血检呈阳性的概率为，且每个人血检是否呈阳性相互独立（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验现有两个分组方案：方案一：将55人分成11组，每组5人；方案二：将55人分成5组，每组11人试分析，哪一个方案工作量最少？（2）若该疾病的患病率为，且患该疾病者血检呈阳性的概率为，该单位有一职

10、工血检呈阳性求该职工确实患该疾病的概率（参考数据：，13有专家指出，与新冠病毒感染者密切接触过的人，被感染的概率是王某被确诊为新冠病毒感染者后，当地准备对王某的密切接触者共78人逐一进行核酸检测（1）设为这78名密切接触者中被感染的人数，求的数学期望；（2）核酸检测并不是准确，有可能出现假阴性（新冠病毒感染者的检测结果为阴性，即漏诊）或假阳性（非新冠病毒感染者的检测结果为阳性，即误诊）假设当地核酸检测的灵敏度为（即假阴性率为，特异度为（即假阳性率为已知王某的一个密切接触者赵某的核酸检测结果为阳性，求他被感染的概率（结果保留3位有效数字）类型四：利用统计图表中的数据求概率14改革开放40年间，中

11、国共减少贫困人口8.5亿多人，对全球减贫贡献率超，创造了世界减贫史上的“中国奇迹”某中学“数学探究”小组为了解某地区脱贫成效，从1500户居民（其中平原地区1050户，山区450户）中，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭的2020年人均纯收入（单位：万元）作为样本数据（1）应收集山区家庭的样本数据多少户？（2）根据这150个样本数据，得到该地区2020年家庭人均纯收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，若该地区家庭人均纯收入在8000元以上，称为“小康之家”，如果将频率视为概率，估计该地区2020年“小康之家”的概率；（3）样本数据中，有5户山区家庭的人均纯收入超过2万元

12、，请完成“2020年家庭人均纯收入与地区类型”的列联表，并判断是否有的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区类型有关”？超过2万元不超过2万元总计平原地区山区5总计附0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82815郴州某超市计划按月订购一种饮料，每天进货量相同，进货成本每瓶6元，售价每瓶8元，未售出的饮料降价处理，以每瓶3元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了

13、前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温，天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（）求六月份这种饮料一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（）设六月份一天销售这种饮料的利润为（单位：元），当六月份这种饮料一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？高考预测二：两点分布、超几何分布、二项分布类型一：两点分布162020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一某社区对55位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测，检测结果呈

14、阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果呈阳性的概率为，且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立（1）假设该疾病患病的概率是，且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为，设这55位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性，求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率；（2）根据经验，口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将55位居民分成若干组，先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测，若结果显示阴性，则可断定本组居民没有患病，不必再检测；若结果显示阳性，则说明本组中至少有一位居民患病，需再逐个进行检测，现有两个分组方案：方案一：将55位居民分成11组，每组5人；方案二：将55

15、位居民分成5组，每组11人；试分析哪一个方案的工作量更少？（参考数据：，17某工厂生产某种电子产品，每件产品合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验5件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验一次或次设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为（1）的分布列及其期望；（2）试说明

16、，当越大时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；当时，求使该方案最合理时的值及1000件该产品的平均检验次数18某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金保险公司把企业的所有岗位共分为、三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付频率）工种类别赔付频率对于、三类工种职工每人每年保费分别为元，元，元，出险后的赔偿金额分别为100万元，100万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元（）若保险公司要求利润的期望不低于保费的，试确定保费、所

17、要满足的条件；（）现有如下两个方案供企业选择；方案1：企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险提供的等额的赔偿金额赔付给出险职工；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的，职工个人负责保费的，出险后赔偿金由保险公司赔付若企业选择方案2的支出（不包括职工支出）低于选择方案1的支出期望，求保费、所要满足的条件，并判断企业是否可与保险公司合作（若企业选择方案2的支出低于选择方案1的支出期望，且与（）中保险公司所提条件不矛盾，则企业可与保险公司合作192019年春节期间，当红影视明星翟天临“不知知网”学术不端事件在全国闹得沸沸扬扬，引发了网友对亚洲最大电影学府北京电影学院乃至整个中国学术界高等教

18、育乱象的反思，为进一步端正学风，打击学术造假行为，教育部日前公布的2019年部门预算中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文6000篇，预算为800万元，国务院学位委员会、教育部2014年印发的博士硕士学位论文抽检办法通知中规定：每篇抽检的学位论文送3为同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学位论文”；有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送2位同行专家进行复评，2为复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且个

19、篇论文是否被评议为“不合格”相互独立（1）相关部门随机抽查了300位博士硕士论文，每人一篇，抽检是否合格，抽检得到的部分数据如表所示：合格不合格博士学位论文15050硕士学位论文5050通过计算说明是否有的把握认为论文是否合格与作者的学位高低有关系？（2）若，记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为，求的值；（3）若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的评审费用为1500元；除评审费外，其他费用总计为100万元，现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由参考公式：，其中临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.

20、7063.8415.0246.63510.828类型二：超几何分布20年月日，东京奥运会落下帷幕多名中国奥运健儿在比赛中积极弘扬奥林匹克精神，敢于挑战极限、超越自我，展现了精湛的竞技水平和顽强的拼搏精神为了鼓励更多的市民参与体育锻炼，某城市随机抽取了名市民对其每月（按天）的运动天数进行了统计：平均每月运动的天数人数我们把每月运动超过天称为热衷运动，不超过天称为一般运动，为了了解运动是否与性别有关，得到了以下列联表：一般运动热衷运动合计男性女性合计(1)完成列联表，并判断是否有的把握认为运动与性别有关？(2)依据统计表，用分层抽样的方法从这个人中抽取个，再从抽取的个人中随机抽取个，用表示抽取的是

21、“热衷运动”的人数，求的分布列及数学期望附：，212021年11月25日，南非报告发现新冠病毒突变毒株.1.1.529，26日，世界卫生组织将其命名为“奥密克戎”传染病专家威兰德根据现有数据计算称，相比原始新冠毒株，“奥密克戎”的传染性高出5倍，而“德尔塔”仅高出70%在最近的中非合作论坛上，中国正式宣布将再次向非洲援助冠状病毒疫苗10亿针同时，卫生部拟从5名防疫专家中抽选人员分批次参与援助南非活动援助活动共分3批次进行，每次援助需要同时派送2名专家，且每次派送专家均从这5人中随机抽选已知这5名防疫专家中，2人有援非经验，3人没有援非经验(1)求5名防疫专家中的“甲”，在这3批次援非活动中恰有

22、两次被抽选到的概率；(2)求第一次抽取到没有援非经验专家的人数的分布列与期望22为了更好满足人民群众的健身和健康需求，国务院印发了全民健身计划（）某中学为了解学生对上述相关知识的了解程度，先对所有学生进行了问卷测评，所得分数的分组区间为、，由此得到总体的频率分布直方图，再利用分层抽样的方式随机抽取名学生进行进一步调研，已知频率分布直方图中、成公比为的等比数列(1)若从得分在分以上的样本中随机选取人，用表示得分高于分的人数，求的分布列及期望；(2)若学校打算从这名学生中依次抽取名学生进行调查分析，求在第一次抽出名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的名学生分数在同一分组区间的概率类型二：二项分布

23、23某单位4人积极参加本地区农产品的网购活动，共有两种农产品供选择，每人只购其中一种.大家约定：每人通过掷一次质地均匀的骰子决定自己去购买哪种农产品.若掷出点数为1或2，购买农产品A，若掷出点数大于2，则购买农产品B.(1)求这4个人中恰有1人购买农产品A的概率；(2)用分别表示这4个人中购买农产品A和B的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.24第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，冬季两项是冬奥会的正式项目之一，冬季两项是把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起进行的运动，要求运动员既要有由动转静的能力，又要有由静转动的能力.20km男子个人赛是冬季两项中最

24、古老的奥运项目，分成5个阶段：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直达终点比赛时，运动员单个出发，随身携带枪支和20发子弹，每轮射击发射5发子弹，每脱靶一次加罚1分钟成绩的计算是越野滑雪的全程时间加被罚的时间，比赛结束所耗总时间少者获胜已知甲、乙两名参赛选手在射击时每发子弹命中目标的概率均为0.8(1)试求甲选手在一轮射击中，被罚时间X的分布列及期望；(2)若甲、乙两名选手在滑道上滑行所耗时间相同，在前三轮射击中甲选手比乙选手多罚了3分钟，试求在四轮射击结束后，甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率（保留小数点后4位）（参考数据：，）25足球运

25、动是一项在学校广泛开展深受学生喜爱的体育项目，对提高学生的身心健康具有重要的作用.某中学为了推广足球运动，成立了足球社团，该社团中的成员分为A，B，C三个层次，其中A，B，C三个层次的球员在1次射门测试中踢进球的概率如表所示，A，B，C三个层次的球员所占比例如图所示.层次ABC概率(1)若从该社团中随机选1名球员进行1次射门测试，求该球员踢进球的概率；(2)若从该社团中随机选1名球员，连续进行5次射门测试，每次踢进球与否相互独立，记踢进球的次数为X，求X的分布列及数学期望.高考预测三：概率与其他知识点交汇类型一：以其他知识为载体26电子蛙跳游戏是：青蛙第一步从如图所示的正方体顶点A起跳，每步从

26、一顶点跳到相邻的顶点（1）直接写出跳两步跳到C的概率P；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用X表示跳到过的次数，求随机变量X的概率分布27已知三棱锥中,PA平面ABC,ACB=900,BC=1,AC=2.如图,从由任何二个顶点确定的向量中任取两个向量，记变量为所取两个向量的数量积的绝对值.（1）当时，求的值.（2）当时，求变量的分布列与期望.类型二：构造递推关系求概率问题28地球上两个生物种群之间通常会存在三种关系：相互竞争、相互依存、弱肉强食.已知某两个生物种群A、B在地球上会以约500年为一个周期，从一个关系逐渐过渡到另一种关系，设、分别表示相互竞争、相互依存、弱肉强食关系，研究

27、发现，该生物种群A、B的过渡概率如图所示，比如生物种群A、B从关系经过一个周期逐渐过渡到关系的概率为，经去年统计数据分析，生物种群A、B现在处于相互竞争关系.(1)求、；(2)设、表示在经过n个周期（每个周期为500年）后，生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明：数列成等比数列.29武汉又称江城，它不仅有深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，还有众多名胜古迹与旅游景点，其中黄鹤楼与东湖被称为武汉的两张名片.为合理配置旅游资源，现对某日已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不继续游玩东湖记1分，继续游玩东湖记2分，每位游客游玩东湖的概率均为，游客是否游玩东湖相互独立.（1

28、）若从游客中随机抽取m人，记总分恰为m分的概率为，求数列的前10项和；（2）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的游客的累计得分恰为n分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.30某植物学家培养出一种观赏性植物，会开出红花或黄花，已知该植物第一代开红花和黄花的概率都是，从第二代开始，若上一代开红花，则这一代开红花的概率是，开黄花的概率是，若上一代开黄花，则这一代开红花的概率是，开黄花的概率是，记第代开红花的概率是，第代开黄花的概率为，（1）求；（2）试求数列的通项公式；（3）第代开哪种颜色的花的概率更大.类型三：利用导数研究概率问题31学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双

29、人对战”，另一项为“四人赛”活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获胜的概率为；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p，李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响(1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望；(2)设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率为求p为何值时，取得最大

30、值32在“十三五”期间，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段，到2020年底，全国830个贫困县全部脱贫摘帽，最后4335万贫困人口全部脱贫，这是我国脱贫攻坚史上的一大壮举重庆市奉节县作为国家贫困县之一，于2019年4月顺利脱贫摘帽，因地制宜发展特色产业，是奉节脱贫攻坚的重要抓手奉节县规划发展了以高山烟叶、药材、反季节蔬菜；中山油橄榄、养殖；低山脐橙等为主的产业格局，各类特色农产品已经成为了当地村民的摇钱树尤其是奉节脐橙，因“果皮中厚、脆而易剥，肉质细嫩化渣、无核少络，酸甜适度，汁多爽口，余味清香”而闻名为了防止返贫，巩固脱贫攻坚成果，各职能部门对脐橙种植、销售、运输、改良等各方面给予大力支持

31、奉节县种植的某品种脐橙果实按果径X（单位：mm）的大小分级，其中为一级果，为特级果，一级果与特级果统称为优品现采摘了一大批此品种脐橙果实，从中随机抽取1000个测量果径，得到频率分布直方图如下：(1)由频率分布直方图可认为，该品种脐橙果实的果径X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本标准差s，已知样本的方差的近似值为100若从这批脐橙果实中任取一个，求取到的果实为优品的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）(2)这批采摘的脐橙按2个特级果和n（，且）个一级果为一箱的规格进行包装，再经过质检方可进入市场质检员质检时从每箱中随机取出两个果实进行检验，若取到的两个果实等级相同，则该箱脐

32、橙记为“同”，否则该箱脐橙记为“异”试用含n的代数式表示抽检的某箱脐橙被记为“异”的概率p；设抽检的5箱脐橙中恰有3箱被记为“异”的概率为，求函数的最大值，及取最大值时n的值参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，33某校开展“学习新中国史”的主题学习活动.为了调查学生对新中国史的了解情况，需要对学生进行答题测试，答题测试的规则如下：每位参与测试的学生最多有两次答题机会，每次答一题，第一次答对，答题测试过关，得5分，停止答题测试；第一次答错，继续第二次答题，若答对，答题测试过关，得3分；若两次均答错，答题测试不过关，得0分.某班有12位学生参与答题测试，假设每位学生第一次和第二次答题答对的概率

33、分别为m，0.5，两次答题是否答对互不影响，每位学生答题测试过关的概率为P.(1)若，求每一位参与答题测试的学生所得分数的数学期望；(2)设该班恰有9人答题测试过关的概率为，当取最大值时，求，m.高考预测三：决策问题34在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为，它们之间相互不影响.(

34、1)当时，求能正常工作的设备数的分布列和数学期望；(2)已知深圳某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在，更新设备硬件总费用为8万元；方案2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在，设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策？35某蔬菜批发商分别在甲、乙两个市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互不影响），已知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜降价处理，每吨亏损100元现分别统计该

35、蔬菜在甲、乙两个市场以往100个周期的市场需求量，制成频数分布条形图如下：以市场需求量的频率代替需求量的概率设批发商在下个销售周期购进吨该蔬菜，在甲、乙两个市场同时销售，以（单位：吨）表示下个销售周期两个市场的总需求量，（单位：元） 表示下个销售周期两个市场的销售总利润(1)求变量概率分布列；(2)当时，求与的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的概率；(3)以销售利润的期望作为决策的依据，判断与应选用哪一个36某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为两级过滤，使用寿命为十年.如图1所示，两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过

36、程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立).客户在安装净水系统的同时购买滤芯和在使用过程中单独购买滤芯的情况如表.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该净水系统在十年使用期内更换的滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图二是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.表1：一级过滤芯更换频数分布表一级滤芯更换的个数89频数6040以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.（1）记

37、Y表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求Y的分布列；（2）记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若m+n=18且m8，9，以该客户在安装和使用过程中购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m，n的值.高考预测四：正态分布372020年8月，教育部发布关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见某校积极响应国家号召，组织全校学生加强实心球项目训练，规定该校男生投掷实心球米达标，女生投掷实心球米达标，并拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次，一旦达标无需再投.从该校任选5名学生进行测试，如果有2人不达标的概率超过0.1，则该校学生还需

38、加强实心球项目训练，已知该校男生投掷实心球的距离服从正态分布，女生投掷实心球的距离服从正态分布（的单位:米）.(1)请你通过计算，判断该校学生是否还需加强实心球项目训练；(2)为提高学生考试达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校女生投掷实心球的距离服从正态分布，且.此时，请判断该校女生投掷实心球的考试达标率能否达到？并说明理由.（取的值为2.15）38某工厂为了提高某产品的生产质量引进了一条年产量为100万件的生产线.已知该产品的质量以某项指标值k为衡量标准，为估算其经济效益，该厂先进行了试生产，并从中随机抽取了100件该产品，统计了每个产品的质量指标值k，并分成以下5组，其统计结

39、果如下表所示：质量指标值频数163040104试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题：（注：每组数据取区间的中点值）(1)由频率分布表可认为，该产品的质量指标值k近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得，记X表示某天从生产线上随机抽取的10件产品中质量指标值k在区间之外的个数，求及X的数学期望（精确到0.001）；(2)已知每个产品的质量指标值k与利润y（单位：万元）的关系如下表所示质量指标值k利润yt假定该厂所生产的该产品都能销售出去，且这一年的总投资为500万元，问：该厂能否在一年之内通过销售该产品收回投资？试说明理由.参考数据：若随机变量

40、，则，.392019年2月13日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间 (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差 (同一组的数据用该组区间中点值代表)；(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且.利用直方图得到的正态分布，求从该高校的学生中随机抽取20

41、名，记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求(结果精确到)以及的均值参考数据：，.若，则.第07讲 分布列与数学期望高考预测一：求概率及随机变量的分布列的基本类型类型一：利用古典概型求概率110月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表手机店型号手机销量6613811型号手机销量1291364（）已知在10月1日当天，这两款最新手机的全国销售量约为10万部，试根据表中数据估计型号手机10月1日当天的全国销量；（）该手机厂商计划从这5个手机店中任选2个对

42、型号手机进行大规模宣传，求恰好选中手机店的概率；（）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部满足关系若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值（用表示，结论不要求证明）注：其中为数据，的平均数【解答】解：（）在10月1日当天，所调查的5个店的型号手机总销售量为（部，型号手机总销售量为（部故所调查的5个店的型号手机在这2款手机中的销售频率为，所以型号手机10月1日的全国销售量约为（万部）（）设事件：“从这5个手机店中任选2个，恰好选中手机店”为，则从这5个手机店中任选2个，所有可能结果有10中，即，而事件的结果有4种，它们是，所以，即从这5个手机店中任选2个，

43、恰好选中手机店的概率为（），2某超市举办有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有1个红球，3个白球的甲箱和装有2个红球、2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若都是红球，则可获得现金100元；若只有1个红球，则可获得现金50元；若没有红球，则不获奖球的大小重量完全相同，每次抽奖后都将球放回且搅拌均匀（1）若某顾客有1次抽奖机会，求该顾客获得现金100元或50元的概率；（2）若某顾客有2次抽奖机会，求该顾客在2次抽奖中一共获得现金100元的概率【解答】解：（1）设 “该顾客获得现金100元或50元”，该顾客获得现金100元或50元的概率为（2）设 “该顾客在两次抽奖中一共

44、获得现金100元”，该顾客在2次抽奖中一共获得现金100元的概率为：3已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望【解答】解：（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，则（A）；（2）的可能取值为200，300，400，；所以的分布列为： 200300 400 数学期望为4某品牌设计了编号

45、依次为1、2、3、的种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别从中随机选择、，且，种款式用来拍摄广告（1）若，求甲在1到5号且乙在6到10号选择时装的概率；（2）若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在号到号中选择记为款式（编号）和同时被选中的概率，求；（3）求至少有一种款式为甲和乙共同选择的概率【解答】解：（1）当，时，甲在1到5号中任选两款，且乙在6到10号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为：，所以甲在1到5号且乙在6到10号选择时装的概率；（2）甲在1到为给定的正整数，且号中任选两款，且乙在号到号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为：，为款式（编号）和同时被选中为事件，则事件包含的基本事件的种数为：，所以（B）；（3）甲从种不同的时装中任选时装的所有可能种数为：，同理，乙从种不同的时装中任选时装的所有可能种数为：，根据分步乘法原理得，所有等可能基本事件的种数为：，记“至少有一款为甲和乙共同认可”为事件，则事件的对立事件为“没有一个款式为甲和乙共同认可”，而事件包含的基本事件种数为：，所以，故（A）类型二：利用相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求概