《计算机在材料科学与工程中的应用》全册配套完整教学课件2.pptx

1、计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用全册配套完整教学课件全册配套完整教学课件2 2计算机在材料科学与工程中的应用重庆大学材料学院 王柯课程基本情况 教学目的 教学内容及安排 教学参考资料 说明教学目的要求教学目的要求介绍计算机技术在材料科学与工程领域应用基本概况；学习将计算机技术用于解决材料科学中实际问题的思路、方法与手段；重点学习计算机数值模拟技术在材料加工过程中的应用，使同学们初步掌握计算机技术在专业领域应用的基本知识、 相关数学方法以及有关软件的基本使用方法；开 拓同学们的思路和视野，培养同学们的创新能力课程教学内容及安排课程教学内容及安排 (24+16=40)

2、1周 1章绪论（1） 1周 2章材料科学与工程研究中的数据处理（3）建模基础 2周 3章材料科学与工程研究中的数学模型与数值计算（4）建模方法步骤 3周 4章材料科学与工程中典型物理场的数值模拟（4）典型模型的建立 4周 5章相图计算（4） 5周 6章人工神经网络与专家系统及在材料科学与工程中的应用（4） 预测模型建立 6周 材料成形过程中的计算机模拟Deform软件应用上机实验内容及安排上机实验内容及安排 3周 实验1 数据处理应用实践1Excel的应用 3周 实验2 数据处理应用实践2Origin的应用 4周 实验3 常用数学分析方法应用实践 4周 实验4 温度场的模拟计算实践 5周 实验

3、5 浓度场的模拟计算实践 5周 实验6 相图计算软件的应用实践 6周 实验7 物相分析软件应用实践 6周 实验8 人工神经网络应用实践教学参考资料教学参考资料 教材：教材：u计算机在材料工程中的应用，汤爱涛等主编，重大出版社，2008 主要教学参考资料：主要教学参考资料：u计算机在材料热加工领域中的应用，李英民等主编， 机械工业出版社，2001u计算机在材料科学与工程中的应用，曾令可等主编， 武汉理工大学出版社，2004有关事宜说明有关事宜说明一、任课教师信息一、任课教师信息主讲教师：王柯；电话：18502348389；E-mail：study_ 辅导教师：吴明玉（研究生）；电话：136483

4、21711；E-mail：二、教学相关安排：二、教学相关安排：实验课时间：3-6周；周二、四：9-10节地点： A区综合大楼324室答疑安排： 待定(协商)三、成绩评定方法：三、成绩评定方法：课程成绩由平时成绩30%和考试成绩70%组成；平时成绩(平时作业、实验报告、学习态度、表现、能力) 。计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用第一章第一章 绪论绪论材料材料是用是用以制造有以制造有用物件的用物件的物质物质材料材料是人类社会是人类社会发展的发展的里程碑里程碑，是人类生产和生是人类生产和生活水平提高的活水平提高的物物质基础质基础，是现代，是现代文明进步的文明进步的重要重要标

5、志标志和发展高新和发展高新技术的技术的基础和先基础和先导。导。石器时代石器时代铜器时代铜器时代铁器时代铁器时代u 当代文明三大支柱（当代文明三大支柱（20世纪世纪60年年代说法）：代说法）：材料材料、能源和信息、能源和信息u 新技术革命主要标志（新技术革命主要标志（ 20世纪世纪70年代说法年代说法）：）：新材料新材料、信息、信息技术和生物技术技术和生物技术1.1.1 材料的作用与分类1.1 材料科学与工程（MSE）第一章 绪论材材料料的的分分类类金属材料金属材料无机非金属材料无机非金属材料有机高分子材料有机高分子材料复合材料复合材料结构材料结构材料功能材料功能材料建筑材料建筑材料能源材料能源

6、材料电子材料电子材料耐火材料耐火材料医用材料医用材料耐火材料耐火材料英 马克米奥多尼克 著；赖盈满 译1.1 材料科学与工程（MSE）材料的作用与分类研究材料组成、结构、性能、制备工艺和使用性能以研究材料组成、结构、性能、制备工艺和使用性能以及它们之间相互关系的科学。及它们之间相互关系的科学。1.1 材料科学与工程（MSE）MSE的研究内容1.1.2 MSE的研究内容Source: Materials Science and Engineering for the 1990s, NRC, 1989成分成分工艺工艺组织结构组织结构材料性能材料性能.使用性能使用性能四个要素四个要素 MSE特点：一

7、门发展不成熟的学科一门发展不成熟的学科，它的研究很大程，它的研究很大程度依赖于实验和经验的积累，系统的研究材度依赖于实验和经验的积累，系统的研究材料还有一个很长的过程。料还有一个很长的过程。多学科交叉的新兴科学多学科交叉的新兴科学。它与许多基础学科有着。它与许多基础学科有着不可分割的联系，如固体物理学、电子学、光学、不可分割的联系，如固体物理学、电子学、光学、声学、量子化学、数学与声学、量子化学、数学与计算机计算机等。等。1.1 材料科学与工程（MSE）MSE的研究内容计算机硬件条件的飞速发展为计算机在材料科学中的广泛应用提供了计算机硬件条件的飞速发展为计算机在材料科学中的广泛应用提供了有力保

8、证。有力保证。Moores Law (1965)：计算机的CPU速度每1.5年增加一倍。图中电脑处理器中晶体管数目的增长曲线符合摩尔定律1.2 计算机在MSE中的应用第一章 绪论 计算机在MSE的应用非常广泛:材料科学是研究材料的组成与结构、合成与制备、性能与应用以及它们之间相互关系的一门科学,在所有的这些方面,计算机都发挥了非常重要的作用。1.2.1 材料科学研究中的计算机模拟 计算机模拟计算机模拟是一种根据实际体系在计算机上进行的模拟实验模拟实验。计算机模拟技术的应用：应力应变 微观组织变化与描述（分子、原子、电子）温度场 浓度场（组织场）应力场 流场磁场等相图计算1.2 计算机在MSE中

9、的应用数学模型建立是一种具有创新性的科学方法,它将现实问题简化, 抽象为一个数学问题或数学模型, 再采用适当的数学方法求解, 进而对现实问题进行定量的分析和研究, 最终达到解决实际问题的目的。 网格划分网格划分有限元模拟人脚走路受力情况有限元模拟人脚走路受力情况有限元方法有限元方法1.2 计算机在MSE中的应用计算机模拟图中是一个大型钢锭的充型过程模拟，其中用到专业模拟软件图中是一个大型钢锭的充型过程模拟，其中用到专业模拟软件view cast，从动画中可以清楚的看到整个铸件充型过程。从动画中可以清楚的看到整个铸件充型过程。 1.2 计算机在MSE中的应用计算机模拟铸造模拟铸造模拟图中显示了计

10、算机模拟的不同时刻的凝固枝晶形貌图，不同的颜色代表不同的浓度分布。这样显微组织形核、生长等过程也将实现“可视化”！ 1.2 计算机在MSE中的应用计算机模拟锻造模拟锻造模拟 锻造加工的悠久历史锻造加工的悠久历史锻造锻造=打铁？打铁？如何加工大型巨轮中的大型曲轴曲拐呢？如何加工大型巨轮中的大型曲轴曲拐呢？1.2 计算机在MSE中的应用计算机模拟曲拐加工的工厂试制和计算机模拟曲拐加工的工厂试制和计算机模拟 1.2 计算机在MSE中的应用计算机模拟其它加工过程的模拟其它加工过程的模拟 钻孔钻孔横楔轧横楔轧晶粒演化晶粒演化 齿轮架齿轮架感应加热感应加热连杆连杆 1.2 计算机在MSE中的应用计算机模拟

11、1.2.2 材料与工艺过程的优化及自动控制 材料加工技术的发展主要体现在控制技术的飞速发展, 微机和可编程控制器在材料加工过程中的应用正体现了这种发展和趋势。在材料加工过程中利用计算机技术不仅能减轻劳动强度, 更能改善产品的质量和精度, 提高产量。 在材料的制备中, 可以对过程进行精确的控制,例如材料表面处理热处理中的炉温控制等。计算机技术和微电子技术、自动控制技术相结合, 使工艺设备、检测手段的准确性和精确度等大大提高。1.2 计算机在MSE中的应用计算机控制技术日照钢铁轧制车间1.2 计算机在MSE中的应用计算机控制技术1.2.3 计算机用于数据和图像处理材料科学研究在实验中可以获得大量的

12、实验数据, 借助计算机的存储设备, 可以大量保存数据, 并对这些数据进行处理计算、绘图, 拟合分析和快速查询等。利用计算机的图像处理和分析功能就可以研究材料的结构, 从图像中获取有用的结构信息, 如晶体的大小, 分布, 聚集方式等, 并将这些信息和材料性能建立相应的联系, 用来指导结构的研究。1.2 计算机在MSE中的应用数据和图像处理1.2.4 相图计算及其软件相图是描述相平衡系统的重要几何图形, 通过相图可以获得某些热力学资料。反之, 由热力学数据建立一定的模型也可计算和绘制相图。用计算机来计算和绘制相图有了广泛的应用。 Thermo-Calc包括物质和溶液数据库、热力学计算系统和热力学评

13、估系统1.2 计算机在MSE中的应用相图计算材料性能的测定大多使用专门的测试设备和仪表。如果使用计算机来控制整个系统，使其协调运行，进行数据采集和数据处理，通常使整个系统的功能得到飞跃性增强。计算机化得材料性能测试系统(CAT系统)是提高材料研究水平的重要手段。由于计算机灵活的编程方式、强大的数据处理能力和很高的运算速度，使得CAT系统可以实现手动方式不能完成的许多测试工作，提高了材料试验研究的水平和测试精度。1.2.5 计算机技术用于材料性能表征与检测1.2 计算机在MSE中的应用材料表征电子显微镜电子显微镜1.2 计算机在MSE中的应用材料表征金相显微镜金相显微镜1.2 计算机在MSE中的

14、应用材料表征X射线衍射仪射线衍射仪1.2 计算机在MSE中的应用材料表征1.3 主要使用的商业软件第一章 绪论 通用类 专业类一、通用软件一、通用软件1 1、办公类、办公类 Office2 2、数据处理类、数据处理类 Origin3 3、计算模拟类、计算模拟类Matlab有限元分析软件（ANSYS、MARC，国产有限元软件 FEPG等135个有限元分析软件）Flow3D4 4、辅助设计测试、辅助设计测试 AutoCAD1.3 主要使用的商业软件二、专业类二、专业类1.1.计算模拟类计算模拟类 热力学、相图计算类软件 第一原理计算类 组织模拟类 材料加工类Deform2. 2. 辅助设计测试分析

15、类辅助设计测试分析类 辅助设计 辅助测试相分析软件Jade1.3 主要使用的商业软件计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用第二章第二章 材料科学与工过程中的材料科学与工过程中的数据处理数据处理GH4169高温合金固溶处理后微观组织的SEM照片: (a) 1233 K, 30 min; (b) 1253 K, 30 min; (c) 1273 K, 30 min; (d) 1293 K, 30 min; (e) 1233 K, 60 min; (f) 1273 K, 60 min.晶粒尺寸与固溶温度和固溶晶粒尺寸与固溶温度和固溶时间之间的数学关系？时间之间的数学关系？引言K

16、. Wang, M.Q. Li, C. Li, and austenite phases evolution and model in solution treatment of superalloy GH4169, Mater Sci Tech, 29(2013) 346-350.GH4169高温合金固溶处理过程中高温合金固溶处理过程中 和和 相的演变和模型研究相的演变和模型研究引言纳米铝片CNTs/Al复合粉末冷压/烧结球形铝粉仿生CNTs/Al热挤压 高强、高韧高效、宏量制备仿生仿生“叠层叠层”Al基复合材料制备新技术基复合材料制备新技术仿生叠层组织性能加工成形热处理引言烧结态烧结态CN

17、Ts/Al-4Cu热变形行为热变形行为流变应力流变应力-应变曲线应变曲线相同应变速率不同变形温度下的应力相同应变速率不同变形温度下的应力-应变曲线应变曲线流变应力与变形工艺参数之间的数学关系？流变应力与变形工艺参数之间的数学关系？引言数据特点量大主要内容：2.1 数据处理基本理论 最小二乘法 回归分析方法2.2 Excel和Origin软件的应用整理、归纳计算、绘图、回归分析规律性数学关系2.1 数据处理的基本理论2.1.1、回归分析与最小二乘法回归分析与最小二乘法分类：按照回归模型中变量个数分（一元回归，多元回归）。按照回归曲线的形态分（线性回归，非线性回归）。回归分析回归分析（regres

18、sion analysis)：是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。即即：对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型y=f(x)，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法。2.1 数据处理的基本理论2.1.1、回归分析与最小二乘法回归分析与最小二乘法最小二乘法原理图,1,2,iix yinL2211()( )nniiiiiQyyyf x()yfx寻求规律：其中f(x)是多项式，计算多项式系数，使得残差平方和Q最小试验数据实测值与模型计算值之差为残差最小二乘法残差平方和：已知试验数据对2.1 数据处理的基本理论2.1.1、回归分析与最小二乘法回

19、归分析与最小二乘法求解 系数的理论基础()yfx一元线性回归的一般步骤：一元线性回归的一般步骤：将n个观察单位的变量对(x，y)在直角坐标系中绘 制散点图，若呈直线趋势，则可拟合直线回归方 程。求回归方程的回归系数和截矩。（1）写出回归方程: ，其中a, b称为回归系数；（2）画出回归直线；（3）对回归方程进行假设检验（相关分析）。 yabx一元线性回归尽管较为简单，但非常重要，是回归分析的基础。2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 yabx2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归0)(21niiibxayaQ0)(21niiiibxayxbQxxxyllbxbya,n

20、iiniiynyxnx111,1)(1yyxxliniixyniixxxxl12_)(其中：其中：min)()(1221niiiniiibxayyyQ回归系数的求解计算残差平方和根据最小二乘原 理和极值原理有：2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归(1)回归平方和计算 最小二乘法的原则是使回归值与测量值的残差平方和最小，但它不能肯定所得到的回归方程是否能够反映实际情况，是否具有实用价值。为了解决这些问题，尚需进行统计检验。2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归回归分析的显著性检验 残余平方和残余平方和Q：表示回归方程的拟合误差由试验误差及其它因素引起自由度：fQ=n-m

21、-1=n-2回归平方和回归平方和U：表示自变量x1,x2,xn变化所引起的y的波动自由度fU=m(m为自变量个数)=1离差平方和（总平方和）离差平方和（总平方和）S：表示实验范围内，yi值总波动变化大小自由度f=fQ+fU=n-1当全部实验点落在回归线之上时， 如y与x之间不存在线性关系，则由此可见， 的大小反映了自变量x与因变量y之间的相关程度。2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归0,QUS0,UQSU2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归回归分析的显著性检验 (2) F F检验检验这是两个方差之比，它服从自有度为m及n-m-1的F分布， 即：/ (nm1)UmFQ

22、/(m , n1)/ (nm1)UmFFmQ要检验y与x是否存在线性关系，就是要检验假设0:0H当假设成立时，则y与x无线性关系，否则认为线性关系显著。检验假设H0应用统计量具体如下： 当 时，回归方程是高度显著的； 当 时，所建立的回归方程是显著的；)2,1()2,1(05.001.0nFFnF)2,1(05.0nFF2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归用此统计量F可检验回归的总体效果当当 时，则在显著性水平时，则在显著性水平 下，所建立的回下，所建立的回归方程是显著的。归方程是显著的。(1,2 )FFn回归分析的显著性检验 (2) F F检验检验 由于其他因素和实验误差的影响

23、，回归系数a与常数b的波动，各实验点不一定都落在回归线上，围绕回归线有一定的离散，其离散性的大小可用残差平方和Qe与残余方差Se2或残余标准偏差Se来表示，即: 在某个给定的x所对应回归值y的100（1）置信区间为： 22eQSn2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归回归方程的精度与置信区间 202211(2)ceniixxytnsnxx 置信区间估计(例题分析)【例例】求出工业总产值的点估计为求出工业总产值的点估计为100100亿元时，工业总产值亿元时，工业总产值95%95%置信水平下的置信区间置信水平下的置信区间. . 已知已知n n=16=16 , s, se e=2.457

24、=2.457 解：解：t t (16-2)=2.1448 (16-2)=2.1448 (查表获得查表获得) ) 置信区间为置信区间为当工业总产值的点估计为100亿元时，工业总产值的平均值在97.9167亿元到102.0833亿元之间。21(7357.25)1002.14482.457162645 097.9167()102.0833E y2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归-6.6-6.4-6.2-6.0-5.8-5.6-5.40.40.60.81.01.21.41.61.82.02.2Schild plot for antagonist X/agonist Y Log(DR-1

25、) Linear Fit of SCHILD_B Upper 95% Confidence Limit Lower 95% Confidence LimitLog(DR-1)Log(Antagonist X,M)利用回归直线进行预报2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 例: 下表是轴承钢经过真空处理前后钢液中锰的含量。现在我们来研究真空处理后成品轴承钢中锰含量(y)与真空处理前钢液中锰含量(x)的相关关系。绘制实验数据散点图，初步判断有关线性关系,可以初步判断x与y之间存在着线性趋势。2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归由此得回归方程：y=0.085934+0.70

26、869x 2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归应用直线回归的注意事项：作回归分析要有实际意义，不能把毫无关联的两种现象，随意进行回归分析，忽视事物现象间的内在联系和规律；如对儿童身高与小树的生长数据进行回归分析既无道理也无用途。另外，即使两个变量间存在回归关系时，也不一定是因果关系，必须结合专业知识作出合理解释和结论。直线回归分析的资料，一般要求应变量Y是来自正态总体的随机变量，自变量X可以是正态随机变量，也可以是精确测量和严密控制的值。若稍偏离要求时，一般对回归方程中参数的估计影响不大，但可能影响到标准差的估计，也会影响假设检验时P值的真实性。进行回归分析时，应先绘制散点图(s

27、catter plot)。若提示有直线趋势存在时，可作直线回归分析；若提示无明显线性趋势，则应根据散点分布类型，选择合适的曲线模型(curvilinear modal)，经数据变换后，化为线性回归来解决。一般说，不满足线性条件的情形下去计算回归方程会毫无意义，最好采用非线性回归方程的方法进行分析。绘制散点图后，若出现一些特大特小的离群值（异常点），则应及时复核检查，对由于测定、记录或计算机录入的错误数据，应予以修正和剔除。否则，异常点的存在会对回归方程中的系数a、b的估计产生较大影响。回归直线不要外延。直线回归的适用范围一般以自变量取值范围为限，在此范围内求出的估计值称为内插（interpol

28、ation）；超过自变量取值范围所计算的称为外延（extrapolation）。若无充足理由证明，超出自变量取值范围后直线回归关系仍成立时，应该避免随意外延。2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 幂函数 指数函数1 指数函数2 对数函数 双曲线函数 S形曲线函数)0( ,aaxyb) 0( ,aaeybx) 0; 0( ,/axaeyxbxbaylg)0( ,11axbay) 0( ,1abeayx转换为一元线性关系2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归可转化为一元线性回归的其它一元非线性回归eg.:指数函数(exponential function) bXYaek对

29、式两边取对数，得lny=lna+bx b0时，y随x增大而增大；br/v的条件下产生的水波才是有效的，因此有2rdEI trdrv（3.49）积分得2 3023vtrEI trdrIv tv（3.50）代入可得2 331Iv tce同样的方法可用来处理三维晶球，三维晶球，这时把圆环确定的有效面积增量用球壳确定的有效体积增量 来代替，对于同时成核体系（N为单位体积的晶核数），则24 r dr23 30443vtENr drNv t（3.51）（3.52）3.2 材料科学与工程研究中数学模型类比分析法（2）晶核不断形核的情况）晶核不断形核的情况雨滴不断落入雨滴不断落入同时形核同时形核：同样的方法可

30、用来处理三维晶球，三维晶球，这时把圆环确定的有效面积增量用球壳确定的有效体积增量 来代替，对于同时成核体系（N为单位体积的晶核数），则24 r dr23 30443vtENr drNv t（3.52）3.2 材料科学与工程研究中数学模型类比分析法三维形核三维形核不断不断成核成核体系体系：定义I为单位时间、单位体积中产生的晶核数，则23 4043vtrEI tr drIv tv将上述情况进行归纳，可用一通式可用一通式：1nktce式中，k是同核密度及晶体一维生长速度有关的常数，称为结晶速度倍数；n是与成核方式及核结晶生长方式有关的常数。该式称为Avrami方程。（3.53）（3.54） 模型检验

31、模型检验： 图3.4为尼龙1010等温结晶体数据的Avrami处理结果，可见在结晶前期实验同理论相符，在结晶的最后部分同理论发生了偏离。 解释解释：因为生长着的球晶面相互接触后，接触区的增长即停止。在前期球晶尺寸较小，非晶部分多，球晶之间不致发生接触，随时间延长，球晶增长到满足相互接触的体积时，总体的结晶速度就要降低，Avrami方程将出现偏差。3.2 材料科学与工程研究中数学模型类比分析法3.2 材料科学与工程研究中数学模型数据分析法4 数据分析法数据分析法当系统的结构性质不大清楚，无法从理论分析中得到系统的规律，也不便于类比分析，但有若干能表征系统规律、描述系统状态的数据可利用时，就可以通

32、过描述系统功能的数据分忻来连接系统的结构模型。回归分析是处理这类问题的有利工具。 求一条通过或接近一组数据点的曲线，这一过程叫曲线拟合，而表示曲线的数学式(称为回归方程。求系统回归方程的一般方法如下： 设有一未知系统，已测得该系统有n个输入、输出数据点为3.2 材料科学与工程研究中数学模型数据分析法 5 利用利用计算机软件计算机软件(Origin软件软件)建立数学模型建立数学模型例，在日常生活中时我们常要用热水，例如我们口渴了要喝开水，冬天洗澡要用热水，等等。热水的温度比周围环境的温度要高，因此热水和周围的环境存在热传递，其温度会逐渐地下降，直至与环境的温度一致。一杯热水在自然的条件下与周围的

33、环境发生热传递，其温度的下降有什么规律？能用数学公式表达吗？（1）猜想与假设猜想与假设：由日常生活获得的经验：热水在冬天降温快，在夏天降温慢，因此降温速度跟热水与环境的温差有关温差有关；一杯水比一桶水降温快，因此速度与热水的体积有关体积有关，体积越小速度就越快。 （2）制定计划制定计划：如图3-4所示,以不同体积的热水作为探究的对象。将体积分别为50mL、100mL和200mL的水加热至沸腾，然后利用实验室的Multilog Pro数据采集器和温度探头（DT092）对其降温过程进行监测，记录其温度变化数据，以便利用计算机作进一步的分析处理。3.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origin

34、DT029是用感温半导体电阻制成的温度传感器，其外壳是导热性能极佳的金属，具有很强的抗化学腐蚀性能。工作原理：(p57)（3）实验步骤：1)用量筒量取50mL水并将其注入圆底烧瓶，将水加热至沸腾。2)将一个温度传感器（DT029）连接到Multilog Pro的I/O1端口，用以采集热水的降温数据；另一个连接到I/O2端口，用以采集环境的温度数据。开启数据采集器，设置采样频率为1per sec，采样总数为10 000。3)将一个探头置于沸水中，另一个置于实验装置旁。约30sec后停止加热，同时开启按钮开始采集数据。4)重复上述步骤依次采集体积为100mL和200mL的热水的降温过程温度变化数据

35、。图3-4 实验装置图3.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origin5)利用Db-lab软件将实验数据从Multilog Pro下载到计算机并完成降温曲线绘制，用科学计算绘图软件Origin对数据进行数学建模。（4）数据处理,实验结果如图3-5所示.-100001000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000110002030405060708090100110Temperature/?Time/sec B 50 mL C 100 mL D 200 mL Room Temperature图图3-5 热水降温曲线热水降温曲线3.2 材料科

36、学与工程研究中数学模型利用Origin 从图3-5可以看出，降温的初期热水的温度高，与环境的温差大，曲线很陡，这说明温差越大降温速度就越快，与第一个猜想吻合；体积为50mL的热水的降温曲线最陡，100mL的次之，200mL的最平，这说明热水的体积越小降温越快，体积越大降温越慢。这与我们的第二个猜想吻合。表3.3是三个不同体积的水实验的特征数据。表表 3.3 实验特征数据实验特征数据起始温度起始温度()()过程平均室温过程平均室温()() 温差温差()()50mL50mL100.08100.0830.9130.9169.1769.17100mL100mL100.31100.3130.6830.6

37、869.6369.63200mL200mL100.23100.2331.2631.2668.9768.973.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origin（5 5）数学建模）数学建模: :3.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origin 因此A就是热水与环境的最大温差。基于上面分析，可以将数据输入到科学计算绘图软件Origin（version 7.0）中进行曲线拟合.如图3-6所示,拟合的过程如下：在Origin 7.0中打开工作簿中的数据（扩展名为.xls，其创建的方法是：先由Db-lab输出一个.csv文件，此文件可以由Microsoft Excel 2000打开，再利用Excel

38、将其保存为Microcal Origin 7.0可以处理的.xls文件，或者直接将数据复制到Origin的工作簿中）；分别绘制三组数据的散点图得到三个曲线图Graph1、Graph2和Graph3，击活Graph1为当前工作窗口。在菜单中选择Analysis-Non-linear Curve Fit，打开NLSF的Select Function对话框，选择ExpDec1，单击Start Fitting，此时分析系统会弹出对话框要求用户选择拟合的数据，用户只须单击active dataset，因为之前已将数据击活；3.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origin1）设定参数：从表3.3中将当

39、前拟合的相应参数（y0为室温、A为温差）输入到文字框中，将y0、A后的Vary选项的去掉，因为这两个参数已经经过分析确定，无须拟合。2）开始迭代：单击1 Iter进行一次迭代，对应于当前参数的理论曲线将显示在Graph1窗口，多次单击10 Iter，以使拟合的曲线与数据曲线最大程度地吻合，单击Done完成拟合。三组数据拟合的结果如图3-7到3-9所示：图图3-6 3-6 参数设置界面参数设置界面3.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origin-100001000200030004000500060007000800030405060708090100110 50mL water ExpDe

40、c1 fit of Data1_BData: Data1_BModel: ExpDec1 Chi2= 2.37856R2= 0.98878 y030.910A169.170t11082.735051.46743Temperature/?Time/sec图图3-7 50mL3-7 50mL热水降温拟合曲线热水降温拟合曲线020004000600080001000030405060708090100110Data: Data1_CModel: ExpDec1 Chi2= 2.70509R2= 0.98793 y030.680A169.630t11582.38941.87956Temperature

41、/Time/sec 100mL waterExp Dec1 fit of data1_C图图3-8 100mL3-8 100mL热水降温拟合曲线热水降温拟合曲线020004000600080001000030405060708090100110Data: Data1_DModel: ExpDec1 Chi2= 4.69825R2= 0.98142 y031.260A168.970t12911.919473.44868Temperature/?Time/sec 200mLwater Exp Dec1 fit of data_1D图图3-9 200mL3-9 200mL热水降温拟合曲线热水降温拟合

42、曲线 三条降温曲线经过拟合，参数显示在图中，表3.4归纳了三条曲线的数学模型。如果忽略三组实验中由于仪器（DT092）误差而造成的细微差异，那么y0 和A1 这两个参数在三组实验中完全一致，可见在本实验所处的条件下，t是与热水的体积有关的一个参数，体积越大，t的值就越大。 表3.4 曲线的数学模型V / mLV / mLy y0 0A At t505030.9130.9169.1769.171082.741082.7410010030.6830.6869.6369.631582.391582.3920020031.2631.2668.9768.972911.922911.92假设t是体积v的函

43、数，t = f(v)，用Origin对表3.4中V、t进行分析，发现t与v成线性关系，如图3-10所示。通过数学建模得出其关系为：t =417.98+12.35V3.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origin417.98 12.350 xVyyAe417.98 12.350tVTTAe因此（因此（3.623.62）式可表示为）式可表示为，用，用T T、T T0 0、t t分别替换分别替换y y、y y0 0、x x有：有：。其中。其中T T为热水的实时温度，为热水的实时温度，T T0 0为环境的温度，为环境的温度，A A是热水和环境的最大温差（开始温差），是热水和环境的最大温差（开始温差

44、），t t为时间，为时间，V V为热水的体积。为热水的体积。40608010012014016018020022010001500200025003000Y =417.975+12.35179 XY Axis TitleX Axis Title t Linear fit of data2_t图3-10 t与v的线性关系3.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origin热水温度下降的速度跟热水与环境的温差有关，温差越大温度下降就越快，反之则越慢；热水温度下降的速度与热水的体积有关，体积越大温度下降就越慢，反之则越快；在本实验所处的条件下，热水降温过程可以用如下公式描述417.98 12.350

45、tVTTAe3.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origin3.3 常用的数值计算方法3.3 常用的数值计算方法 在材料科学与工程中的许多工程分析问题，如弹性力学中的位移场和应力场分析、塑性力学中的位移速度场和应变速率场分析、电磁学中的电磁场分析、传热学中的温度场分析、流体力学中的速度场和压力场分析等，都可归结为在给定边界条件下求解其控制方程的问题。控制方程的求解有解析和数值两种方法。（1）解析方法。根据控制方程的类型，采用解析的方法求出问题的精确解。该方法只能求解方程性质比较简单，且边界条件比较规则的问题。（2）数值方法。采用数值计算的方法，利用计算机求出问题的数值解。该方法适用于各种方

46、程类型和各种复杂的边界条件及非线性特征。通俗来讲：解析解：严格的公式，是一个求解公式，适用于所有这类方程的求解。数值解：是利用有限元法、数值逼近法、插值方法等的求解。数学模型的数值求解数学模型的数值求解3.3 常用的数值计算方法 许多的力学问题和物理问题人们已经得到了它们应遵循的基本规律（微分方程）和相应的定解条件。但是只有少数性质比较简单、边界比较规整的问题能够通过精确的数学计算得出其解析解。大多数问题是很难得到解析解的。对于大多数工程技术问题，由于物体的几何形状比较复杂或者问题的某些特征是非线性的，解析解不易求出或根本求不出来，所以常常用数值方法求解。对工程问题要得到理想或满足工程要求的数

47、值解，必须具备高性能的计算机（硬件条件）和合适的数值解法。3.3 常用的数值计算方法 数值模拟通常由前处理、数值计算、后处理三部分组成。（1）前处理。前处理主要完成下述功能：实体造型将研究问题的几何形状输入到计算机中；物性赋值将研究问题的各种物理参数（力学参数、热力学参数、流动参数、电磁参数等）输入到计算机中；定义单元类型根据研究问题的特性将其定义为实体、梁、壳、板等单元类型；网格剖分将连续的实体进行离散化，形成节点和单元。（2）数值计算。数值计算主要完成下述功能：施加载荷定义边界条件、初始条件；设定时间步对于瞬态问题要设定时间步；确定计算控制条件对求解过程和计算方法进行选择；求解计算软件按照

48、选定的数值计算方法进行求解。（3）后处理。后处理主要完成下述功能：显示和分析计算结果图形显示体系的应力场、温度场、速度场、位移场、应变场等，列表显示节点和单元的相关数据；分析计算误差；打印和保存计算结果。3.3 常用的数值计算方法 解决这类问题通常有两种途径：（1）对方程和边界条件进行简化，从而得到问题在简化条件下的解答；（2）采用数值解法。第一种方法只在少数情况下有效，因为过多的简化会引起较大的误差，甚至得到错误的结论。目前，常用的数值解法大致可以分为两类：有限差分法和有限元法。 应用有限差分法和有限元法求解数学模型最终归结到求解线性方程组。3.3 常用的数值计算方法nnnnnnnnnnbx

49、axaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111线性方程组计算机计算（迭代）线性方程组计算机计算（迭代）在自然科学和工程技术中很多问题的解决常常归结为求解线性代数方程组在自然科学和工程技术中很多问题的解决常常归结为求解线性代数方程组.若其系数矩阵为非奇异阵，且若其系数矩阵为非奇异阵，且aii0（i=1,2，），将方程组（），将方程组（3.62）改写）改写为为3.62111221331112221 12332221 122(1)110.10.1.0nnnnnnnnn nnnnxba xa xa xaxba xa xa xaxba xa xaxa3.3 常用的数值计算

50、方法3.3.1线性方程组计算机计算（迭代）1( )( )( )111221331111( )( )( )2221 12332221( )( )( )1 122(1)110.10.1.0kkkknnkkkknnkkkknnnnn nnnnxba xa xa xaxba xa xa xaxba xa xaxa通过简单迭代可得式（通过简单迭代可得式（3.63）（3.63）简写为简写为1( )1111,2,., ;0,1,2,.nkkiiiijiiijxba xin ka （3.64）对于式（对于式（3.63），式（），式（3.64），给定一组），给定一组初始值初始值 后，后，(0)(0)(0)(0)