《光学信息处理》课件：1.3 线性系统分析.ppt

1、物理系统线性系统线性平移不变系统1物理系统：某种装置，当施加一个激励时，它呈现某种响应。激励：常称为系统的输入系统：不讨论系统内部结构和工作情况，研究输入输出关系),(),(1122yxfLyxg2),(),(),(),(),(),(112222111221112111yxfLyxgyxfLyxgyxfyxf对于输入函数),(),(),(),(),(),(),(),(22222211112211111121111112111121yxgayxgayxfLayxfLayxfLyxfaLyxfyxfaLaa，有和对于任意常数3优点：线性系统的最大好处是系统对任意输入的响应，能够用它对此输入分解成的

2、某些“基元”函数的响应表示出来基元函数不能再进行分解的函数，如函数、阶跃函数、余弦函数、复指数函数等线性系统的分析方法叠加积分4),(),;,(),(1122yxLyxh过系统后输出处的单位脉冲函数后通物面上位于根据脉冲响应5ddyxfyxf ),(),(),(. 11111任函数函数的筛选性质，根据求脉冲响应1111( ,)( , )( , )f x yxyf 表明函数可分解成在平面上不同位置处无穷多个函数的线性集合为位于处 函数在叠加时的权重),(),(),(1122ddyxfLyxg ddyxLf ),(),()(11元函数积分顺序可交换线性系统叠加性，对基6ddyxhfyxg ),;,

3、(),(),(.22222叠加积分定义分析方法传递函数本征函数级联系统7定义（又称线性空间不变系统）一个二维脉冲函数在输入面上位移时，线性系统的响应函数形式始终与在原点处输入的二维脉冲函数的响应函数相同，仅造成响应函数相应的位移说明：脉冲响应函数仅仅依赖于观察点于脉冲输入点坐标x、y方向的相对间距，与坐标的绝对值无关)0 , 0 ;,(),(22221111yxhyxL),(),;,(22222222yxhyxh8),(*),(),(),(),;,(),(),(2222222222222222222222yxhyxfddyxhfddyxhfyxg 叠加积分卷积积分9归一化表示：),(),;,(

4、),(),;,(22222222yxhyxhyxhyxh脉冲响应),(*),(),(),(),(yxhyxfddyxhfyxg 叠加积分10),(),(),(vuFvuHvuG傅立叶变换后原点脉冲响应的频谱可以表征系统对输入函数不同频率的基元成分的传递能力，把H(u,v)成为线性不变系统的传递函数模称之为振幅传递函数，幅角称作相位传递函数),(),(),(vuFvuHvuG),(),(),(vuFvuGvuH1112),(yxf),(yxg空间不变线性成象系统空间不变线性成象系统ddyxhfyxg),(),(),(输入图象复振幅输入图象复振幅输出图象复振幅输出图象复振幅）（）（如yxyxf ,

5、）（）（）（在空域可写成yxhyxfyxg ,）（）即为（输出函数则yxh yxg ,2, ）（观察到的光强函数则为yxh 它表示一个物点所形成的像的弥散，它表示一个物点所形成的像的弥散，称为点扩散函数：称为点扩散函数：point spread function满足条件 Lf(x,y)=af(x,y)线性不变系统的本征函数复指数函数脉冲响应为实数的系统的本征函数余弦和正弦函数非相干成像系统13),(*),(),(21yxhyxhyxh),(*),(),(),(1112yxhyxfyxgyxf),(*),(),(222yxhyxfyxg14),(*),(*),(),(2112yxhyxhyxfyxg),(*.*),(*),(),(21yxhyxhyxhyxhnn级级联系统对于),(),(),(21vuHvuHvuH),(),(),(),(1112vuHvuFvuGvuF),(),(),(222vuHvuFvuG15),(),(),(),(2112vuHvuHvuFvuG),().,(),(),(21vuHvuHvuHvuHnn级级联系统对于线性系统线性空间不变系统分析方法：叠加、卷积、傅立叶变换级联系统本征函数16