《边界层气象学》课件：CH03-3方程简化及雷诺平均方程组.pptx

1、CH03. 大气方程组大气方程组二、基本方程的简化、近似二、基本方程的简化、近似1、状态方程简化、状态方程简化2、平流项的通量形式、平流项的通量形式3、Boussinesq近似近似4、方程组的地转风形式、方程组的地转风形式 0jjxu vdTRP 12233jiijijijijixuxPufgxuutu 1*22pjjpjjjcLExFcxxut7个基本方程，1个状态方程，1个连续方程，3个运动方程，1个热量方程、1个水汽方程；未知数7个：u、v、w、P、q、T(或者) 22ESxqxqutqqjqjj1、状态方程简化、状态方程简化 vdTRp ) )(vvvvvvdTTTTTTRpp vdT

2、RpvvTTppvvdTTRpvvTTpp线性扰动理想气体定律或深环流近似5105 pp3v102vTT vvTT vv浅环流近似或浅水近似浅环流近似或浅水近似在边界层中：2、平流项的通量形式、平流项的通量形式 jjijjijijxuuxuuxuu如果是不可压缩流体，则有： jjijijxuuxuu jjjjxuxu jjjjxquxqu3、Boussinesq近似近似 12233jiijijijijixuxPufgxuutu 122jjjxuxPfvxuutu 122jjjxvyPfuxvutv 122jjjxwzPgxwutw 122jxwzPgdtdw ) ()(11) (111 -zp

3、PzpPzP 1 1) ()(1122zpzPzpzPzpP 1gzP gzP用平均态静力平衡： 122jxwzPggdtdw221jxwzPgdtdw vv应用浅环流近似： 122jvvxwzPggdtdw Mg gM单位质量气块所受净浮力为： gggggvv 122jvvxwzPggdtdw 122jjjxuxPfvxuutu 122jjjxvyPfuxvutv 122jvvjjxwzPggxwutw 112233jiijijvvijijixuxPufgxuutuBoussinesq近似：近似：大气平均态满足静力平衡时，空气密度的大气平均态满足静力平衡时，空气密度的扰动只对浮力项（垂直方向

4、）起作用！扰动只对浮力项（垂直方向）起作用！ 112233jiijijvvijijixuxPufgxuutu4、方程组的地转风形式、方程组的地转风形式 122jxuxPfvdtdu 122jxvyPfudtdv )( )(2222jgjgxvuufdtdvxuvvfdtdu 11xPfvyPfugg三、平均量方程组三、平均量方程组1 1、状态方程、状态方程2 2、连续方程、连续方程3 3、运动方程、运动方程4 4、热量守恒方程、热量守恒方程5 5、水汽守恒方程、水汽守恒方程6 6、标量守恒方程、标量守恒方程 0jjxu vdTRP 1*22pjjpjjjcLExFcxxut7个基本方程，1个状

5、态方程，1个连续方程，3个运动方程，1个热量方程、1个水汽方程；未知数7个：u、v、w、P、q、T(或者) 22ESxqxqutqqjqjj 112233jiijijvvijijixuxPufgxuutu得到雷诺平均量方程组的步骤：得到雷诺平均量方程组的步骤：1、将每个变量写成平均和脉动之和、将每个变量写成平均和脉动之和2、方程两边取雷诺平均、方程两边取雷诺平均3、整理、整理1、状态方程、状态方程 vdTRP vdTRP平均量状态方程平均量状态方程2、连续方程（不可压缩流体）、连续方程（不可压缩流体） 0jjxu 0) (jjjxuu 00) () (jjjjjjjjxuxuuxuu 0jjx

6、u 0jjxu平均速度满足不可压缩脉动速度也满足不可压缩3、运动方程（采用、运动方程（采用Boussinesq近似）近似） 112233jiijijvvijijixuxPufgxuutu注意：注意：若不采用若不采用Boussinesq近似，则密度也近似，则密度也是一个变量！是一个变量！ ) () (1) (1) () () (2233jiiijjijvvijiijjiixuuxpPuufgxuuuutuu ) () (jijjijjijjijjiijjxuuxuuxuuxuuxuuuu 00jijjijxuuxuu平均风的平流平均风的平流 这是什么项？这是什么项？ 0 jjijijjjijji

7、jijxuuxuuxuuxuuxuu 0jjxu脉动速度也满足不可压缩：至此我们得到平均运动方程：至此我们得到平均运动方程： 112233jiijijvvijijixuxPufgxuutu对比采用对比采用Boussinesq近似的运动方程，有何差别？近似的运动方程，有何差别？ 12233jjijiijijijijixuuxuxPufgxuutu雷诺应力散度雷诺应力散度雷诺应力是二阶张量：雷诺应力是二阶张量： 动量通量或雷诺应力是流动性质，而不是流体性质。应力完全由上述矩阵所描写，其中包括可以应用于任一流体的速度乘积，但这不是粘滞切应力的情况。尽管雷诺应力作用象应力，但雷诺应力并非真正象粘滞切应

8、力那种应力（单位面积上的力)。在典型的大气表面层雷诺应力的量级为0.05m2s-2 粘滞应力则为：7.30410-6 m2s-2。即雷诺应力远大于粘滞应力。jiuuwwwvwuwvvvvuwuvuuuwwvwuwwvvvuvwuvuuu 12233jjijiijijijijixuuxuxPufgxuutu 122jijijxuxijkkijjiijxUxUxU32分子粘性应力分子粘性应力wwvwuwwvvvuvwuvuuuzzzyzxyzyyyxxzxyxx分子粘性应力和雷诺应力都分子粘性应力和雷诺应力都是二阶张量，形式上相似。是二阶张量，形式上相似。本质上不同。本质上不同。分子粘性应力是分子

9、所为；分子粘性应力是分子所为；雷诺应力则是湍流涡旋所为。雷诺应力则是湍流涡旋所为。能否将湍流涡旋的行为类比能否将湍流涡旋的行为类比分子的行为？分子的行为？The presence of nonlinear advection processes is one reason that dynamic meteorology is an interesting and challenging subject.From An Introduction to Dynamic Meteorology. Holton. P38.4、热量守恒方程、热量守恒方程 1*22pjjpjjjcLExFcxxut 1

10、*22jjpjjpjjjxucLExFcxxut湍流热通量散度湍流热通量散度5、水汽守恒方程、水汽守恒方程水汽通量散度水汽通量散度 22ESxqxqutqqjqjj 22jjqjqjjxquESxqxqutq6、标量守恒方程、标量守恒方程某物种通量散度某物种通量散度 22cjcjjSxCxCutC 22jjcjcjjxcuSxCxCutC vdTRP 0jjxu 12233jjijiijijijijixuuxuxPufgxuutu 1*22jjpjjpjjjxucLExFcxxut 22jjqjqjjxquESxqxqutq 22jjcjcjjxcuSxCxCutC平均量方程组汇总：平均量方程

11、组汇总：平均量方程组的说明：平均量方程组的说明：1、方程组的不封闭问题，如何解决？、方程组的不封闭问题，如何解决？2、除非考虑近地面层中几个厘米层，否则分子粘性应力可以忽略、除非考虑近地面层中几个厘米层，否则分子粘性应力可以忽略3、如果定常或状态稳定，则局地变化为零、如果定常或状态稳定，则局地变化为零4、如果水平均匀，则水平偏导数为零、如果水平均匀，则水平偏导数为零5、某些时候，为了方便，可以采用地转风代替水平气压梯度、某些时候，为了方便，可以采用地转风代替水平气压梯度6、坐标轴的选择，方便即可。、坐标轴的选择，方便即可。Problem 1. Suppose that the turbulen

12、t heat flux decreases linearly with height according to where a = 0.3 (K ms-1) and b = 310-4 (K s-l) . If the initial potential temperature profile is an arbitrary shape , then what will be the shape of final profile one hour later? Neglect subsidence, radiation, latent heating, and assume horizonta

13、l homogeneity. bzaw 1*22jjpjjpjjjxucLExFcxxut jjxut 1.08K )(000tttttbDiscussion. This scenario frequently occurs in daytime mixed layers. Thus, given an adiabatic Mixing Layer initially, the potential temperature profile a bit later will also be adiabatic because air at all heights is warming at the

14、 same rate. In fact, anytime the heat flux changes linearly with height, the shape of the potential temperature profile will be preserved while it warms, regardless of its initial shape.zt0tProblem 2: Assume a turbulent boundary layer at a latitude of 44N, where the mean wind is 2 m/s slower than ge

15、ostrophic ( the wind is subgeostrophic). Neglect subsidence, and assume horizontal homogeneity and steady state.a) Find the Reynolds stress divergence necessary to support this velocity deficit.b) If that stress divergence was related to molecular viscosity instead of turbulence, what curvature in t

16、he mean wind profile would be necessary?1410sf125105 . 1sm )( )(2222jjjgjjjjjgjjxuvxvuufxvutvxuuxuvvfxuutu水平均匀、状态稳定、忽略垂直运动、忽略分子粘性、设x轴沿应力方向，则：zwuvvfg)(024114102210)(msmssvvfzwugLowHighxygvvvvgzwuzuvvfg)(02211125242233.13105 . 11021smsmmszwuzu若分子粘性应力代替雷诺应力，则风廓线曲率为：uzcbzazubazzuazuz2)(222100 then0 cuzif6610 ,10 110bmsumzletzzuz667 . 62)(12)20(13602066207 . 6msu这绝对不正常！这绝对不正常！实例：通量廓线，即通量随高度的分布，白天实例：通量廓线，即通量随高度的分布，白天NighttimeThank you