《雷达气象学》课件：第四章衰减和折射.ppt

1、第四章 电磁波在大气中的 衰减和折射重点掌握：标准折射、超折射、标准折射下的测高公式、 衰减折射对回波的影响一、电磁波在大气中的衰减作用对雷达一、电磁波在大气中的衰减作用对雷达 回波的影响回波的影响二、衰减引起的回波失真二、衰减引起的回波失真三、电磁波在大气中的折射三、电磁波在大气中的折射四、电磁波传播路径的曲率与折射指数四、电磁波传播路径的曲率与折射指数 垂直梯度的关系垂直梯度的关系五、电磁波在大气中的各种折射五、电磁波在大气中的各种折射六、地球球面和大气折射对探测目标六、地球球面和大气折射对探测目标 的影响的影响本章内容参考资料参考资料 电子与通讯工程学科精品教程电磁场与电磁电磁场与电磁波

2、波作者: 沈俐娜主编 华中科技大学出版社，2009 声克里斯朵夫库珀著出版日期：2009 声学理论与工程应用何琳 科学出版社，2006 基础物理手册作者: 苏和 1981 高等数学岳忠玉等编2008(第3版)中大图书馆中大图书馆-电子资源电子资源-超星数字图书馆超星数字图书馆一、电磁波在大气中的衰减 作用对雷达回波的影响1、概述2、大气气体对雷达波的衰减3、云、降水粒子衰减4、云对雷达波的衰减5、雨对雷达波的衰减6、雪对雷达波的衰减7、冰雹对雷达波的衰减1、概 述 衰减的定义及成因研究衰减的意义衰减的一般规律和衰减系数衰减定义、成因及研究意义衰减：电磁波能量沿传播路径减弱的现象，称为电磁波衰减

3、。衰减的成因：由于云、气体分子、雨粒子吸收电磁波能量转变为其它形式的能量。了解衰减对于正确使用回波资料十分重要:由于衰减，使平均回波功由于衰减，使平均回波功率率PrPr降低降低-回波失真回波失真RkdRtZmmRhGP02 . 02222223102112ln1024Pr(3.25)考虑衰减因子、充塞程度后的瑞利雷达气象方程其中：其中：k k：衰减系数。表示在介质中往返单：衰减系数。表示在介质中往返单位距离时所衰减掉的电磁波能量。位距离时所衰减掉的电磁波能量。单位：单位： dB/km dB/km (3.25)式式则，根据衰减的一般规律，有则，根据衰减的一般规律，有衰减因子衰减因子K 1 衰减系

4、数 kLKPPrr0(2.1)(2.1)式式rP0rP假设：假设： ：没有大气衰减时的回波功率；：没有大气衰减时的回波功率； ：存在大气衰减时的回波功率。：存在大气衰减时的回波功率。衰减导致功率的减少，故用衰减导致功率的减少，故用负号负号“-”表示表示dRPkPdrLr2（2.22.2）式）式dRPPdkrrL2即：（2.32.3）式）式对（2.3）式，采用分离变量法求解，则： 物理意义: 由于衰减的作用，单位接收功率在大由于衰减的作用，单位接收功率在大气中往返单位距离时所衰减的能量。气中往返单位距离时所衰减的能量。量纲：11，即：米长度dRPPdkrrL2（2.3）式）式衰减系数:dRPPd

5、krrL202RLk dRKeKPPrr0（2.1）式）式（2.5）式）式衰减因子：接收功率以分贝(dB)形式表示时的衰减系数k由由002RLk dRrrPPe（2.4）式）式 有有 因有：因有：分贝：两个量比值的常用对数。分贝：两个量比值的常用对数。0010lg24.343RrLrPk dRP 4.343Lkk令令（2.6）式）式衰减系数k 量纲:分贝/距离2、大气气体对雷达波的衰减 大气气体对雷达波的大气气体对雷达波的衰减衰减主要由主要由水汽和氧的水汽和氧的一些一些吸收带吸收带所造成所造成，散射影响可以忽略。，散射影响可以忽略。 对于对于 3-10cm 3-10cm 波长的天气雷达，大气衰

6、减一波长的天气雷达，大气衰减一般可以忽略。般可以忽略。 设：设：kgkg表示大气的衰减系数表示大气的衰减系数,kc,kc表示云的衰减表示云的衰减系数系数,kp,kp表示降水的衰减系数表示降水的衰减系数, ,则实际的总衰则实际的总衰减系数减系数k k为：为：pcgkkkk(2.10(2.10）式）式在第一章中，已有在第一章中，已有 Ps = Q s S i (1.7)式式asttasiiPPPQQQSS衰减截面:标准化截面: : 上述截面与几何截面积上述截面与几何截面积 的的，如：如：2r2aQr2sQr2tQr， ， 等。等。散射截面Qs:量纲:面积issSPQ 吸收截面Qa:量纲:面积iaa

7、SPQ 2、大气气体对雷达波的衰减普适球形粒子的吸收、散射、衰减截面 根据电磁场理论，可以得到：根据电磁场理论，可以得到：单个球形粒子的衰减功率单个球形粒子的衰减功率单个球形粒子的散射功率单个球形粒子的散射功率入射能流密度的有效值入射能流密度的有效值22021Re2116tnnncEPnab (2.15)式式22220212116snnncEPnab (2.16)式式208icES(2.17)式式2、大气气体对雷达波的衰减因此：因此：21Re(21)()2ttnnniPQnabS (2.18)式式2221(21)()2ssnnniPQnabS(2.19)式式aatsiPQQQS(2.20)式式

8、上述三式是计算任意大小球形粒子的衰减截面衰减截面Qt、散射截面散射截面Qs、吸收截面、吸收截面Qa时普遍适用普遍适用的公式；对于瑞利散射粒子（即小球形粒子）还可作进一步简化。2、大气气体对雷达波的衰减3、云和降水粒子群对雷达波的衰减系数 在电磁波的传播路径上，每每1cm1cm3 3的大气中具有相同吸收功率 的云和降水粒子共 个，则电磁波经过距离元 后由于粒子的吸收吸收损失的能流密度iaPiNdR假设假设：iiiadSN P dR (2.21)式式aaiPQS(2.12)式式iiiaidSN QdRS (2.22)式式如果将此如果将此1cm3中中具有不同吸收截面的粒子都考虑进去具有不同吸收截面的

9、粒子都考虑进去,则则又：又：则：则：当雷达波经过单位距离当雷达波经过单位距离( R = 1 m )时，则：时，则： 上式表示的是由于云和降水粒子吸收造成的单位距离上的上式表示的是由于云和降水粒子吸收造成的单位距离上的电磁波能流密度损失的分贝数，量纲为电磁波能流密度损失的分贝数，量纲为 。dBcmiaiiiiQNSS343. 4lg100(2.26) RiaiiidRQNSSi0343. 4lg100(2.25)式式 RiaiiidRQNSSi00ln（2.4）式）式iaiiidRQNSdSi（2.3）式）式3、云和降水粒子群对雷达波的衰减系数实际计算时，取N 为 1 m3 中的总数，将量纲改成

10、 ，并以 表示，称为云和降水群的吸收系数(ka)，则：，则：dBkmak类似的，有云和降水粒子群的散射系数散射系数(ks)(ks)为：上式上式表示的是由于云和降水粒子散射造成的单位距离上的电表示的是由于云和降水粒子散射造成的单位距离上的电磁波能流密度损失的分贝数，量纲为磁波能流密度损失的分贝数，量纲为 。dBkmiaiiiaiQNSSk4343. 0lg100 （2.27）式）式iSiiiisQNSSk4343. 0lg100(2.28)3、云和降水粒子群对雷达波的衰减系数因此，云和降水粒子群的总衰减系数kt为：根据根据(2.8)(2.8)式，即式，即000.210RkdRrrPP000.21

11、0Rtk dRrrPP(2.30)上式反映了雷达电磁波经过云、降水粒子群上式反映了雷达电磁波经过云、降水粒子群的吸收和散射而造成衰减后的回波功率。的吸收和散射而造成衰减后的回波功率。iiitiisaiisatQNQQNkkk4343. 0)(4343. 0(2.29)3、云和降水粒子群对雷达波的衰减系数4、云对雷达波的衰减云滴云滴对厘米波段的雷达电磁波可以看成小球粒小球粒子子，既有吸收又有散射共同造成衰减，对于 3cm 波长的雷达电磁波，通过大范围的水滴云区，可以造成几分贝的衰减。例如例如 3.2cm 波波长雷达波穿过摄氏长雷达波穿过摄氏 20 度、含水量为度、含水量为0.3克克/立立方米的云

12、层水平距离为方米的云层水平距离为 100 公里，雷达波衰公里，雷达波衰减了减了 2.8dB 。冰云的衰减作用比水滴云小2-3个数量级，所以一般情况下不考虑云的衰减作用，尤其是对 5cm 5cm 和和 10cm 10cm 波长雷达，云的波长雷达，云的衰减可以忽略衰减可以忽略。q当散射粒子满足当散射粒子满足Rayleigh散射条件时，可对前面普适球形散射条件时，可对前面普适球形粒子的粒子的 ， ， 做进一步的简化：做进一步的简化：sQaQtQ(2.19)式式225622264221281213232srmmQmm(2.31)式式：半径小于半径小于100m 的水滴或冰晶粒子，对于常的水滴或冰晶粒子，

13、对于常用的测雨雷达而言，满足用的测雨雷达而言，满足Rayleigh散射条件散射条件。(1.8)式式21Im21Im3822322232mmmmrQa(2.20)式式（2.32）式）式asQQ 可看出、比较)32. 2()31. 2(, 1m=n-ik4、云对雷达波的衰减云滴衰减截面Qt可以近似用吸收截面Qa的 公式表示，即：21Im21Im822322232mmmmrQQQQasat（2.33）式）式satQQQ又4、云对雷达波的衰减云滴对雷达波的衰减系数 tck2 32281Im2trmQm(2.33)式式ititiQNk4343. 0(2.29)式式iiiiaiititctcrNmmQNQ

14、Nkkii322221Im84343. 04343. 04343. 0为：云滴的衰减系数(2.34)式式4、云对雷达波的衰减33004334iiiiiiMMN rN r设：云中的含水量为M(单位:g/m3)：MKkmmKkmdBMmmkktctctc*122*1220021Im64343. 0/21Im64343. 0)34. 2(1则：令）（为：式，得云滴的衰减系数将上式代入，为水密度，且液滴的式中(2.37)式式（2.36）为单位含水量的衰减系数，为单位含水量的衰减系数， ；*1K3dBkmgm*1K 云中液态水含量一般在云中液态水含量一般在1 - 2.5 g/m3，浓积云上部可达浓积云上

15、部可达40 g/m3; 冰云中的含水量很少超过冰云中的含水量很少超过0.5 g/m3，通常小于通常小于0.1 g/m3 。 与复折射指数与复折射指数 m，波长，波长 ，温度，温度 T ，以及粒子的相态，以及粒子的相态都有关系。都有关系。tck（2.37）式）式MKktc*1云滴对雷达波的衰减系数 研究表明（参见教材研究表明（参见教材P.41 表表 2.4）：）：q由液滴组成的云的衰减随波长的增大而迅速减小；由液滴组成的云的衰减随波长的增大而迅速减小；q液态云的衰减还随温度的降低而增大；液态云的衰减还随温度的降低而增大；q当存在大片由液态水组成的含水量较大的云时，当存在大片由液态水组成的含水量较

16、大的云时，对对于波长较短的雷达（如于波长较短的雷达（如 3cm以下的雷达），要考虑云以下的雷达），要考虑云层的衰减作用；对于雷达波长较长的雷达（层的衰减作用；对于雷达波长较长的雷达（3cm,5cm)，可忽略云层对电磁波的衰减作用；可忽略云层对电磁波的衰减作用；q冰云的衰减要比液态云的衰减小冰云的衰减要比液态云的衰减小23个量级，个量级，原因在于冰晶的介电常数小于水。原因在于冰晶的介电常数小于水。 ：半径大于：半径大于100 的水滴；大的雨滴的半径可达的水滴；大的雨滴的半径可达 0.3 cm。一般不满足。一般不满足Rayleigh散射条件。散射条件。mq对于雨滴的对于雨滴的 ， 和和 ，除波长较

17、长的雷达外，必须，除波长较长的雷达外，必须用普适球形粒子的公式计算，比较复杂。用普适球形粒子的公式计算，比较复杂。sQaQtQ先由先由 以简单化的以简单化的Rayleigh近似公式，即近似公式，即(2.33)式计式计算出相当的算出相当的 ；tRQ根据根据 和相当的和相当的 ，并结合图，并结合图2.2，得到得到 ，这样就可以得到相应的，这样就可以得到相应的 。tMtRQQtRQtMQ5、雨对雷达波的衰减用瑞利模式计算。可近似的雨滴的波段雷达对于直径小于，故（雷）米）查图得，时当的雨滴：对于tttQcmsQQcmcmD1 . 01(03. 0,10) 11 . 07 . 1(, 1 . 032（雷

18、）米）查得）对于ttQQcm雨滴的衰减截面Qt5(3 . 01)3（雷）米），查得的雷达，对于ttQQcm5、雨对雷达波的衰减单位时间内降落到地面单位时间内降落到地面上单位面积上的降水量。上单位面积上的降水量。（雨强）（雨强）1222rtrrtrIKKIKkrKIKk上式中：的函数，故上式可写为是波长和式中（2.38）式）式（2.40）式）式（2.39）式）式5、雨对雷达波的衰减单位降水强度（即单位降水强度（即I=1mm/hI=1mm/h）的衰减系数，单）的衰减系数，单位：位：(dB/km)/(mm/h)(dB/km)/(mm/h)仍与降水强度有关，可仍与降水强度有关，可以通过对实测资料进行统

19、计后得到以通过对实测资料进行统计后得到 。整个雨区对雷整个雨区对雷达波全程的总达波全程的总衰减衰减 为：为：0RKK IdRq由于衰减作用由于衰减作用，对于同一降雨带可能波长对于同一降雨带可能波长较长的雷达能准确探测到，而波长较短的却较长的雷达能准确探测到，而波长较短的却不一定。不一定。 （2.43）式）式雷达波束受到衰雷达波束受到衰减的路径长度减的路径长度5、雨对雷达波的衰减见表见表2.6（a)对对 10cm 10cm 波长（波长（S S波段）的雷达波段）的雷达，除雨强达 100mm/h 的特大暴雨外，一般可以不考虑雨的衰减作用,雨强为 100mm/h ，其衰减系数为 0.0301dB/km

20、 ，当雨区宽度为100km，只衰减了3dB； 衰减作用随着雷达波长变短而很快增大，衰减作用随着雷达波长变短而很快增大，当波长为当波长为3.2cm3.2cm时时，雨强为 5mm/h ，它的衰减系数已经高达 0.061dB/km ，当雷达电磁波，通过雨区的范围较大，即使是中小强度的大片雨区，都将对雷达电磁波造成可观的衰减；雷达波长介于上述二者之间的雷达波长介于上述二者之间的 5.6cm 5.6cm （C C波段）雷达波段）雷达，雨强为，雨强为 10mm/h ，其衰减系数为其衰减系数为 0.03dB/km ，当雨强增，当雨强增大为大为 50mm/h ，其衰减系数为，其衰减系数为 0.214dB/km

21、 。若该雨区具有若该雨区具有100公里范围，雷达波通公里范围，雷达波通过时将衰减过时将衰减 21.4dB ，就十分可观，就十分可观。 雨滴对雷达波的衰减情况如何？对于雨滴对雷达波的衰减情况如何？对于C波波段天气雷达当对流云中性降水的雨强为段天气雷达当对流云中性降水的雨强为10mm/h，雨程为，雨程为10km时，其总衰减值时，其总衰减值为多少？（设温度为为多少？（设温度为0）解：RIdRKK0*（2.43）式）式因为是对流云中性降水，且为因为是对流云中性降水，且为0,所以查所以查P44表表2.6(a)中中M-J分布，得分布，得K=0.0033(dB/km)/(mm/h),将将I=10mm/h,R

22、=10km,K代入上式得：代入上式得：总衰减值总衰减值: K*=0.0033*10*10=0.33(dB)堂例堂例6、雪对雷达波的衰减干雪的衰减作用小于同样降水强度的雨，通常可以不考虑干雪的衰减作用通常可以不考虑干雪的衰减作用。但是如果雪片降到 0 层高度以下，干雪表面融化变为湿雪，这时引起的衰减比干雪大得多。其原因是因为湿雪外包一层水膜，或属于冰水混合球，其散射能力迅速增大；另一方面雪片可以看作扁椭球，其散射能力进一步增大，有时可以超过相同情况下雨的衰减。7、冰雹对雷达波的衰减冰雹的形状和组成成分均较复杂，一般作为大球处理，不论干冰雹或湿冰雹其衰减作用均较大。Battan1971年计算了不同

23、波长，不同最大冰雹直径 Dmax 的球形干冰雹和湿冰雹的衰减系数,见下表，特别需要指出当冰雹表面蒙有一层水膜冰雹表面蒙有一层水膜时，其衰减系数尤其大。时，其衰减系数尤其大。二、衰减引起的回波失真图二图二RIdRKK0*(2.43)二、衰减引起的回波失真图三图三 5cm的的JMA-109雷达雷达(上上)和和3cm的的711雷达雷达(下下)同时对同时对一次混合型降水进行探测得到的回波强度分布一次混合型降水进行探测得到的回波强度分布(距离每圈距离每圈100km)图四图四 接近同一地点和时间的接近同一地点和时间的10cm和和5cm雷达探测沿雷达探测沿径向排列的两个强风暴径向排列的两个强风暴A和和B的回

24、波素描图的回波素描图10cm5cm图五图五 接近同一地点的接近同一地点的10cm和和5cm雷达同时探测近雷达同时探测近 处的风暴处的风暴A得到的回波强度分布得到的回波强度分布3cm,5cm雷达回波对比图六图六 711雷达探测大范围台风降水时的回波照片雷达探测大范围台风降水时的回波照片图七图七 V形缺口形缺口(1976年年7月月24日日14时时25分分,南京南京, 仰角仰角3度度,距离每圈距离每圈10kmV型缺口：典型雹云回波特征型缺口：典型雹云回波特征衰减引起回波失真波长波长3cm的雷达的雷达1）由于衰减，对于大范围的台风雨区，雷达仅能显 示出半径为50km左右范围内的降水，测不出雨区 的真实

25、边界；2）位于大范围雨区中的3cm雷达（711雷达），原 来一直只能探测到本站附近的一小片50km的雨 区，一但探测的范围突然扩大，表明雨区已移过 测站，本站附近降水将渐止。3）由于冰雹对雷达波衰减大，在降雹区远离测站一 侧有明显的V形无回波缺口，其尖端指向测站。 这种V形缺口是雹云回波的其中一形态特征，可 作识别指标。波长波长10cm的雷达，基本不失真的雷达，基本不失真三、电磁波在大气中的折射1、Snell折射定律折射定律2、大气中的折射指数、大气中的折射指数3、大气折射指数、大气折射指数N单位单位当当n1V2时：时：当当n1n2,V12cm2cm的雷达的雷达, ,大气的折射指大气的折射指数

26、数n n与气象要素的关系式为：与气象要素的关系式为：)1075. 36 . 56 .7710) 1(256hpaehpaPKTTeTeTPn水汽压，单位（大气压力，单位（）温度大气温度，单位（绝对其中：此项比其它两项小此项比其它两项小很多，可忽略很多，可忽略大气中的折射指数)4810(6 .7710) 1(,10) 1(66TePTnNnN则上式为：令其中:T:大气温度,单位:绝对温度:K P:大气压力,单位:hpa e:水汽压, 单位:hpa n:大气折射指数,约1.0003 N:N:称称N N单位单位, ,大气折射指数的实际单大气折射指数的实际单 位，约位，约300300（4.23）式）式

27、对于2cm的雷达,大气折射指数n与气象要素的关系式大气温度大气压水汽压其中TPeBATBePTAN,:,4810, 6 .77:)(对于2cm的雷达,大气折射指数n与气象要素的关系式（4.22）式）式q利用探空仪实测利用探空仪实测P、T、e，即可得，即可得N值；值；q实际应用中，可以用微波折射计直接测得折射指数实际应用中，可以用微波折射计直接测得折射指数N值；也值；也可以事先制作好各种图表（如下图）进行查算。可以事先制作好各种图表（如下图）进行查算。(P98图图4.3)qN 值随值随 P，e 的增大而增大，随的增大而增大，随 T 的减小而增大；的减小而增大；q在实际大气中，一般在实际大气中，一

28、般 P、T、e 都随高度的增大而减小，但都随高度的增大而减小，但 T 随高度的引起随高度的引起N值增大的变化要比值增大的变化要比 P、e引起引起 N 值减小的变值减小的变化慢，所以化慢，所以实际大气的实际大气的 N N 值一般随高度的增加而减小值一般随高度的增加而减小;q根据根据 Snell 折射定律，以一定仰角发射的电磁波的传播路折射定律，以一定仰角发射的电磁波的传播路径一般是略微向地球曲率方向弯曲的；径一般是略微向地球曲率方向弯曲的；q实际大气中，由于实际大气中，由于 P、T、e 具有明显的时空变化，因而空具有明显的时空变化，因而空气的折射指数气的折射指数 N 也会有复杂的时空变化（如季节

29、变化、日变也会有复杂的时空变化（如季节变化、日变化以及大气湍流引起的非周期变化）。化以及大气湍流引起的非周期变化）。)4810(6 .7710) 1(6TePTnN讨论：（4.23）式）式四、电磁波传播路径的曲率与折射指数垂直梯度的关系在对流层中，在对流层中，P,T,e在垂直方向的变化比水平在垂直方向的变化比水平方向的变化大得多，因此我们主要讨论垂直方方向的变化大得多，因此我们主要讨论垂直方向上的向上的n值的变化引起的折射情况。值的变化引起的折射情况。由于温、湿、压随高度而变化，通常会使由于温、湿、压随高度而变化，通常会使n值随高度的增加而减小，以致造成一定仰角发值随高度的增加而减小，以致造成

30、一定仰角发射的电磁波波束微微向下弯曲，弯曲的程度可射的电磁波波束微微向下弯曲，弯曲的程度可用传播路径的曲率来表示，可理解为：用传播路径的曲率来表示，可理解为：随随In nI I增加增加 曲线弯曲增加曲线弯曲增加 曲率曲率K K增加增加 规定：规定：当电磁波曲率当电磁波曲率K0K0K0，曲线向下弯曲，曲线向下弯曲几个概念:大气折射指数 N 的垂直分布与射线曲率的关系(1)假设q大气由很多个厚度为大气由很多个厚度为 dh的薄的薄层构成；层构成；q电磁波的传播路径为射线；电磁波的传播路径为射线；法线法线法线法线弧。见图中路径为一薄层大气中的传播的变化）有：弧长倾角根据曲率的定义（单位ABdsdsdi

31、dsidiiK,(4.25)式式ndnndiiishellidhdiidhds)sin(sincos)cos(定律：由因将将 (n+dn)sin(i+di)展开，并略去二阶无穷展开，并略去二阶无穷小量，整理后可得：小量，整理后可得：dhdnniKinidndisincossin可得：（4.26）式）式大气折射指数 N 的垂直分布与射线曲率的关系(2)式，值代入把)25. 4(,dids考虑近地面层的折射情况考虑近地面层的折射情况：当雷达探测降水区当雷达探测降水区的水平分布时，一般仰角很小，天线仰角接近的水平分布时，一般仰角很小，天线仰角接近于于00,i900,sini1，大气中，大气中n1.0

32、003,所以上式所以上式可写成：可写成：大气折射指数 N 的垂直分布与射线曲率的关系(3)dhdnniKsindhdnK(4.27)上式表明上式表明:天气雷达探测时天气雷达探测时,电磁波传播路径的曲电磁波传播路径的曲率等于大气中折射指数随高度的变化率。率等于大气中折射指数随高度的变化率。(4.26)q当当 n 随高度的增加而增大，随高度的增加而增大，KN2)法线法线法线法线法线法线法线法线介质界面介质界面介质界面介质界面大气折射的订正q等效地球半径等效地球半径q订正折射指数订正折射指数 M 单位单位mR等效地球半径mR假设假设地球半径地球半径 增加（或减小）到某一数值增加（或减小）到某一数值

33、，使得电，使得电磁波在半径为磁波在半径为 的球面上的传播路径为直线，并且此时雷的球面上的传播路径为直线，并且此时雷达的最大探测距离和真实地球表面上沿曲线传播时的最大探测达的最大探测距离和真实地球表面上沿曲线传播时的最大探测距离相同，则就称距离相同，则就称 为为。mRmRmRmR等效地球半径引入图示等效地球半径引入图示Rn:Rn:电磁波传播半径；电磁波传播半径；Rn:Rn:等效地球半径时电磁波等效地球半径时电磁波传播半径传播半径显然，引入等效地球半径后，可将射线显然，引入等效地球半径后，可将射线的传播路径当作直线来处理。的传播路径当作直线来处理。 真正影响雷达的最大探测距离的实际上是真正影响雷达

34、的最大探测距离的实际上是射线轨道与地球表面相对曲率的大小。射线轨道与地球表面相对曲率的大小。等效地球半径mR等效地球半径 mR 根据根据“真实传播真实传播”和和“等效传播等效传播”两种情况下两种情况下这一条件，可以确定这一条件，可以确定 的值。的值。mR时时，真实射线轨道的半径为，真实射线轨道的半径为 ，根据，根据(4.27)式式射线的曲率为：射线的曲率为： nR1ndnKRdh 地球半径为地球半径为 , ,其曲率为其曲率为 ，则两者的相对曲率为，则两者的相对曲率为 mR1mR111mnmdnRRRdh( a )式式dhdnK等效地球半径 mR时，射线轨道成为直线，半径时，射线轨道成为直线，半

35、径 ，曲，曲率为率为 0 ；nR 此时，等效地球半径为此时，等效地球半径为 , ,其曲率为其曲率为 ，则两者的相对曲，则两者的相对曲率为率为 mR1mR111mnmRRR( b )式式由于上述两种情况下的相对曲率保持不变，则由于上述两种情况下的相对曲率保持不变，则11mmdnRRdh1mmmRRdnRdh (4.28)式式由于大气中由于大气中 P、T、e 的时空变化会引起的时空变化会引起 n 的变化，也必将的变化，也必将引起引起 的变化。的变化。 mR订正折射指数M单位(1) 相对曲率为相对曲率为 111mnmdnRRRdh( c )式式相对曲率为相对曲率为 ，折射指数为，折射指数为 ，根据，

36、根据(4.27)式，有式，有11mnRRn1ndnKRdh 目的：目的：将地球表面展成平面，对大气折射指数进行订正，其依据将地球表面展成平面，对大气折射指数进行订正，其依据仍然是仍然是“相对曲率保持不变相对曲率保持不变”！ 由于地球被认为展成平面，故由于地球被认为展成平面，故 ， mR 10mR订正折射指数M单位(2)由于由于订正前后的相对曲率保持不变订正前后的相对曲率保持不变，则：，则：1mdndnRdhdh(4.32)式式上式两边乘以上式两边乘以 ，并积分有：，并积分有： dh000nhnnhnmdhdndnR000mmhhnnnnRR000mmhhnnnnRRmhnnR 令令 ，则，则

37、，类似于折射指数，类似于折射指数 N 单位，有单位，有000mhnnR 66611011010mmhhMnnNRR(4.33)式式相当于对折射指相当于对折射指数数 N 作了修正作了修正五、电磁波在大气中的各种折射（五种）（零折射）（零折射）气象要素与电磁波传播路径曲率的关系610) 1(1)(nNdhdnRdhdnTBePTANm62210)2(heTABhTTBePTAhPTAhn（4.40）式）式由由通常在实际大气中：通常在实际大气中：0hP在（在（4.40）式中主要是看后两项的正）式中主要是看后两项的正负作为折射种类的主要判据。负作为折射种类的主要判据。负 折 射定义：定义：射线的绝对曲

38、率小于射线的绝对曲率小于0 0的折射。的折射。射线的绝对曲率射线的绝对曲率10mdnKRdh 此时，根据此时，根据 ，知，知11mmdnRRdhmmRR 根据根据 ，知知 n 随高度的升高而升高，根据折射定随高度的升高而升高，根据折射定律知道：射线是向上弯曲的，导致雷达探测的极限距离减小。律知道：射线是向上弯曲的，导致雷达探测的极限距离减小。 0dndh另外另外负折射形成的条件。向上递减湿度随高度增加或温度负折射形成的条件为：000. 010)2(;, 00622hThehnhPheTABhTTBePTAhPTAhn，Khn或必须若要又电磁波路径上弯时。，都有可能产生负折射空时冷空气移到暖水域

39、上大于干绝热递减率或是大气底层温度递减率在盛夏大陆的中午负折射对回波图的影响 实测中，由经常（同仰角）出现的地地物回波部分或全部消失不见物回波部分或全部消失不见而得知负折射的存在。零 折 射定义：定义：电磁波射线的绝对曲率等于电磁波射线的绝对曲率等于0 0的折射。的折射。射线的绝对曲率射线的绝对曲率10mdnRdh0dndh 即大气的折射指数随高度没有任何变化，即大气的折射指数随高度没有任何变化，大气是均质的，通常在实际大气中出现这种大气是均质的，通常在实际大气中出现这种现象的机率较小。现象的机率较小。 mmRR 标准折射（正常折射）因而又称正常折射一般情况层中大气折射的它代表中纬度地区对流称

40、标准折射标准大气情况下的折射，*其在不同高度上的温度、气压、其在不同高度上的温度、气压、水汽压的相关水汽压的相关参见参见P104 表表4.1；18104mdhdn利用利用(4.23)式可以计算出相应高度上所对应的折射式可以计算出相应高度上所对应的折射指数指数 N 、M 单位值，并且：单位值，并且：6375mRkm射线的传播路径不是直线，而是略向下弯射线的传播路径不是直线，而是略向下弯曲，但曲率要比地球的曲率小。曲，但曲率要比地球的曲率小。标准折射（正常折射）kmRdhdnRRRmmmm8500341等效地球半径：标准折射（正常折射） 在标准折射时，最大探测距离比直在标准折射时，最大探测距离比直

41、线时增大了线时增大了16%;（见（见P114） 在实际工作中，为了方便，总是把在实际工作中，为了方便，总是把电磁波传播的路径绘成直线，而测电磁波传播的路径绘成直线，而测高公式中增加地曲补偿项。高公式中增加地曲补偿项。标准折射测高公式kmRmRRHH6375)Re(Re34)(17000sin20地球半径等效地球半径标准折射测高公式：，。R例率补偿称地曲度订正值在不同距离上的目标高曲率引起的在标准折射时由于地球:170002距离(km)50100150.4000.150.591.32.9.29170002R超折射。，、。mdhdn通常称其为超折射回波增强增多地物所产生的回波显著此时雷达波遇到地球

42、表面的绝对曲率绝对曲率将大于电磁波此时传播路径的/107 .158超折射回波特征 在在PPI上，超折射回波呈一些辐辏上，超折射回波呈一些辐辏状排列的短线，当超折射回波强度状排列的短线，当超折射回波强度较大时，这些短线状的回波互相弥较大时，这些短线状的回波互相弥合成片状；合成片状； 在在RHI上，与地物回波相似，呈短上，与地物回波相似，呈短而窄的柱状，两头发尖，高度较低，而窄的柱状，两头发尖，高度较低，数量较多。数量较多。超折射回波图超折射出现的条件 超折射是因为大气中折射指数超折射是因为大气中折射指数n随高度迅速随高度迅速减小造成，根据上式，可知：减小造成，根据上式，可知：）。（天气资料具体判

43、断此时需从其它不同天气的一个指示或晴天两种截然后可能发生强对流天气作为午折射回波有人把早晨雷达探测超,00, 0hehThP或干盖的大气层结形成超折射条件：暖的18622107 .1510)2(mheTABhTTBePTAhPTAhn出现超折射的几种情形*大陆上晴朗的夜晚大陆上晴朗的夜晚*干而暖的空气移到冷水面上干而暖的空气移到冷水面上*雷暴的消散期雷暴的消散期超折射回波判断 适当抬高雷达天线仰角适当抬高雷达天线仰角 大气形成超折射的气层通常近地面很薄的一层（100-1000m),通常抬高天线的仰角，雷达波能穿透超折射层，使超折射回波大大减少，从而显示出降水回波。临界折射 当电磁波传播路径的曲

44、率等当电磁波传播路径的曲率等于地球的曲率时，称为临界于地球的曲率时，称为临界折射（少见）折射（少见）mdhdn/107 .158六、地球球面和大气折射对探测目标的影响1、0 仰角探测仰角探测 H 高度目标物的最大高度目标物的最大 探测距离；探测距离；2、高架雷达俯视探测、高架雷达俯视探测 H 高度目标物的高度目标物的 最大探测距离；最大探测距离；3、地球球面和大气折射对探测目标物、地球球面和大气折射对探测目标物 的影响。的影响。 由于地球曲率和大气折射，引起不由于地球曲率和大气折射，引起不同距离上雷达波束中心轴线离地面的同距离上雷达波束中心轴线离地面的高度不同。高度不同。例：例：雷达作仰雷达作

45、仰角为零的角为零的探测，在探测，在标准大气标准大气中，探测中，探测距离为距离为300km时，时，波束轴线波束轴线高度可达高度可达5.3km。结论：结论： 对近距离降水云，探测到的是降水对近距离降水云，探测到的是降水云的底部，而对较远的降水云，探测云的底部，而对较远的降水云，探测到的是降水云的中部或顶部，若较远到的是降水云的中部或顶部，若较远处降水云发展较低，还可能探测不到。处降水云发展较低，还可能探测不到。地球无大气或均质时，0 仰角探测 H 高度目标物的最大探测距离 地球无大气或均质，则地球无大气或均质，则 ，即零折射，即零折射， 0dndhmmRR 据图有据图有222mmRRRH222mm

46、RRRH只考虑了地球只考虑了地球球面的影响。球面的影响。22HHRRmHRRm2(4.48)式式一般情况下，一般情况下，HRm,故上式可简化为：故上式可简化为：HR57. 3(4.48)式式具体计算时，若具体计算时，若H、Rm以米为单位，以米为单位，Rm6375*103米，米，R以以km为单位，则：为单位，则：存在大气折射时，存在大气折射时，0 仰角探测仰角探测 H 高度目标物的最大探测距离高度目标物的最大探测距离由于折射的存在，应将（由于折射的存在，应将（4.48）式中的）式中的 用用 代替，即代替，即mRmR2mRR H(4.49)式式不仅考虑了地球球面的不仅考虑了地球球面的影响，而且考虑

47、了大气影响，而且考虑了大气折射的影响。折射的影响。对于对于标准大气折射标准大气折射，有，有 ，故，故43mmRR )R( ,15. 4为单位以为单位，以其中mHkmHR (4.50)式式在标准折射下，雷达对高度为在标准折射下，雷达对高度为H H的目标物的最大探的目标物的最大探测距离比无折射时增加了，其相对增加量为测距离比无折射时增加了，其相对增加量为：%1657. 357. 315. 4HHH高架雷达俯视探测高架雷达俯视探测 H 高度目标物的最高度目标物的最大探测距离大探测距离(1) 最大探测距离最大探测距离 12RRR22mmRR hR H2mRRHh(4.51)式式q对于标准大气对于标准大

48、气，有，有 4.15RHh(4.52)式式 对于任意大气，根据对于任意大气，根据 计算出计算出 后再计算；后再计算； dndhmR式即可。地球半径代入所以只需以真实故对于均质大气，)51. 4(, 0mmRRdhdn高架雷达俯视探测高架雷达俯视探测 H 高度目标高度目标物的最大探测距离物的最大探测距离(2)q架高雷达能提高其最大探测距离，而且即使高架雷架高雷达能提高其最大探测距离，而且即使高架雷达四周有障碍物，雷达作水平扫描时也能发现障碍物达四周有障碍物，雷达作水平扫描时也能发现障碍物背后的降水区；背后的降水区；q当高架雷达不能作俯视探测时，最大探测距离反而当高架雷达不能作俯视探测时，最大探测

49、距离反而比雷达天线架设在地面上时要小。比雷达天线架设在地面上时要小。 222mmRRhRH2mRRHh地球球面和大气折射对探测目标物的影响(1) q地球球面和大气折射使雷达波束偏离地面的地球球面和大气折射使雷达波束偏离地面的情况情况 计算结果表明：当雷达探测距离较远时，即使作计算结果表明：当雷达探测距离较远时，即使作水平探测，波束轴线的高度也会偏离地面数公里。在水平探测，波束轴线的高度也会偏离地面数公里。在此高度之下的气象目标可能探测不到。正因为如此，此高度之下的气象目标可能探测不到。正因为如此，对近距离降水云，探测的是降水云的底部，远距离的对近距离降水云，探测的是降水云的底部，远距离的则是其

50、中部或顶部，甚至远处。降水云发展的高度较则是其中部或顶部，甚至远处。降水云发展的高度较低时可能探测不到。低时可能探测不到。地球球面和大气折射对探测目标物的影响(2)q球形地面造成回波分布的变形球形地面造成回波分布的变形 探测锋面降水时，可能在近处探测的是底部，探测锋面降水时，可能在近处探测的是底部，两侧则逐渐是其中上部，造成形变，使原来直线分两侧则逐渐是其中上部，造成形变，使原来直线分布成为凸向测站的弧形回波带；布成为凸向测站的弧形回波带； 类似的，对于孤立对流云的探测也要引起注意。类似的，对于孤立对流云的探测也要引起注意。当从远处进入当从远处进入PPIPPI时，由于波束探测高度不断降低，时，