《大气湍流与大气扩散》课件：第十章(1).ppt

1、10 Turbulent diffusion from discrete sources10.1 Morphology of smoke plumes10.2 Continuity principles10.3 Fickian diffusion10.4 The Gaussian distribution function10.5 Taylors diffusion equation10.6 Spectral representation of Taylors equation10.7 Stability parameters10.8 Gaussian plume models10.9 Est

2、imations based on the Taylors equation10.10 Monte Carlo models10.11 Instantaneous point sources10 离散源的湍流扩散离散源的湍流扩散 10.1 烟云形态 10.2 连续性原理10.3 菲克扩散10.4 高斯分布函数10.5 泰勒扩散方程10.6 泰勒方程的谱 表示10.7 稳定度参数10.8 高斯烟云模式10.9 基于泰勒方程 的扩散估算10.10 蒙特卡罗模式10.11 瞬时点源扩散 烟云的形态是大气湍流运动的结果，烟云的形态是大气湍流运动的结果，观察它们可以学习到很多有关湍观察它们可以学习到很多

3、有关湍流特征的知识。流特征的知识。 相反地，这些通过长期观测和思考得来的有关湍流的知识，相反地，这些通过长期观测和思考得来的有关湍流的知识，又可成功又可成功地用来预报烟云运动的特征。地用来预报烟云运动的特征。 随着这种应用的不断推广，随着这种应用的不断推广，我们提前预报大气污染如何存在、以及评我们提前预报大气污染如何存在、以及评估工厂排放对周围空气质量的影响的能力将不断提高。估工厂排放对周围空气质量的影响的能力将不断提高。10.1 烟云形态 烟云形状跟大气递减率和风速有关： 1、伴随着大的风速或者接近中性的条件下，湍流能量主要来自机械产生，并且湍涡很小。 2、伴随着中等风速，这种湍涡使得风向在

4、很小的角度来回振荡。 3、当大气递减率变大，风速很小，自由对流主导能量产生越来越多以及越来越大的湍涡增加到频谱中。 如果风速很小，这种湍涡产生持续时间在20分钟甚至更长时间，在垂直和水平的风速方向很大的变化。中 性边界层 烟流主要被小湍涡影响，缺少蛇状特征，并当它们向顺风漂流扩大缓慢。由于烟流的圆锥形特征我们将这种称之为圆锥形。 当阴天并且地表面热量很低时，这种烟流出现伴随着高风速或者低风速。 不稳定边界层 比烟流大的湍涡，易移动烟流从一边到另外一边，也上下活动，使得呈现一个不规律的蛇形外表。我们描述这种烟流为“环状”。 这种条件的出现最好是伴有弱风，晴天和地面易于减少蒸发率的条件。 我们很容

5、易感觉大的环状的湍涡是非常混 乱的。实际上烟流的粒子个体易于近乎直线，特别当它们不接近地面。这个事实能够通过观察一个浓污点从烟囱到它所经历的顺风方向得到。连续质点受到湍涡的不同方向的影响，使得质点在路径的传播方向上变化非常快，促使环状形成。 当一个环形烟流到达地面，在人口稠密区的居民很可能要经历一个高浓度的烟雾。由于环形的大小同大的湍涡和小风条件相联系，这种高浓度每次可能要持续几十分钟。对于那些不幸要遭受的人，了解当环形烟流上升或到其它地方的表面同样是长时间的，会有一点安慰。 第三种烟流称为平展形，出现在晴天夜里，微风。 在这种条件下，烟流易呈水平状；没有垂直方向的扩展。当这种烟流从源头顺风发

6、展，它们慢慢的扇形平展。看这种烟流的最佳时间是在日出前的清晨。 平展型烟云包含有高浓度的污染物，但在夜晚通常危害不大，由于它们的抬升高度离地面较高。 日出后，随着湍流对流不断从地表面产生，危害也不断加大。当混合层高度达到烟云的高度时，高浓度的污染物就会突然被卷夹到地面。这样的烟云称为熏烟型。 一些严重的污染事件都是发生在这种情况下。 屋脊型出现情况的气象条件有熏烟型刚好相反。它的下部逆温，湍流活动较弱，上层湍流扩散强，形成烟流下缘浓密清晰，上层稀松或有碎块。 这种类型常出现在日落前后。 空气法规很多都关注到超过一个小时或更长时间的平均浓度。最主要的关注是发生在地面的最大平均浓度。如果烟囱高并且

7、它的流动不被当地障碍物影响，平均地面浓度附近是十分小的。烟流传输到地面需要时间，那时风已经被带到更远的地方。或者，非常远，可能10km或20km，浓度由于垂直和水平扩散很长的距离也非常小。有时在排放处和这个距离之间，地面浓度会达到一个最大值。 关于排放源周围短期地面污染浓度，浓度接近它们的源头，高烟囱对于排放是十分有利的因为它们允许有更多的时间利用更远下风向将高浓度点变成湍流扩散，从而降低浓度。许多新的发电站将烟囱建为300m高，这些烟囱的有效高度实际上已经非常高了，因为流出气体的热量和动量带着它们上升一些距离在烟流扩散之前。 好的有效排放高度并不是好事。被阻止而没有很快传输到地面的污染物，反

8、而会由于下风向的原因造成居民区大气残留污染物的部分。在它们最终沉降在地表面前，这些污染物可能传输过程中的化学反应，变成另一种有害物质。10.2 连续性原理 即使没有任何湍流知识来理解烟流的形状和扩展，也有可能通过其他途径获得很多相关信息。 我们应该探索的是物质守恒原理的结果。我们假设化学变化在烟流短期的生命史是可以忽略的。 我们考虑一个质点在某时刻离开源头，并且跟随空气湍流的移动。我们将下风向设为x方向，被称为纵向。垂直此方向的是水平横向y方向和垂直方向的z方向。我们定义概率密度F(x)，质点在x轴位于x和x+dx之间的概率是F(x)dx。如果质点没有消失或者改变，则 我们同样定义概率密度G(

9、y)和H(z)。一个重要的假设，通常被证实是正确的，概率密度在不同的方向是相互独立的；即概率质点在x方向同y和z方向是独立的。这样，一个质点的概率在x和x+dx,y和y+dy,z和z+dz之间，是各个概率的结果。再而，如果质点的存在被确定了，我们有任何连续时间在它的释放： ( )1F x dx 1)()()(dxdydzzHyGxF 我们定义一个源强为Q的瞬时点源 。这能够有一个确定的数量的点源， 或一定质量污染物种类，或一些气体的体积，例如，我们定义浓度作为相同单位的污染物概率浓度，就是将一定数量的质点作为一个单位的体积，每单位体积的粒子数，或者每单位体积的质量，或者每单位空间体积的污染物体

10、积数。 x，y，z在每个单元方向dx，dy，dz，污染物的数量是dxdydz。这些定义中我们有： 并且 关键要理解的是这些方程即使在函数形式没有定下来的情况下也是成立的。 有一个特别的例子我们应该发现是有用的。如果烟云在两层之间，下面是地面和逆温层在上面，长时间从点源排放，浓度将达到一个极限值；同样在高度的形式上，浓度也均匀的分布在两层之间，在这之外，浓度都为零。若两层之间的距离为D，则容易得到H（z）=1/D。 ( , , )( ) ( )( )x y zQF x G y H z dxdydzzyxQ),( 当风速随着高度变化，概率分布的独立性不能被支持。还要假设物质扩散或传输中是保守的。有

11、很多方法理解这个假设，特别是长时间的扩散：质点对地面的粘性；对质点的冲刷或清除；化学变化从一种物种转成另一种都是常见的例子。 许多瞬时源都被有效的处理成单个点源，或者是几个独立点源的重叠。例如工厂或交通工具的事故性排放 。这些排放源在尺度上都是有限的，它们是有效个点源。如果最初烟云的大小足够大得到注意，有时能够假设在较早的时间的虚点源代表变化。 第二类问题是连续点源。例如，烟流从烟囱出来。当源头的直径可能对烟流的浮力上升有重要影响，通常忽略宽度和距离的影响。再而，污染物浓度在烟云中能表达成一种联合概率密度。 我们通过叠加一系列这种瞬时点源以dt的间隔来解释瞬时点源的结果。重新定义源强Q作为每单

12、位时间排放率，这样点源的源强变为Qdt。通常假设平均风方向上没有扩散，则每个点源的排放都会被限制在宽度为udt的一小段宽度的烟云上，而这一段烟云在下风向的距离x等于u乘于排放的时间t。 利用例子在两片之间有关的同一分布污染物的概率密度，我们发现F(x)在平板之间的浓度为 我们可以用10.3得到总的浓度，注意到无穷小dt出现在分子和分母，dt0是可以的。 即使没有更多G(y)和H(z)的信息，也可以说所有烟流所对应的个污染物的浓度同排放率是正比的，同风速反比的。1( )F xudt)()(),(zHyGuQzyx 另一个是连续线源。对于这个的例子是高速路上的交通，平均来说，每个单元的长度和时间都

13、排放相同的污染物。一般性来说这种线源同平均风是垂直正交的，则是在y方向上。我还必须重新定于源强作为每时每长的污染物的总量。在线源中一小段dy，每时刻污染物的排放总量是Qdy。线性在长度上是无限的，总量的排放在横向上的相当于分解成各个方向增加的排放的总量，那么忽略横向扩散，并假定所有污染以dy宽度向下风向和向上扩散 。所以对于每段G(y)都等同于1/dy。相应的我们有 我们还发现线源的下风向浓度同每单元长度物质排放是正比的，而同平均风是反比的。( , )( )Qx x zH zu10.3 菲克扩散菲克扩散 上面除了一两个不重要的个例外，我们都避开讨论概率密度函数的具体形式及其决定参数。但是很明显

14、，这些都是预报污染物浓度时最重要的问题。因为一旦确定这些函数为时间和空间的函数，那样污染物在任何时刻和任何地方的平均浓度都有可能被求出来。 最早用来解决这个问题的方法是K理论。我们已经知道，污染物浓度的个别变化取决于三维通量的散度。在适当的约束条件下，这些通量正比于平均浓度的梯度。 在三维不均匀大气中，污染物平均浓度变化的控制方程为 （10.8） 这个方程假设平均风方向为x轴方向。Kx、Ky和Kz分别为x、y和z方向上的交换系数。 实际上这个方程是最普通情况的高度简化式，（最初由 Ertel提出，）因为它假设每个方向上的通量都独立于其他方向的通量。Ertel指出，在一般情况下标量Kx、Ky和K

15、z可以用一个4阶对称张量来表示。 虽然我们没有尝试将其完全一般化，但我们避免将Kx、Ky和Kz看成是矢量的分量，也十分注意没有用到爱因斯坦的混沌理论来讨论这些量。)()()(zKzyKyxKxxutzyx 在解这个方程之前，有必要了解三个交换系数在x、y和z方向上以及随时间的分布特征。最简单也最容易解的情况是，假设三个交换系数都等于一个常数K，那么（10.8）式右边就等于K乘于的拉普拉斯。如果我们允许每个K值不同但仍保持是常数，那我们就可以得到菲克方程：)()()(zKzyKyxKxxutzyx222222zKyKxKxutzyx（10.8）（10.9） 如果平均风为常数，那么在允许坐标系随平

16、均风移动的条件下，（10.8）式的第二项可以略去。有了这个假设，很多问题就可以迎刃而解。作为一种选择，可以考虑使用Roberts（1923）提出的在平均风下连续源的稳定解方案。 有很多原因可以说明为什么K理论不能很恰当地描述连续源的扩散问题。 在这种情况下，K理论的失败之处与它假设扩散是由含能涡（湍流谱中最大波长的涡）来实现有关。然而，当烟团很小时，整个湍流谱的所有涡都会引起烟云的扩张。（就普通情况而言，）比烟团小的涡会使烟团发生自身膨胀，而比烟团大的涡则会挟带整个烟团从一边移到另一边。 当我们从这些不同的瞬时烟团的平均效果来看，湍涡的运动只对平均烟云宽有贡献。因此可以知道烟云最初的扩散比它们

17、变大后的扩散要快，而最终就可以认为扩散仅仅是由最大含能涡来实现。 10.4 高斯分布函数高斯分布函数 菲克方程中概率密度函数F（x）、G（y）和H（z）的形式就是所谓的高斯分布函数。这种烟云或烟团形态的分布形式与大多数实验资料相符，这些资料都来源于有限时间内的大量随机采样。这个函数还与第八章讨论的速度分量的概率密度十分近似。 为了讨论这个函数的性质，让我们先来考虑位于连续源下风向某个距离的在y方向上的烟云污染物浓度，其函数形式为)2exp(21)(22yyyyG （10.16）图10.2给出了这个函数的分布形式。 我们用y来表示离中心线（概率密度最大）的距离，并按照y与y的比率来测量。大约2/

18、3的污染物都集中在横向距离为一个中心线标准差y的范围内，超过95%的污染物集中在横向距离为2y的范围内。两倍标准差实际上就是半云宽。 由于高斯分布似乎能够很好地描述实际观测中污染物的浓度分布特征，而且还与一些理论上的考虑相一致，因此它通常被作为任一特定地方浓度预测的基础。但是在预测之前，我们有必要先了解确定标准差y和z的方法。 我们在这一章的开头就提到这些参数对风速和下垫面的加热率都很敏感。这里有两种估计y和z的方法：一种是分析粒子运动的拉格朗日统计量；另一种是利用实验的结果来估计y和z的值。 10.5 泰勒扩散方程泰勒扩散方程 泰勒为我们理解湍流扩散做出了重要的贡献。与湍流交换理论相反，泰勒

19、的理论认为扩散是个连续过程。这个理论是基于一个离散混合事件的模式建立起来的，这个事件是在不确定长度的路径上以不受干扰的位移散布开的。然而，泰勒方程并不适用于整个扩散理论中，只适用于扩散理论中一些最重要的过程以及有待进一步改善的统计过程。 我们只讨论y方向上的扩散，但得到的结果也可推广到z方向上。假设湍流是定常的，粒子从排放源一个接一个地释放出来，每个粒子的运动都独立于前一个粒子的运动。我们的目的就是预测所有粒子离开排放源T时刻后y值的方差。 图10.3表明，只有nT很小的频率才有效。这样，相对于1/T来说，n一定很小。随着T的增大，有效的湍涡尺度（对烟云宽有贡献）将越来越受到限制。以（10.3

20、3）式定义的、图10.3所示的权重函数是一个过滤器，定义为与扩散时间T有关的拉格朗日谱的一部分。可以看到整个能量谱在最初的时候都参与了烟云的扩散。 应用最广泛的用来确定y和z的方法是使用Pasquill和Gifford制定的一系列图表（见Gifford(1968)）。 原始图表的资料是通过在平坦下垫面释放示踪物观测得到。这些图表还在广泛应用，一般只是由于粗糙度和源抬升的缘故而对稳定度分类做了一些修正。在德国Brookhaven,NT,St.Louis,MO以及Jlich和Karlsruhe得到的适用于高架源和粗糙下垫面的一套观测结果十分有价值。 图10.5是Geiss等人在1981年根据德国那

21、套资料总结出来的图表。这些图表应用非常简单。首先要确定Pasquill稳定度的类别。如果有条件，最好在的观测基础上来完成。否则，必须通过风速、日照以及表10.2给出的云量来推断稳定度的类别。至今为止暂时还未出现超过混合层高度的情况。 确定了这些参数之后，就可以利用（10.35）式或(10.36)式计算任何一个地方的污染物浓度。 需要注意的是，式子中的值的是烟云高度的平均风速，而不是用来确定稳定度的5米高风速。如果不能观测到，则可以利用幂指数规律或Monin-Obukhov廓线方程来估计。 使用图表（如图10.5）不应该由于操作的方便而对估计结果的可靠性产生怀疑。 因为最大的不确定性往往是来自于

22、从地面观测估计稳定度类别的错误。不同的地方观测到的扩散率存在很大的差异。 例如，在德国各个试验地方观测到的结果显示烟云在稳定条件下的水平扩散存在很多离散现象。这个现象明显与不明来源的非扰动波有关。 在德国的那套资料中，不管是什么源和这些运动是怎样的，它都会使烟云往侧向扩散或呈扇型扩散，从而导致y和稳定度都增大。这些情况不会出现在原始Pasquill-Gifford图表中。)()(TXfTTfvvvy)exp()(LTR2)1()(LTRCiCuCTTvEL*)()()(vtvRtv(10.44)(10.45)(10.51)(10.46) 10.11 瞬时点源扩散瞬时点源扩散 烟团的膨胀或者很多

23、粒子同时离开排放源的情况与点源连续排放的平均浓度在性质上有很大的不同。对于后者，离开排放源的每个粒子或者每小束粒子都被认为是独立运动的，至少排放初始时间是这样的，这时整个湍流谱对烟云的扩散都有贡献。 烟团或粒子束中单个粒子的扩散运动并不是彼此独立的，它们之间是两点空间相关的关系，是粒子间距离的函数。在湍流谱的不同部分中，只有与烟团大小相近的涡才对其膨胀有贡献。比烟团尺度小得多的涡只对烟团的尺度有一点影响；大涡并不改变烟团尺度，而是将烟团作为一个整体对其起作用。 Panofsky指出有效涡的尺度范围是1/10烟团尺度到10倍烟团尺度的范围。这样，纵观整个对数谱，有效涡的范围构成了一个常数宽的窗口

24、。这个窗口的中心经过湍流谱开始的高频端（此时烟团尺度很小），并且随着烟团的膨胀，逐渐向左边越来越大的尺度移去。烟团在任何阶段的膨胀率都正比于窗口中心附近对数谱的平均高度。 ？ 讨论 课程总结l 湍流六大特性 随机性、三维性、扩散性、 涡旋性、耗散性、大雷诺数 l 不可压流体动量守恒方程N-S方程流体运动分解 输送、刚体旋转、纯形变、散度 l 不同类型大气边界层特征 中性与非中性边界层 均匀定常与非均匀非定常边界层 l 湍流统计描述方法 相关和谱l 湍流扩散 烟云形态扩散型 泰勒方程扩散计算 Pasquill稳定度扩散参数 高斯模式 2018年1月21日放寒假 2018年3月4日开学 最好2018年2月10日前交课程论文 最晚不超过2月25日(年初十) 课程论文提交：