2022年哈三中第一次高考模拟考试理数.pdf

1、2022 年哈三中第一次高考模拟考试年哈三中第一次高考模拟考试 数学试卷（理工类）数学试卷（理工类） 一、选择题 1.已知集合()|ln3,xMx yxNy ye=，则()RC MN = A. ()3,0 B. ()0,3 C. 0,3 D. (0,3 2.复数1172ii+在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知随机变量X服从正态分布()23,N，且()50.2P X =，则()13PX= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 4.等差数列 na中，nS为其前n项和，1112210aa=，则19S的值为 A.18 B.19 C.180

2、D.190 5.为了宣传 2022 年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等共 5 名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场， 每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装， 若小明和小李必须安装不同的吉祥物， 则不同的分配方案种数为 A.8 B.10 C.12 D.14 6.人们把最能引起美感的比例称为黄金分割，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为512，称为黄金分割比，人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形， 它是一个顶角为的等腰三角形， 由此我们可得sin162 A. 51

3、4 B. 528 C. 514+ D. 458 7.已知( )f x是定义在R上的偶函数，( )fx是( )f x的导函数，当0 x 时，( )20fxx且( )13f=，则( )22f xx+的解集是 A. ()()1,01,+ B. ()()1,00,1 C. ()(), 11, + D. ()(), 10,1 8.直线0 xym+=与圆22210 xyx+ =有两个不同交点的一个必要不充分条件是 A. 1m B. 40m C. 01m D. 31m 9.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为 A. 2 23 B. 43 C. 2 D. 83 10.已知函数

4、( )()sin cos3sincos2f xxxxx=+，则下列结论中错误的是 A. ( )f x的最小正周期为 B. 1,122是( )f x图象的一个对称中心 C. 3x=是( )f x图象的一个对称轴 D.将函数( )f x的图象向左平移12个单位长度，即可得到函数1sin22yx=+的图象 11.已知双曲线()2222:10,0 xyCabab=的左右焦点分别为12,F F，A为双曲线右支上一点，设1221,AFFAF F=，若()()sinsin11cos1cos2=+，则双曲线的渐近线方程为 A. 2yx= B. 2 2yx= C. 3yx= D. 4yx= 12.已知实数, a

5、 b满足5121log 12log25,51213aaba =+=，则下列判断正确的是 A. 2ab B. 2ba C. 2ab D. 2ba 二、填空题 13.已知向量, a b满足()()1,2 ,1,aba b=+=，则实数的值为 14.已知椭圆方程221169xy+=，则过点()2,1P且被点P平分的弦所在的直线方程为 15.关于圆周率，数学发展史上出现过很多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值，先请 120 名同学，每人随机写下一个, x y都小于 1 的正实数对(), x y，再统计, x y两数能与 1 构成钝角三角形时的

6、数对(), x y的个数m，最后再根据m来估计的值，假如统计结果是36m =，那么的估计值为 16.对于正整数n，设nx是关于x的方程：()222253log1nnnnxxx+=的实根，记12nnax=，其中 x表示不超过x的最大整数，则1a = ，若sin2nnnba=，nS为 nb的前n项和，则2022S= 三、解答题 17.在ABC中，内角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，已知sinsin03cBbC+= （1）求角B的值 （2）已知31,2 ,22ABCSac AMAC=，求线段BM的长 18.如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD 平面ABCD，点

7、,O M E分 别 是 的 中 点,AD PC BC，,2PAPD POAD= （1）求证：PE 平面MAD （2）求二面角EAMD的正弦值 19.北京时间 2022 年 2 月 6 日，中国女足在 0-2 落后的情况下，最终以 3-2 逆转绝杀韩国女足，时隔 16 年再次问鼎亚洲之巅，成为亚洲唯一一支亚洲杯九冠王球队，为此全民又掀起了足球热潮，为了响应习总书记关于深化足球体制改革，大力发展青少年足球，落实到每个地区每一所学校的号召， 哈三中成立了校足球队， 其中守门员 2 人， 前锋 4 人， 中场 10 人，后卫 6 人，其中每个前锋射门的平均命中率都是34，每个中场球员射门的平均命中率都

8、是12，每个后卫射门的平均命中率都是13，且每位队员射门是否命中相互独立 （1） 为了备战一场友谊赛， 现从前锋， 中场， 后卫中各随机选一人组成一个射门训练小组，该小组每个人射门一次为一轮训练，若该小组三人均射进则奖励 3 个哈三中百年校庆纪念版校徽，若只有两人射进则奖励 1 个校徽，其他情况不奖励，设随机变量表示该小组一轮训练所得的校徽数，求的分布列及数学期望 （2） 为了强化队员们的射门能力， 现从前锋， 中场， 后卫队员中随机选 3 人进行射门特训，求这 3 个人里中场队员的人数比前锋人数多的概率 20.已知抛物线2:4E yx=，F为其焦点，O为原点，,A B是E上位于x轴两侧的不同

9、两点，且5OA OB= （1）求证：直线AB恒过一定点 （2）在x轴上求一定点C，使F到直线AC和BC的距离相等 （3）在（2）的条件下，当F为ABC的内心时，求ABC重心的横坐标 21.已知函数( )()211xf xexax=+ （1）若0 x =是函数( )f x的极值点，求实数a的值 （2）当1a 时，设函数( )f x的两个极值点为12,x x，且12xx，求证：2142xxeea+ 22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为28 20 xy+=，曲线C的参数方程为224sin2sincosxy =（为参数） ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线C的极坐标方程 （2）已知射线10,0,tan22 =与曲线C交于点M，与直线l交于点N，求MN 23.已知函数( )f xxaa=+ （1）当1a =时，求不等式( )1f x 的解集 （2）若xR时，( )2213f xx+恒成立，求实数a的取值范围