广东省深圳市2022届高三第一次模拟考试数学试题 word.docx

1、保密启用前试卷类型：A2022 年深圳市高三年级第一次调研考试年深圳市高三年级第一次调研考试数学数学2022.2本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3.非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效

2、。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x|x-1,B=-1,0,1,2,则 AB=A.0,1B.1,2C.0,1,2D.-1,1,22.已知复数 z 满足(1+i)z=1-i,其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部为A.0B.-1C.1D.-i3.以边长为 2 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于A.8B.4C.8D.

3、44.阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”。由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移 s(cm)和时间 t(s)的函数关系式为 s=2sin(t+),其中0,若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为 so(-2sob0),圆 M:x2+y2-2bx-ay=0,若圆 M 的圆心在椭圆 C 上，则椭圆 C的离心率为A.12B.32C.12或32D.226.已知sin31 cos,则 tan=A.33B.-33C.3D.-37.假定生男孩和生女孩是等可能的，现

4、考虑有 3 个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是A.事件“该家庭 3 个小孩中至少有 1 个女孩”和事件“该家庭 3 个小孩中至少有 1 个男孩”是互斥事件B.事件“该家庭 3 个孩子都是男孩”和事件“该家庭 3 个孩子都是女孩”是对立事件C.该家庭 3 个小孩中只有 1 个男孩的概率为18D.当已知该家庭 3 个小孩中有男孩的条件下，3 个小孩中至少有 2 个男孩的概率为478.已知函数 f(x)=112xx+a(ex-1+ex+1),其中 aR,则A. f(x)在（2,+ )上单调递增B.f(x)在（2,+ )上单调递减C.曲线 y=f(x)是轴对称图形D.曲线 y=f(x)

5、是中心对称图形二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9.四边形 ABCD 为边长为 1 的正方形，M 为边 CD 的中点，则A.2ABMD B.DMCBAM C.ADMCMA D.1AM BC 10.某人工智能公司近 5 年的利润情况如下表所示：已知变量 y 与 x 之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为1.2x+,

6、则下列说法正确的是A.=0.6B.变量 y 与 x 之间的线性相关系数 r1B.P1+P2=2dC.P1P2=d2D.12112ppd12.如图，已知直四棱柱 ABCD-EFGH 的底面是边长为 4 的正方形，CG=m,点 M 为 CG 的中点，点 P 为底面 EFGH 上的动点，则A.当 m=4 时，存在点 P 满足 PA+PM=8B.当 m=4 时，存在唯一的点 P 满足APM=2C.当 m=4 时，满足 BPAM 的点 P 的轨迹长度为 22D.当 m=4 33时，满足APM=2的点 P 轨迹长度为8 39三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，

7、共 20 分。分。13.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 a2=3,S5=25,则数列an的公差 d=.14.已知函数 f(x)是定义域为 R的奇函数，当 x0 时，f(x)=ex,则 f(ln12)=.15.在平面直角坐标系中，已知直线 x+2y-4=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A,B两点，若点P(cos,sin),则|PAPB |的最大值为.16.古希腊数学家托勒密于公元 150 年在他的名著数学汇编里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。已知 AC,BD 为圆的内接四边形ABCD 的两条对角线，且 sinABD:sinADB:sinBC

8、D=2:3:4,若|AC|2=|BC|CD|,则实数入的最小值为.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）已知数列an的首项 a1=2,且满足 an+1+an=4.3n(nN*).（1)证明：数列an-3n是等比数列；（2)求数列an的前 n 项和 Sn.18.(12分）2021年 10 月 16 日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代。为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透

9、明的口袋中有 3 个红球，2 个白球，这些球除颜色外完全相同参与者每一轮从口袋中一次性取出 3 个球，将其中的红球个数记为该轮得分 X,记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中。当参与完成第 n 轮游戏，且其前 n 轮的累计得分恰好为 2n 时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏若第 3 轮后仍未过关，则游戏也结束。每位参与者只能参加一次游戏。（1)求随机变量 X的分布列及数学期望；（2)若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率19.(12分）如图，在ABC 中，已知 AB=2,AC=62, BAC=45,BC,AC 边上的两条中线 AM,BN 相交于点 P.（1)求BAM

10、的正弦值；（2)求MPN 的余弦值20.(12分）如图，在四枝锥 E-ABCD 中，AB/CD,AD=CD=BC=12AB,E 在以 AB 为直径的半圆上（不包括端点），平面 ABE平面 ABCD,M,N 分别为 DE,BC 的中点（1)求证：MN/平面 ABE;（2)当四棱锥 E-ABCD 体积最大时，求二面角 N-AE-B 的余弦值21.(12分）已知双曲线 C:2222-xyab=1(a0,b0)经过点 4(2,0),且点 A 到 C的渐近线的距离为2 217.（1)求双曲线 C 的方程；（2)过点（4,0)作斜率不为 0 的直线 l 与双曲线 C 交于 M,N 两点，直线 x=4 分别交直线 AM,AN于点 E,F.试判断以 EF 为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之，请说明理由。22.(12分）已知函数 f(x)=21nx-(a+1)x2-2ax+1(aR).（1)求函数 f(x)的单调区间；（2)若函数 f(x)有两个零点 x1,x2.（i)求实数 a 的取值范围；（ii)求证：x1+x2121a