苏教版四下数学15道易混淆知识概念系列一.docx

1、最小的一位数是 0 还是 1？这个问题在很长一段时间存在争论。 先来看看 九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书第 98 页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数； “30”是含有两个数位的数，叫做两位数； “405”是含有三个数位的数，叫做三位数但是要注意：一般不说 0 是几位数。再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这

2、个数就叫几位数。于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个，即：、。不是最小的一位数。为什么 0 也是自然数?课标教材对“也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。于此，中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从 0 开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为 0 不是自然数。2000 年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将 0 归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。从教学实践层面来说，将“”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。2.1 “0”作为自然数的“

3、好处”众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集，元素个数为 0。如果不把 0 作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此，从“自然数的基数性”这个角度，我们看到了把“0”作为自然数的好处。2.2 把“0”作为自然数，不会影响自然数的 “运算功能”“0”

4、加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合0,1,2,中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。所以，“0”加盟到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还应该思考“规定”背后的数学涵义。什么是有效数字一无效数字？有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。 同一个近似数如果在取舍时， 保留的有效数字多，就比保留的有效数字少更精确。一般说，一个近似数四舍五入到哪一位

5、，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非零的数字起，到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。如近似数 0有三个有效数字：、；也有三个有效字：、。而中左边的三个零，中左边的一个零，都叫做无效数字。加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算？“加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算”这似乎成了许多老师的口头禅，这其实是一种误解。例如：加法“”，其逆算为“”，“”。故此，加法的逆运算只有减法；减法“”，其逆算有 “”， “”。故此，减法的逆运算有减法和加法两种运算。综上可知，只能说减法是加法的逆运算，而不能说加法与减法互为逆运算。同理，也只能说除法是乘法的逆运算，而不能说乘法与除法互为逆

6、运算。为什么不写“倍”？在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时，很多小朋友会自然提出这样的疑问，如：“饲养小组养了 12 只小鸡，3 只小鸭，小鸡的只数是小鸭的几倍？”为什么“1234”的后面不写“倍”呢？我们首先应该肯定学生的质疑 （学生有较强的解题规范意识） 。 但同时又该对学生说明：在解答应用题时，得数后面一般要写上的是数的单位名称如：12 只的“只”；8 克的“克”。一个数只有带上单位名称，才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。但是，“倍”不是单位名称，它表示两个数量之间的一种关系。例如，上面的计算结果“4”，表示 12 里面有 4 个 3，就是 12 只小鸡是 3 只小鸭的 4 倍。所以，在算式里不写“倍”，以免“倍”与单位名称发生混淆。微信扫描下方二维码，跟老师一起免费上课学习【菜单栏-预习微课】含国家级网络教学参考【教师用】