高中数学竞赛知识点目录.docx

1、高中数学竞赛知识点目录Final revision on November 26, 2020【 高 中 数 学 竞 赛 知 识 点 】1.集.合（set）1.1 集.合的阶，集.合之间的关系。1.2集.合的分划1.3子集，子集族1.4容斥原理1.5极端原理1.6抽屉原理2 . 函 数 （ f u n c t i o n ）2.1函数的基本概念2.2函数的性质2.3初等函数2.4函数的迭代2.5函数方程3.三角函数（trigonometricfunction）3 . 1 三 角 函 数 图 像 与 性 质3.2三角函数运算3.3 三角恒等式、不等式、最值3.4正弦、余弦定理3.5反三角函数3.6

2、三角方程4.向量（vector）4.1 向量的运算4.2 向量的坐标表示，数量积5.数列（sequence）5.1 数列通项公式求解5.2 数列求和6不等式（inequality）6.1 解不等式6.2 重要不等式6.2.9Schur 不等式6.3 证明不等式的常用方法(放缩法)7.解析几何（analyticgeometry）7.1 直线与二次曲线方程7.2 直线与二次曲线性质7.3 参数方程7.4 极坐标系8立体几何（solidgeometry）8.1 空间中元素位置关系8.2 空间中距离和角的计算8.3 棱柱，棱锥，四面体性质8.4 体积，表面积8.5 球，球面8.6 三面角*8.7 空间

3、向量9.排列，组合，概率（permutations,combinatorics,probability）9.1 排列组合的基本公式9.1.7Fibonacci 数9.1.8Catalan 数9.2 计数方法9.3 证明组合恒等式的方法9.3.1Abel 法9.4 二项式定理9.5 概率9.6 数学期望与方差9.7 概率分布10.极限，导数（limits,derivatives）10.1 极限定义，求法10.2 导数定义，求法10.3 导数的应用10.4 洛比达法则10.5 偏导数11.复数（complexnumbers）11.1 复数概念及基本运算11.2 复数的几个形式11.3 复数的几何意

4、义，复平面11.4 复数与三角，复数与方程11.5 单位根及应用12.平面几何（planegeometry）12.1 几个重要的平面几何定理/引理12.2 圆幂，根轴12.3 三角形的巧合点12.4 调和点列12.5 圆内接调和四边形12.6 完全四边形12.7 几何变换12.8 几何不等式12.9 平面几何常用方法13.多项式（polynomials）13.1 多项式恒等定理13.2 多项式的根及应用13.3 多项式的整除，互质13.4 拉格朗日插值多项式13.5 差分多项式13.6 牛顿公式13.7 单位根13.8 不可约多项式，最简多项式14.数学归纳法（mathematicalindu

5、ction）14.1 第一数学归纳法14.2 第二数学归纳法14.3 螺旋归纳法14.4 跳跃归纳法14.5 反向归纳法14.6 最小数原理15.初等数论（elementarynumbertheory）15.1 整数，整除15.2 同余15.3 素数，合数15.4 算术基本定理15.5 费马小定理，欧拉定理15.6 拉格朗日定理，威尔逊定理15.7 裴蜀定理15.8 平方数15.9 中国剩余定理15.10 高斯函数15.11 指数，阶，原根15.12 二次剩余理论15.12.2Legendre 符号15.12.3Gauss 二次互反律15.13 不定方程Pell 方程15.14p 进制进位制，p 进制表示16.组合问题（combinatorics）16.1 组合计数问题（参见 9.1,9.2）16.2 组合恒等式，不等式（参见9.3）16.3 存在性问题16.4 组合极值问题16.5 操作变换，对策问题16.6 组合几何16.7 图论16.8 组合方法17.其他（others）17.1 微积分，泰勒展开17.2 矩阵，行列式17.3 空间解析几何17.4 连分数17.5 级数，p 级数，调和级数，幂级数17.6 其他