高中数学必修5数列的递推公式ppt课件.ppt

1、.武汉市第十四中学武汉市第十四中学.学习目标学习目标1.了解数列的递推公式的概念了解数列的递推公式的概念2理解数列递推公式的应用理解数列递推公式的应用.课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1数列的定义：数列是按照数列的定义：数列是按照_排列排列起来的一列数；起来的一列数；2数列的通项公式：数列的通项公式：_ 一定一定顺顺序序anf(n).3下列数列an中，an随 n 的变化有何规律？ (1)an3n1； (2)an11n2； (3)an2. .4考察下面的数列，它的第n1项 与第n项有什么关系？ (1)8,10,12,14,16，. (2)1,1,2,3,5,8，. (3)1,2,4,8,

2、16，.1数列的递推公式数列的递推公式如果已知数列如果已知数列an的的_(或或_)，且从，且从_(或或_)开始的任意一项开始的任意一项an与它的与它的 (或前几项或前几项)间的关系间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式这个数列的递推公式递推数列的基本问题是由递推关系求通项递推数列的基本问题是由递推关系求通项公公式式知新益能知新益能第第1项项前几项前几项第二项第二项某一项某一项前一项前一项an1 (n2，nN*).课堂互动讲练课堂互动讲练由递推公式求前几项由递推公式求前几项考点突破考点突破【分析】【分析】根据递推公式逐项写出即可

3、根据递推公式逐项写出即可.【点评】【点评】根据递推公式写出数列的前根据递推公式写出数列的前几项，要弄清公式各部分间的关系，依几项，要弄清公式各部分间的关系，依次代入数值计算即可次代入数值计算即可.自我挑战自我挑战1已知数列已知数列an满足满足a11， an12an1，写出该数列的前五项，写出该数列的前五项解：由递推公式解：由递推公式an12an1及及a11， 可得可得a23，a37，a415，a531， 数列的前五项分别为数列的前五项分别为1,3,7,15,31.2已知数列an中，a11,anan1n1(n2) 则a6(C)A7 B11C16 D17.3.数列2,4,6,8,10的递推公式是(

4、C)Aanan12(n2)Ban2an1(n2)Ca12，anan12(n2)Da12，an2an1(n2).通项公式与递推公式的区别与联系区别联系通项公式项an是序号n的函数式anf(n)都可以确定数递推公式已知a1及相邻项间的关系式.由递推公式求通项公式由递推公式求通项公式设设an是首项为是首项为 1 的正项数列，且的正项数列，且an1annn1 求它的通项公式求它的通项公式 【分析】【分析】利用利用 ananan1an1an2a3a2a2a1a1可求得可求得 an. .2已知a11，an12an，(1)写出数列的前五项；(2)求数列的一个通项公式.解析： (1)由 a11，an12an得

5、 a22，a34，a48，a516. (2)(累乘法)：由已知得anan12(n2)， a2a12，a3a22，a4a32，anan12， 将这些式子的两边分别相乘得 a2a1a3a2a4a3anan1ana12n1(n2)， 又 a1120，通项公式为 an2n1. .已知数列已知数列an，a11，以后各项由，以后各项由 an - an1= 1n11n (n2，nN)给出给出 (1)写出数列写出数列an的前的前 5 项；项； (2)求数列求数列an的通项公式的通项公式 .自我挑战自我挑战 2 已知数列已知数列an，a11，以后各项由，以后各项由anan1 1n n1 (n2，nN)给出给出

6、(1)写出数列写出数列an的前的前 5 项；项； (2)求数列求数列an的通项公式的通项公式 .an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1 1n n1 1 n1 n2 1321211 (1n11n)(1n21n1)(1213)(112)1 1n1121n2n1n(n2，nN) 又又当当 n1 时，时，a11 适合上式，适合上式， an2n1n. .方法感悟方法感悟1数列的通项公式与递推公式的作用数列的通项公式与递推公式的作用(1)通项公式的作用通项公式的作用数列的通项公式是给出数列的主要形式如果数列的通项公式是给出数列的主要形式如果已知数列已知数列an的通项公式的通项公式a

7、nf(n)，只要用，只要用1,2,3，代换公式中的代换公式中的n，就可以求出这个数，就可以求出这个数列的各项与指定项列的各项与指定项.(2)递推公式的作用递推公式的作用数列的递推公式是给出数列的另一种重要形数列的递推公式是给出数列的另一种重要形式一般地，只要给出数列的首项或前几项以式一般地，只要给出数列的首项或前几项以及数列的相邻两项或几项之间的运算关系及数列的相邻两项或几项之间的运算关系,就就可以依次求出数列的各项可以依次求出数列的各项特别提醒：特别提醒：数列的通项公式与递推公式可以相数列的通项公式与递推公式可以相互转化如数列互转化如数列1,3,5，2n1，的一个的一个通项公式为通项公式为an2n1(nN)，用递推公式表，用递推公式表示为示为a11，anan12(n2，nN).