高职高等数学-函数精讲ppt课件.ppt
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1、2/28/2022.2/28/2022. 一 函数的概念 二 函数的表示方法 三 分段函数 四 反函数 五 初等函数 六 函数的几种性质2/28/2022.一一 函数的概念函数的概念 常量与变量定义定义 设在某个变化过程中有两个变量x和y,变量y随着x的变化而变化,当x在一个非空数集D上任取一值时,y依照某一对应规则f总有一个确定的数值与之对应,则称变量则称变量y y是变量是变量x x的函数的函数。记为 )(xfyDx2/28/2022. 其中, x叫做自变量自变量,y叫做因变量或函数函数。 数集D称为这个函数的定义域定义域,记为 D(f)。 当自变量x在其定义域内取某确定值x0时, 因变量y
2、按照所给的函数关系(对应法则对应法则),求出的对应值y0 ,称做当x=x0时的函数值。 记为 相应地,y值的集合 称为函数 y=f(x)的值域值域。,)(Dxxfyy0 xxy)(0 xf或2/28/2022.注意注意 1. 函数的定义有函数的定义有两个要素两个要素,即,即定义域定义域(D)与对应规则与对应规则(f)。所以,只有当两个。所以,只有当两个函数的定义域和对应规则完全相同时,函数的定义域和对应规则完全相同时,他们才是同一个函数。他们才是同一个函数。2. 函数的定义域函数的定义域D,要符合客观要求。,要符合客观要求。如:身高、体重等不能小于如:身高、体重等不能小于0;2/28/2022
3、.l3. 求函数定义域时,要注意:分式中分母不为0;根式中负数不能开偶次根;对数中真数大于0l4. 对于特殊函数反三角函数(arcsinx等),除定义域与法则以外,数学上同时也规定了它的值域。2/28/2022.21sin_21arcsin66k26k26?), 0(,cot)2,2(,arctan, 0,1 . 1arccos2,2,1 . 1arcsinyRxxarcyyRxxyyxxyyxxy2/28/2022.二 函数的表示方法 常用的表示方法有三种:解析法(公式法)、解析法(公式法)、表格法和图示法。表格法和图示法。 (1) 解析法是指用解析表达式(或公式)去表示函数关系。例如例如
4、xayxyxxy;cos2; 13222/28/2022. (2)表格法是用列表的方法来表示函数关系,例如水文监测站统计了某河流20年内平均月流量V,如表1.1所示。 表1.1 这是用表格表示的函数,当自变量x取112之间任意一个整数时,从表格里可得出y的一个对应值。 x月份123456789101112y平均月流量V/亿m0.32 0.290.470.640.330.774.14.23.71.90.90.722/28/2022. (3)图示法是用直角坐标系x 0 y平面上的曲线表示函数关系2/28/2022.三 分段函数例例它们的图形如下:10000010 xxxxyxyxxxxx-1102
5、/28/2022.写出下面函数关系的表达式写出下面函数关系的表达式例:学校外超市,由于期假货物积压,现物价促销,可乐原价2.50元/罐,现促销如下:10罐以上(含)8折,20罐以上(含)7折。请写出此时可乐的销售量(Q)与销售收入(R)之间的关系函数。207 . 0*5 . 220108 . 0*5 . 21005 . 2QQQQQQRZQ2/28/2022.四 反函数定义定义 设给定y是x的函数, , 如果对其值域R中的任一值y,都可通过关系式 在其定义域D中确定唯一的一个x与之对应,则得到一个定义在R上的以y为自变量,x为因变量的函数,我们称其为 的反函数。 记为 )(xfy )(xfy
6、)(xfy )(1yfx2/28/2022.DMMDxfyxfy值域值域定义域定义域)()(1)4()4ln()()(),4ln(4)2()(35)()(3553) 1 (11xxxfyxfy:xeyRxxxfyxf,y:xxyx设解设解求下列函数的反函数例2/28/2022.Oxyxy=f(x)yOxy-xxy=f(x)y 单调函数的反函数是单值函数 什么样的函数存在单值的反函数?2/28/2022.Oxy-xxy=x2y yx2 的反函数是多值函数:x 。y 把 x限制在区间 0,),则yx2 的反函数是单值的,即x 。它称为函数y=x2 的反函数的一个单值分支。y反函数的单值分支:反函数
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