2022年高考数学（冬奥热点）专题复习 冬奥专题09 计数原理（学生版+解析版）.docx

1、冬奥专题冬奥专题 0 09 9 计数原理计数原理一、单选题一、单选题1 （福建省三明市普通高中 2022 届高三上学期期末质量检测数学试题）北京冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日正式开幕，4 名大学生将参加冬奥会志愿者服务，他们被随机安排到 3 个场馆工作，每人只能去一个场馆，每个场馆至少一人，则不同的安排方案有（）A16 种B36 种C48 种D60 种2 （2022江西九江一模 （理） ） 第 24 届冬季奥林匹克运动会 （北京冬奥会） 计划于 2022年 2 月 4 日开幕，共设 7 个大项现将甲、乙、丙 3 名志愿者分配到 7 个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加 1 个大项

2、的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有（） A42 种B63 种C96 种 D126种3（2022北京通州高三期末） 北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相， 好评不断， 这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合 为了宣传 2022年北京冬奥会和冬残奥会， 某学校决定派小明和小李等 5 名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）A8B10C12D144 （2022安徽宣城高三期末（理） ）2022 年冬季奥林匹克运动会，计划于

3、 2022 年 2 月4 日在北京开幕，北京将成为第一个举办过夏奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市，这也是中国历史上第一次举办冬季奥运会近期，冬奥会组委会招募 6 名志愿者为四个馆区提供志愿服务，要求 A，B 两个馆区各安排一人，剩下两个馆区各安排两人，不同的安排方案共有（）A90 种B180 种C270 种D360 种5 （2022安徽马鞍山一模（理） ）志愿服务是办好 2022 年北京冬奥会的重要基础和保障，冬奥会城市志愿者已于 2021 年 12 月 5 日在主要服务站点开始上岗，预计 2022 年1 月 25 日开始全面上岗服务现有 4 名志愿者要安排到

4、 3 个服务站点参加服务，每名志愿者只能安排到一个站点，每个站点至少安排一名志愿者，则不同的安排方案共有（）A48 种B36 种C24 种D12 种6 （2021新疆石河子一中高三阶段练习（理） ）将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球 3 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（）A60 种B150 种C120 种D240 种7 （2021山东高三阶段练习）北京 2022 年冬奥会即将开幕，北京某大学 5 名同学报名到甲乙丙三个场馆做志愿者， 每名同学只去 1 个场馆， 每个场馆至少安排 1 名志愿者，则不同的安

5、排方法共有（）A90 种B125 种C150 种D243 种8 （2021湖南雅礼中学高三阶段练习）“冰墩墩”是 2022 年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为16，出厂时每箱装有 6 个盲盒小明买了一箱该款盲盒，他抽中 k(0k6，kN)个隐藏款的概率最大，则 k 的值为（）A0B1C2D39（2022全国高三专题练习） 第 24 届冬季奥运会将于 2022 年 2 月 4 日在北京开幕 为保证冬奥会顺利进行，组委会需要提前把各项工作安排好现要把甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到七天中服务，每天一人，甲两天，乙三天，丙和丁各一天，则不同的安排

6、方法有（）A840 种B140 种C420 种D210 种10 （2020广东汕头市澄海中学高三开学考试）在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等 5人报名参加了 A，B，C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需 1 名志愿者，且甲不能参加 A，B 项目，乙不能参加 B，C 项目，那么共有（）种不同的志愿者分配方案A18B21C27D3311 （2021福建南平高二期末）国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于 2022 年在北京召开，这是我国在 2008 年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放 6 个广告， 其中 3 个不同的商业广告和 3 个不同的奥运宣传广

7、告，要求第一个和最后一个播放的必须是奥运宣传广告，且 3 个奥运宣传广告不能两两相邻播放，则不同的播放方式有（）A144种B72种C36种D24种12 （2021山西吕梁高二期末（理） ）北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传 2022 年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等 6 名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场， 若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉样物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）A18B20C22D2413 （2021

8、全国高三专题练习（理） ）第 24 届冬季奥运会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月20 日在北京市和张家口市联合举行，本次冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、冰球、雪橇、滑冰、滑雪 7 个大项为确保冬奥会顺利举办，奥组委欲招募一批志愿者，甲、乙两名大学生审请报名时，计划在 7 个大项的服务岗位中随机选取 3 项，则两人恰好选中相同 2 项的不同报名情况有（）A420 种B1225 种C441 种D735 种14 （2022重庆市求精中学校一模）北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的

9、传承与突破.为了宣传 2022 年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）A8B10C12D1415 （2020湖南长沙一中高三阶段练习）北京 2022 年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红迎春黄天霁蓝长城灰瑞雪白；间色包括天青梅红竹绿冰蓝吉柿；辅助色包括墨金银.若各赛事纪念品的色彩设计要求：主色至少一种至多两种，间色两种辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰蓝银色这三种颜色的概率为（）A8225B245C115D21516 （20

10、22北京昌平高一期末） 北京 2022 年冬奥会新增了女子单人雪车短道速滑混合团体接力跳台滑雪混合团体男子自由式滑雪大跳台女子自由式滑雪大跳台自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲乙两人的选择互不影响， 那么甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是 （）A249B649C17D2717 （2021北京高二学业考试） 北京 2022 年冬奥会冰上运动纪念邮票一套共有5 枚，邮票图案名称分别为：短道速滑、花样滑冰、速度滑冰、冰壶、冰球.小冬买了一套该种纪念邮票，准备随机送给小冰等 5

11、 位同学，每人 1 枚，则小冰收到邮票的图案名称是短道速滑的概率为（）A12B23C15D25【答案】C【解析】依题意，任何一位同学收到短道速滑图案的邮票概率都为15，故选：C18 （2021河南新乡县一中高三阶段练习（文） ）某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A，B，C3名女性共6名志愿者参与北京冬奥会志愿者工作，现将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和A被选去北京赛区培训的概率为（）A120B116C19D1819 （2021福建三明一中高二期中） 北京冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日到 20 日在北京和张家口

12、举行为纪念申奥成功，中国邮政发行北京申办 2022 年冬奥会成功纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”现从一套 5 枚邮票中任取 3 枚，则恰有 1 枚吉祥物邮票的概率为（）A310B12C35D710二、多选题二、多选题20 （2022辽宁大连八中高二期末）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）A每人都安排一项工作的不同方法数为45B每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为454AC如果司机工作

13、不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为2233535322C CCAAD每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是1232334333C C AC A三、填空题三、填空题21 （2021山东德州市第一中学高二阶段练习）2022 年 2 月 4 日，冬季奥运会将在北京市和河北省张家口市联合举行.某冬奥会场馆为安全起见，计划将 5 个安保小组安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，至多有两个安保小组，则这样的安排方法共有_种.22 （2022湖北省鄂州高中高三期

14、末）2022 年北京冬奥会即将开幕，某校 4 名学生报名担任志愿者.将这 4 名志愿者分配到 3 个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有_种.（用数字作答）23 （2021北京市朝阳区人大附中朝阳分校高三阶段练习）将 5 名北京冬奥会志愿者全部分配到花样滑冰短道速滑高山滑雪 3 个项目进行培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，并且甲乙两名志愿者必须分配在一起，则共有种不同的分配方式_.24 （2021湖南雅礼中学高三阶段练习）清华大学有 6 名同学准备在北京 2022 年冬奥会期间担任志愿者，去 A，B 两个场馆进行工作.现需制定工作方案，将 6

15、 人分成 2 组，每组 3 人，每组各指定一名组长，再将两组分别指派到 A，B 两个场馆，则不同的工作方案数为_.25 （2021上海松江一模）第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日 20 日在北京-张家口举行，某大学从 7 名志愿者中选出 4 人分别从事对外联络场馆运行文化展示赛会综合这四项服务中的某一项工作，则不同的选派方案共有_种.26 （2022全国高三专题练习）为迎接 2022 年北京冬奥会，将4名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰2个项目进行培训，每名志愿者分配到1个项目，每个项目至少分配到1名志愿者，则不同的分配方案共有_种 （用数字作答）27 （2021天津南开中学高

16、一期末）为迎接 2022 年北京冬奥会，某工广生产了一批滑雪板，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这批滑雪板中随机抽取一件滑雪板检测，已知抽到不是三等品的概率为 0.97，抽到一等品或三等品的概率为 0.88，则抽到一等品的概率为_.28 （2021贵州六盘水一模（文） ）小明在一个专用的邮票箱中，收藏了北京 2022 年冬奥会吉祥物和冬残奥会吉祥物纪念邮票一套 2 枚， 冬奥会会徽和冬残奥会会徽纪念邮票一套 2 枚现从这 4 枚邮票中随机抽取 2 枚，恰好有一张是“冰墩墩”（图案为大熊猫）的概率为_四、解答题四、解答题29 （2021北京丰台高二期中）某学校为普及 2022 年北

17、京冬奥会知识，现从 4 名男同学和 2 名女同学中选出 3 名同学担任宣讲员（）共有多少种不同选法？（结果用数字作答）（）如果至少有 1 名女同学参加，且这 3 名同学分别在周五、周六和周日进行宣讲，那么共有多少种不同选法？（结果用数字作答）30 （2022安徽合肥高三期末（文） ）第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日在北京国家体育场开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温为了解冬奥会知识在某校高中生中的普及程度，该校按性别分层抽样，随机从高中生中抽取了 50 人参加测试，成绩统计图：(1)估计该校高中生男生和女生哪个群体掌握冬奥会知识的平均水平更高？(2)该校计划从得分为 100 分

18、的高中生中随机抽取两名学生参加市级比赛， 抽取的两名学生性别不同的概率冬奥专题冬奥专题 0909 计数原理计数原理一、单选题一、单选题1 （福建省三明市普通高中 2022 届高三上学期期末质量检测数学试题）北京冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日正式开幕，4 名大学生将参加冬奥会志愿者服务，他们被随机安排到 3 个场馆工作，每人只能去一个场馆，每个场馆至少一人，则不同的安排方案有（）A16 种B36 种C48 种D60 种【答案】B【解析】先将 4 人分成 3 组，然后再分配到 3 个场馆，一共有1123432322CCCA36A种不同的方案.故选：B.2 （2022江西九江一模 （理）

19、） 第 24 届冬季奥林匹克运动会 （北京冬奥会） 计划于 2022年 2 月 4 日开幕，共设 7 个大项现将甲、乙、丙 3 名志愿者分配到 7 个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加 1 个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有（） A42 种B63 种C96 种 D126种【答案】D【解析】 先将 3 人分成两组， 共23C种， 再在 7 个大项种选择 2 个项目安排这两组， 共27A种，所以有且只有两人被分到同一大项的情况共有2237126C A 种.故选：D3（2022北京通州高三期末） 北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相， 好评

20、不断， 这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合 为了宣传 2022年北京冬奥会和冬残奥会， 某学校决定派小明和小李等 5 名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）A8B10C12D14【答案】C【解析】由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组.先将小李、小明之外的三人分为两组，有12323C C 种分法，再将小李、小明分进两组，有222A 种分法，再将两组分配安装两个吉祥物，有222A 种分法，所以共计有3 2212 种，故选：C.4 （2022安徽宣城高三期末（理）

21、 ）2022 年冬季奥林匹克运动会，计划于 2022 年 2 月4 日在北京开幕，北京将成为第一个举办过夏奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市，这也是中国历史上第一次举办冬季奥运会近期，冬奥会组委会招募 6 名志愿者为四个馆区提供志愿服务，要求 A，B 两个馆区各安排一人，剩下两个馆区各安排两人，不同的安排方案共有（）A90 种B180 种C270 种D360 种【答案】B【解析】先安排,A B两个馆，然后安排其余两个馆，所以不同的安排方案有11226542180C C C C 种.故选：B5 （2022安徽马鞍山一模（理） ）志愿服务是办好 2022 年北京冬奥

22、会的重要基础和保障，冬奥会城市志愿者已于 2021 年 12 月 5 日在主要服务站点开始上岗，预计 2022 年1 月 25 日开始全面上岗服务现有 4 名志愿者要安排到 3 个服务站点参加服务，每名志愿者只能安排到一个站点，每个站点至少安排一名志愿者，则不同的安排方案共有（）A48 种B36 种C24 种D12 种【答案】B【解析】先将 4 名志愿者分成 3 组，其中 3 组 1 人，1 组 2 人，由24C种分法，再将 3 组人分给 3 个服务站有234336CA种安排方案.故选：B.6 （2021新疆石河子一中高三阶段练习（理） ）将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰

23、球 3 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（）A60 种B150 种C120 种D240 种【答案】B【解析】将 5 人分成 3 组有两种情况：一、3 人一组，其他 2 人各一组，3353C A60种，二、有 2 组各两人，剩余 1 组一人，2213425322CCCA =90A种，综上所述，共60 90 150种，故选：B.7 （2021山东高三阶段练习）北京 2022 年冬奥会即将开幕，北京某大学 5 名同学报名到甲乙丙三个场馆做志愿者， 每名同学只去 1 个场馆， 每个场馆至少安排 1 名志愿者，则不同的安排方法共有（）A

24、90 种B125 种C150 种D243 种【答案】C【解析】把 5 名同学分为 3 组，各组人数可为 3，1，1 或 2，2，1.各组人数为 3，1，l 时，有335360CA种；各组人数为 2，2，l 时，有2235332290CCAA种;故不同的安排方法共有60 90 150种，故选：C8 （2021湖南雅礼中学高三阶段练习）“冰墩墩”是 2022 年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为16，出厂时每箱装有 6 个盲盒小明买了一箱该款盲盒，他抽中 k(0k6，kN)个隐藏款的概率最大，则 k 的值为（）A0B1C2D3【答案】B【解析】

25、由题意可得小明抽中k个隐藏款的概率为666665111666kkkkkCC ，其中06,kkN，要使得66656kkC最大，只需要665kkC最大，则61766615665555kkkkkkkkCCCC，即1575161kkkk，则1766k，又因为06,kkN，则1k ，故选：B.9（2022全国高三专题练习） 第 24 届冬季奥运会将于 2022 年 2 月 4 日在北京开幕 为保证冬奥会顺利进行，组委会需要提前把各项工作安排好现要把甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到七天中服务，每天一人，甲两天，乙三天，丙和丁各一天，则不同的安排方法有（）A840 种B140 种C420 种D210 种【答案

26、】C【解析】由题可知：甲两天，乙三天，丙和丁各一天所以不同的安排方法有232752420CCA种故选：C10 （2020广东汕头市澄海中学高三开学考试）在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等 5人报名参加了 A，B，C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需 1 名志愿者，且甲不能参加 A，B 项目，乙不能参加 B，C 项目，那么共有（）种不同的志愿者分配方案A18B21C27D33【答案】B【解析】若甲，乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参见A项目，B项目有 3 种方法，若甲参加，乙不参加，则甲只能参加C项目，A，B项目，有236A 种方法，若乙参加，甲不参加，则乙只能参加A项目，B，C项

27、目，有236A 种方法，若甲不参加，乙不参加，有336A 种方法，根据分类计数原理，共有366621种故选：B.11 （2021福建南平高二期末）国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于 2022 年在北京召开，这是我国在 2008 年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放 6 个广告， 其中 3 个不同的商业广告和 3 个不同的奥运宣传广告，要求第一个和最后一个播放的必须是奥运宣传广告，且 3 个奥运宣传广告不能两两相邻播放，则不同的播放方式有（）A144种B72种C36种D24种【答案】B【解析】先考虑第一个和最后一个位置必为奥运宣传广告，有236A 种，另一

28、奥运广告插入 3 个商业广告之间，有122A 种；再考虑 3 个商业广告的顺序，有336A 种，故共有62 672 种.故选：B.12 （2021山西吕梁高二期末（理） ）北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传 2022 年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等 6 名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场， 若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉样物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）A18B20C22D24【答案】C【解析】小明和小李安装

29、同一个吉祥物，剩余 4 人安装另一个，共有 2 种方案；小明和小李和另外 1 人安装同一个吉祥物，剩余 3 人安装另一个，共有1428C 种方案；小明和小李和另外 2 人安装同一个吉祥物， 剩余 2 人安装另一个， 共有24212C 种方案；则不同的安装方案种数为28 1222 种故选：C13 （2021全国高三专题练习（理） ）第 24 届冬季奥运会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月20 日在北京市和张家口市联合举行，本次冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、冰球、雪橇、滑冰、滑雪 7 个大项为确保冬奥会顺利举办，奥组委欲招募一批志愿者，甲、乙两名大学生审请报名时，计划在 7 个大项的服

30、务岗位中随机选取 3 项，则两人恰好选中相同 2 项的不同报名情况有（）A420 种B1225 种C441 种D735 种【答案】A【解析】根据题意可知，可分三步考虑：第一步，在 7 项中选取 2 项，共有27C21种不同的方法；第二步，甲在剩下 5 项中选取 1 项，共有15C5种不同的方法；第三步，乙在剩下 4 项中选取 1 项，共有14C4种不同的方法根据分步乘法计数原理可知，两人恰好选中相同 2 项的不同报名情况有21 54420 （种） ，故选：A14 （2022重庆市求精中学校一模）北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化

31、与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传 2022 年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）A8B10C12D14【答案】A【解析】由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组，当三人组中包含小明和小李时，安装方案有12326C A 种；当三人组中不包含小明和小李时，安装方案有222A 种，共计有628种，故选：A.15 （2020湖南长沙一中高三阶段练习）北京 2022 年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红迎春黄天霁蓝长

32、城灰瑞雪白；间色包括天青梅红竹绿冰蓝吉柿；辅助色包括墨金银.若各赛事纪念品的色彩设计要求：主色至少一种至多两种，间色两种辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰蓝银色这三种颜色的概率为（）A8225B245C115D215【答案】B【解析】当主色只选一种时，共有121553150C C C 种当主色选两种时，共有221553300C C C 种其中，若主色只选一种时，某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰蓝银色这三种颜色的共有14C4种；若主色选两种时， 某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰蓝银色这三种颜色的共有114416C C 种；则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰蓝银色这三种

33、颜色的概率为4 16215030045故选：B16 （2022北京昌平高一期末） 北京 2022 年冬奥会新增了女子单人雪车短道速滑混合团体接力跳台滑雪混合团体男子自由式滑雪大跳台女子自由式滑雪大跳台自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲乙两人的选择互不影响， 那么甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是 （）A249B649C17D27【答案】C【解析】由题意可知甲乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7 749种情况，其中甲乙两名志愿者选择同一个比赛小

34、项进行志愿服务工作共7种，所以甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是71497，故选：C.17 （2021北京高二学业考试） 北京 2022 年冬奥会冰上运动纪念邮票一套共有5 枚，邮票图案名称分别为：短道速滑、花样滑冰、速度滑冰、冰壶、冰球.小冬买了一套该种纪念邮票，准备随机送给小冰等 5 位同学，每人 1 枚，则小冰收到邮票的图案名称是短道速滑的概率为（）A12B23C15D25【答案】C【解析】依题意，任何一位同学收到短道速滑图案的邮票概率都为15，故选：C18 （2021河南新乡县一中高三阶段练习（文） ）某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A，B，C3名女性共6名志愿

35、者参与北京冬奥会志愿者工作，现将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和A被选去北京赛区培训的概率为（）A120B116C19D18【答案】C【解析】由题意，分配1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京赛区共有(甲，A), (甲，B), (甲，C), (乙，A), (乙，B), (乙，C)，(丙，A), (丙，B), (丙，C)，9 中不同的分配方法，其中甲和A被选去北京赛区培训是其中一种分配方法，所以甲和A被选去北京赛区培训的概率为19P .故选：C19 （2021福建三明一中高二期中） 北京冬奥会将于 2022 年 2 月 4

36、 日到 20 日在北京和张家口举行为纪念申奥成功，中国邮政发行北京申办 2022 年冬奥会成功纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”现从一套 5 枚邮票中任取 3 枚，则恰有 1 枚吉祥物邮票的概率为（）A310B12C35D710【答案】C【解析】从一套 5 枚邮票中任取 3 枚的不同取法有3510C 种，恰有 1 枚吉祥物邮票的情况有11326CC种，则恰有 1 枚吉祥物邮票的概率63105，故选：C二、多选题二、多选题20 （2022辽宁大连八中高二期末）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年

37、冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）A每人都安排一项工作的不同方法数为45B每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为454AC如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为2233535322C CCAAD每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是1232334333C C AC A【答案】CD【解析】对于 A 选项，每人各有4种选择，每人都安排一项工作的不同方法数为54，A错；对于 B 选项，每人都安排

38、一项工作，每项工作至少有一人参加，则必有2人参加一份工作，其余3人都参加一份工作，可先将5人分为4组，有一组为2人，然后将这四组分配给四种工作即可，共有2454C A种安排方法，B 错；对于 C 选项，如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，有两种情况：有3人选同一种工作，其余2人只安排一种工作；有1种工作只有1人，其余2种工作都只有2人.所以，不同的安排方法种数为2233535322C CCAA，C 对；对于 D 选项，每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，分两种情况讨论：开车这份工作有2人参与，其余工作各分配1人，

39、共有2333C A种安排方法；开车这份工作只有1人参与，有2人参与同一份工作，其余2人各参与一份工作，共有123343C C A.综上所述，共有不同安排方案的种数是1232334333C C AC A，D 对.故选：CD.三、填空题三、填空题21 （2021山东德州市第一中学高二阶段练习）2022 年 2 月 4 日，冬季奥运会将在北京市和河北省张家口市联合举行.某冬奥会场馆为安全起见，计划将 5 个安保小组安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，至多有两个安保小组，则这样的安排方法共有_种.【答案】90【解析】先将保安小组进行分组，然后安排到三个区域，所以不同的安排方法数有

40、2235332210 36902C CAA种.故答案为：9022 （2022湖北省鄂州高中高三期末）2022 年北京冬奥会即将开幕，某校 4 名学生报名担任志愿者.将这 4 名志愿者分配到 3 个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有_种.（用数字作答）【答案】36【解析】将 4 名同学按 2,1,1 分成 3 组有24C种方法.再将这 3 组分配到 3 个比赛场馆，共有33A种则所有分配方案共有234336CA种故答案为：3623 （2021北京市朝阳区人大附中朝阳分校高三阶段练习）将 5 名北京冬奥会志愿者全部分配到花样滑冰短道速滑高山滑雪 3 个项目进行培训， 每名

41、志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，并且甲乙两名志愿者必须分配在一起，则共有种不同的分配方式_.【答案】36【解析】由题设，5 名北京冬奥会志愿者分配到 3 个项目进行培训的有两类分组：1、各组人数以1,2,2分组，共有233318C A 种；2、各组人数以1,1,3分组，共有133318C A 种；共有36种分配方式.故答案为：36.24 （2021湖南雅礼中学高三阶段练习）清华大学有 6 名同学准备在北京 2022 年冬奥会期间担任志愿者，去 A，B 两个场馆进行工作.现需制定工作方案，将 6 人分成 2 组，每组 3 人，每组各指定一名组长，再将两组分别指派到 A，B 两

42、个场馆，则不同的工作方案数为_.【答案】180【解析】根据平均分组问题将 6 人分成两组，每组 3 人，有3336102C C种不同的分法；再选各组的组长，有11339CC种情况，最后将两组分配到 A，B 两个场馆，则有222A 种可能，所以，根据乘法原理得共有31126332331802CCCAC种不同的方案.故答案为：18025 （2021上海松江一模）第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日 20 日在北京-张家口举行，某大学从 7 名志愿者中选出 4 人分别从事对外联络场馆运行文化展示赛会综合这四项服务中的某一项工作，则不同的选派方案共有_种.【答案】840【解析】根据题意

43、，由 7 人选 4 人从事不同工作，是排列问题，故不同的选派方案共有47840A ，故答案为：84026 （2022全国高三专题练习）为迎接 2022 年北京冬奥会，将4名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰2个项目进行培训，每名志愿者分配到1个项目，每个项目至少分配到1名志愿者，则不同的分配方案共有_种 （用数字作答）【答案】14.【解析】先将 4 名志愿者分成 2 组，分别是每组 2 个人或者一组 3 人，一组 1 人，若每组 2 个人，分别分配给 2 个项目，则有246C 种分法；若一组 3 人，一组 1 人，分别分配给 2 个项目，则有23428C A 种分法；因此不同的分配方案共14种，故

44、答案为：14.27 （2021天津南开中学高一期末）为迎接 2022 年北京冬奥会，某工广生产了一批滑雪板，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这批滑雪板中随机抽取一件滑雪板检测，已知抽到不是三等品的概率为 0.97，抽到一等品或三等品的概率为 0.88，则抽到一等品的概率为_.【答案】0.85【解析】设抽到一等品，二等品，三等品的事件分别为A，B，C，则( )( )0.97( )( )0.88( )( )( )1P AP BP AP CP AP BP C，解得( )0.85( )0.12( )0.03P AP BP C，所以抽到一等品的概率为 0.85故答案为：0.8528 （20

45、21贵州六盘水一模（文） ）小明在一个专用的邮票箱中，收藏了北京 2022 年冬奥会吉祥物和冬残奥会吉祥物纪念邮票一套 2 枚， 冬奥会会徽和冬残奥会会徽纪念邮票一套 2 枚现从这 4 枚邮票中随机抽取 2 枚，恰好有一张是“冰墩墩”（图案为大熊猫）的概率为_【答案】12【解析】 设冬奥会吉祥物和冬残奥会吉祥物纪念邮票一套2枚分别记为A（为“冰墩墩”） ，B，冬奥会会徽和冬残奥会会徽纪念邮票一套 2 枚分别记为a，b，从这 4 枚邮票中随机抽取 2 枚的基本事件分别是,A B，, A a，,A b，,B a，,B b，, a b，共 6 种，其中恰好有一张是“冰墩墩”的基本事件是,A B，,

46、A a，,A b，共 3 种，故所求概率为3162P 故答案为：12四、解答题四、解答题29 （2021北京丰台高二期中）某学校为普及 2022 年北京冬奥会知识，现从 4 名男同学和 2 名女同学中选出 3 名同学担任宣讲员（）共有多少种不同选法？（结果用数字作答）（）如果至少有 1 名女同学参加，且这 3 名同学分别在周五、周六和周日进行宣讲，那么共有多少种不同选法？（结果用数字作答）【解析】 （）所有不同选法种数，就是从 6 名同学中抽出 3 名的组合数，所以选法种数为366 5 420;3 2 1C （）根据题意，分 2 步进行分析：从 6 名同学抽出的 3 名同学，要求其中至少有 1

47、 名女同学，包括 1 名女同学 2 名男同学和 2 名女同学 1 名男同学两种情况，所以选法种数为1221242412416,CCCC将这 3 名同学分别在周五、周六、周日进行宣讲，有336A 种情况，则有16 696 种选法.30 （2022安徽合肥高三期末（文） ）第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日在北京国家体育场开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温为了解冬奥会知识在某校高中生中的普及程度，该校按性别分层抽样，随机从高中生中抽取了 50 人参加测试，成绩统计图：(1)估计该校高中生男生和女生哪个群体掌握冬奥会知识的平均水平更高？(2)该校计划从得分为 100 分的高中生中随机

48、抽取两名学生参加市级比赛， 抽取的两名学生性别不同的概率【解析】 (1)设男生和女生的平均得分分别为x、y，则180 3 85 890 995 6 100 49030 x ，180 285 690 895 2 100 28920y xy，该校高中生男生群体掌握冬奥会知识的平均水平高于女生(2)由统计图可知，得分为 100 分的人数为 6 人，设男生中满分学生分别为a，b，c，d，女生满分学生分别为 A，B，共 6 人，现从 6人中随机抽取两人，共有如下 15 种可能：, a b，, a c，, a d，, a A，, a B，, b c，, b d，, b A，, b B，, c d，, c A，, c B，,d A，,d B，,A B，其中性别不同的有如下 8 种可能：, a A，, a B；, b A，, b B；, c A，, c B；,d A，,d B抽取的两名学生性别不同的概率为815P