漳州市2021-2022学年高二（上）数学科期末市质检答案及解析.doc

1、漳州市 2021-2022 学年（上）期末高中教学质量检测高二数学参考答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的）1B2A3C4C5B6D7C8A二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）9BC10BD11ABD12ACD三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13(2,1)答案不唯一141515121624，(3, 0)详细解析参考1【答案】B【解析】方程3xy40可化为y3x4，可得直线的斜率k3设直线倾斜角为，则tan3，又0 ， 180 )，60故选 B2【答案】A【解析】4563545aaaa，a515，aaa故选A

3、2825303【答案】C【解析】32212故选 C4【答案】C【解析】ABC为锐角三角形，ABC的外接圆就是它的最小覆盖圆42DF0设ABC外接圆方程为x2y2DxEyF0，则42DF0， 解得164EF0D0E3F4325ABC的最小覆盖圆的方程为x2y23y40，即22x(y)24ABC的最小覆盖圆的半径为52故选 C5【答案】B【解析】解法一：在椭圆xy221中a5，b4，2516高二数学参考答案第 1 页 （共 8 页）ca2b23，| FF |2c6，| PF |10| PF |4，12216461222cosFPF1226432 2，FPFsin，123112 2S|PF |PF

4、|sinFPF6482故选 BF1PF21212223xy22解法二：在椭圆C :1中a5，b4，2516ca2b23，| FF |2c6，| PF |10| PF |41221在等腰PFF中，底边12PF上的高h622242，211SPFh故选 B|4 4 28 2F1PF22226【答案】D【解析】解法一：设等比数列的公比为q(q0)，由a42a33a2，得q22q30，(q3)(q1)0又q0，q3又a11，a，202132020131202112021S2021313223131S3，即2021a2020202122222S3a1故选D20212021解法二：设等比数列的公比为q(q0

5、)，由a42a33a2，得q22q30，(q3)(q1)0又q0，q3又a11，Snaa qa11 3nn1q13，即2S3a1，nn2S3a1故选D202120217【答案】C【解析】C31(C31C32)18故选 C8【答案】A【解析】解法一：设ABAF13m，| BF |2m，则| AF |3m2，| BF |2m2122| AF | BF | AB|，5m43m，m2，| AB| AF |6，| BF |4 2211cosAF FcosBF F0，21214c16364c4162222c422c20，211c，33c，e33c33故选Aa3| BF | AB| AF | AF | AF

6、 |2a2，| BF |2a| BF |4 解法二：221212AB : AF :| BF |3:3:2，11ABAF16ABF中，可得在等腰1cos1B，3高二数学参考答案第 2 页 （共 8 页）在2 33BFF中，222c| FF | BF | BF |2| BF | BF |cosB，即12121212333c，3ec33故选Aa39【答案】BC【解析】从六门课程中选两门，共有6 215C种不同选法，故选项 A 错误课程“数”不排在最后一天，共有55600C A种不同排法，故选项 B 正确15课程“礼”、“书”排在相邻两天，共有A2A5240种不同排法，故选项 C 正确25课程“乐”、

7、“射”、“御”排在都不相邻的三天，共有A A种不同排法，故选项 D 错误故选 BC341443310【答案】BD【解析】两圆心分别为2(2,3)C1(1,0)，C，半径rr，122C1C23 22 2r1r2，圆C与圆C外离，故选项 A 错误12直线CC的斜率为1230211，直线C C与直线l平行，12圆心C，C到直线l的距离相等，故选项 B 正确12C1C23 2，MN的最小值为C Crr，故选项 C 错误12(12)2圆心C到直线l :xy40的距离1d1043 2，222PM的最小值为dr，故选项 D 正确故选 BD1211【答案】ABD【解析】设Px, y，则(x2)y2 x1，化简

8、得x2y22，22x2y22，故选项 A 正确 动点P的轨迹为双曲线，其方程为双曲线x2y22的右顶点为( 2,0)，右焦点为(2,0)，| PF |ca22，故选项 B 正确；直线yx1与双曲线x2y22的一条渐近线yx平行，直线yx1与点P的轨迹只有一个公共点，故选项 C 错误经验证点M在双曲线右支的右侧，设双曲线的左焦点为F (2,0)显然| PM | PF |欲取得最小值，则点P需在双曲线的右支上此时，| PM | PF | PM | PF |2a| MF |2a5 22 23 2即| PM | PF |的最小值为3 2，故选项 D 正确故选 ABD12【答案】ACD【解析】a a13

9、S1，a1a23S113a11，又a11，a22故选项 A 正确nnna a13S1，an1an23Sn11，nnn两式相减可得：a1a2a a13(S1S )3a1，又an10，an2an3nnnnnnn高二数学参考答案第 3 页 （共 8 页）aa，即34313a故aaaa，数列a不是等差数列故选项 B 错误3221naa23，an4an23，nnaaaa，即anan42 an2故选项C 正确n 2nn 4n 2a2a3，an3an13，(an3an2)(an1an)6，nnS20(a1a2)(a3a4)(a5a6)(a19a20)10(357)3915573002故选项 D 正确故选 A

10、CD13【答案】(2,1)答案不唯一【解析】直线2xy10的法向量为n(2,1)，是不为零的任意实数14【答案】1531136r【解析】6()，令6r0，得r4，(x)的展开式中的第r1项TC xC xr6rrr2r 166xx216615(x)的展开式中的常数项为C4x15【答案】12【解析】解法一：Sn为等比数列a的前 n 项和，nS ，4SS，84SS成等比数列，128(SS )S (SS )，即(S4)24(28S )，即284412888(S12)(S8)088S812或S88，S8S4q4S40，S812解法二： 设等比数列a的公比为q，nS4a1a2a3a44，4a5a6a7a8

11、4q，8a9a10a11a124qS12a1a2a1244q44q828， q8q460，即(q43)(q42)0，q42S8a1a2a844q44812 16【答案】24，(3 , 0)【解析】由OAOBx1x2+y1y212，即yy2212+y y12，解得y1y224，或y1y28（舍去）1244设直线AB的方程为xmy+t由xmy+ty4x2，消去x并整理得y24my4t0，yym y yt1+24,124又y1y224，t6，直线AB恒过定点N6， 0，OM垂直AB于点M，点M在以点ON为直径的圆上MQ为定值，点Q为该圆的圆心，又即Q(3,0)17解法一：（1）设直线l的方程为2xy

12、m0 (m1)，2将点(1， 2)代入可得：22m0，解得m4，直线l的方程为2xy403 分2令y0，可得x2；令x0，可得y4高二数学参考答案第 4 页 （共 8 页）即点A的坐标为(2， 0)，点B的坐标为(0， 4)5 分（2）设圆心C(a,b)，半径为r，则圆C的标准方程为(xa)2(yb)2r2(2a)2(0b)2r2依题意，可得abr(0)(4)2222ab 10，7 分a1解得b1r10圆C的方程为(x1)2(y1)210 10 分解法二：（1）直线l与直线2l平行，且直线l的斜率为2，直线l的斜率为2112又直线l过点(1， 2)，直线l的方程为y22(x1)，即2xy403

13、 分22令y0，可得x2；令x0，可得y4即点A的坐标为(2， 0)，点B的坐标为( 0， 4)5 分（2）由（1）可知AB(2， 4）2 (1，2），线段AB的垂直平分线的一个法向量为(1，2），故可设其方程为x2yt0又线段AB的中点坐标为(1， 2)，122t0，解得t3，线段AB的垂直平分线的方程为x2y307 分2xy10又圆心C在直线l上，由1x2y30，可得x1，即圆心C的坐标为(1，1）y1半径rCA(12)2(10)210，圆C的方程为(x1)2(y1)21010 分18解：（1）设等差数列a的公差为d，na3S4310a2d3，1，3 分4a6d101a1解得1，4 分d1

14、aa1(n1)dn，即a的通项公式为an 6分nnn（2）2211aan(n2)nn2nn2，8 分1111111111T9分n132435n1n1nn211112n1n211 分312 分2高二数学参考答案第 5 页 （共 8 页）19解法一：（1）依题意有a24Cn260，C2151分n即n(n1)215，(n5)(n6)0，又nN，n63 分令x1，可得(12)6aaaa，即0126729aaaa，4 分0126令x1，可得(12)6aaaa，即0126aaaa， 5 分01261(aaaa )(aaaa )7296 分01260126（2）(12)CC2C ( 2)C ( 2)C (

15、2)C ( 2)C ( 2)，60122334455666666666CCCCCCC6622626246462860123456(C2C4C8C )(C2C4C ) 2a2b8分02461356666666同理可得(12)6(C02C24C48C6)(C12C34C5) 2a2b10 分6666666两式相乘得到(12)6(12)6a22b2，即a22b2(12)6112分解法二：（1）同解法一（2）(12)CC2C ( 2)C ( 2)C ( 2)C ( 2)C ( 2)，60122334455666666666CCCCCCC6622626246462860123456(C2C4C8C )(

16、C2C4C ) 28分02461356666666aCCCC，62646861 30608990246bC62C64C6640247010 分135a22b29922702112 分p20解：（1）由抛物线的定义可知| AF |45，即p2，抛物线的方程为x24y.4 分2（2）a24416，且A在第一象限，a4，即A(4,4)， 5 分显然切线的斜率存在，故可设其方程为y4k(x4)，6 分由y4k(x4)x4y2，消去y得x24k(x4)4，即x24kx16k160，8 分令16k24(16k16)0，解得k2，切线方程为y2x4.9分令x0，得y4，即M(0,4)，10 分又F(0,1)

17、，| FM |5，11 分11S|MF | x |5410.12 分AFMA2221解：（1）设学生甲参加工作后第n个月的工资为a元，则n当1n12,nN*时，a3000；1 分n3000(10.05)2079508000，3000(10.05)2183708000，当13n32,nN*时，12(1 0.05)12=3000 1.0512aann；4 分n当n33,nN*时，a80005 分n高二数学参考答案第 6 页 （共 8 页）学生甲参加工作后第33月的月工资达到8000元6 分（2）前12个月所偿还的本金总数为100121200元8 分第13个月到第59个月每个月所偿还的本金是首项为1

18、30，公差为30的等差数列，其总数为47 13047 463061103243038540元10 分2他第60个月应偿还的本金为480001200385408260元，82608000，他第60个月的工资不够偿还剩余的本金12 分22解法一：（1）椭圆的焦距2c2 3，椭圆的两焦点坐标分别为(3,0)，( 3,0)，111又点2(33)(0)(33)(0)4(3, )椭圆上，a2222，222即a2，b2a2c2431该椭圆的方程为x24y21 4分（2）设P(4,t)，A(x ,y )，11B(x ,y )22当直线l的斜率为0时，其方程为y0，代入x24y21，可得x2不妨取A(2,0)，

19、B(2,0)，则tk，PA6ttk，kPMPB32kkkk，PMPAPBPMk，k，k成等差数列6 分PAPMPB当直线l的斜率不为0时，设其方程为xmy1xmy1由2(m4)y2my30，消去x得22xy1244m12(m4)16m480，2222myy122m43，y y122m48 分ytk1PA，kPM0tt14yt，k2PB，x143x24ytytytytkk1212PAPBxxmymy14241323(yt)(my3)(yt)(my3)1221(my3)(my3)122my y(mt3)(yy )6t1212m y y3m(yy )9212126m2m(mt3)6t(m4)23m6

20、m9(m4)2228tm24t8t(m3)2212m3612(m3)222t2k11分PM3即kkkk，k，PMPAPBPMPAk，PMk成等差数列PB综上可得k，k，k成等差数列12 分PAPMPB高二数学参考答案第 7 页 （共 8 页）解法二：（1）椭圆的焦距2c2 3，c3，a2b2c2b231又点(3, )椭圆上，2311，即a4b223114bb30，42b34b223解得b21，或b2（舍去）该椭圆的方程为b21，或b2（舍去）该椭圆的方程为4x24y214分（2）设P(4,t)，A(x ,y )，11B(x ,y )22当直线l的斜率不存在时，其方程为x1，代入x24y21，可

21、得3y2不妨取3A(1,)，23B(1,)，则2kPA3t2，3tk，PM3kPB3t23kk2k，即kkkk，PAPBPMPMPAPBPMk，PAk，PMk成等差数列6 分PB当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x1)，yk(x1)由2xy124，消去y得(4k21)x28k2x(4k24)064k4(4k1)(4k4)48k160，42228k2xx1224k1，4k42x x1224k18 分ytk1PAx14，kPM0tt143yt，k2PBx24，ytytkx(kt)kx(kt)kk1212PAPBx4x4x4x41212112k(3kt)()x4x4122k(3kt)xx812x x4x x1612122k(3kt)8k8(4k1)224k432k16(4k1)2222k8(3kt)(3k1)212(3k1)222k(3kt)32t2k11分PM3即kkkk，k，PMPAPBPMPAk，PMk成等差数列PB综上可得k，k，k成等差数列12 分PAPMPB高二数学参考答案第 8 页 （共 8 页）