2022莆田市第一次市质检数学.doc

1、莆 田 市 # # # 届 高 中 毕 业 班 第 一 次 教 学 质 量 检 测 试 卷四 面 体 的 体 积 为!数!学槡)()! *槡)()+ !,!槡槡!)(!(!注 意 事 项& !-! *,!( ! 已 知 #是 边 长 为 的 正 三 角 形 $%& 所 在 平 面 内 的 一 点 ! 且$#. $%/ ! # ! $ &!(答 题 前 ! 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 考 生 号 考 场 号 座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上# !#!$#(回 答 选 择 题 时 ! 选 出 每 小 题 答 案 后 ! 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案

2、标 号 涂则#&的 最 小 值 为#$# $黑 #如 需 改 动 ! 用 橡 皮 擦 干 净 后 ! 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 #回 答 非 选 择 题 时 ! 将 答 案 写 在! $ %+ ! $ !& ! 0-! 答 题 卡 上 #写 在 本 试 卷 上 无 效#! 选 择 题 本 题 共 小 题 # 每 小 题 0 分 # 共 ! 1分 ! 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 # 有多 个 选 项 是 符二)(考 试 结 束 后! 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交回#(本 试 卷 主 要 考 试 内 容 $ 高 考 全 部 内容 % 圆 锥 曲 线 除

3、外& #合 题 目 要求 的! 全 部 选 对 得 0 分 # 部 分 选 对 得 !分 # 有 选错 的 得 1 分!, ! 有 一 组 样 本 甲 的 数 据# ! 由 这 组 数 据 得 到 新 样 本 乙 的 数 据 ( .$!)0%! /$( .$!(# ! 其 中# 为 正 实 数 ! 下 列 说 法正 确 的 是 一 选 择 题 ! 本 题 共 *小 题 # 每 小 题 +分 # 共 分 ( 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 # 只 有 一 项 是 符 合! )0%( .$!)0%(! 样 本 甲 的 极 差 一 定 小 于 样本 乙 的 极 差 题 目 要 求 的

4、(+ ! 样 本 甲 的 方 差 一 定 大 于 样本 乙 的 方 差 ! ! 已 知 全 集( ! 集 合( ! 则, !#)+#, !#) $, )+#$ ,!(!%&#& ! 若 )为 样 本 甲 的 中 位 数 ! 则 样 本 乙 的 中 位 数 为! )/ $(!(!(!(-! +. ! !#& ! )/! !#+-! 若 )为 样 本 甲 的 平 均 数 ! 则 样 本 乙 的 平 均 数 为! )/ $# ! 设! 则0 %, ) 1 + 0% ,)$ 1 ! 设! 且! 则& 的 一 个 必 要 不 充 分 条 件 可 以 是 1* 1 */ * !%&% -! $ + 1 )

5、 0. ! $ + $ ) 0& ! + $ ) 0/! + 1 ) 0) ! 若 直 线1), 与 直 线$), 互 相 平 行 ! 则& 1!($*($ 1 !,)!$ %&$%&! / *!+ ! / *!% )-! $ !. ! $ #& ! $#或/! $& ! * $-! /!% ! 已 知& 是 定 义 在 !上 的 奇 函 数 ! 且 当时! 则,( , ( 1 ( 1 1 !$ # ,*#%!%&%& )+$ $ ! 若 函 数# 的 图 象 上 存 在 两 点 ! 使 得# 的 图 象 在 这 两 点 处 的 切 线 互相 垂 直 ! 则 称+ ,.+-! $ #. ! #

6、& ! $ %/! %# 具 有 -性 质 ! 下 列 函 数 中 具 有 -性 质 的 是+ ! 九 连 环 是 我 国 从 古 至 今 广 泛 流 传 的 一 种 益 智 游 戏 ! 它 用 九 个 圆 环 相 连 成 串 ! 以 解 开 为 胜 ! 据 明.,!代 杨 慎 ) 丹 铅 总 录 * 记 载 $ + 两 环 互 相 贯 为 一 ! 得 其 关 捩 ! 解 之 为 二 ! 又 合 面 为 一! 在 某 种 玩 法!. 2 3 4 + !. 5 6 4 +,中 ! 用,表 示 解 下& 个 圆 环 所 需 的 最 少 移 动 次 数 ! 若! 且# $& !.# ! /-!.8#

7、 9 4 $7!#%!+, ,2, ,!,%&!, 1 !/ !,为 奇 数!)则 解下1 #,(,为 偶 数!*# $ !,%个 环 所 需 的 最 少 移 动 次 数 为$ ! ! 已 知 定 义在!( 上 的 函数1#, .2 3 4 #!# #%1 ! 若# 恰 有 两 个 零 点 ! 则 的 取 值 范 围 是0, !#,-! ! ). ! ! +& ! ! %/! # 2% ! 已 知! 则, 3 4 ) - , ). , 3 2!(5 +!6+ ! 若# 恰 有 两 个 零 点 ! 则 的 取 值 范 围 是,0,& ! 若# 的 最 大 值 为! 则 的 取 值 个 数 最 多

8、 为!-! - . ! . -+ + + ,0& ! - ./! - . + + +7 ! 甲 烷 是 一 种 有 机化 合 物! 分 子 式为! 其 在 自 然 界 中 分 布 很 广 !是 天 然 气& 8 沼 气 的 主 要 成-! 若# 的 最 大值 为,! 则0的 取 值 个 数最 多 为)分 ! 如 图 所 示 的 为 甲 烷 的 分 子 结 构 模 型 ! 已 知 任 意 两 个 氢 原 子 之 间 的 距 离8 9 8键 长 & 相三 ! 填 空 题 本 题 共 小 题 # 每 小 题 0 分 # 共 ! 1分%/8 9 8!等 ! 碳 原 子 到 四 个 氢 原 子 的 距

9、离& 9 8键 长 & 均 相 等 ! 任 意 两 个 & 9 8键 之 间 的 夹 角 % 键 角$ ) ! 曲 线!在 .$处 的 切 线 方 程 为%&/& 9 8+. 9 4 / !(!均 相 等 ! 且 它 的 余 弦 值 为! 即! 若! 则 以 这 四 个 氢 原 子 为 顶 点 的$ ! 若! 则!$: ; 8&8,$/, : ; 2 .2 3 4 2 3 4 !/ : ; 2 !.!,# !(!& 9 8)0!高三数学!第! 页共页#$%!# # $! # $# % &!高三数学!第! 页共页#$%#$%! ! #$ ! #! % &% ( ! 如 图 ! 杨 辉 三 角 最

10、 早 出 现 于 我 国 南 宋 数 学 家 杨 辉 % # & % 年 所 著 的 详 解 九 章 算 法! 它 揭 示 了$ 分#! !$为 非 负 整 数 % 展 开 式 的 项 数 及 各 项 系 数 的 有 关 规 律 ! 由 此 可 得 图 中 第 *行 从 左 到已 知 数 列#的 前 #项 和 为% 且$#$%$!) #$ ( ) *#$ !# $#右 数 第 (个 数 是! 第 *行 排 在 奇 数 位 置 的 所 有 数 字 之 和 为$ 本 题 第 求#的 通 项 公 式# $!& !$一 空 #分 ! 第 二 空 !分 若% 求 数 列#的 前 #项 和%!# $%(

11、* #$%& !#!#!$!%!% & ! 已 知 %为 正 方 体%表 面 上 的 一 动 点 ! 且 满 足! 则& ( ) $&()% & + # % &+ # 槡!%#动 点 %运 动 轨 迹 的 周 长 为$ 分! $ !四 ! 解 答 题 本 题 共 &小 题 # 共 , - 分 ! 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ! 证 明 过 程 或 演 算 步 骤在 平 面 直 角 坐 标 系)中 % 已 知 点,是 线 段 ( * 的 中点-是 平 面 内 的 一!%!% !(*% +!% , !% - 分动 点 % 且 满 足% 记 点 -的 运 动 轨 迹 为 曲 线$%- , (

12、- +.! 求 曲 线 .的 方 程已 知 锐 角& ( 的 内 角(的 对 边 分 别 为! 且. / 0 #&槡!&$!$& #*$ ! 0 1 2 &) # + - ! 过 点 +的 直 线 /与 曲 线 . 交 于1 两 点 % 若(+0 的 面 积 是( + 1 的 面 积 的 *倍% 求!%0#$&%&求 直 线 /的 方 程$% 若! 求& ( 外 接 圆 面 积 的 最 小 值!#+&!$% 3 !% # 分某 &人 小 组 利 用 假 期 参 加 志 愿 者 活 动 ! 已 知 参 加 志 愿 者 活 动 次 数 为的 人 数 分 别 为! #!%! 现 从 这 &人 中 随

13、 机 选 出 #人 作 为 该 组 的 代表 参 加 表 彰会 !#!$&% 求 选 出 的 #人 参 加 志 愿 者 活 动次 数 相 同 的 概 率 %$% 记 选 出 的 #人 参 加 志 愿 者 活 动 次 数 之 和 为! 求 + 的 分 布 列 和 期 望#+! !$ 分$% * !% # 分如 图 ! 在 四 棱 锥 %$& ( ) 中%平 面已 知 函 数 +! (,% #, ! % & ( ) %&+&+#&)+ % # - 4 & ( )&%2( )是 等 边 三 角 形! 当 (时*恒 成 立 % 求 %的 值&$!%!$2$ 当% 且时 ( 恒 成 立 % 求 %的 取 值 范 围% & )%( ) !% 证 明 平 面%平 面!%! +% - . # $% &2!$% 求 二 面 角 $%($)的 正 弦 值#!%$!#!高三数学!第! 页共页#$%!# # $% # $# & !高三数学!第! 页共!页#$%! #$ # % ! &