福州市2021-2022年高一第一学期质量检查数学试卷.doc

1、准考证号_姓名_（在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效）福州市 2021-2022 年第一学期质量检查数学试题（完卷时间 120 分钟；满分 150 分）注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8

2、 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.sin120=A1B212C3D322|23402.设集合A=x xx，B=x|x3，则AAx|x1Bx|x4Cx|4x1Dx|1x33.命题“x0,x21”的否定是Ax10Bx0,x210Cx0,x210Dx104.“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)x+ 2,x=2x,0 x2.以下关于f(x) 的结论正确的是A若f(x) = 2 ，则x= 0

3、Bf(x) 的值域为(， 4)Cf(x) 在(,2)上单调递增Df(x)2 的解集为(0,1)数学试题 (第 1 页 共 4 页)6.已知函数f(x) =xln(1+x)x，则f(x) 的大致图象为y yy yy yy y-1OOx x1-1OOx x1-1OOx x1-1OOx x1ABCD7.设a=0.123，b= 30.4，c= log0.12，则a，b，c的大小关系为0.4AabcBbacCacbDcab8.已知函数f(x) = (x+3)(xe) +(xe)(x ) +(x )(x+3)的零点为则x，1x（xx） ，212x3Ax1x20B112CxxD21ex+xxe2二、选择题：

4、本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分9.下列函数是奇函数的是Af(x) =sinxBf(x) =x3+xe + exxf(x) =Df(x) =ln|1+x|C210. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于直线y=x对称，则以下结论一定正确的是Asin=cosBcos=sinCcos() = 0Dsin(+) =111. 若x,y

5、0，且x+ 2y=1，则A1xyBx+2yC12+Dxy221x+ 4y212. 边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用.函数f(x) 的边际函数Mf(x) 定义为Mf(x) =f(x+1)f(x).某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产x台（xN *）的收入函数R(x) = 3000 x 20 x2（单位：元），其成本函数C(x) =500 x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差.设利润函数为P(x)，则以下说法正确的是AP(x)取得最大值时每月产量为 63 台B边际利润函数的表达式为MP(x) =248040 x（xN *）C利

6、润函数P(x)与边际利润函数MP(x)不具有相同的最大值D边际利润函数MP(x)说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少数学试题 (第 2 页 共 4 页)三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上13.lg4+ lg25 =_.14. 要在半径OA= 60cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为 50cm ，那么圆心角AOB= _.（用弧度表示）y y15. 函数f(x) = sin(x+) （0,）的部分图象如图所2223示，BC轴，则=_，=_.OO3x x（第一空

7、2 分，第二空 3 分）B BC C16. 写出一个同时具有下列性质的函数f(x) = _.f(x)f(x)f(x) 在R 上单调递增；12f(x+x)12=f(0) ；f(0)1.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （10 分）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（1）求cos(+ )的值；3 4P( ,).5 5（2）若tan= 2，求tan()的值.18. （12 分）已知函数f(x)x+a2=（aR ），且f(1) =5.x（1）求a的值；

8、（2）判断f(x) 在区间(0,2)上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断.19. （12 分）已知函数f(x) =3sin2x+ 2cos2x+ 2.（1）求f(x)的最小正周期；（2） 将y=f(x) 的图象上的各点_得到y=g(x) 的图象，当,x6 4时，方程g(x) =m有解，求实数m的取值范围在以下、中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果、都做，则按给分向左平移6个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半.纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6个单位数学试题 (第 3 页 共 4 页)20. （12 分）已知函数f(x) 是定义在R 上的偶函数，当

9、x，f(x) = 2x+3.（1）求f(x) 的解析式；（2）解不等式f(2x).21. （12 分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在农政全书中描绘了筒车的工作原理.如图 1 是一个半径为R（单位：米），有24 个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要 120秒.为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图 2 所示的平面直角坐标系xOy.已知t= 0 时P的初始位置为点A(2,2 3) （此时P装满水）.（1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精

10、确到0.1） ；（2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q.在筒车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）.参考数据：21.41，31.73，sin0.26，sin0.13.122422. （12 分）g(x) = log已知函数22xx+ 2.（1）证明：g(x 2)+g(x) = 2；（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数f(x) 的图象上，则称函数f(x) 具有性质P.判断函数g(x)是否具有性质P，并证明你的结论；（3）设点A(4,0)，函数h x=.设点B是曲线y=h(x) 上任意一点，求线段AB长( )2g(x)度的最小值.数学试题 (第 4 页 共 4 页)