河北省石家庄市2022届高三上学期毕业班教学质量检测（一）数学试题.docx

1、试卷第 1页，共 5页河北省石家庄河北省石家庄市市2022届高三上学期毕业班教学质量检测届高三上学期毕业班教学质量检测 （一一）数学试题数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知全集2,4,6,8,10,12U ，4,6,8M ，8,10N ，则集合2,12 （）AMNBMNCUCMNDUCMN2已知 i 是虚数单位，若i1iaz为纯虚数，则实数a（）A1B1C2D23设等差数列 na的前 n 项和为nS，若23a ，4516aa，则10S（）A60B80C90D1004已知 m，n 表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A若mn，n ，则mB若mn，n

2、，则mC若mn，n，则mD若mn，n，则m5已知1 2nx的展开式中第 4 项与第 6 项的二项式系数相等，则1 2nx的展开式的各项系数之和为（）A83B103C82D1026若点 P 在曲线22xyxy上运动，则点 P 到直线20 xy的距离的最大值为（）A2 2B2C2D47将函数 yf x的图象向右平移6个单位长度，再把所得曲线上所有点的横坐标缩短到原来的一半， 纵坐标保持不变， 得到函数sin 23yx的图象， 则 f x （）Asin23xBsin3xC6cos2xD2cos3x8已知幂函数ayx与byx的部分图象如图所示，直线14x ，12x 与ayx，byx的图象分别交于 AB

3、CD 四点，且ABCD，则1122ab（）试卷第 2页，共 5页A12B1C2D2二、多选题二、多选题9已知等比数列 na的各项均为正数，120a ，65420aaa，数列 na的前 n 项积为nT，则（）A数列 na单调递增B数列 na单调递减CnT的最大值为5TDnT的最小值为5T10“一带一路”（The Belt and Road，缩写B&R）是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，2013 年 9 月和 10 月由中国国家主席习近平分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的合作倡议.依靠中国与有关国家既有的双多边机制，借助既有的行之有效的区域合作平台

4、，积极发展与沿线国家的经济合作伙伴关系，共同打造政治互信经济融合文化包容的利益共同体命运共同体和责任共同体.2017年 3 月，由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的“一带一路”贸易合作大数据报告（2017） 发布，呈现了我国与一带一路沿线国家的贸易成果现状报告.注：贸易总额=贸易进口额+贸易出口额，贸易顺差额=贸易出口额-贸易进口额由数据分析可知，在2011 到 2016 这六年中（）试卷第 3页，共 5页A中国与沿线国家贸易总额逐年递增B2014 年中国与沿线国家贸易出口额最大C中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增D2016 年中国与沿线国家贸易顺差额首次下降11已知函数 2e1lnex

5、axf x是偶函数，则（）A1a B fx在0,上是单调函数C fx的最小值为 1D方程 2f x 有两个不相等的实数根12正方体1111ABCDABC D的棱长为 6，MN 为底面1111DCBA内两点，111110,1AMAAABAD ，异面直线BN与1CC所成角为 30，则正确的是（）ACMBDB直线MN与1DD为异面直线C线段MN长度最小值为3 22 3D三棱锥1BAMN的体积可能取值为 12三、填空题三、填空题试卷第 4页，共 5页13已知抛物线2:C yax的准线方程为1x ，则a_.14已知等腰三角形ABC的顶角120A ，3BC ，ABa ，BCb ，ACc，则a bb ca

6、c _.15 已知ABC中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.若2 cos2 cosbCacB，2bc，则cosC =_.16已知函数 2sin ,01,0 xeaxxf xxaxax若关于 x 的不等式 0f x 的解集为1, ，则实数 a 的取值范围为_四、解答题四、解答题17已知函数 sin0f xx为偶函数.（1）若2cos2，求cos2.（2）若函数 sing xfxx，求函数 yg x的单调递增区间.18已知等比数列 na的前 n 项和为nS，212a ，5116a .（1）求nS；（2）若数列 nb的前 n 项和为nT，nnba，且4nT ，试写出满足上述条件

7、的数列 nb的一个通项公式，并说明理由.19如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD 底面ABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，22ADDCCB，点 E 为AP的中点.（1）证明：BE平面PCD；（2）求二面角PBDE的余弦值.20甲乙丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去，三人经过抽签决定由甲乙先上场比赛， 丙作为旁观者.根据以往经验每局比赛中： 甲乙比赛甲胜概率为23，试卷第 5页，共 5页乙丙比赛乙胜概率为12，丙甲比赛丙胜概率为13，每场比赛相互独立且每场比赛没有平局.（1

8、）比赛完 3 局时，求甲乙丙各胜 1 局的概率；（2）比赛完 4 局时，设丙作为旁观者的局数为随机变量 X，求的 X 分布列和期望.21已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为22，且点21,2P在 C 上.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设1F，2F为椭圆 C 的左，右焦点，过右焦点2F的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，若1ABF内切圆的半径为34，求直线 l 的方程.22已知函数 21e1xfxxax，aR.（1）讨论函数 fx的单调性；（2） 若1a ， 对任意12,0,x x ， 当12xx时， 不等式122212eexxfxfxm恒成立，求实数 m 的取值范围.答

9、案第 1页，共 16页参考答案参考答案1C【分析】根据交集、并集、补集的定义分别计算各选项对应的集合，从而可得正确的选项.【详解】4,6,810MN ，而 8MN ，故 U2,12MN U， U2,4,6,10,12MN ，故选：C.2B【分析】由复数除法法则化简复数为代数形式，然后由复数的定义求解【详解】因为2i(i)(1 i)iii11i1 i(1 i)(1 i)222aaaaaaz 为纯虚数，所以102102aa，1a 故选：B3D【分析】由题设条件求出1,a d，从而可求10S.【详解】设公差为d，因为23a ，4516aa，故11232716adad，解得112ad，故1010 91

10、0 121002S ，故选：D.4D【分析】根据空间直线与平面间的位置关系判断答案第 2页，共 16页【详解】若mn，n ，也可以有m，A 错；若mn，n ，也可以有m，B 错；若mn，n，则m或m，C 错；若mn，n，则m，这是线面垂直的判定定理之一，D 正确故选：D5A【分析】由已知条件解出 n，令 x1 即可得到答案【详解】由题知35nnCC，由组合数性质解得 n8，1 2nx812x令 x1，得展开式各项系数之和为83，故选：A6A【分析】由方程确定曲线的形状，然后转化为求圆上的点到直线距离的最大值【详解】由曲线方程为22xyxy知曲线关于, x y轴成轴对称，关于原点成中心对称图形，

11、在第一象限内， 方程化为22xyxy， 即22111()()222xy， 在第一象限内， 曲线是1 1( ,)2 2A为圆心，22为半径的圆在第一象限的圆弧（含坐标轴上的点） ，实际上整个曲线就是这段圆弧及其关于坐标轴原点对称的图形加上原点，点A到直线20 xy的距离为1123 22222d，所以所求最大值为22 22d 故选：A答案第 3页，共 16页7D【分析】根据题设条件，对函数sin 23yx的图象进行逆向变换，可得 fx的图象，从而可求其解析式.【详解】由题设把函数sin 23yx的图象纵坐标保持不变， 把曲线上所有点的横坐标变为原来的2 倍，再将所得的图象向左平移6个单位，即可得到

12、 yf x的图象，故 2sinsincoscos636263fxxxxx，故选：D.8B【分析】把ABCD用函数值表示后变形可得【详解】由ABCD得11114422abab， 即1111110222222ababab，所以11122ab，答案第 4页，共 16页故选：B9BC【分析】由等比数列基本量法求得公比q， 由10a 可得数列 na的增减性， 作比值1nnTT可得数列 nT的单调性，从而得最值【详解】设公比为q，则2654444220aaaa qa qa，40a ，所以2210qq ，又数列各项均为正数，所以12q 111( )2nnaa，1200a ，所以 na是递减数列，12nnTa

13、 aaL，1111202nnnnnTaa qT，当4n 时，11nnTT，当5n 时，11nnTT，所以数列 nT，从1T到5T递增，从5T开始递减，5T是 nT中的最大值故选：BC10BD【分析】由所给数据直接判断 B，根据所给数据计算各年的贸易总额和贸易顺差额后判断 ACD【详解】由所给数据，B 正确；又 2011 至 2016 年的贸易总额依次为 （单位： 亿美元） ： 8941.1， 9598.4， 10405， 11204， 10029.2，9535.9贸易顺差额依次为：142.9，428.6，976.8，1536.8，2262.4，2213.7，所以 AC 错，D 正确故选：BD1

14、1BD【分析】根据偶函数定义求得a，由复合函数的单调性得出( )f x的单调性，从而可判断各选项【详解】答案第 5页，共 16页( )f x是偶函数，则22e1e1lnlneexxaxax，22e1e1eexxaxax，22eeaxx，22axx恒成立，所以1a ，A 错；2e1( )lnexxf x，由勾形函数性质知1utt 在1t 时是增函数，又ext 在0 x 时有1t 且为增函数，所以1( )ln(e)exxf x 在,()0 x上是增函数，B 正确，( )f x为偶函数，因此( )f x在(,0)上递减，所以min( )ln2f x，C 错；易知x 时，( )f x ，即( )f x

15、的值域是ln2,)，所以( )2f x 有两个不相等的实根D 正确故选：BD12ACD【分析】由向量的线性运算确定M点轨迹是线段11AC，由异面直线所成的角的定义确定N点轨迹是上底面上以1B为圆心的四分之一圆弧，然后通过线面垂直，相交直线、圆上的点到直线的距离的最值，棱锥的体积判断各选项【详解】由11111AMAAABAD 得11111111()AMAMAAABADAC ，01，所以M点轨迹是线段11AC，11/ /BBCC，面直线BN与1CC所成角为 30，所以130B BN（它为异面直线BN与1CC所成角） ，所以BN是以1BB为轴，B为顶点，顶角为60的圆锥的母线，该圆锥侧面与上底面11

16、11DCBA的交线为以1B为圆心，1tan302 3BB为半径的圆在正方形1111DCBA内的圆弧，即为N点轨迹1AA 平面ABCD，BD 平面ABCD， 则1AABD， 又BDAC，1AAACA，1,AA AC 平面11ACC A，所以BD 平面11AACC，而CM 平面11AACC，所以BDCM，A 正确；答案第 6页，共 16页在平面1111DCBA内作直线与线段11AC，和N点轨迹圆弧分别交于点,M N，则1D D与MN相交，B 错；1B到直线11AC的距离是263 22，所以MN的最小值为3 22 3，C 正确；三棱锥1BAMN中，在正方形1111DCBA中知P到直线11AC的距离等

17、于N到1AM距离的最大值，此最大值为2(62 3)3 262，因此1A NMS!的最大值为1(3 26) 6 2186 32，三棱锥1BAMN体积的最大值为1186 3612 33123，D 正确故选：ACD134【分析】根据抛物线方程得准线方程，从而求得a【详解】抛物线2yax的准线方程是4ax ，所以14a ，解得4a 故答案为：41412#【分析】根据数量积的定义可求a bb ca c 的值.【详解】因为等腰三角形ABC的顶角120A ，3BC ，故1,30ACABBC.答案第 7页，共 16页故331113131 12222a bb ca c .故答案为：12.1534【分析】利用正弦

18、定理、三角变换公式可得sincos3cossinBCBC及sin2sinBC，故可得2cos3cosCB，消元后可得cosC的值.【详解】由正弦定理可得2sincossin2sincosBCACB，故2sincossin2sincosBCBCCB，故2sincossincoscossin2sincosBCBCBCCB，整理得到sincos3cossinBCBC，而2bc，故sin2sinBC，所以2cos3cosCB，故2222sincos19CC，解得3cos4C 或3cos4C ，若3cos4C ，则cos0B ，故,B C同为钝角，这与0BC矛盾，故3cos4C .故答案为：34.164

19、02e，【分析】 0f x 的解集为1, 0sin0 xxf xeax ，恒成立，且答案第 8页，共 16页210 xaxa 在 x0 时的解集为1，0，分类讨论即可【详解】 0f x 的解集为1, 0sin0 xxf xeax ，恒成立，且210 xaxa 在 x0 时的解集为1，0(1)当 x0 时， 211f xxaxaxax ，为满足题意，其图像应该如图：a0；(2)当 x0 时，a0 时，f(x)xe0 恒成立，满足题意；a0 时，sin0 xeax恒成立sin1xxea恒成立(x0)，令 sin0 xxg xxe，则 2coscossin4xxxxxgxee，由 0gx得，2224

20、2kxxk ， 即32244xkkkZ ， 时， g x单调递增，由 0gx得，322242kxk ，即52244xkkkZ， 时， g x单答案第 9页，共 16页调递减，24xkkZ 时， g x取得极大值，024xxkkN ， 242224kg xgkkNe极大值，0k 时，44max42122( )22g xaeaeae，2402ae，综上所述，402ae，故答案为：402e，【点睛】本题考察已知分段函数值域求参数范围，关键在于把恒成立问题转化为求函数的最大值(最小值)问题，求函数的最值，可通过导数来研究函数的单调性17（1）0（2）3(2,2),44kkkZ【分析】（1）由偶函数的性

21、质得值，然后由诱导公式，余弦的二倍角公式计算；（2）( )g x化简变形为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的单调性得结论（1）答案第 10页，共 16页因为( )f x是偶函数，所以,2kkZ，又0，所以2，2cos()cos()sin22，222cos21 2sin1 202 （2）由（1）( )sin()cos2f xxx，( )cossin2sin()4g xxxx，由22242kxk得32244kxk，所以增区间是3(2,2),44kkkZ18（1）1122nnS；（2）212nnb（答案不唯一） ，理由见解析【分析】（1）由等比数列的基本量法求得公比q和首项1a后可得前n项和

22、（2）由2nS ，因此可取一个数列2nnba满足题意（答案不唯一） （1）设数列 na的公比为q，则35218aqa，12q ，所以211aaq，112nna，111 ( )1221212nnnS；（2）易知11222nnS，因此取2122nnnba，212442nnnTS满足题意 （答案不唯一） 19（1）见解析；（2）5 3333【分析】(1)用线线平行证明线面平行，在平面 PCD 内作 BE 的平行线即可；答案第 11页，共 16页(2)求二面角的大小，可以用空间向量进行求解，根据已知条件，以 AD 中点 O 为原点，OB，AD，OP 分别为 x、y、z 轴建立坐标系（1）如图，取 PD

23、 中点 F，连接 EF，FCE 是 AP 中点，EF12AD，由题知 BC12AD，BCEF，BCFE 是平行四边形，BECF，又 CF平面 PCD，BE平面 PCD，BE平面 PCD；（2）取 AD 中点为 O，连接 OP，OB，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，OPAD，又平面PAD 平面ABCD，平面 PAD平面ABCDAD，OP平面 ABCD，OB平面 ABCD，OPOB，由 BCAD，CDAD，AD2BC 知 OBOD，OP、OB、OD 两两垂直，故以 O 为原点，OB、OD、OP 分别为 x、y、z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，如图：答案第 12页，共 16页设|BC|1

24、，则 B(1，0，0)，D(0，1，0)，E(0，1 12 2，)，P(0，0，1)，则1 13 1101010112 22 2BEDEBPDP ， ， ， ， ， ， ， ，设平面 BED 的法向量为111mxyz， ，平面 PBD 的法向量为222nxyz， ，则1110130m BExyzm DE ，取113m ， ，22200n BPxyzn DP ，取111n ， ，设二面角PBDE的大小为，则 cos1 1 35 3333113m nm n 20（1）29（2）分布列见解析，期望为116【分析】（1）用表格列举出 4 局比赛的可能对手情况，可分析出甲乙丙各胜 1 局的两种情形，由此

25、可计算出概率；（2）由比赛规则分析丙至少比赛 2 局，因此可得X的可能值为 1 或 2，计算出概率后得分布列，由期望公式计算期望（1）用表格列出 4 局比赛可能的对手1234甲乙甲丙甲乙甲丙乙丙丙乙丙甲答案第 13页，共 16页乙甲乙丙乙甲乙丙甲丙丙甲丙乙甲乙考虑前 3 局，甲乙丙各胜 1 局，有两种情形：第一局若甲胜，则第 2 局甲丙比赛，丙胜，第 3 局丙乙比赛，乙胜，第一局若乙胜，则第 2 局乙丙比赛，丙胜，第 3 局丙甲比赛，甲胜，所求概率为21111223323239P （2）根据比赛规则，丙第一局作为旁观者，第二局必须参赛，第三局如果是旁观者，则第四局必定参与比赛，而第三局比赛时，

26、第四局可能参与比赛了可能作为旁观，X的可能值是 1 或 2由（1）中表格知，2111111(1)3323236P X ，22211111125(2)33332323236P X ，所以X的分布列为X12P16561511()12666E X 21（1）2212xy（2）210 xy 或210 xy .【分析】答案第 14页，共 16页（1）根据离心率可得, ,a b c的关系，再将P的坐标代入方程后可求, a b，从而可得椭圆的方程.（2）设直线l的方程为1xty，1222,A x yB xy，结合1ABF内切圆的半径为34可得1262yy，联立直线方程和椭圆方程，消元后结合韦达定理可得关于t

27、的方程，求出其解后可得直线方程.（1）因为椭圆的离心率为22，故可设2 ,2 ,20ak ck bk k，故椭圆方程为2222142xykk，代入21,2P得2211144kk，故212k ，故椭圆方程为：2212xy.（2）1ABF的周长为44 2a ，故11364 2242ABFS.设1222,A x yB xy，由题设可得直线l与x轴不重合，故可设直线1xty，则1121216222ABFSyyyy ，由22122xtyxy可得2122tyy，整理得到222210tyty ，此时2880t ，故21222 21622tyyt，解得2t ，故直线l的方程为：210 xy 或210 xy .

28、答案第 15页，共 16页22（1）见解析（2）2em 【分析】（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调性.（2）原不等式即为 212221eexxf xmf xm，则函数 2exg xf xm为0,上的减函数，故 0gx在0,上恒成立，化简后构建新函数 21e2xS xxm，利用导数可求其最大值，从而可求m的取值范围.（1） 21121e1exxfxxaxxxaax ，若1a ，则 0fx恒成立，当且仅当1x 时等号成立，故 fx的增区间为, ，无减区间.若1a ，则当xa或1x 时， 0fx；当1ax 时， 0fx，故 fx的增区间为 ,1,a ，减区间为, 1a ，若1a ，同理

29、可得 fx的增区间为 , 1 , a ，减区间为1,a.（2）若1a ，则 2e1xfxx，答案第 16页，共 16页由（1）可得 fx的增区间为, ，故122212eexxfxfxm即为122212eexxfxfxm，故 212221eexxf xmf xm，设 2exg xf xm，故 g x为0,上的减函数，而 2222 e1e2 exxxgxfxmxm，所以221e2 e0 xxxm在0,上恒成立，故21e20 xxm在0,上恒成立，设 21e2xS xxm，故 11 exSxxx ，当01x时， 0Sx，当1x 时， 0Sx，故 S x在0,1上为增函数，在1,上为减函数，故 1max14e2S xSm，故1420em即2em 【点睛】思路点睛：对于多变量的不等式的恒成立问题，注意根据其特征合理构建新函数，并根据根据不等式的性质合理推断新函数的性质，再结合导数讨论该性质.