C语言资料：最大公约数的算法.doc

1、.1、查找约数法先分别找出每个数的所有约数， 再从两个数的约数中找出公有的约数， 其中最大的一个就是最大公约数例如，求 12 和 30 的最大公约数12 的约数有：1、2、3、4、6、12；30 的约数有：1、2、3、5、6、10、15、3012 和 30 的公约数有：1、2、3、6，其中 6 就是 12 和 30 的最大公约数2更相减损术九章算术是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用 2约简；

2、若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。则第一步中约掉的若干个 2 与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。3、辗转相除法当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便其方法是：以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数例如：求 4453 和 5767 的最大公约数时，可作如下除法5767445

3、31 余 1314445313143 余 51113145112 余 2925112921 余 2192922191 余 73219733于是得知，5767 和 4453 的最大公约数是 73辗转相除法适用比较广，比短除法要好得多，它能保证求出任意两个数的最大公约数4、求差判定法如果两个数相差不大， 可以用大数减去小数， 所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数例如：求 78 和 60 的最大公约数786018，18 和 60 的最大公约数是 6，所以 78 和 60 的最大公约数是 6如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是

4、原来两数的最大公约数例如：求 92 和 16 的最大公约数921676，761660，601644，441628，281612，12 和 16 的最大公约数是 4，所以 92 和 16 的最大公约数就是 45、分解因式法先分别把两个数分解质因数， 再找出它们全部公有的质因数， 然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公约数例如：求 125 和 300 的最大公约数因为 125555，30022355，所以 125和 300 的最大公约数是 55256、短除法为了简便， 将两个数的分解过程用同一个短除法来表示， 那么最大公约数就是所有除数的乘积例如：求 180 和 324 的最大公约

5、数因为：5 和 9 互质，所以 180 和 324 的最大公约数是 49367、除法法当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公约数例如：求 19 和 152，13 和 273 的最大公约数因为 152198，2731321（19和 13 都是质数）所以 19 和 152 的最大公约数是 19，13 和 273 的最大公约数是 138、缩倍法如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以 2、3、4直到求得的商是较大数的约数为止，这时的商就是两个数的最大公约数例如：求 30 和 24 的最大公约数2446，6 是 30 的约数，所以 30 和 24 的最大公约数是 6