工程热力学课件：第六章.ppt

1、公司公司1 第六章第六章实际气体的性质及实际气体的性质及热力学一般关系式热力学一般关系式哈尔滨工业大学（威海）汽车工程学院2本章主要内容本章主要内容v实际气体的概念实际气体的概念v压缩因子的概念压缩因子的概念v理想气体状态方程用于实际气体的偏差理想气体状态方程用于实际气体的偏差v实际气体状态方程实际气体状态方程v通用压缩因子图通用压缩因子图v热力学一般关系式热力学一般关系式3实际气体及对实际气体的研究方法实际气体及对实际气体的研究方法v关于实际气体关于实际气体理想气体是实际气体在一定条件下的极限状态。理想气体是实际气体在一定条件下的极限状态。条件：条件：研究目的：状态参数的关系；研究目的：状态

2、参数的关系；u;h;s等的计算。等的计算。v研究方法研究方法理论分析法：对理想气体状态方程的修正理论分析法：对理想气体状态方程的修正优点：物理意义清楚，有普遍意义。优点：物理意义清楚，有普遍意义。不足：精确度低。不足：精确度低。实验研究法：以实验数据为依据而得到实验研究法：以实验数据为依据而得到优点：结果精确，有实用价值。优点：结果精确，有实用价值。不足：通用性差，实验繁琐。不足：通用性差，实验繁琐。v0p4TRpvg6.1理想气体状态方程用于实际气体的偏差理想气体状态方程用于实际气体的偏差对于理想气体对于理想气体1TRpvg对于实际气体对于实际气体TRpvg一般不等于一般不等于1，该比值称为

3、压缩因子。，该比值称为压缩因子。实际气体实际气体1z理想气体理想气体1z0.800.901.001.1020H2O,600KCO2,300KCO2,600K理想气体H2,300KH2,600K4080 几种实际气体对理想气体的偏离几种实际气体对理想气体的偏离 gpvR T一、压缩因子的物理意义一、压缩因子的物理意义iggvvpTRvTRpvZ/理想气体的比体积实际气体的比体积RTpVTRpvZmg条件：相同压力和温度下条件：相同压力和温度下P（1.013105Pa）5相同相同T,p下理下理想想气体比体积气体比体积表明实际气体难于压缩表明实际气体难于压缩压缩因子压缩因子Z反映实际气体压缩性的大小

4、反映实际气体压缩性的大小表明实际气体表明实际气体易易于压缩于压缩0vv1Z i0vv1Z i6.1理想气体状态方程用于实际气体的偏差理想气体状态方程用于实际气体的偏差pTvpTvpTRvTRpvzigg,6v实际气体分子间存在相互作用力实际气体分子间存在相互作用力 低压时，引力起主导作用，易低压时，引力起主导作用，易于压缩；于压缩；高压时，高压时，排斥力起主导作用，难于压排斥力起主导作用，难于压缩。缩。v实际气体分子本身占有一定体积实际气体分子本身占有一定体积 自由空间减少，不利于压缩自由空间减少，不利于压缩6.16.1理想气体状态方程用于实际气体的偏差理想气体状态方程用于实际气体的偏差二、产

5、生偏差的原因二、产生偏差的原因对理想气体的两点假设对理想气体的两点假设7压缩性大小的原因压缩性大小的原因 可压缩性大可压缩性大关键看何为主要因素关键看何为主要因素可压缩性小可压缩性小pZH2CH4idealgasO2取决于气体种类和状态取决于气体种类和状态1结论：结论：（1）理气体状态方程用于实际气）理气体状态方程用于实际气 体，会产生不同程度的偏差。体，会产生不同程度的偏差。（2）实际气体能否作为理气体，）实际气体能否作为理气体， 取决于气体种类和状态。取决于气体种类和状态。iggvvpTRvTRpvZ/理想气体的比体积实际气体的比体积86.26.2范德瓦尔方程和范德瓦尔方程和R-KR-K方

6、程方程 针对理想气体和实际气体的差别，考虑到实际气针对理想气体和实际气体的差别，考虑到实际气体分子本身体积和分子之间的引力的影响，修正理想体分子本身体积和分子之间的引力的影响，修正理想气体状态方程而得。气体状态方程而得。“范方程范方程”提出最早，影响最大。提出最早，影响最大。2()()mmapVbRTV2mmRTapVbV或或a、b为范德瓦尔常数，与气体种类有关。为范德瓦尔常数，与气体种类有关。P206（表（表6-1）由于分子间作用力，由于分子间作用力，使使P减小减小由于分子本身体积，使由于分子本身体积，使分子活动空间减小分子活动空间减小范方程优点：用来描述实际气体有一定进步。范方程优点：用来

7、描述实际气体有一定进步。范方程不足：对于易液化的气体偏差较大。范方程不足：对于易液化的气体偏差较大。 经验性状态方程经验性状态方程几百种状态方程几百种状态方程RTpVm9范德瓦尔范德瓦尔状态方程定性分析状态方程定性分析 023abaVVRTbppVmmm在在（p,T）下下，Vm有三个根有三个根一个一个实根，实根，两个两个虚根虚根范德瓦尔范德瓦尔方程可写成：方程可写成：三个三个不等实根不等实根三个三个相等实根相等实根RTbVVapmm210范德瓦尔方程范德瓦尔方程32()0mmmpVbpRT VaVab2()()mmapVbRTV临界点临界点Co2p-v-t实验曲线实验曲线11COCO2 2p-

8、v-Tp-v-T关系测定实验关系测定实验co2实验曲线实验曲线12实际气体的实际气体的p-v图图crTT crTT Cpv临界点临界点C C：三个三个相等实根相等实根一个一个实根，实根，两个两个虚根虚根三个三个不等实根（其中一个无意义不等实根（其中一个无意义）crTT crT0CTpv220CTpv极值及拐点极值及拐点 rr130232mcrmcrcrTmVabVRTVpcr0624322mcrmcrcrTmVabVRTVpcr范德瓦尔范德瓦尔方程的临界点参数方程的临界点参数 227bapcr临界点（临界点（C C点点) ) 压缩因子压缩因子22764CCRTap8CCRTbprrrr2mmR

9、TapVbV2mcrmcrcrcrVabVRTpRbaTcr278bVmcr3375. 083crmcrcrcrRTVpZ或或14表表6-1 6-1 临界参数及临界参数及a、b值值物物 质质空气空气一氧化碳一氧化碳正丁烷正丁烷氟利昂氟利昂12甲烷甲烷氮氮乙烷乙烷丙烷丙烷二氧化硫二氧化硫132.5133425.2384.7191.1126.2305.5370430.73.773.503.804.014.643.394.884.267.880.088 30.093 00.254 70.217 90.099 30.089 90.148 00.199 80.121 70.3020.2940.2740.

10、2730.2900.2910.2840.2770.2680.135 80.146 31.3801.0780.228 50.136 10.557 50.931 50.683 70.036 40.039 40.119 60.099 80.042 70.038 50.065 00.090 00.056 8crTcrp3m,cr10Vcrm,crcrcrp VZRTabKMPa3m /mol62mPa mol实验得到实验得到29. 023. 0crZ多数物质多数物质定量计算不准确定量计算不准确0.375crZ15实际气体的实际气体的其他其他状态方程状态方程RTbVVapmm2R-K方程方程维里状态方程

11、维里状态方程 物理意义：物理意义：B-B方程方程马丁马丁-侯方程侯方程0.5()mmmRTapVbTV Vb231gpvBCDZR Tvvv 不断会有新的方程提出不断会有新的方程提出2mmRTapVbV范德瓦尔范德瓦尔方程方程第二维里系数第二维里系数分子间无分子间无作用力作用力两分子间的两分子间的作用力影响作用力影响作用递减作用递减理论上维里方程适合理论上维里方程适合于任何工质，级数越于任何工质，级数越多，精度越高，系数多，精度越高，系数由实验数据拟合由实验数据拟合。需要多少精度，就从需要多少精度，就从某处截断某处截断。截断维里方程截断维里方程166.36.3对应态原理与通用压缩因子图对应态原

12、理与通用压缩因子图一、对应态原理一、对应态原理引入对比状态参数引入对比状态参数 状态参数与相应的临界参数的比值。如状态参数与相应的临界参数的比值。如 crrppp crrTTT crrvvv 由由 ，如果，如果z z已知，就可知实际气体的状态已知，就可知实际气体的状态方程。不同的实际气体可经试验得出各自方程。不同的实际气体可经试验得出各自Z-PZ-P图。图。TRpvZg能否有一种适应所有气体的能否有一种适应所有气体的Z-PZ-P图？图？ 该气体实际状态偏离临界状态的程度该气体实际状态偏离临界状态的程度。不同的气体，若对比参数相同，认为所处的热力状态不同的气体，若对比参数相同，认为所处的热力状态

13、是相对应。是相对应。由上式可看出：由上式可看出：cr代表临界代表临界17 凡是几种气体同时满足同一对应态方程凡是几种气体同时满足同一对应态方程时，三个基本对比参数中，只要有两个相同，时，三个基本对比参数中，只要有两个相同，第三个对比参数也相等第三个对比参数也相等-对应态原理对应态原理0),(rrrvTpF6.36.3对应态原理与通用压缩因子图对应态原理与通用压缩因子图一、对应态原理一、对应态原理实验表明，对比参数相同的实际气体，他们的许实验表明，对比参数相同的实际气体，他们的许多热力参数都存在很大的相似性，且，多热力参数都存在很大的相似性，且，三个基本三个基本对比参数对比参数保持一定的函数关系

14、。保持一定的函数关系。对应态原理的数学表达式对应态原理的数学表达式18rrrcrrrrcrcrcrTvpzTvpTRvpTRpvzggcrrppp 6.36.3对比态原理与通用压缩因子图对比态原理与通用压缩因子图二、通用压缩因子图二、通用压缩因子图计算实际气体的状态参数间的关系的计算实际气体的状态参数间的关系的关键关键确定确定z。临界压缩因子临界压缩因子 在相同的在相同的pr及及Tr条件下，其条件下，其vr的数值相同，都可以表示的数值相同，都可以表示为为vrf(pr,Tr)。 ),(rrrrcrTpfTpzz 即即或或crrrZTpfz,只要只要Zcr确定，确定，Z就确定就确定各种实际气体各种

15、实际气体Zcr的实验值为的实验值为0.23-0.29，取平均值，取平均值0.27，绘出绘出Z-Pr图图-通用压缩因子图。通用压缩因子图。(zcr=0.27)19 最常见的通用压最常见的通用压缩因子图为缩因子图为zcr0.27的线图。的线图。 用于用于zcr0.260.28的气体时，除的气体时，除临界点附近的状态临界点附近的状态外，外，z的误差小于的误差小于5%5%。 6.36.3对比态原理与通用压缩因子图对比态原理与通用压缩因子图二、通用压缩因子图二、通用压缩因子图crrppp 例题：例题：P209 6-2(zcr=0.27)(zcr=0.27)206.46.4麦克斯韦关系和热系数麦克斯韦关系

16、和热系数HUTVP,分析热力过程和热力循环时，需要分析热力过程和热力循环时，需要确定工质的各种热力参数，如：确定工质的各种热力参数，如： 等。等。理想气体：理想气体：实际气体：实际气体：Tcuv水蒸气等气体：可查图、查表水蒸气等气体：可查图、查表其他气体？其他气体？热力学一般关系式热力学一般关系式这些关系式常以微分形式表示这些关系式常以微分形式表示-热力学微分关系式热力学微分关系式Tchp216.46.4麦克斯韦关系和热系数麦克斯韦关系和热系数v研究热力学微分关系式的目的研究热力学微分关系式的目的 确定确定 与可测参数（与可测参数（p,v,T )之之 间的关系，便于编制工质热力性质表。间的关系

17、，便于编制工质热力性质表。,u h s 确定确定 与与 p,v,T 的关系，用以建立的关系，用以建立 实际气体状态方程。实际气体状态方程。 ,pvc c 确定确定 与与 的关系，由易测的的关系，由易测的 求得求得 。pcvcpcvc 热力学微分关系式适用于任何工质，可用其检验热力学微分关系式适用于任何工质，可用其检验已有图表、状态方程的准确性。已有图表、状态方程的准确性。22 一、全微分条件和循环关系一、全微分条件和循环关系 yyzxxzzxyd)(d)(dyNxMzdddyxxNyM)()(将其写为将其写为yxzyMx2)(xyzxNy2)(因因 和和依导数的数值和求导次序无关的性质，即有依

18、导数的数值和求导次序无关的性质，即有 全微分判据全微分判据 6.46.4麦克斯韦关系和热系数麦克斯韦关系和热系数 1 1、当、当z可表示为另外两个独立参数的函数时，可表示为另外两个独立参数的函数时， 其全微分为其全微分为yxzz,23 0)()()(xzyyzyxxz1)()()(yxzxzzyyx6.46.4麦克斯韦关系和热系数麦克斯韦关系和热系数 一、全微分条件和循环关系一、全微分条件和循环关系 2、循环关系式：、循环关系式：yyzxxzzxyd)(d)(d由由z当当 不变时不变时yyzxxzxyd)(d)(0两边同除两边同除dy24 1)()()(wwwzxxyyz6.46.4麦克斯韦关

19、系和热系数麦克斯韦关系和热系数 一、全微分条件和循环关系一、全微分条件和循环关系 3、链式关系式：、链式关系式：wwxyyxxywd)(d)(d设有四个状态参数设有四个状态参数 x、y、z、w，独立变量为两个独立变量为两个wyxx,对对wwyzzydyzwd)(d)(有有0dwwzyy,对对w当当 不变时不变时yyxxwd)(dxxyywd)(dzzyxxywwd)(d)(25二、定义两个函数二、定义两个函数twdhqwduq 由两个基本的热力学普遍关系式由两个基本的热力学普遍关系式 Tds = du + pdv Tds = dhvdp可写出可写出热力学能热力学能及及焓焓的全微分关系式的全微分

20、关系式 du = Tdspdv dh = Tds + vdp定义：定义：f = uTs比亥姆霍兹自由能（函数）比亥姆霍兹自由能（函数），其全微分为其全微分为 df = dud(Ts)将将du代入，可得代入，可得 df = (Tdspdv)d(Ts) df=sdTpdv定义：定义：g = hTs比吉布斯自由焓（函数）比吉布斯自由焓（函数），其全微分为其全微分为 dg = dhd(Ts)将将dh代入，可得代入，可得 dg =(Tds + vdp)d(Ts) dg= sdT + vdp 6.46.4麦克斯韦关系和热系数麦克斯韦关系和热系数可逆可逆26du = Tdspdv dh = Tds + vd

21、pdf=sdTpdvdg= sdT + vdp 6.46.4麦克斯韦关系和热系数麦克斯韦关系和热系数称吉布斯方程称吉布斯方程三、特性函数的概念三、特性函数的概念若已知若已知 的具体形式，就可以确定的具体形式，就可以确定 若某状态参数能表示成两个独立状态参数的函若某状态参数能表示成两个独立状态参数的函数时，只要知道某一热力函数与这两个参数间的关数时，只要知道某一热力函数与这两个参数间的关系，就能确定系统的系，就能确定系统的其他其他参数，这样的函数称为特参数，这样的函数称为特性函数。性函数。vsuu,gfpTh,276.46.4麦克斯韦关系和热系数麦克斯韦关系和热系数三、特性函数的概念三、特性函数

22、的概念若已知若已知 的具体形式，就能确定的具体形式，就能确定vsuu,gfpTh,对对 取全微分取全微分 vsuu,vvussuusvd)(d)(d du = Tdspdv 比较比较 得得 vsuTsvupvvuupvuhsssuuTsufvssuvvuuTshgvs若若 的具体形式已的具体形式已知，就能确定其他参数。知，就能确定其他参数。vsuu,286.46.4麦克斯韦关系和热系数麦克斯韦关系和热系数pshh,vTff, 称为特性函数称为特性函数vsuu,pTgg,还有还有实际应用中，常选（实际应用中，常选（T,v）、（）、（T,p）作为独立参数。）作为独立参数。四、麦克斯韦关系四、麦克斯

23、韦关系 把吉布斯方程，应用全微分导出的把吉布斯方程，应用全微分导出的p、v、T与与s的关系式即为麦克斯韦关系。的关系式即为麦克斯韦关系。p、v、T可测，可测，s不可测。不可测。du = Tdspdv dh = Tds + vdpdf=sdTpdvdg= sdT + vdp 29 例如：例如：u=u(s,v)，其全微分其全微分 对比热力学能的对比热力学能的 全微分关系式全微分关系式du = Tdspdv ，可得可得 pssvpT)()(vTTpvs)()(pTTvps)()(对比焓的全微分关系式对比焓的全微分关系式dh = Tds + vdp ，可得可得 对比对比亥姆霍兹亥姆霍兹全微分关系式全微

24、分关系式df =sdTpdv ，可得可得 对比吉布斯全微分关系式对比吉布斯全微分关系式dg =sdT + vdp ，可得可得 四、麦克斯韦关系四、麦克斯韦关系vvussuusvd)(d)(dTsuv)(pvus)(vsuvTs2)(vsuspv2)(二阶混合偏导二阶混合偏导数与次序无关数与次序无关vsspvT)()( s与与p、v、T的关系式的关系式h=h(s,p)f=f(T,v)g=g(T,p)30 麦克斯韦关系式给出了熵对压力及比体积的麦克斯韦关系式给出了熵对压力及比体积的偏导数与可测量参数的偏导数之间的关系，从而偏导数与可测量参数的偏导数之间的关系，从而为利用为利用Tdsdupdv及及T

25、dsdhvdp，求取各种求取各种热力学普遍关系式提供了方便热力学普遍关系式提供了方便。四、麦克斯韦关系四、麦克斯韦关系比较系数得到的八个偏导数也非常有用比较系数得到的八个偏导数也非常有用Tsuv)(pvus)(Tshp)(vphs)(pvfT)(sTfv)(vpgT)(sTgp)(31重要关系式重要关系式Tsuv)(pvus)(Tshp)(vphs)(pvfT)(sTfv)(vpgT)(sTgp)(比较系数得到的八个偏导数比较系数得到的八个偏导数pssvpT)()(vTTpvs)()(pTTvps)()(vsspvT)()(麦克斯韦关系式麦克斯韦关系式326.46.4麦克斯韦关系和热系数麦克斯

26、韦关系和热系数pvTvv1TTpvvk1vTpp1五、热系数五、热系数 由三个基本状态参数由三个基本状态参数p、v、T构成的偏导数，构成的偏导数，有明确的物理意义，三个系数统称为热系数。有明确的物理意义，三个系数统称为热系数。1、体积膨胀系数、体积膨胀系数定压下比体积随温度的定压下比体积随温度的变化率与比体积的比值变化率与比体积的比值2、等温压缩率、等温压缩率定温下比体积随压力的定温下比体积随压力的变化率与比体积的比值变化率与比体积的比值3、压力温度系数、压力温度系数定容下压力随温度的定容下压力随温度的变化率与压力的比值变化率与压力的比值三个热系数关系三个热系数关系Tvkp33一、熵的一般关系

27、式一、熵的一般关系式vvsTTssTvd)(d)(d1)()()(wwwzxxyyz1)()()(vvvsuuTTs6.56.5热力学能、焓、熵的一般关系式热力学能、焓、熵的一般关系式1 1、取温度与比体积为独立参数、取温度与比体积为独立参数s = s ( T,v )。全微分：全微分：vTTpvs)()(又由链式关系又由链式关系Tsuv)(vvvvTuTvpuTqcddvc1TcTsvv)(34一、熵的一般关系式一、熵的一般关系式vvsTTssTvd)(d)(d1)()()(wwwzxxyyz1)()()(vvvsuuTTs6.56.5热力学能、焓、熵的一般关系式热力学能、焓、熵的一般关系式1

28、 1、取、取温度温度与与比体积比体积为独立参为独立参s = s ( T,v )。全微分：全微分：vTTpvs)()(又有链式关系又有链式关系Tsuv)(vc1TcTsvv)(vTpTTcsvvd)(dd第一第一 ds 方程方程35s = s ( T,v )ppsTTssTpd)(d)(d1)()()(wwwzxxyyz1)()()(pppshhTTs6.56.5热力学能、焓、熵的一般关系式热力学能、焓、熵的一般关系式2 2、取、取温度温度与与压力压力为独立参数为独立参数s = s ( T,p )。全微分：全微分：又由链式关系又由链式关系Tshv)(pc1TcTspp)(pTvTTcsppd)(

29、dd第二第二 ds 方程方程pTTvps)()(36一、熵的一般关系式一、熵的一般关系式6.56.5热力学能、焓、熵的一般关系式热力学能、焓、熵的一般关系式3 3、取、取压力压力与与比体积比体积为独立参为独立参s = s ( p,v ),得到：得到：vvTTcppTTcsppvvd)(dd第三第三ds 方程方程作业作业pTvTTcsppd)(dd第二第二 ds 方程方程vTpTTcsvvd)(dd第一第一 ds 方程方程s = s ( T,v )s = s ( T,p )376.56.5热力学能、焓、熵的一般关系式热力学能、焓、熵的一般关系式vTpTTcsvvd)(ddTRpvg对理想气体对理

30、想气体vRTpgv方程验证：如，第一方程验证：如，第一ds方程方程代入上式代入上式vvRTTcsgvddd第三章得第三章得到的公式到的公式二、热力学能的一般关系式二、热力学能的一般关系式vpTdsudd由由 对可逆过程对可逆过程wduq分别代入第一分别代入第一ds方程方程、第二、第二ds方程、第三方程、第三ds方方程，即可得到以不同状态参数为变量的程，即可得到以不同状态参数为变量的du方程方程38vpTpTTcuvvd)(dd6.56.5热力学能、焓、熵的一般关系式热力学能、焓、熵的一般关系式二、热力学能的一般关系式二、热力学能的一般关系式第一第一 du方程方程dpppvTTvTTvpcuTP

31、ppdd第二第二 du方程方程vpvTcppTcuppvvd)(dd第三第三 du方程方程最常用最常用396.56.5热力学能、焓、熵的一般关系式热力学能、焓、熵的一般关系式三、焓的一般关系式三、焓的一般关系式vdpTdshd由由 对可逆过程对可逆过程twdhq分别代入第一分别代入第一ds方程方程、第二、第二ds方程、第三方程、第三d 方方程，即可得到以不同状态参数为变量的程，即可得到以不同状态参数为变量的dh方程方程pTvTvTchppd)(ddvvpvTpTTpvchTvvvdddvvTcpvpTchppvvddd第一第一 dh方程方程第二第二 dh方程方程第三第三dh方程方程常用常用40

32、重要关系式重要关系式Tsuv)(pvus)(Tshp)(vphs)(pvfT)(sTfv)(vpgT)(sTgp)(比较系数得到的八个偏导数比较系数得到的八个偏导数pssvpT)()(vTTpvs)()(pTTvps)()(vsspvT)()(麦克斯韦关系式麦克斯韦关系式回顾41一、熵的一般关系式一、熵的一般关系式6.56.5热力学能、焓、熵的一般关系式热力学能、焓、熵的一般关系式3 3、取、取压力压力与与比体积比体积为独立参为独立参s = s ( p,v ),得到：得到：vvTTcppTTcsppvvd)(dd第三第三ds 方程方程作业作业pTvTTcsppd)(dd第二第二 ds 方程方程

33、vTpTTcsvvd)(dd第一第一 ds 方程方程s = s ( T,v )s = s ( T,p )回顾42vpTpTTcuvvd)(dd6.56.5热力学能、焓、熵的一般关系式热力学能、焓、熵的一般关系式二、热力学能的一般关系式二、热力学能的一般关系式第一第一 du方程方程dpppvTTvTTvpcuTPppdd第二第二 du方程方程vpvTcppTcuppvvd)(dd第三第三 du方程方程最常用最常用回顾436.56.5热力学能、焓、熵的一般关系式热力学能、焓、熵的一般关系式三、焓的一般关系式三、焓的一般关系式vdpTdshd由由 对可逆过程对可逆过程twdhq分别代入第一分别代入第

34、一ds方程方程、第二、第二ds方程、第三方程、第三d 方方程，即可得到以不同状态参数为变量的程，即可得到以不同状态参数为变量的dh方程方程pTvTvTchppd)(ddvvpvTpTTpvchTvvvdddvvTcpvpTchppvvddd第一第一 dh方程方程第二第二 dh方程方程第三第三dh方程方程常用常用回顾446.66.6比热容的一般关系式比热容的一般关系式 由由 按全微分性质，有按全微分性质，有ppTpTvTTcp)()(pTvTTcsppd)(dd即即pTpTvTpc)()(22cp的一般关系式的一般关系式 由由 按全微分性质，有按全微分性质，有vvTvTpTTcv)()(vTvT

35、pTvc)()(22即即vTpTTcsvvd)(ddcv的一般关系式的一般关系式一、比热容与一、比热容与 p、v 的关系的关系 理想气体比热容是温度的单值函数，实际气体与理想气体比热容是温度的单值函数，实际气体与p、v 、T有关。有关。第一第一 ds 方程方程第二第二 ds 方程方程456.66.6比热容的一般关系式比热容的一般关系式pTpTvTpc)()(22cp的一般关系式的一般关系式vTvTpTvc)()(22cv的一般关系式的一般关系式一、比热容与一、比热容与 p、v 的关系的关系这两个关系这两个关系式十分有用式十分有用1 1、已知状态方程，可利用、已知状态方程，可利用cp的一般式确定

36、的一般式确定任意压力下实际气体的比热容。任意压力下实际气体的比热容。例如：已知例如：已知 v =f（p、T) , ,对此方程微分两次，可对此方程微分两次，可确定确定22TvdpTvTccpppp2200代入上式，积分代入上式，积分466.66.6比热容的一般关系式比热容的一般关系式pTpTvTpc)()(22cp的一般关系式的一般关系式vTvTpTvc)()(22cv的一般关系式的一般关系式一、比热容与一、比热容与 p、v 的关系的关系这两个关系这两个关系式十分有用式十分有用2 2、结合、结合比热容的实验数据，可以建立实际气体的状比热容的实验数据，可以建立实际气体的状态方程。态方程。例如：已知

37、例如：已知 cp =f（p、T) , ,对对pTpTvTpc)()(22积分两次，进行推导，可得到状态方程。积分两次，进行推导，可得到状态方程。476.6 6.6 比热容的一般关系式比热容的一般关系式pTpTvTpc)()(22cp的一般关系式的一般关系式vTvTpTvc)()(22cv的一般关系式的一般关系式一、比热容与一、比热容与 p、v 的关系的关系这两个关系这两个关系式十分有用式十分有用3 3、可以检验实际气体的状态方程的准确性。可以检验实际气体的状态方程的准确性。 表明实际气体的比热容与压力、比体表明实际气体的比热容与压力、比体积无关，这与实际情况不符。积无关，这与实际情况不符。 一

38、个准确的状态方程，应该反映实际气一个准确的状态方程，应该反映实际气体比热容随压力和比体积而变化的特性。体比热容随压力和比体积而变化的特性。根据研究的方程，若根据研究的方程，若02222为或TTTpTv48vTpTTcsvvd)(ddpTvTTcsppd)(dd 由第一由第一ds方程方程pTvccTvTpccTTpvpvVpd)(d)(dppTvvTTvpd)(d)(d设设T=f ( p, v )，则其全微分可表示为：则其全微分可表示为：二二、c cp p和和c cv v关系关系 一般一般cv难于测量或很难测准，所以通常由难于测量或很难测准，所以通常由cp的实验数据推算的实验数据推算cv。相等的

39、关系，整理得相等的关系，整理得 由第二由第二ds方程方程 比较二方程比较二方程49二二、cp和和cv关系关系vpvpTpTvTcc)()(利用全微分的性质利用全微分的性质-循环关系循环关系按上二式对应项相等的关系，可得按上二式对应项相等的关系，可得pTvccTvTpccTTpvpvVpd)(d)(dppTvvTTvpd)(d)(d很有用，很有用，可以验证可以验证cp-cv=Rg的的关系关系1)()()(yxzxzzyyx50TpvpvpTvTcc)()(2可得可得二二、cp和和cv关系关系TpvvpTvTp)()()(vpvpTpTvTcc)()(1)()()(vpTpTTvvp则则则则pvT

40、vv1TTpvvk12、等温压缩率、等温压缩率1、体积膨胀系数、体积膨胀系数TvvpkTvcc251对于液体和固体，在定压下增加其温度时，其比对于液体和固体，在定压下增加其温度时，其比体积增加很少，故体积增加很少，故 的数值很小，因而固体的数值很小，因而固体及液体的比定压热容和比定容热容近似相等。及液体的比定压热容和比定容热容近似相等。pTv)(二二、cp和和cv关系关系TpvpvpTvTcc)()(2TvvpkTvcc2 温度不变时增加压力，则比体积必然减小，即温度不变时增加压力，则比体积必然减小，即 总是负值。但总是负值。但 却总是正值，因而由上式可却总是正值，因而由上式可知知cpcv始终

41、为正值。也就是说，比定压热容总是大始终为正值。也就是说，比定压热容总是大于比定容热容。于比定容热容。2)(pvp Tvp)(分析：分析： cpcv取决于状态方程。取决于状态方程。52第六章小结第六章小结1. 掌握理气方程用实际气体偏差原因掌握理气方程用实际气体偏差原因 2. 掌握压缩因子的概念、意义及范方程的意义掌握压缩因子的概念、意义及范方程的意义 3. 掌握热力学一般关系式的分析方法掌握热力学一般关系式的分析方法 4. 能够使用通用压缩因子图能够使用通用压缩因子图 3. 掌握两个新函数的意义掌握两个新函数的意义作业：作业：1、思考：、思考：1、2、6、8 2、习题：、习题：6-3、6-4 3、以、以p、v 为变量，推导第三为变量，推导第三ds方程方程 公司公司53哈尔滨工业大学（威海）汽车工程学院本章结束本章结束