工程力学课件：弯曲内力.ppt

1、10-5 10-5 按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图第十章第十章 弯曲内力弯曲内力10-1 10-1 平面弯曲的概念及工程实例平面弯曲的概念及工程实例10-2 10-2 静定梁的分类（三种基本形式）静定梁的分类（三种基本形式）10-3 10-3 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程10-4 10-4 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一、弯曲实例一、弯曲实例工厂厂房的天车大梁：工厂厂房的天车大梁：10-1 10-1 平面弯曲的概念及工程实例平面弯曲的概念及工程实例FF火车的轮轴：火车的轮轴：FFFF楼房的横梁：楼房的横梁：阳台的挑梁：阳台的挑梁：二、弯曲的

2、概念：二、弯曲的概念：受力特点受力特点作用于杆件上的作用于杆件上的外力外力都都垂直垂直于杆的于杆的轴线轴线。变形特点变形特点杆轴线由杆轴线由直线直线变为一条平面的变为一条平面的曲线曲线。 主要产生弯曲变形的杆主要产生弯曲变形的杆- - 梁梁。三、平面弯曲的概念：三、平面弯曲的概念：qPMARBN受力特点受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）弯曲中心）。变形特点变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线

3、变为一条平 面曲线。面曲线。纵向对称面纵向对称面MF1F2q平面弯曲平面弯曲常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面10-2 10-2 静定梁的分类（三种基本形式）静定梁的分类（三种基本形式）M 集中力偶集中力偶q(x) 分布力分布力1 1、悬臂梁：、悬臂梁：2 2、简支梁：、简支梁：3 3、外伸梁：、外伸梁： 集中力集中力Fq 均布力均布力LLLL（L称为梁的跨长）称为梁的跨长）梁的载荷与支座梁的载荷与支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端受弯杆件的简化受弯杆件的简化火车轮轴简化火车轮轴简化受弯杆件的简化受弯杆件的简化车削工件车削工件

4、吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷非均匀分布载荷非均匀分布载荷简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式静定梁的基本形式受弯杆件的简化受弯杆件的简化一、弯曲内力的确定（截面法）：一、弯曲内力的确定（截面法）：例例已知：如图，已知：如图，F，a，l。 求：距求：距A端端 x 处截面上内力。处截面上内力。FAYFAXFBYFABFalAB解：解：求外力（支座反力）求外力（支座反力）0 , 0AXxFFFAX =0 以后可省略不求以后可省略不求0 , 0FalFMBYA0F , 0BYAYyFFFla

5、lFlFaFAYBY)(F ,10-3 10-3 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程ABFFAYFAXFBYmmx求内力求内力FsMMFs 弯曲构件内力：弯曲构件内力：剪力，剪力，弯矩。弯矩。FAYACFBYFClalFFFAY)( s , 0yF. 0sAYFFxlalFxFMAY)( , 0CM. 0 xFMAY研究对象：研究对象：m - m 截面的左段：截面的左段：若研究对象取若研究对象取m - m 截面的右段：截面的右段： , 0yF. 0BYsFFF , 0CM. 0)()(MxaFxlFBY,)(lalFFsxlalFM)( sFMABFFAYFAXFBYmmxFsMMFs1.

6、弯矩：弯矩：M 构件受弯时，构件受弯时，垂直于横垂直于横截面的内力系的合力偶矩截面的内力系的合力偶矩（弯矩）。（弯矩）。AFAYCFBYFC2. 剪力：剪力： Fs 构件受弯时，构件受弯时，平行于横截面平行于横截面的内力合力的内力合力（剪力）。（剪力）。FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对所选梁段上截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩任意一点的矩为为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为负。为负。+_二、弯曲内力的正负号规定二、弯曲内力的正负号规定: : 剪力剪力：左上右下：左上右下为正；为正；反之反之为负为负M(+)M(+)M()M() 截面上的弯矩使得梁呈截

7、面上的弯矩使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负FAyFNFSMFByFNFSM解：解：1. 确定支反力确定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFSEME 0yF352FFFSE0OM233522aFMaFE3FFSE23FaME例例FAyFByFByFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO 0yF0BySEFF3FFFBySE 0oMFaaFMByE2323FaMEFAyFBy3FFBy35FFAy

8、 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。面任一侧外力的代数和。FAyFSE35FFSE2FFSEF23FFAyFBy3FFBy35FFAy截面上的弯矩等于截面任一侧截面上的弯矩等于截面任一侧外力对外力对截面形心截面形心力矩的代力矩的代数和。数和。MEFAy2335aFME22aF Fa232FME1.2kN/m0.8kNAB1.5m 1.5m3m2m1.5m1122 例例 ：梁梁1-11-1、2-22-2截面处的内力。截面处的内力。解解：（：（1）确定支座反力）确定支座反力RARB032 . 18 . 0, 0BAyRRF)(9 . 2),(5 . 1kNRkNRBA8 .

9、 01AsRF(2) 1-1(2) 1-1截面左段右侧截面截面左段右侧截面：065 . 48 . 05 . 132 . 1, 0ABRM5 . 08 . 021ARM8 . 05 . 1)(7 . 0kN5 . 08 . 025 . 1)(6 . 2mkN 2-22-2截面右段左侧截面：截面右段左侧截面：9 . 25 . 12 . 12sF)( 1 . 1kN75. 05 . 12 . 15 . 12BRM75. 05 . 12 . 15 . 19 . 2)(0 . 3mkNRA1sF1M8 . 02sF2MBRq 8/2qlq悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，

10、并试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：任选一截面任选一截面x x ，写出，写出剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxql2/2qll由剪力由剪力图、弯矩图可见。最图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为qlFSmax2/2maxqlM例题例题qx xM xFS剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程： 注意注意： 不能用一个函数表达的要分段，分段点为：不能用一个函数表达的要分段，分段点为：集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的

11、起点、终集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。点。)(SSxFF 剪力方程剪力方程)(xMM 弯矩方程弯矩方程反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式 显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为为剪力图剪力图和和弯矩图弯矩图。 BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FB

12、yByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab例题例题* 在 集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折 BAl图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAyM / l FB

13、y -M / l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/3. 3. 依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。lM /lMb/CMab例题例题* 集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。 32/32ql32/32qlBAl简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2写出

14、剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 例题例题* 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称* 剪力为零的截面弯矩有极值。解解：1、支反力2、写出内力方程),(2)(:1kNFxFACAYs1kN/m2kNABC D1m1m2mx1x3x2FAYFBY)( 2);( 20432121, 00212, 0kNFkNFFMFFYBYAYAYBBYAY 例例 画出梁的内力图。),.(2)(111mkNxxFxMAY, 0222)(:2AYsF

15、xFCD,21)(:333xxFxFBCBYs),.(2) 1(2)(222mkNxxFxMAY,2221)(2333333xxxxxFxMBY3、根据方程画内力图1kN/m2kNABC DFAYFBYFs(x)x2kN2kN)20(22)()20(2)(:)21 (2)()21 (0)(:) 10(2)() 10(, 2)(:32333333222211111xxxxMxxxFBCxxMxxFCDxxxMxxFACsss，2kN.m2kN.mM(x)10-4 10-4 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一、一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系剪力、弯矩与分布荷

16、载间的关系1 1、支反力：、支反力：2qlFFBYAYLqFAyFBy2 2、内力方程、内力方程qxqlxFs21)()0(lx 22121)(qxqlxxM)0(lx 3 3、讨论如下、讨论如下qxqldxxdM21)(qdxxdFs)(x),(xFs)(xqsFMARA对对dx 段进行平衡分析，有：段进行平衡分析，有：0)(d)(d)()(0 xFxFxxqxFFsssy)(dd)(sxFxxqdxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)+dFs (x)Fs(x)M(x)dxAy xqxxFdds 剪力图上某点处的切线剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大斜率等于该点处荷

17、载集度的大小。小。 q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)M(x)dxAy, 0)(iAFM)(d)(dxFxxMs 弯矩图上某点处的切弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的线斜率等于该点处剪力的大小。大小。)(d)(d22xqxxM0)(d(21)()d(-)(d)(2xxqxMxxFxMxMsFs(x)+dFs (x) xqxxFdds)(d)(dxFxxMs)(d)(d22xqxxMq、Fs和和M三者三者的微分关系的微分关系二、微分关系的应用二、微分关系的应用-作作Fs 图和图和 M 图（用于定形）图（用于定形）2 2、分布力、分布力q(x) = = 常数时常数时1 1、分布力、分布

18、力q(x)=0)=0时时 （无分布载荷）（无分布载荷）Fs 图：图：M图：图： CxFxqxxFs)(0ddsDCxxMCxFxxMs)()(d)(d CqxxFqxqxxFs)(ddsDCxqxxMCqxxFxxMs221)()(d)(d xqxxFdds)(d)(dxFxxMs)(d)(d22xqxxM 剪力图为一条剪力图为一条水平线水平线； 弯矩图为一条弯矩图为一条斜直线斜直线。剪力图为一条剪力图为一条斜直线斜直线； 弯矩图为一条弯矩图为一条二次曲线二次曲线。（1 1）当分布力的方向向上时）当分布力的方向向上时, 0q剪力图为剪力图为斜向上斜向上的斜直线；的斜直线； 弯矩图为弯矩图为凹凹

19、的二次曲线。的二次曲线。 CqxxFqxqxxFs)(ddsDCxqxxMCqxxFxxMs221)()(d)(d（2 2）当分布力的方向向下时）当分布力的方向向下时Fs图：图：M图：图：, 0q剪力图为剪力图为斜向下斜向下的斜直线；的斜直线； 弯矩图为弯矩图为上凸上凸的二次曲线。的二次曲线。Fs图：图：M图：图：3. 3. 剪力剪力Fs=0Fs=0处，弯矩取极值。处，弯矩取极值。4. 4. 集中力作用处，剪力图突变；集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变集中力偶作用处，弯矩图突变 从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突

20、变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。处为尖点。 从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。剪力图在该点没有变化。 5 5、也可、也可通过积分方法确定剪力、通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。弯矩图上各点处的数值。利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系定值定值 212121)()()()()(dd1s2ssssxxxxQQdxxqFFdxxqxdFd

21、xxqxdFxqxxF 212121)()()()()(dd12xxsxxsMMssdxxFMMdxxFxdMdxxFxdMxFxxM 梁上任意两截面的剪力梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包差等于两截面间载荷图所包围的面积围的面积 梁上任意两截面的弯矩梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包差等于两截面间剪力图所包围的面积围的面积积分关系积分关系: :控制面控制面: :端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。三、简易法作内力图：三、简易法作内力图： 利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定

22、值 利用积分关系定值利用积分关系定值 基本步骤：1 1、确定梁上所有外力（求支座反力）；确定梁上所有外力（求支座反力）； 2 2、确定控制面确定控制面，分段，分段。 3 3、建立坐标系，确定控制面内力的数值大小及正负；、建立坐标系，确定控制面内力的数值大小及正负； 将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中； 4 4、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 5 5、画内力图。、画内力图。41剪力、弯矩与外力间的关系剪力、弯矩与外力间的关系外力外力无外力段无外力段均布载荷段均布载荷段集中力集中力集中力偶集中力偶q=0q

23、0q0QQ0 x斜直线斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突变自左向右突变xQC无变化无变化斜直线斜直线曲线曲线自左向右折角自左向右折角 自左向右突变自左向右突变与m同xM增函数xM降函数MxM折向与P反向xMMxM2M1mMM12BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题例题 简支梁受力的大简支梁受力的大小和方向如图示。小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和弯矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMM求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方

24、程 2 2确定控制面确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。 (+)(-)BAFAYFBY1kN.m2kNM (kN.m)xO3 3建立坐标系建立坐标系建立建立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐标系坐标系 5 5根据微分关系连图根据微分关系连图线线4 4应用截面法确定控应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩制面上的剪力和弯矩值，并将其标在值，并将其标在F FS S x x和和 M Mx x 坐标坐标系中。系中。0.891.111.3351.67(-)(

25、-)0.335xFS (kN)O0.89 kN=1.11 kN（-）（+）解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2确定控制面为确定控制面为A、C、D、B两侧截面。两侧截面。 FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3从从A A截面左测开始画截面左测开始画剪力图。剪力图。 Fs（ kN）0.891.11（-）（-）4 4从从A A截面左测开始画截面左测开始画弯矩图。弯矩图。 M（ kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D D右右

26、从从A A右到右到C C左左1.3300.330从从C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.11从从D D右到右到B B左左从从B B左到左到B B右右qBAFAyFBy例题例题 试画出梁试画出梁的剪力图和弯矩图。的剪力图和弯矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 00，BAMM求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qaFqaFByAy4349,qa2 2确定控制面确定控制面 由于由于ABAB段上作用有连续分布载荷，故段上作用有连续分布载荷，故A A

27、、B B两个截两个截面为控制面，约束力面为控制面，约束力F FByBy右侧的截面，以及集中力右侧的截面，以及集中力qaqa左侧的截面，也都是控制面。左侧的截面，也都是控制面。 C（+）（-）（+）qBAFAyFByC3 3建立坐标系建立坐标系建立建立F FS Sx x和和M Mx x坐标系坐标系 OFSxOMx4 4确定控制面上的确定控制面上的剪力值，并将其标剪力值，并将其标在在F FS Sx x中。中。4/9qa4/7qaqa32/812qa4/9a2qa5 5确定控制面上的确定控制面上的弯矩值，并将其标在弯矩值，并将其标在M Mx x中。中。qa49qa43 （+） （-）qaFqaFBy

28、Ay4349,qBAFAyFBy解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力2 2确定控制面，即确定控制面，即A A、B B、D D两侧截面。两侧截面。 3 3从从A A截面左测开始画截面左测开始画剪力图。剪力图。 Fs 9qa/4 7qa/4qa（+） M （+） （-）qBAaFAyFBy Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4求出剪力为零的点求出剪力为零的点 到到A A的距离。的距离。 B B点的弯矩为点的弯矩为 -1/2 -1/27qa/47qa/47a/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2 AB AB段为上凸抛物线。且有段为上凸抛物线。且有极大值。该点

29、的弯矩为极大值。该点的弯矩为 1/2 1/29qa/49qa/49a/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5从从A A截面左测开始画弯截面左测开始画弯矩图矩图 4/9a 81qa2/32qa2（-）（-）（+）（+）（-） Fs例题例题 试画出图示有中间试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。铰梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力2/qaFDy从铰处将梁截开从铰处将梁截开qFDyFDyqa2/3qaFBy2/qaFAy2/2qaMAqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDq51 例例 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解：求支反力2 ;

30、 2qaRqaRDA0;2MqaQ左端点A：221;2qaMqaQB点左：221;2qaMqaQB点右：221;2qaMqaQC点左：M 的驻点：283; 0qaMQ221;2qaMqaQC点右：0 ; 21MqaQ右端点D：qqa2qaRARDQxqa/2qa/2qa/2+ABCDqa2/2xMqa2/23qa2/8qa2/210-5 10-5 按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图二、叠加原理：二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个 载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。一、前提条件一、前提

31、条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内 力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即 在弹性范围内满足虎克定律。在弹性范围内满足虎克定律。三、步骤：三、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用； 2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； 3、将其相应的纵坐标叠加即可（、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图注意：不是图 形的简单拼凑）。形的简单拼凑）。)()()(),(221121nnnPQPQPQPPPQ )()()()

32、,(221121nnnPMPMPMPPPM 53 例例 按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。qqPP=+AAABBBxM2xM1xM 2Pa + + +22qa222qaPa=+54 三、对称性与反对称性的应用：三、对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，图反对称，M图对称；对图对称；对称结构在反对称载荷作用下，称结构在反对称载荷作用下，Q图对称，图对称，M图反对称。图反对称。55例例 作下列图示梁的内力图。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0QxQ1xQ2x0.5P0.5P0.5P+P56PPL

33、PPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL + +0.5PL +57例例 改内力图之错。a2aaqqa2ABQxxM+qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/447;4qaRqaRBA58例例 已知Q图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。Q(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+M(kNm)x +111.25 10-610-6、平面刚架和曲杆的内力图、平面刚架和曲杆的内力图平面刚架：平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。轴线由同一平面折线组成的刚架。 特点：特点：刚架各杆横截面上的内力有：刚架各杆横截面上的内力有：Fs、M、FN。1、刚架刚架用刚性接头连接的杆系结构用刚性接头连接的杆系结构刚性接头的特点刚性接头的特点： 约束约束限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移 受力受力既可传力，也可传递力偶矩既可传力，也可传递力偶矩