工程力学课件:扭转.ppt
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- 工程力学 课件 扭转
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1、9-1 扭转概念和工程实例扭转概念和工程实例第九章第九章 扭扭 转转9-2 自由扭转杆件的内力计算自由扭转杆件的内力计算9-3 9-3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转9-4 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力9-5 扭转变形扭转变形 扭转强度和刚度计算扭转强度和刚度计算9-6 圆轴扭转破坏分析圆轴扭转破坏分析9-1 9-1 扭转概念和工程实例扭转概念和工程实例1 1、螺丝刀杆工作时受扭、螺丝刀杆工作时受扭。 Me主动力偶主动力偶阻抗力偶阻抗力偶一、扭转的工程实例一、扭转的工程实例2 2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。3 3、机器中的传动轴工作时受扭。
2、、机器中的传动轴工作时受扭。二、扭转的概念二、扭转的概念受力特点:受力特点:杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶,且力杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶,且力 偶作用面垂直于杆的轴线。偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点:变形特点:杆任意两截面绕轴线发生相对转动。杆任意两截面绕轴线发生相对转动。主要发生扭转变形的杆主要发生扭转变形的杆轴轴。本章主要介绍本章主要介绍圆轴扭转圆轴扭转Am Me主动力偶主动力偶阻抗力偶阻抗力偶em直接计算直接计算一、外力偶矩计算一、外力偶矩计算9.2 9.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功:
3、电机每秒输入功:外力偶作功完成:外力偶作功完成:1000(N m)WP602nMWe已知已知轴转速轴转速n n 转转/ /分钟分钟输出功率输出功率P P 千瓦千瓦求:外力偶矩求:外力偶矩M Me ePP圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩扭矩,用符号,用符号T 表示。表示。eMT 扭矩大小可利用扭矩大小可利用截面法截面法来确定。来确定。11TTMe Me AB11BMe AMe 11xMeMe0, 0exMTM T1 1、扭转杆件的内力扭转杆件的内力(截面法)(截面法)xMeMemT Tx取右段为研究对象:取右段为研究对象:0, 0TMMexeMT 内力偶矩
4、内力偶矩扭矩扭矩T取左段为研究对象:取左段为研究对象:二、扭转杆件的内力二、扭转杆件的内力扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图2 2、扭矩的符号规定、扭矩的符号规定:按右手螺旋法则判断按右手螺旋法则判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向,大拇指代表其矢量方向,若右手的四指代表扭矩的旋转方向,大拇指代表其矢量方向,若其矢量方向其矢量方向与截面的外法线方向相同与截面的外法线方向相同,则扭矩规定为正值,反之为,则扭矩规定为正值,反之为负值。负值。T(+)T(-)3 3、内力图(扭矩图)、内力图(扭矩图)表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。扭矩图扭矩图作法:同轴力图:作法:同轴
5、力图:解解: :(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩例题例题 传动轴传动轴, ,已知转速已知转速 n=300r/min,n=300r/min,主动轮主动轮A A输入功率输入功率P PA A=45kW,=45kW,三个从动轮输出功率分别为三个从动轮输出功率分别为 P PB B=10kW,P=10kW,PC C=15kW,=15kW,P PD D=20kW.=20kW.试绘轴的扭矩图试绘轴的扭矩图. .9549/eMP n由公式由公式(2)(2)计算扭矩计算扭矩(3)(3) 扭矩图扭矩图max1432TN m 传动轴上主、传动轴上主、从动轮安装的位从动轮安装的位置不同,轴所承置不同,轴所承受的最大
6、扭矩也受的最大扭矩也不同。不同。BMCMA AB BC CD DAMDM31432ATMN m A AAM3T318N318N. .m m795N795N. .m m1432N1432N. .m mmxMTA mlMA (m轴单位长度内的扭力偶矩轴单位长度内的扭力偶矩)例例 试分析图示轴的扭矩试分析图示轴的扭矩)(xlmT 表示扭矩沿杆件轴线变化的图线(表示扭矩沿杆件轴线变化的图线(T-x曲线)曲线)扭矩图扭矩图1、求约束反力2、截面法求扭矩1 1、实验:、实验:9-3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转一、一、薄壁圆筒横截面上的应力薄壁圆筒横截面上的应力0101r, r0:为平均半径)(壁厚壁厚2
7、 2、变形规律:、变形规律:圆周线圆周线形状、大小、间距不变,各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。形状、大小、间距不变,各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度,小方格变成了平行四边形倾斜了同一个角度,小方格变成了平行四边形。结论:结论:, 0000横截面上横截面上可认为切应力沿壁厚均匀分布可认为切应力沿壁厚均匀分布, , 且方向垂直于其半径方向。且方向垂直于其半径方向。同一圆周上各点处的切应变同一圆周上各点处的切应变均相等,且发生在垂直于半径的平面内均相等,且发生在垂直于半径的平面内;,0rD3 3、切应力的计算公式:、切应力的计算公式:2.20202002000rdrr
8、drrdATA202 rTd薄壁圆筒横截面上的切应力计算式薄壁圆筒横截面上的切应力计算式二、剪切胡克定律二、剪切胡克定律l为扭转角为扭转角lr0即即lr0T202 rTlr0剪切胡克定律剪切胡克定律,pG在弹性范围内切应力在弹性范围内切应力与切应变成正比关系。与切应变成正比关系。 在切应力的作用下,单元在切应力的作用下,单元体的直角将发生微小的改变,体的直角将发生微小的改变,这个改变量这个改变量 称为切应变。称为切应变。 当切应力不超过材料的当切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应变剪切比例极限时,切应变 与与切应力切应力成正比,这个关系成正比,这个关系称为称为剪切胡克定律剪切胡克定律。 GG
9、 剪切弹性模量剪切弹性模量(N/m2) 各向同性材料,三个各向同性材料,三个弹性常数之间的关系:弹性常数之间的关系:2(1)EG从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体单元体单元体zyddzxddMe Me xyzabOcddxdydz0yF0zM自动满足自动满足0 xFyzxxzydddddd存在存在得得三、切应力互等定理三、切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理 单元体在其两对互相单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为而无正应力的状态称为纯纯剪切应力状态剪切应力状态。dabcxyzabOcddxdy
10、dz 在相互垂直的两个面上,切在相互垂直的两个面上,切应力总是成对出现,并且大小应力总是成对出现,并且大小相相等,等,方向同时指向或同时背离两方向同时指向或同时背离两个面的交线。个面的交线。一、圆轴扭转时横截面上的应力一、圆轴扭转时横截面上的应力一)、几何关系一)、几何关系:由实验找出变形规律由实验找出变形规律应变的变化规律应变的变化规律1 1、实验:、实验:9-4 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力观察变形规律:观察变形规律:圆周线圆周线形状、大小、间距不变,各圆周线只是绕轴线转动形状、大小、间距不变,各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。了一个不同的角度。纵向线纵向线倾斜
11、了同一个角度,小方格变成了平行四边形。倾斜了同一个角度,小方格变成了平行四边形。扭转平面假设扭转平面假设:变形前的横截面,变形后仍为平面,且形状变形前的横截面,变形后仍为平面,且形状 、大小、大小 以及间距不变,半径仍为直线。以及间距不变,半径仍为直线。定性分析横截面上的应力定性分析横截面上的应力00(1)00(2)因为同一圆周上剪应变相同,所以同因为同一圆周上剪应变相同,所以同一圆周上切应力大小相等,并且方向一圆周上切应力大小相等,并且方向垂直于其半径方向。垂直于其半径方向。剪应变的变化规律剪应变的变化规律:dxRddxDDtgtgxdddxdd取楔形体取楔形体O1O2ABCD 为为研究对象
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