工程力学课件：第四章 摩擦.ppt

1、第四章第四章 摩摩 擦擦 概述概述 滑动摩擦滑动摩擦 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象 考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题 滚动摩阻滚动摩阻4.1 工程中的摩擦问题滑动摩擦滑动摩擦由于物体间相对滑动或有相由于物体间相对滑动或有相对滑动趋势引起的摩擦。对滑动趋势引起的摩擦。静滑动摩擦静滑动摩擦物体间有相对滑动趋势引物体间有相对滑动趋势引起的摩擦。起的摩擦。动滑动摩擦动滑动摩擦物体间相对滑动引起的摩物体间相对滑动引起的摩擦。擦。滚动摩擦滚动摩擦由于物体间相对滚动或有相由于物体间相对滚动或有相对滚动趋势引起的摩擦。对滚动趋势引起的摩擦。4-24-2滑动摩擦滑动摩擦0 xF静滑动摩擦力的特点静滑动摩

2、擦力的特点方向：沿接触处的公切线，方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向；与相对滑动趋势反向；大小：大小：maxs0FF NFfFsmax（库仑摩擦定律）（库仑摩擦定律）0ST FFTSFF 大小大小：NFfFddsdff（对多数材料，通常情况下）（对多数材料，通常情况下）动滑动摩擦力的特点动滑动摩擦力的特点方向方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；1 1 摩擦角摩擦角RANsFFF-全约束力全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角力和法线间的夹角-摩擦角摩擦角摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象4-34

3、-3ftansfNmaxFFNNsFFf全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数数摩擦锥摩擦锥f02 2 自锁现象自锁现象若若主动力的合力的作用线主动力的合力的作用线在摩擦角范围内时，不论该合力的在摩擦角范围内时，不论该合力的数值如何，物体总是处于平衡状态，如图，这种现象称为数值如何，物体总是处于平衡状态，如图，这种现象称为摩摩擦自锁擦自锁，这种与力的大小无关而，这种与力的大小无关而与摩擦角有关的平衡条件与摩擦角有关的平衡条件称称为为自锁条件。自锁条件。若主动力的合力的作用线在摩擦角范围之外时，若主动力的合力的作用线在摩擦角范围之外时，如图，物

4、体将发生运动。如图，物体将发生运动。3 3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件sftantanf斜面自锁条件斜面自锁条件f螺纹自锁条件螺纹自锁条件f 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同2 2 严格区分物体处于临界、非临界状态；严格区分物体处于临界、非临界状态；3 3 因因 ，问题的解有时在一个范围内，问题的解有时在一个范围内maxFF s01 1 画受力图时，必须考虑摩擦力；画受力图时，必须考虑摩擦力；考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题4-44-4几

5、个新特点几个新特点例1 PF 将重为P的物块放在斜面上，斜面倾角 大于接触面的摩擦角 （如图），已知静摩擦系数为 fs ，若加一水平力 使物块平衡，求力 的值的范围。fFF 解1：（解析法） 以物块为研究对象，当物块处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。minFP1NF1,maxsFxymin1,max0:cossin0sXFFPmin10:sincos0NYFFP1,max1ssNFf F例1联立求解得：minsincoscossinssfFPfPxymaxF2,maxsF2NF 当物块处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。max2,max0:cossin0s

6、XFFPmax20:sincos0NYFFP2,max2ssNFf F联立求解得：maxsincoscossinssfFPf故力 应满足的条件为：FsincossincoscossincossinssssffPFPffminFP1RFmminF1RFPfPmaxFf2RF2RFmaxFPf 解2：（几何法） 当物体处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图。由力三角形可得：min()fFPtg 当物体处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图。由力三角形可得：max()fFPtg故力 应满足的条件为：F()()ffPtgFPtg将上式展开亦可得同上结果。例2PAB

7、梯子AB长为2a，重为P，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上，如图。设梯子与地和墙的静摩擦系数均为 ，问梯子与水平线的夹角 多大时，梯子能处于平衡？fPABNAFNBFsAFsBFxymin解1：（解析法）以梯子为研究对象，当梯子处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，此时 角取最小值 。建立如图坐标。min0:0N BsAXFF（1）0:0N AsBYFFP（2）:0)(FmAminminmincos2 cos2 sin0sBN BPaFaFa（3）由摩擦定律：sAsN AFf F（4）sBsN BFf F（5）将式（4）、（5）代入（1）、（2）得：N BsN AFf FNAsNBFP

8、 f F 即可解出：21N AsPFf21sN Bsf PFf将 代入（2）求出 ，将 和 代入（3），得：N AFsBFsBFN BF2minminmincoscos2sin0ssff将 代入上式，解出：sfftg2min212(2)2fffftgtgctgtgtg于是：min22f故 应满足的条件是：222f此条件即为梯子的自锁条件。解2：（几何法） 当梯子处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，显然 ，于是RAR BFFPABminCffR AFR BFEmin2222fffCAEACE故 应满足的条件是：222fP物块重5KN，与水平面间的摩擦角为m=35，今用与铅垂线成60角的力P推

9、动物块，若P= 5KN，则物块将（ ）A.不动;B.滑动;C.处于临界状态;D.滑动与否无法确定PPR例4套筒A与物块B重量均为P=5KN，套筒A与铅垂立柱间的摩擦角为m=35，问:套筒A在=45的位置上能否自锁?PPABTPR静滚动摩阻（擦）静滚动摩阻（擦）滚动摩阻（擦）的概念滚动摩阻（擦）的概念4-54-50,F00,00,0()sNAXFYPFMF R不成立F与与Fs形成主动力偶使前形成主动力偶使前滚滚 出现这种现象的原因是，出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发它们在力的作用下都会发生一些变形生一些变形0 xF0s FF0AM0fMF

10、Rmaxs0FF max0fMMNsmaxFfFNFMmax最大滚动摩阻（擦）力偶最大滚动摩阻（擦）力偶f24 滚阻力偶滚阻力偶 M 随主动力偶（随主动力偶（Q , F）的增大而增大）的增大而增大; 有个平衡范围有个平衡范围;滚动摩擦滚动摩擦 与滚子半径无关与滚子半径无关; 滚动摩擦定律：滚动摩擦定律： ， 为滚动为滚动摩摩擦系数。擦系数。max0MM maxMNMmax滚阻力偶与主动力偶滚阻力偶与主动力偶 相平衡相平衡(F,F )s 此力系向A点简化根据力线平移定理，将根据力线平移定理，将FN和和Mf合成一个力合成一个力FNfNMdFfNNMd Fd Fd 从图中看出，滚阻力偶从图中看出，滚

11、阻力偶Mf的力偶臂正是的力偶臂正是 （滚阻系数），（滚阻系数），所以，所以， 具有长度量纲具有长度量纲。 由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。偶不计，即滚动摩擦忽略不计。滚动摩擦系数滚动摩擦系数 的说明：的说明：有长度量纲，单位一般用有长度量纲，单位一般用mm,cm；与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 的物理意义见图示。的物理意义见图示。NNFF使圆轮滚动比滑动省力的原因使圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动状处于临界滚动状态态10015.33507.0s12RfF

12、F处于临界滑动状处于临界滑动状态态NFRF1RFFM1maxN2NsmaxFFfFNs2FfF 一般情况下，一般情况下，sfR或或sfR混凝土路混凝土路面面mm15.37.0sf例：某型号车轮半径例：某型号车轮半径，mm450R21FF 或或21FF 1.向左滚动趋势。 2.向右滚动趋势。3.滑动趋势 。 例 匀质轮子的重量 W=300 N，由半径 R= 0.4 m和半径 r = 0.1 m两个同心圆固连而成。已知轮子与地面的滚阻系数= 0.005 m，摩擦因数 fs =0.2，求拉动轮子所需力FP的最小值。轮子可能发生的三种运动趋势：解:WArOFPR列平衡方程1. 轮不滑动，处于向左滚动的

13、临界状态。WArOFPRMr,maxFFN, 0yF0NWF, 0OM0maxr,PFRMrF, 0 xF0PFF临界时 M r=Mr,max= FN解得N 300NWFFF PMr,max=FN=1.5 NmN 5maxr,PrRMF负值说明轮不可能有向左滚动的趋势。列平衡方程WArOFPRMr,maxFFN, 0yF0NWF, 0OM0maxr,PFRMrF, 0 xF0PFF临界时 M r=Mr,max= FN解得N 300NWFFF PMr,max=FN=1.5 NmN 5maxr,PrRMF2. 轮不滑动，处于向右滚动的临界状态。此时滑动摩擦力为N 5P FF轮子向右滚动。此时静摩擦力达到最大值F=Fmax= fs FN = fs W= 60 N远远大于滚动所需的力FN值。所以拉动轮子的力最小值 FN = 5 N。3. 轮处于滑动的临界状态。WArOFPRMr,maxFFN