物理化学课件：期末复习第15章.ppt

1、第十五章第十五章 界面现象界面现象总结、习题总结、习题增加单位面积时，系统必须得到的可逆界面功。增加单位面积时，系统必须得到的可逆界面功。sRd -dAW (1) 界面张力界面张力-界面中单位长度的收缩张力；它沿界面中单位长度的收缩张力；它沿界面的切线方向作用于边缘上，并垂直于边缘。界面的切线方向作用于边缘上，并垂直于边缘。21mJmN 或或单单位位或或符符号号， 0c ，时时TTTjnpTjnVTjnpSjnVSAGAAAHAU,s)(,s)(,s)(,s)( 界面张力界面张力-热力学定义热力学定义,根据界面相的热力学基本方程推导根据界面相的热力学基本方程推导（一）两个基本概念可测的强度性质

2、（一）两个基本概念可测的强度性质液体的表面张力液体的表面张力吉布斯界面相模型吉布斯界面相模型s)(def/ Anii 单位界面过剩量：单位界面过剩量：0)1(1 )0(1def)1( ii吉布斯单位界面过剩量吉布斯单位界面过剩量 以溶剂以溶剂1为参照，定为参照，定义溶质义溶质i相对于溶剂相对于溶剂1的单位界面过剩量。的单位界面过剩量。 0)( V KiiinApVTSG1)()(s)()()()()(ddddd KiiinATSG1)()(s)()()(dddd （2）吉布斯单位界面过剩量吉布斯单位界面过剩量 )(s)()(dd VApp（二）拉普拉斯方程（二）拉普拉斯方程rpp/2)g()

3、l ( （1）气体）气体(g)中半径为中半径为 r 的球形液滴的球形液滴(l)rpp/2)g() l ( （2）液体）液体(l)中半径为中半径为 r 的球形气泡的球形气泡(g)弯曲界面内外的压力差，称为附加压力，弯曲界面内外的压力差，称为附加压力，指向曲率半径的中心指向曲率半径的中心。p pVTddm 时，时， pT,)g( pT,) l ( )g(, pT )1() l (, pT 液体的饱和蒸气压随液体压力的变化液体的饱和蒸气压随液体压力的变化 (l) l (l)m)g()g(mddpppppVpV ppVppRT(l)(l)mln lg （三）（三）(1)微小液滴或毛细管中凸面液体的饱和

4、蒸气压微小液滴或毛细管中凸面液体的饱和蒸气压rRTMppr 2ln rRTMppr 2ln ppVppRT(l)(l)mln ppr平面液体平面液体凹面液体凹面液体 ppr平面液体平面液体液滴或凸面液体液滴或凸面液体 rp rp（四）（四）主要用于主要用于g-l和和l-l界面的吸附）界面的吸附）TcRTc 22)1(2 c2 0时，时， 与与c2成线性关系。成线性关系。正吸附正吸附0)1(2 02 Tc 2*02,220ccccTT 条件：稀溶液条件：稀溶液 （五）铺展系数（主要用于判断（五）铺展系数（主要用于判断l-s和和l-l是否铺展）是否铺展）)()(sssAAAG 液液气气, ,固固气

5、气, ,液液气气, ,固固液液, , 0/sdef 液液气,气,固固液,液,固固气,气, AG0 0 铺展铺展不铺展不铺展注：注： 等于铺展前的等于铺展前的系统初态的界面张力减去系统初态的界面张力减去铺展后的铺展后的系统终系统终态的界面张力。态的界面张力。例求例求A在在B表面是否铺展，则系统初态中，表面是否铺展，则系统初态中， 可忽略。可忽略。 （由于液滴的面积（由于液滴的面积 和固体表面的面积和固体表面的面积As 相比可忽略）相比可忽略） 0s 固固气,气,液液气,气,固固液,液, AsA 对于纯物质对于纯物质s)(AG ，01 nA气，气， 与与 之间的夹角之间的夹角（内含液体）（内含液体

6、） 。 （六）接触角与杨氏方程（六）接触角与杨氏方程(用于计算液液和液固用于计算液液和液固的接触角）的接触角）平衡时，平衡时，杨氏方程杨氏方程适用条件：适用条件：0 (a)黏附黏附润湿润湿(b) 不润湿不润湿 液液气气, 固固液液, 液液气,气,固固液,液,固固气,气, =cos cos液液气气, ,固固液液, ,固固气气, , 吸附系数吸附系数 b 和和 (单分子层饱和吸附量单分子层饱和吸附量)是吸附系统是吸附系统的特性参数，的特性参数，b 的单位是的单位是压力压力-1，则则 bp 无单位无单位。兰缪尔吸附等温式的兰缪尔吸附等温式的直线化形式：直线化形式：检验是否是检验是否是兰缪兰缪尔吸附尔

7、吸附。 pbp1兰谬尔吸附等温式适用于兰谬尔吸附等温式适用于单分子层吸附单分子层吸附。,1bpbpVV bpbpgg 1 111bp,/s)(Anii （七）（七）兰缪尔吸附等温式（用于气固和液固吸附）兰缪尔吸附等温式（用于气固和液固吸附） /def bpbp 1 覆盖率覆盖率例例1、293 K时，苯蒸气凝结成雾，其液滴半径为时，苯蒸气凝结成雾，其液滴半径为 ，求液滴界面内外的压力差，并计算液滴饱和蒸气压比平求液滴界面内外的压力差，并计算液滴饱和蒸气压比平面液体饱和蒸气压增加的百分率。已知面液体饱和蒸气压增加的百分率。已知293 K时液体苯时液体苯的密度为的密度为 ，表面张力，表面张力 3cm

8、g 879. 0 13mN 109 .28 m1 计算题计算题rpp 2(g)(l) rRTMppr 2ln kPa 57.8Pa101109 .282263(g)(l) rpp 002. 1 ppr%2 . 0002. 0 pppr解：解： 363331011. 21010879. 02933145. 81011.78109 .2822ln rRTMppr (2) ，10g水的表面积可忽略水的表面积可忽略例例2、20时，将时，将10g水分散成半径为水分散成半径为10-9m的微小液的微小液滴。已知水的密度为滴。已知水的密度为998.3kgm-3，表面张力为，表面张力为72.7510-3N.m-

9、1，水分子的半径为，水分子的半径为1.210-10m。试求：试求：（1）分散液滴的总表面积；）分散液滴的总表面积；（2）恒温恒压分散过程所需最小功；）恒温恒压分散过程所需最小功；（3）估计一个液滴表面上的分子数。）估计一个液滴表面上的分子数。) /(3) 4(3/ 4/23srmrrmA 解：解：(1)液滴的个数液滴的个数3/ 4/3rm ssRAAW 水水液滴液滴ssAAN (3)2493213sm100 . 310103 .998103) /(3) 4()3/ 4)(/( rmrrmA J1018. 21031075.72343ssR AAW 2s4液滴液滴液滴液滴rA 2s水水水水rA

10、（个）（个）水水液滴液滴278102 . 110421029 ssAAN解：（解：（1）（2）（3） 例例3、已知、已知27时水的饱和蒸气压为时水的饱和蒸气压为4.185 kPa，密度，密度为为 ，表面张力为，表面张力为 ，摩尔质量为摩尔质量为18.02 。(1) 求求27时半径为时半径为10-6m的水滴的饱和蒸气压。的水滴的饱和蒸气压。(2) 求求27时能在毛细管中凝结产生半径为时能在毛细管中凝结产生半径为10-6m凹面液凹面液体水的最低水蒸气压力。体水的最低水蒸气压力。(3) 以上以上(1)和和(2)计算结果不同的原因是什么？计算结果不同的原因是什么？ 33mkg109965. 0 12m

11、N10166. 7 1molg rRTMppr 2ln rRTMppr 2ln (2) 毛细管中凹面液体的饱和蒸气压毛细管中凹面液体的饱和蒸气压(1) 微小液滴的饱和蒸气压微小液滴的饱和蒸气压6332 10109965. 03003145. 81002.1810166. 722ln rRTMppr 001. 1 pprkPa189. 4kPa185. 4001. 1 rprRTMppr 2ln 9990. 0 pprkPa181. 4kPa185. 49990. 0 rp解：解：(1) 对于微小液滴对于微小液滴(2) 对于毛细管中凹面液体对于毛细管中凹面液体(3) 凸面液体的凸面液体的 ，凹面

12、液体的，凹面液体的 ，是因为前者液体的压力大于平面液体的压力，后者是因为前者液体的压力大于平面液体的压力，后者液体的压力小于平面液体的压力。恒温下液体压力液体的压力小于平面液体的压力。恒温下液体压力越大，化学势越大，蒸气压也越大，反之，液体压越大，化学势越大，蒸气压也越大，反之，液体压力越小，蒸气压也越小。因此弯曲液面对液体饱和力越小，蒸气压也越小。因此弯曲液面对液体饱和蒸气压的影响，其实质是液体压力对液体饱和蒸气蒸气压的影响，其实质是液体压力对液体饱和蒸气压的影响。这是压的影响。这是(1)和和(2)计算结果不同的原因。计算结果不同的原因。 *ppr *ppr ppVppRTr(l)(l)ml

13、n293K微小水滴的饱和蒸气压，开尔文方程微小水滴的饱和蒸气压，开尔文方程例例4、293K时，将半径为时，将半径为1cm的球状液体水分散成半径的球状液体水分散成半径为为110- 8m的液滴。已知的液滴。已知293K时，水的表面张时，水的表面张力力 ，摩尔质量，摩尔质量 ，密度密度 。273K时，水的饱和蒸气压为时，水的饱和蒸气压为610.5Pa，设在，设在273293K内，水的摩尔蒸发焓不随温度内，水的摩尔蒸发焓不随温度而变，为而变，为 。问：。问：(1)需消耗的最小功为多少？表面吉布斯能增加多少？需消耗的最小功为多少？表面吉布斯能增加多少？(2)半径为半径为110-8m的水滴界面内外的压力差

14、为多少？的水滴界面内外的压力差为多少？(3)293K时，半径为时，半径为110-8m的水滴的饱和蒸气压是多的水滴的饱和蒸气压是多少？少？ 1m07275N.0 -1mol g02.18 M3cm g9982. 0 1molkJ 01.44 解解:(1)sRAWG rp 2 (2) 12mvap1211lnTTRHpprRTMppr 2ln (3)293K水的饱和蒸气压水的饱和蒸气压 J 42.91J110101007275. 01416. 3414443434822222233R rRRRrrRAW 解：解：(1) 设球状液体水的半径为设球状液体水的半径为R，小水滴半径为，小水滴半径为 r，所

15、消耗的最小功即为可逆界面功，所消耗的最小功即为可逆界面功由可逆性判据可知，恒温恒压可逆过程系统吉布由可逆性判据可知，恒温恒压可逆过程系统吉布斯函数的变化值等于可逆界面功，所以斯函数的变化值等于可逆界面功，所以 J42.91R WG(2)Pa10455. 1Pa10107275. 02278gl rppp ， 293K时，时， ， 324. 1273129313145. 81001.4411)273K()293K(ln(3)312mvap12 TTRHpp ， 114. 1 pprkPa30. 2Pa)5 .61076. 3(2 pkPa56. 2kPa)30. 2114. 1( rp1078.

16、 02ln rRTMppr 76. 3)K273()K293(12 pp注：注： 等于系统铺展前的初态的界面张力之等于系统铺展前的初态的界面张力之和（包括和（包括 ，由于乙醇液滴的面积，由于乙醇液滴的面积和汞表面的面积和汞表面的面积As 相比可忽略，则相比可忽略，则 可忽略）可忽略）减去铺展后的界面张力之和（包减去铺展后的界面张力之和（包括括 ）s/ AG 解解：(1) 0mN103 .85mN100 .223 .3646 .4711313IIIIII 气，液气，液，液，液液液气，液气，液 故能铺展。故能铺展。空气，汞空气，汞空气，乙醇空气，乙醇 ，空气，乙醇空气，乙醇 乙醇，汞乙醇，汞空气，

17、乙醇空气，乙醇 ，例例5、已知、已知293 K时乙醇的表面张力为时乙醇的表面张力为 ，汞的表面张力为汞的表面张力为 ，汞与乙醇的界面，汞与乙醇的界面张力为张力为 ，试问（，试问（1）乙醇能否在汞表）乙醇能否在汞表面上铺展？（面上铺展？（2）汞能否在乙醇表面上铺展？）汞能否在乙醇表面上铺展？13mN100 .22 13mN106 .471 13mN103 .364 (2) 0mN106 .4713 .3640 .2213IIIIII 气，液气，液，液，液液液气，液气，液 故不能铺展。故不能铺展。 1261239612396molmN1030. 0molmN 1050. 01040. 01050.

18、 0molmN mmol1040. 01050. 0 c解：解： 例例6、298K时，乙醇水溶液的表面张力与浓度时，乙醇水溶液的表面张力与浓度c的关系为：的关系为：试计算浓度为试计算浓度为 时的单位界面吸附量时的单位界面吸附量 。2393631mmol1020. 0mmol1050. 01072mN cc 3dmmol 5 . 0 )1(2 cc 2主要用于主要用于g-l和和l-l界面吸附）界面吸附） 22)1( 2cRTc 2826322)1( 2mmol101 . 6mmol 2983145. 81030. 01050. 0 cRTc TcRTc 22)1(2 解：解：例：有一表面活性剂的

19、例：有一表面活性剂的稀水溶液稀水溶液，其浓度为，其浓度为 ，用近代方法将溶液的表面层分离出来后，用近代方法将溶液的表面层分离出来后，测得表面活性剂的测得表面活性剂的 。已知。已知25时时纯水的纯水的 ，试计算溶液的表面张力，试计算溶液的表面张力26)1(2mmol103 13mN100 .72 4102 3dmmol 2*0,2202ccccTT 主要用于主要用于g-l和和l-l界面吸附）界面吸附）2*0,2202ccccTT 而而122343molmN10719. 310102100 .72 13mN105 .64 13mN100 .72 TcRTc 22)1(2 123462122molm

20、N101022 .2983145. 8103 cRTcT 122molmN10719. 3 解：解：例例7、画出接触角、画出接触角与与 之间的夹角之间的夹角（内含液体）（内含液体） 。 液液气气, 固固液液, 解：解：例、有一液滴例、有一液滴 l 落到某固体落到某固体 s 的表面上，已知室温的的表面上，已知室温的固体与液体的界面张力固体与液体的界面张力 ，固体与空，固体与空气的界面张力气的界面张力 ，液体与空气的界面，液体与空气的界面张力张力 ，试问这个液滴在固体表面上呈，试问这个液滴在固体表面上呈什么形状，示意表示之，并说明理由。什么形状，示意表示之，并说明理由。1slmN00. 1 1sg

21、mN60. 1 1lgmN85. 0 液液气气固固液液固固气气固固气气液液气气固固液液,def 025. 085. 000. 160. 1 不铺展不铺展706. 085. 000. 160. 1=cos, 液液气气固固液液固固气气 5.14= ，故为粘附润湿，故为粘附润湿例例8、在、在273.15K时测定吸附质时测定吸附质CHCl3(g)在活性炭上的吸在活性炭上的吸附作用。当附作用。当CHCl3(g)的平衡压力为的平衡压力为13.375kPa及吸附达饱及吸附达饱和时，每克活性炭吸附和时，每克活性炭吸附CHCl3(g)的量分别为的量分别为82.5cm3(STP)和和93.8cm3(STP) 。设

22、吸附作用服从兰缪尔吸附等温式，。设吸附作用服从兰缪尔吸附等温式，试求：试求：(1) 兰缪尔吸附等温式中的常数兰缪尔吸附等温式中的常数b；(2) CHCl3(g)的平衡压力为的平衡压力为6.667kPa时的吸附量时的吸附量V(STP)；(3) 如何用作图法检验此吸附是否确属兰缪尔吸附。如何用作图法检验此吸附是否确属兰缪尔吸附。注：兰缪尔吸附等温式的应用（用于气固和液固吸附）注：兰缪尔吸附等温式的应用（用于气固和液固吸附）bpbpVV 1解：解：(1) (3)兰缪尔吸附等温式的兰缪尔吸附等温式的直线化形式：直线化形式： pbp1 111bp,1bpbp 例九、例九、473 K时研究时研究O2在某催

23、化剂上的吸附作用，当气态在某催化剂上的吸附作用，当气态O2的的平衡压力为平衡压力为0.1及及1 MPa时，测得每克催化剂吸附时，测得每克催化剂吸附O2的量分别为的量分别为2.5及及4.2 cm3（STP）。设吸附作用服从兰缪尔吸附等温式，试）。设吸附作用服从兰缪尔吸附等温式，试计算当计算当O2的吸附量为饱和吸附量的一半时，相应的的吸附量为饱和吸附量的一半时，相应的O2的平衡压的平衡压力是多少。力是多少。bpbp112212111bpbpppMPa 10b1MPa 1b11102452.1MPa 212.bbpbp1kPa 82p，bpbpVV 111kPa546. 0kPa)5 .828 .9

24、3(375.135 .82)( VVpVb(STP)cm6 .73(STP)cm667. 6546. 01667. 6546. 08 .93)2(33 V解：解：(1) (3) 以以 1/V 对对 1/p 作图或以作图或以 p/V 对对 p 作图是否为直线作图是否为直线来检验，即若为直线则为兰缪尔吸附。来检验，即若为直线则为兰缪尔吸附。1.恒温下扩大平面纯液体系统的表面积，则系统的恒温下扩大平面纯液体系统的表面积，则系统的表面吉氏函数表面吉氏函数 ，物质的化学势，物质的化学势 ，物，物质的饱和蒸气压质的饱和蒸气压 （增大，减小，不变）（增大，减小，不变） KiiinApVTSG1)()(s)(

25、)()()()(ddddd s)(AG 2.若恒温下把平面纯液体分散成微小液滴，以上若恒温下把平面纯液体分散成微小液滴，以上1中各中各项又如何变化？项又如何变化？ 3.由于界面现象引起的亚稳状态有由于界面现象引起的亚稳状态有第十五章概念题第十五章概念题增大增大不变不变不变不变全部增大全部增大过热液体，过冷液体，过饱和溶液过热液体，过冷液体，过饱和溶液过饱和蒸气，过饱和蒸气，其中过热液体，其中过热液体是由是由 公式决定。公式决定。拉普拉斯拉普拉斯6. 在气液界面上，若表面活性物质的单分子层单位界面在气液界面上，若表面活性物质的单分子层单位界面饱和吸附量为饱和吸附量为 ，则一个表面活性物质分子的表

26、面积，则一个表面活性物质分子的表面积为为 （对、错）。（对、错）。 4.两根毛细管甲和乙都装有油和水，其润湿情况如下图：两根毛细管甲和乙都装有油和水，其润湿情况如下图： 若在管的左端对水施加压力，能否将管内的油全部排出？若在管的左端对水施加压力，能否将管内的油全部排出？5. 试指出铺展系数的物理意义。试指出铺展系数的物理意义。甲不能乙能，因为甲中油在毛细管中润湿，乙中油不润湿甲不能乙能，因为甲中油在毛细管中润湿，乙中油不润湿)()(ca结合功结合功粘附功粘附功WW 1gmol LAA 0smmA：一个表面活性物质分子占有的面积一个表面活性物质分子占有的面积m2液体的比表面液体的比表面0sA对对

27、LAA 0sm12gm 10. 一组半径不同的玻璃毛细管与一定压力的水蒸一组半径不同的玻璃毛细管与一定压力的水蒸气接触，则半径气接触，则半径 的毛细管首先发生毛细管凝的毛细管首先发生毛细管凝结现象。（大、小）结现象。（大、小） 7. 与蒸气达平衡的平面液体中有一半径为与蒸气达平衡的平面液体中有一半径为 r 的气泡，的气泡，已知平面液体的饱和蒸气压为已知平面液体的饱和蒸气压为 ，气泡中饱和蒸气，气泡中饱和蒸气压为压为 ，若忽略气泡的静压力，则，若忽略气泡的静压力，则 （、=、，=， ） 02 Tc )1(2A,C sA 18. 煤油能在洁净的玻璃表面铺展开来，可见煤油与煤油能在洁净的玻璃表面铺展开来，可见煤油与玻璃的粘附功玻璃的粘附功Wa 煤油本身的结合功煤油本身的结合功Wc。（大于、等于、小于）（大于、等于、小于） 大于大于19. 表面张力随温度的升高而表面张力随温度的升高而 （a、增大，、增大，b、减小）。当液体的温度升高到临界温度时，表面张力减小）。当液体的温度升高到临界温度时，表面张力等于等于 。这是因为。这是因为 。 b0此时无界面此时无界面