过程设备课件：6稳定性.ppt

1、6.1 压杆失稳的概念压杆失稳的概念 6.2 临界压力的确定临界压力的确定 6.3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 6.4 压杆稳定性条件压杆稳定性条件 6.5 提高压杆稳定性措施提高压杆稳定性措施压杆失稳的概念压杆失稳的概念FTF=Fcr临界载荷临界载荷6.压杆失稳的概念压杆失稳的概念压杆的压杆的临界载荷临界载荷cr：压杆保持直线稳定平衡时所压杆保持直线稳定平衡时所能承受的最大轴向压力。当轴向压力达到能承受的最大轴向压力。当轴向压力达到cr时，时，压杆随时有失稳的可能，一旦失稳变弯，将不可能压杆随时有失稳的可能，一旦失稳变弯，将不可能恢复。恢复。稳定性：稳定性：构件保持原有形状的能力。

2、构件保持原有形状的能力。失稳：失稳：构件失去原有形状的平衡。失稳现象构件失去原有形状的平衡。失稳现象的发生决定于构件及其作用载荷。的发生决定于构件及其作用载荷。6.2 临界压力的确定临界压力的确定1 与压杆长度有关与压杆长度有关 Fcr 1/l 22 与弹性模量有关与弹性模量有关Fcr E 钢塑 料3 与横截面几何形状有关与横截面几何形状有关Fcr I (最小轴惯性矩最小轴惯性矩)4 与支承有关与支承有关Fcr (长度系数长度系数)欧拉公式欧拉公式1 与压杆长度有关与压杆长度有关Fcr 1/l22 与弹性模量有关与弹性模量有关Fcr E 3 与与横截面有关横截面有关Fcr I4 与支承情况有关

3、与支承情况有关Fcr 1/ 2lFEIcr22例例1 已知：压杆为已知：压杆为Q235钢，钢， =1, 求求Fcr301000FF4yx解解: 由稳定性条件得由稳定性条件得NlEIFcrmmbhI5 .315)10001 (160102)(16012/43012/25222433由强度条件由强度条件: N19200160304ANF,ANmax因此因此,Fcr =315.5N6. 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围定义：截面惯性半径定义：截面惯性半径 压杆柔度压杆柔度 简化后的简化后的欧拉公式欧拉公式：临界应力临界应力代入代入:AIEAlFcrcr22 22crE222222)/(EilEA

4、IEAlFcrcril AIi 欧拉欧拉公式是在公式是在假定材料服从虎克定律：假定材料服从虎克定律：p22crEp2pE因此欧拉公式的因此欧拉公式的适用范围为：适用范围为：细长杆细长杆 (大柔度杆大柔度杆) ： p,是弹性范围内的失稳引起是弹性范围内的失稳引起破坏破坏, 由欧拉公式计算由欧拉公式计算不同不同材料材料有不同的有不同的 p ：， p 当压杆当压杆s, 其应力达到材料的屈服极限时，压杆也其应力达到材料的屈服极限时，压杆也不失稳，破坏决定于强度，此时：不失稳，破坏决定于强度，此时：scr?s对应的柔度为对应的柔度为s不存在稳定性问题，而是强度问题。不存在稳定性问题，而是强度问题。将将s

5、的压杆的压杆称为小柔度杆（称为小柔度杆（粗短杆粗短杆）scr中长杆：中长杆：(中柔度杆中柔度杆) sp的压杆的压杆, 主主要要 由超过弹性范围的失稳引起破坏由超过弹性范围的失稳引起破坏 直线公式：直线公式：计算中长杆的临界应力计算中长杆的临界应力)( ,bapscr（ a,b：是与材料性质有关的常数，见表：是与材料性质有关的常数，见表6-2 ）由由 cr= s, 可导出柔度适用的下限可导出柔度适用的下限 s：basscrps小柔度杆中柔度杆大柔度杆cr=scr=a-b22Ecr对于对于Q235Q235钢，钢， p =100 p =100， s = 61.4s = 61.46.4 压杆稳定性条件

6、压杆稳定性条件 ncr的取值：钢的取值：钢 ncr=1.8 3.0 铸铁铸铁ncr=5 5.5 木材木材ncr=2.8 3.2 FFnFcrcrcrAF稳定条件：稳定条件：用应力表示：用应力表示： ncrcrcr：折减系数用用安全系数安全系数表示：表示：ncrcrcrn例例：材料为：材料为Q235， =160MPa，A、B、C为为铰链，杆件的直径为铰链，杆件的直径为80mm，确定杆，确定杆系系的许可载的许可载荷。荷。FABC30o60o4000 F B NAB NBC 解：解：惯性半径：惯性半径：两端铰支：两端铰支： 1故各杆的柔度：故各杆的柔度：FNABNCB由静力平衡条件求得：NAB= -

7、 Fsin30, NBC= - Fcos30 mm2000sin4000mm3460cos400030l30loBCoAB mmdAIi204100202000i173203460illBCBCABAB AB及及BC杆的杆的临界临界载荷为：载荷为：取安全系数ncr=3, 则杆系的许可载荷：故杆件的许可载荷为故杆件的许可载荷为221KN 代入欧拉代入欧拉公式：公式： KN2211144,221mincosn/,sinn/minF30F30FocrBCcrocrABcr MPaEMPaEBCcrABcr19.19710010289.651731022522225222KN68.99019.197K

8、N03.33189.6540F40F2BCcr2ABcr AB及及BC杆的许可载荷为：杆的许可载荷为：杆系的许可载荷：故杆件的许可载荷为故杆件的许可载荷为377.78KN 查表查表6-3 MPa6 .96160604. 0604. 0MPa6 .37160235. 0235. 0BCBCcrBCABABcrAB KN8 .3779 .560, 8 .377mincos/,sin/minF30F30FoBCcroABcr KNKNBCcrBCcrABcrABcrFF7 .4859 .1884040226.5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施1选用选用E大的材料大的材料crps小柔度杆中柔度杆大柔度杆cr=scr=a-b22Ecr2 选择合理的截面形状选择合理的截面形状3 改变压杆的约束条件改变压杆的约束条件例例-本章作业：本章作业： 6-4，6-6习题6-4:1校核螺杆的稳定性;2 稳定性不够时的解决办法一端固定，一端自由，2解：mmdAIi1349 .76135002il)(psMPabacr6 .2179 .7612. 18 .303KNAFcrcr462nFFncrcr08. 3150462经校核，该千斤顶螺杆的稳定性不够。1 两端固定；2 减少长度；3 用高强钢；4 增加直径。稳定性不足解决办法：