苏教版五下数学几何易错知识点汇总+解法大全.docx

1、几何易错知识点几何易错知识点线、角线、角1、直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。2、射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方向。3、在一条直线上的一个点可以引出两条射线。4、线段有两个端点，可以测量长度。圆的半径、直径都是线段。5、角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的大小有关，叉得越大角就越大。6、几个易错的角边关系：（1）平角的两边是射线，平角不是直线。（2）三角形、四边形中的角的两边是线段。（3）圆心角的两边是线段。7、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。8、从直线外一点

2、到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。9、在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。三角形三角形1、任何三角形内角和都是 180 度。2、三角形具有稳定的特性，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。3、任何三角形都有三条高。4、直角三角形两个锐角的和是 90 度。5、两个三角形等底等高，则它们面积相等。6、面积相等的两个三角形，形状不一定相同。正方形面积正方形面积1、正方形面积：边长边长2、正方形面积：两条对角线长度的积2三角形、四边形的关系三角形、四边形的关系1、两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。2、两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。3、两个完全一样

3、的等腰直角三角形能组成一个正方形。4、两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。圆圆1、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加 r2。2、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。3、半圆的周长公式：pdd 或prr4、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。圆柱、圆锥圆柱、圆锥1、把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。2、如果把圆柱的侧面展开，得到一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。3

4、、把一个圆柱沿着半径切开，拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加了两个面，增加的面积是 rh2。4、把一个圆柱沿着底面直径劈开，得到两个半圆柱体，表面积和比原来增加了两个长方形的面，增加的面积和是 dh2。5、把一个圆柱加工成一个最大的圆锥，那么圆柱与圆锥等底等高，削去的圆柱的体积占圆柱体积的， 削去的圆柱的体积占圆锥体积的 2 倍。6、把一个圆柱截成几段，增加的表面积是底面圆，增加的面的个数是：截的次数2。几何图形的九大解法几何图形的九大解法分割线法分割线法例 1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。（单位：厘米）解：将图形分割成两个全等的梯形。S 组=（7-2+7）222=

5、24（平方厘米）例 2： 下列两个正方形边长分别为 8 厘米和 5 厘米， 求阴影部分面积。解：将图形分割成 3 个三角形。S=552+582+（8-5）52=12.5+20+7.5=38（平方厘米）例 3： 左图中两个正方形边长分别为 8 厘米和 6 厘米。 求阴影部分面积。解：将阴影部分分割成两个三角形。S 阴=8（8+6）2+862=56+24=80（平方厘米）添加辅助线法添加辅助线法例 1：已知正方形边长 4 厘米，A、B、C、D 是正方形边上的中点，P 是任意一点。求阴影部分面积。解：从 P 点向 4 个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。S 阴=442=8（平方

6、厘米）例 2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差 40 平方厘米，平行四边形底 20.4 厘米，高 8 厘米。梯形下底是多少厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现 40 平方厘米是一个平行四边形。所以梯形下底：408=5（厘米）例 3：平行四边形的面积是 48 平方厘米，BC 分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接 A、B、C 得到 4 个三角形。求阴影部分的面积。解：如果连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。S 阴=4883=18（平方厘米）倍比法倍比法例 1：已知 OC=2AO,SABO=2 ，求

7、梯形 ABCD 的面积。解：因为 OC=2AO，所以 SBOC=22=4（）SDOC=42=8（）SABCD=2+42+8=18（）例 2：已知 S 阴=8.75 ，求下图梯形的面积。解：因为 7.52.5=3（倍）所以 S 空=3S 阴 S=8.75（3+1）=35（）例 3：下图 AB 是 AD 的 3 倍，AC 是 AE 的 5 倍，那么三角形 ABC 的面积是三角形 ADE 的多少倍？解：设三角形 ADE 面积为 1 个单位。则SABE=13=3SABC=35=15 所以三角形 ABC 的面积是三角形 ADE 的 15 倍。割补平移割补平移例 1：已知 S 阴=20 ，EF 为中位线求

8、梯形 ABCD 的面积。解：沿着中位线分割平移，将原图转化成一个平行四边形。从图中看出，阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半。SABCD=2022=80（）例 2：求下图面积（单位厘米）。解 1：S 组=S 平行四边形=10（5+5）=100（平方厘米）解 2：S 组=S 平行四边形=S 长方形=5（10+10）=100（平方厘米）例 3：把一个长方形的长和宽分别增加 2 厘米，面积增加 24 平方厘米。求原长方形的周长。解：C=（242-2）2=20（厘米）等量代换等量代换例 1：已知 AB 平行于 EC，求阴影部分面积。解：因为 AB/EC所以 SAOE=SBOC 则 S 阴=0.5S

9、长方形=1082=40（）例 2： 下图两个正方形边长分别是 6 分米、 4 分米。 求阴影部分面积。解：因为 S1+S2=S3+S2=642 所以 S1=S3 则 S 阴=662=18（平方分米）等腰直角三角形等腰直角三角形例 1：已知长方形周长为 22 厘米，长 7 厘米，求阴影部分面积。解：宽=222-7=4（厘米）S 阴=（7+（7-4）42=20（平方厘米）或 S 阴=74-442=20（平方厘米）例 2：已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。求阴影部分的面积。解：10-6=4（厘米） 6-4=2（厘米）S 阴=（6+2）42=16（平方厘米）例 3：下图

10、长方形长 9 厘米，宽 6 厘米，求阴影部分面积。解：三角形 BCE 是等腰三角形 FD=ED=9-6=3（厘米）S 阴=（9+3）62=36（平方厘米）或 S阴=992-332=36（平方厘米）扩倍法、缩倍法扩倍法、缩倍法例：求左下图的面积（单位：米）。解：将原图扩大两倍成长方形，求出长方形的面积后再缩小两倍，就是原图形面积。S=（40+30）302=1050（平方米）代数法代数法例 1：图中三角形甲的面积比乙的面积少 8 平方厘米，AB=8cm，CE=6cm。求三角形甲和三角形乙的面积各是多少？解：设 AD 长为 Xcm。再设 DF 长为 Ycm。8X+8=8（6+X）2X=44Y2+8=

11、6（8-Y）2Y=3.2S 甲=43.22=6.4（c ）S 乙=6.4+8=14.4（c ）例 2：下图是一个等腰三角形，它的腰长是 20 厘米，面积是 144 平方厘米。在底边上任取一点向两腰作垂线，得 a 和 b，求 a+b 的和。解：过顶点连接 a、b的交点。20b2+20a2=14410a+10b=144a+b=14.4看外高看外高例 1：下图两个正方形的边长分别是 6 厘米和 3 厘米，求阴影部分的面积。解：从左上角向右下角添条辅助线，将 S 阴看成两个钝角三角形。（钝角三角形有两条外高）S 阴=S+S=3（6+3）2+362=22.5（平方厘米）例 2：下图长方形长 10 厘米，宽 7 厘米，求阴影部分面积。解：阴影部分是一个平行四边形。与底边 2 厘米对应的高是 10 厘米。S 阴=102=20（平方厘米）微信扫描下方二维码，跟老师一起免费上课学习【菜单栏-预习微课】含国家级网络教学参考【教师用】