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类型苏教版五下数学思维训练7 枚举法(原卷+解析版).doc

  • 上传人(卖家):淡淡的紫竹语嫣
  • 文档编号:2080211
  • 上传时间:2022-02-11
  • 格式:DOC
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    资源描述:

    1、五年级思维训练五年级思维训练 7 7枚举法枚举法1.1. 今年是 2002 年,把 2002 年这样的年份称为“对称年” (年份的个位数字和千位数字相同,百位数字和十位数字相同) ,从 2000 年2999 年之间共有个“对称年” 。2.2. 在所有的三位数中,满足其数字和等于 12 的共有个。3.3. 下边的加法运算,答案 824 正好和上面的加数 428 数字顺序相反,如果选出另外一个三位数加上 396 后,答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话,可以选出若干个这样的三位数,这样的三位数还有(除去 428)个。428+3968244.4. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中选出

    2、 7 个数,使得它们的和是 3 的倍数,共有种不同选法。5.5. 一次,齐王与大将田忌赛马。每人有四匹马,分为四等。田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等,而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马,接着依次为自己的一等,齐王的二等,自己的二等,齐王的三等,自己的三等,齐王的四等,自己的四等。田忌有种方法安排自己的马的出场顺序,保证自己至少能赢两场比赛。6.6. 小珊到邮局购买 5 张邮票, 并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起 (两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算相连在一起) 。现在邮局只存最后的 9 张邮票。如下图所示,为满足小珊的要求,请问邮局的职员

    3、有多少种不同的撕邮票的办法?7.7. 给定三种重量的砝码(每种数量都有足够多个)3kg、11kg、17kg,将它们组合凑成 100kg有种不同的方案(每种砝码至少有一块) 。8.8. 将下图中 20 张扑克牌分成 10 对,每对红心和黑桃各一张。问:你能分出几对这样的牌,使两张牌上的数的乘积除以 10 的余数是 1?(将 A 看成 1)9.9. 有五种价格分别为 2 元、5 元、8 元、11 元、14 元的礼品以及五种价格分别为 1 元、3 元、5 元、7 元、9 元的包装盒。一个礼品配一个包装盒,共有种不同价格。10.10. 在 33 的方格纸上(如图 a) ) ,用铅笔涂其中的 5 个方格

    4、,要求每横行和没竖行列被涂方格的个数都是奇数,如果两种涂法经过旋转后相同,则认为它们是相同类型的涂法,否则是不同类型的涂法。例如图 b)和图 c)是相同类型的涂法。问最多有多少种不同类型的涂法,说明理由。11.11. 有 3 个工厂共订 300 份吉林日报,每个工厂订了至少 99 份,至多 101 份。问:一共有多少种不同的订法?12.12. 由数字 0、2、8(既可全用也可不全用)组成的非零自然数,按照从小到大排列。2008排在第个。13.13. 将日期作为数考虑。比如,1 月 1 日是 101,10 月 12 日是 1012.如果月日的日后的数,正好是月日的数的 2 倍。请问:满足条件的数

    5、有几种可能?(注意:2 月份定为 28 天来考虑,是不超过 365 的整数。 )14.14. 节日期间,小明将 6 个彩灯排成一列,其中有 2 个红灯,4 个绿灯,如果两个红灯不相邻,则不同的排法有种(其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿绿红绿红”类型算作一种) 。15.15. 如果三位数 m 同时满足如下条件:(1)m 的各位数字之和为 7; (2)2m还是三位数,且各位数字之和为 5.那么这样的三位数 m 共有个.A.2B.3C.4D.5E.61616 如果一个三位数从左到右的数码按严格递增的次序出现,则称为上升数。例如 128、245、389 都是上升数,而 255、558、798 则不是。请

    6、问在三位数中共有多少个上升数?17.17. 长度分别为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 和 11 厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取 3 根木条作为三条边,可围成一个三角形。如果规定底边是 11 厘米,你能围成多少个不同的三角形?18.18. 将分母为 60 的最简假分数按从小到大的顺序排列,第 2011 个分数是。19.19. 小华把数字 29 分成 4 对,使得每对数的和为质数。问一共有多少种不同的分法?20.20. 9 个大小相等的小正方形拼成了下图。现从点 A 走到点 B,每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点,不允许走重复路线(如图的虚线就是一种走法

    7、) 。那么从点 A 走到点 B 共有种不同的走法。21.21. 满足43111cba的整数 a、b、c 可组成不同的有序数组(a,b,c)共有个。五年级思维训练五年级思维训练 7 7枚举法枚举法参考答案参考答案1.1. 今年是 2002 年,把 2002 年这样的年份称为“对称年” (年份的个位数字和千位数字相同,百位数字和十位数字相同) ,从 2000 年2999 年之间共有个“对称年” 。【答案】【答案】10【分析【分析】 2000 年到 2999 年之间的“对称年”个位为 2,十位和百位数字相同,可以是 0、1、2 、9,共 10 个,所以从 2000 年到 2999 年之间共有 10

    8、个“对称年” 。2.2. 在所有的三位数中,满足其数字和等于 12 的共有个。【答案】【答案】66【分析】【分析】方法一;按照百位数字进行分类百位数字为 1 时,这样的三位数有;129,138,147, ,192 共 8 个数;百位数字为 2 时,这样的三位数有;219,228, ,291 共 9 个数;依次类推,可知当百位数字依次为 39 时,这样的三位数分别有 10,9,8,7,6,5,4 个,所有这样的三位数共有 8+9+10+9+8+7+6+5+4=66 个。方法二:插板法,至少每位数字都是 1 的情况有C211=121011=55 个,其中包括 10,1,1,的三种情况不符合要求,5

    9、5-3=52;包含 0 的情况又有:309、390、408、480、507、570、606、660、705、750、804、840、903、930 共 14 种,52+14=66(个) 。3.3. 下边的加法运算,答案 824 正好和上面的加数 428 数字顺序相反,如果选出另外一个三位数加上396 后,答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话,可以选出若干个这样的三位数,这样的三位数还有(除去 428)个。428+396824【答案】【答案】49【分析】【分析】设这样的三位数为abc,则有396 abccba,有 99(c-a)=396,则 c-a=4,有9-5=8-4=7-3=6-2=5

    10、-1=4,而十位数字可以从 09 中任意取,所以三位数共有 510=50 个,除去 428 还有 49 个。4.4. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中选出 7 个数,使得它们的和是 3 的倍数,共有种不同选法。【答案】【答案】12【分析】【分析】 因为 1+2+3+ +9=(1+9)29=45,所有这 9 个数的和是 3 的倍数,因此,只需要剩下 2 个数之和是 3 的倍数即可。从 3、6、9 中任选 2 个有 3 种不同选法。从 1、2、4、5、7、8 中选 2 个,其和为 3 的倍数的有(1,2)、 (1,5) 、 (1,8) 、 (2,4) 、 (2,7) 、(4,5) 、 (

    11、4,8) 、 (5,7) 、 (7,8) ,即有 9 种不同选法。因此,共有 3+9=12 种不同选法。5.5. 一次,齐王与大将田忌赛马。每人有四匹马,分为四等。田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等,而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马,接着依次为自己的一等,齐王的二等,自己的二等,齐王的三等,自己的三等,齐王的四等,自己的四等。田忌有种方法安排自己的马的出场顺序,保证自己至少能赢两场比赛。【答案】【答案】12【分析【分析】 用一个四位数表示田忌的马的出场顺序, 按照顺序枚举出所有方法: 1423、 2143、 2413、3124、3142、3412、3421、

    12、4123、4132、4213、4312、4321,所有共有 12 种方法。6.6. 小珊到邮局购买 5 张邮票, 并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起 (两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算相连在一起) 。现在邮局只存最后的 9 张邮票。如下图所示,为满足小珊的要求,请问邮局的职员有多少种不同的撕邮票的办法?【答案】【答案】15【分析【分析】根据题意我们可以把邮票从上到下分成三层考虑,并标上相应数字如下图,按第一层所含邮票个数由多到少分类枚举。123456789第一层 4 张邮票的第一层 3 张邮票的;第一层 2 张邮票的;第一层 1 张邮票的;共有 3+6+4+2=15(种)

    13、。7.7. 给定三种重量的砝码(每种数量都有足够多个)3kg、11kg、17kg,将它们组合凑成 100kg有种不同的方案(每种砝码至少有一块) 。【答案】【答案】6【分析】【分析】 枚举:100=171+111+324,100=171+114+313,100=171+117+32,100=174+111+37,100=172+113311,100=173+112+39,一共有 6 种方法。8.8. 将下图中 20 张扑克牌分成 10 对,每对红心和黑桃各一张。问:你能分出几对这样的牌,使两张牌上的数的乘积除以 10 的余数是 1?(将 A 看成 1)【答案】【答案】4【分析】【分析】本题实际

    14、上是求 1 到 10 这些数中,取出 2 个数(可以重复)相乘,能组成几个乘积个位是 1 的数,显然,偶数不成,所以只能是 11,37,73 和 99,共 4 对。9.9. 有五种价格分别为 2 元、5 元、8 元、11 元、14 元的礼品以及五种价格分别为 1 元、3 元、5 元、7 元、9 元的包装盒。一个礼品配一个包装盒,共有种不同价格。【答案】【答案】19【分析】【分析】方法一:有序枚举,枚举与筛选;从小到大去掉重复的和,共 19 种。方法二:排除法,搭配的最小值是 3,最大值是 23,23-3+1=21(种)价格,其中无法搭配出 4和 22 这两种价格,所以共有 21-2=19(种)

    15、不同的价格。10.10. 在 33 的方格纸上(如图 a) ) ,用铅笔涂其中的 5 个方格,要求每横行和没竖行列被涂方格的个数都是奇数,如果两种涂法经过旋转后相同,则认为它们是相同类型的涂法,否则是不同类型的涂法。例如图 b)和图 c)是相同类型的涂法。问最多有多少种不同类型的涂法,说明理由。【答案】【答案】3【分析】【分析】不同类型的涂法有 3 种,如下图所示。所涂 5 个阴影方格分布在 3 行中,只有一行涂有 3 个阴影方格。同样,仅有一列涂有 3 个阴影方格。所以,仅有一个方格,它所在的行和列均有 3 个阴影方格,有这种性质的方格称为“特征阴影方格” 。 “特征阴影方格”在 33 正方

    16、格纸中的位置,就唯一地决定了 33 的方格纸的涂法。 “特征阴影方格”在方格纸的角上 (上左图) 、外边中间的方格(上中图) 和中心的方格(上右图)三个位置确定了只有 3 种类型的涂法。11.11. 有 3 个工厂共订 300 份吉林日报,每个工厂订了至少 99 份,至多 101 份。问:一共有多少种不同的订法?【答案】【答案】7【分析】【分析】第一类情况:一个工厂订了 99 份,一个工厂订了 100 份,一个工厂订了 101 份,共有 3!=6 种订法,第二类情况:每个工厂订 100 份,共有 1 种订法,综上,共有 7 种订法。12.12. 由数字 0、2、8(既可全用也可不全用)组成的非

    17、零自然数,按照从小到大排列。2008排在第个。【答案】【答案】29【分析】【分析】从小到大,一位数有 2 个,两位数有 6 个,三位数有 233=18 个,接着是 2000,2002、2008 ,因此 2008 排在第 2+6+18+3=29 个。13.13. 将日期作为数考虑。比如,1 月 1 日是 101,10 月 12 日是 1012.如果月日的日后的数,正好是月日的数的 2 倍。请问:满足条件的数有几种可能?(注意:2 月份定为 28 天来考虑,是不超过 365 的整数。 )【答案】【答案】89【分析【分析】除了 1 月 15 日对应的数没有办法变成 2 月 30 日对应的数(由于 2

    18、 月只有 28 天) ,从1 月到 6 月每个月前 15 天的日期数都可以作相应操作,所有满足条件的有 156-1=89 种可能。14.14. 节日期间,小明将 6 个彩灯排成一列,其中有 2 个红灯,4 个绿灯,如果两个红灯不相邻,则不同的排法有种(其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿绿红绿红”类型算作一种) 。【答案】【答案】6【分析】【分析】红灯看做“1” ,绿灯看做“0”则有:000101、001001、001010、010001、010010、100001 这六种。15.15. 如果三位数 m 同时满足如下条件:(1)m 的各位数字之和为 7; (2)2m 还是三位数,且各位数字之和为 5

    19、.那么这样的三位数 m 共有个.A.2B.3C.4D.5E.6【答案】【答案】D【分析】【分析】如果三位数乘以 2 的运算中没有进位,那么它的数字和应该是 72=14.而实际上数字和是 5,比 14 少了 9,说明在运算过程中恰有一次进位,那么原先三位数中一定有一个数字不小于 5。又因为乘以 2 之后还是三位数,说明不小于 5 的那个数字不在首位,那么这样的三位数有205、250、115、151、106、160,共 6 个。1616 如果一个三位数从左到右的数码按严格递增的次序出现,则称为上升数。例如 128、245、389 都是上升数,而 255、558、798 则不是。请问在三位数中共有多

    20、少个上升数?【答案】【答案】84【分析】【分析】方法一:可知百位数为 1 的上升数有 7+6+5+4+3+2+1=28 个,百位数为 2 的上升数有6+5+4+3+2+1=21 个,百位数为 3 的上升数有 5+4+3+2+1=15 个,百位数为 4 的上升数有4+3+2+1=10 个,百位数为 5 的上升数有 3+2+1=6 个,百位数为 6 的上升数有 2+1=3 个,百位数为 7 的上升数有 1 个,因此共有 28+21+15+10+6+3+1=84 个。方法二:只需要从 19 选择 3 个数字,它们的大小顺序就随之确定了,所有方法数为8412378939C。17.17. 长度分别为 1

    21、、2、3、4、5、6、7、8、9、10 和 11 厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取 3 根木条作为三条边,可围成一个三角形。如果规定底边是 11 厘米,你能围成多少个不同的三角形?【答案】【答案】36【分析】【分析】一个三角形,任何两条边的长度之和,比余下的一条边长。在本题中,设底边是 11厘米的三角形其余二边分别是 a 及 b,则必有 11a+b,此外,为确切起见,可设 ab,于是(a,b) 的可能的值有 (11,11) ; (10,10) ; (10,11) ; (9,9) ; (9,10) ; (9,11) ; (8,8) ; (8,9) ;(8,10) ;(811) ;

    22、(7,7) ; (7,8) ; (7,9) ; (7,10) ; (7,11) ; (6,6) ; (6,7) ; (6,8) ; (6,9) ; (6,10) ;(6,11) ; (5,7) ; (5,8) ; (5,9) ; (5,10) ; (5,11) ; (4,8) ; (4,9) ; (4,10) ; (4,11) ; (3,9) ;(3,10) ; (3,11) ; (2,10) ; (2,11) ; (1,11)共 36 种。18.18. 将分母为 60 的最简假分数按从小到大的顺序排列,第 2011 个分数是。【答案】答案】607601【分析】分析】将假分数化成带分数,求出第

    23、 2011 个分数,再把这个带分数化成假分数就可以了,分母是 60 的最简真分数共有 16 个,把它们从小到大排列起来。依次是:,、60596053604960476043604160376031602960236019601760136011607601由此可知,分母为 60 的最简假分数化成带分数后,由小到大依次排列,整数部分分别为 1,2,3,4, 也是各有 16 个,即因此 201116=125 11,所有第 2011 个带分数的整数部分是 125+1=126,分数部分是第 11 个,就是6041,那么第 2011个带分数是 1266041,化成假分数是607601。19.19. 小华

    24、把数字 29 分成 4 对,使得每对数的和为质数。问一共有多少种不同的分法?【答案】【答案】6【分析【分析】由题目的条件可知,每对数必须由一个奇数和一个偶数组成,为了不遗漏,我们从小到大选取 2,3, ,9 中的数进行配对。能够和 2 配对的数有 3,5,9。下面分情况讨论;(a)2 和 3 配成一对。则剩下最小的数为 4。在剩下的数中,能够和 4 配对的数有 7,9;4 和 7 配成一对,则 5 只能和 6 配对,8 和 9 配对,4 和 9 配成一对,则 5 只能和 8 配对,6 和 7 配对。所有这种情况一共有 2 种分法。(b)2 和 5 配成一对,则剩下最小的数为 3.在剩下的数中,

    25、能够和 3 配对的数有 4、8.3 和 4 配成一对,则 6 只能和 7 配对,8 和 9 配对。3 和 8 配成一对,则 4 只能和 9 配对,6 和 7 配对。所有这种情况一共有 2 种分法。(c)2 和 9 配成一对,则剩下最小的数为 3.在剩下的数中,能够和 3 配对的倍数有 4,8.3 和 4 配成一对,则 5 只能和 8 配对,6 和 7 配对。3 和 8 配成一对,则 4 只能和 7 配对,5 和 6 配对。所有这种情况一共有 2 种分法。综上所述,一共有 2+2+2=6 种不同的分法。20.20. 9 个大小相等的小正方形拼成了下图。现从点 A 走到点 B,每次只能沿着小正方形

    26、的对角线从一个顶点到另一个顶点,不允许走重复路线(如图的虚线就是一种走法) 。那么从点 A 走到点 B 共有种不同的走法。【答案】【答案】9【分析】【分析】如右图所示,将相应顶点标上字母,那么走法有:AGLB,AGJOLB,AGDILB,AGJOLIDGLB,AGDILOJGLB,AGLOJGDILB,AGLIDGJOLB,AGJOLGDILB,AGDILGJOLB,共有 9 种不同的走法。21. 满足43111cba的整数 a、b、c 可组成不同的有序数组(a,b,c)共有个。【答案】【答案】25【分析】【分析】43111cba,a、b、c 为整数不妨设 abc,则433a,a4当 a=4

    27、时,b=c=4当 a=3 时,12511cb则1252b,b4b=4 时,c=6b=3 时,c=12当 a=2 时,4111cb则412b,4b8有 b=8时,c=8b=7 时,c 无解b=6 时,c=12B=5 时,c=20即 a、b、c 都取 4 时,有序数组有 1 个;a、b、c 取 3、4、5 时,有序数组有 6 个;a、b、c 取 3、3、12 时,有序数组有 3 个;a、b、c 取 2、8、8 时,有序数组有 3 个;a、b、c 取 2、6、12 时,有序数组有 6 个;a、b、c 取 2、5、20 时,有序数组有 6 个;得不同有序数组共有 1+6+3+3+6+6=25 个。数学篇按住按住 crtlcrtl 键点击即可跳转键点击即可跳转苏教版数学 1-6 年级上下册同步微课电子课本每课一练知识总结小学数学 16 年级口决定义归类,必背的数学概念! (建议收藏)1-6 年级下册数学苏教版七彩口算题卡苏教版数学 1-6 年级下册好卷AB 部分(扫描下方微信二维码,免费领取更多练习、试卷、知识点资源! )注:链接可能会失效,需要永久链接可以直接扫下方的二维码。

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