苏教版五下数学思维训练7 枚举法(原卷+解析版).doc
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1、五年级思维训练五年级思维训练 7 7枚举法枚举法1.1. 今年是 2002 年,把 2002 年这样的年份称为“对称年” (年份的个位数字和千位数字相同,百位数字和十位数字相同) ,从 2000 年2999 年之间共有个“对称年” 。2.2. 在所有的三位数中,满足其数字和等于 12 的共有个。3.3. 下边的加法运算,答案 824 正好和上面的加数 428 数字顺序相反,如果选出另外一个三位数加上 396 后,答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话,可以选出若干个这样的三位数,这样的三位数还有(除去 428)个。428+3968244.4. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中选出
2、 7 个数,使得它们的和是 3 的倍数,共有种不同选法。5.5. 一次,齐王与大将田忌赛马。每人有四匹马,分为四等。田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等,而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马,接着依次为自己的一等,齐王的二等,自己的二等,齐王的三等,自己的三等,齐王的四等,自己的四等。田忌有种方法安排自己的马的出场顺序,保证自己至少能赢两场比赛。6.6. 小珊到邮局购买 5 张邮票, 并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起 (两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算相连在一起) 。现在邮局只存最后的 9 张邮票。如下图所示,为满足小珊的要求,请问邮局的职员
3、有多少种不同的撕邮票的办法?7.7. 给定三种重量的砝码(每种数量都有足够多个)3kg、11kg、17kg,将它们组合凑成 100kg有种不同的方案(每种砝码至少有一块) 。8.8. 将下图中 20 张扑克牌分成 10 对,每对红心和黑桃各一张。问:你能分出几对这样的牌,使两张牌上的数的乘积除以 10 的余数是 1?(将 A 看成 1)9.9. 有五种价格分别为 2 元、5 元、8 元、11 元、14 元的礼品以及五种价格分别为 1 元、3 元、5 元、7 元、9 元的包装盒。一个礼品配一个包装盒,共有种不同价格。10.10. 在 33 的方格纸上(如图 a) ) ,用铅笔涂其中的 5 个方格
4、,要求每横行和没竖行列被涂方格的个数都是奇数,如果两种涂法经过旋转后相同,则认为它们是相同类型的涂法,否则是不同类型的涂法。例如图 b)和图 c)是相同类型的涂法。问最多有多少种不同类型的涂法,说明理由。11.11. 有 3 个工厂共订 300 份吉林日报,每个工厂订了至少 99 份,至多 101 份。问:一共有多少种不同的订法?12.12. 由数字 0、2、8(既可全用也可不全用)组成的非零自然数,按照从小到大排列。2008排在第个。13.13. 将日期作为数考虑。比如,1 月 1 日是 101,10 月 12 日是 1012.如果月日的日后的数,正好是月日的数的 2 倍。请问:满足条件的数
5、有几种可能?(注意:2 月份定为 28 天来考虑,是不超过 365 的整数。 )14.14. 节日期间,小明将 6 个彩灯排成一列,其中有 2 个红灯,4 个绿灯,如果两个红灯不相邻,则不同的排法有种(其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿绿红绿红”类型算作一种) 。15.15. 如果三位数 m 同时满足如下条件:(1)m 的各位数字之和为 7; (2)2m还是三位数,且各位数字之和为 5.那么这样的三位数 m 共有个.A.2B.3C.4D.5E.61616 如果一个三位数从左到右的数码按严格递增的次序出现,则称为上升数。例如 128、245、389 都是上升数,而 255、558、798 则不是。请
6、问在三位数中共有多少个上升数?17.17. 长度分别为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 和 11 厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取 3 根木条作为三条边,可围成一个三角形。如果规定底边是 11 厘米,你能围成多少个不同的三角形?18.18. 将分母为 60 的最简假分数按从小到大的顺序排列,第 2011 个分数是。19.19. 小华把数字 29 分成 4 对,使得每对数的和为质数。问一共有多少种不同的分法?20.20. 9 个大小相等的小正方形拼成了下图。现从点 A 走到点 B,每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点,不允许走重复路线(如图的虚线就是一种走法
7、) 。那么从点 A 走到点 B 共有种不同的走法。21.21. 满足43111cba的整数 a、b、c 可组成不同的有序数组(a,b,c)共有个。五年级思维训练五年级思维训练 7 7枚举法枚举法参考答案参考答案1.1. 今年是 2002 年,把 2002 年这样的年份称为“对称年” (年份的个位数字和千位数字相同,百位数字和十位数字相同) ,从 2000 年2999 年之间共有个“对称年” 。【答案】【答案】10【分析【分析】 2000 年到 2999 年之间的“对称年”个位为 2,十位和百位数字相同,可以是 0、1、2 、9,共 10 个,所以从 2000 年到 2999 年之间共有 10
8、个“对称年” 。2.2. 在所有的三位数中,满足其数字和等于 12 的共有个。【答案】【答案】66【分析】【分析】方法一;按照百位数字进行分类百位数字为 1 时,这样的三位数有;129,138,147, ,192 共 8 个数;百位数字为 2 时,这样的三位数有;219,228, ,291 共 9 个数;依次类推,可知当百位数字依次为 39 时,这样的三位数分别有 10,9,8,7,6,5,4 个,所有这样的三位数共有 8+9+10+9+8+7+6+5+4=66 个。方法二:插板法,至少每位数字都是 1 的情况有C211=121011=55 个,其中包括 10,1,1,的三种情况不符合要求,5
9、5-3=52;包含 0 的情况又有:309、390、408、480、507、570、606、660、705、750、804、840、903、930 共 14 种,52+14=66(个) 。3.3. 下边的加法运算,答案 824 正好和上面的加数 428 数字顺序相反,如果选出另外一个三位数加上396 后,答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话,可以选出若干个这样的三位数,这样的三位数还有(除去 428)个。428+396824【答案】【答案】49【分析】【分析】设这样的三位数为abc,则有396 abccba,有 99(c-a)=396,则 c-a=4,有9-5=8-4=7-3=6-2=5
10、-1=4,而十位数字可以从 09 中任意取,所以三位数共有 510=50 个,除去 428 还有 49 个。4.4. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中选出 7 个数,使得它们的和是 3 的倍数,共有种不同选法。【答案】【答案】12【分析】【分析】 因为 1+2+3+ +9=(1+9)29=45,所有这 9 个数的和是 3 的倍数,因此,只需要剩下 2 个数之和是 3 的倍数即可。从 3、6、9 中任选 2 个有 3 种不同选法。从 1、2、4、5、7、8 中选 2 个,其和为 3 的倍数的有(1,2)、 (1,5) 、 (1,8) 、 (2,4) 、 (2,7) 、(4,5) 、 (
11、4,8) 、 (5,7) 、 (7,8) ,即有 9 种不同选法。因此,共有 3+9=12 种不同选法。5.5. 一次,齐王与大将田忌赛马。每人有四匹马,分为四等。田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等,而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马,接着依次为自己的一等,齐王的二等,自己的二等,齐王的三等,自己的三等,齐王的四等,自己的四等。田忌有种方法安排自己的马的出场顺序,保证自己至少能赢两场比赛。【答案】【答案】12【分析【分析】 用一个四位数表示田忌的马的出场顺序, 按照顺序枚举出所有方法: 1423、 2143、 2413、3124、3142、3412、3421、
12、4123、4132、4213、4312、4321,所有共有 12 种方法。6.6. 小珊到邮局购买 5 张邮票, 并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起 (两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算相连在一起) 。现在邮局只存最后的 9 张邮票。如下图所示,为满足小珊的要求,请问邮局的职员有多少种不同的撕邮票的办法?【答案】【答案】15【分析【分析】根据题意我们可以把邮票从上到下分成三层考虑,并标上相应数字如下图,按第一层所含邮票个数由多到少分类枚举。123456789第一层 4 张邮票的第一层 3 张邮票的;第一层 2 张邮票的;第一层 1 张邮票的;共有 3+6+4+2=15(种)
13、。7.7. 给定三种重量的砝码(每种数量都有足够多个)3kg、11kg、17kg,将它们组合凑成 100kg有种不同的方案(每种砝码至少有一块) 。【答案】【答案】6【分析】【分析】 枚举:100=171+111+324,100=171+114+313,100=171+117+32,100=174+111+37,100=172+113311,100=173+112+39,一共有 6 种方法。8.8. 将下图中 20 张扑克牌分成 10 对,每对红心和黑桃各一张。问:你能分出几对这样的牌,使两张牌上的数的乘积除以 10 的余数是 1?(将 A 看成 1)【答案】【答案】4【分析】【分析】本题实际
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