热力学基础全册配套完整课件.ppt

1、 热力学基础全册配套完整课件热力学基础全册配套完整课件第六章第六章 热力学基础热力学基础6-1 6-1 热力学基础热力学基础一、基本概念及术语一、基本概念及术语1 1、系统与环境、系统与环境 在进行观察或实验时把所研究的对象（物质和空间）在进行观察或实验时把所研究的对象（物质和空间）称为系统（称为系统（systemsystem），把与系统密切相关的周围部分（有），把与系统密切相关的周围部分（有限空间）称为环境（限空间）称为环境（surroundingssurroundings）。）。 根据系统与环境间是否有物质交换或能量交换把系统根据系统与环境间是否有物质交换或能量交换把系统分为三类：分为三类

2、：（1 1）开放系统（）开放系统（open systemopen system）系统与环境之间既有）系统与环境之间既有能量能量 交换，也有交换，也有物质物质交换；交换；（2 2）封闭系统（）封闭系统（closed systemclosed system）系统与环境之间只有）系统与环境之间只有 能量能量交换，而无交换，而无物质物质交换；交换；（3 3）孤立系统（）孤立系统（isolated systemisolated system）系统与环境之间既无）系统与环境之间既无 物质物质交换，也无交换，也无能量能量交换。交换。 当热力学系统在外界影响下，从一个状态到另一当热力学系统在外界影响下，从一个

3、状态到另一个状态的变化过程，称为个状态的变化过程，称为热力学过程热力学过程，简称，简称过程过程。热力学过程热力学过程非静态过程非静态过程准静态过程准静态过程 2 2、准静态过程、准静态过程准静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，如果过准静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，如果过程中所有中间态都可以近似地看作平衡态的过程。程中所有中间态都可以近似地看作平衡态的过程。非静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，过程中非静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，过程中所有中间态为非平衡态的过程。所有中间态为非平衡态的过程。 从一个平衡态到另一平衡态所经过的每从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均可

4、近似当作平衡态的过程一中间状态均可近似当作平衡态的过程 .气体气体活塞活塞砂子砂子),(111TVp),(222TVp1V2V1p2ppVo12恒温热源恒温热源 T只有过程进行得无限缓慢，每个中间态才可只有过程进行得无限缓慢，每个中间态才可看看作是平衡态。作是平衡态。 如何判断如何判断“无限缓慢无限缓慢”？ 引入引入弛豫时间弛豫时间（relaxation time） ： t过程过程 ： 过程就可视为过程就可视为准静态过程准静态过程所以无限缓慢只是个所以无限缓慢只是个相对相对的概念。的概念。系统从非平衡态过渡到平衡态所用的时间。系统从非平衡态过渡到平衡态所用的时间。(p2 ,V2)( p1 ,V

5、1)(p ,V )过程曲线过程曲线准静态过程可以用准静态过程可以用过程曲线过程曲线来表示：来表示： VO p改变系统状态的方法：改变系统状态的方法：1.作功作功 2.传热传热一个点代表一个平衡态一个点代表一个平衡态1. . 气体内能气体内能RTiME22. . 内能增量内能增量始末两态气体内能的变化。始末两态气体内能的变化。E12EEETRiME2）12(2TTRiM二、理想气体内能二、理想气体内能实际气体内能：实际气体内能：所有分所有分子热运动的动能子热运动的动能和和分子间势能分子间势能的总和。的总和。内能是状态量内能是状态量, ,是状态参量是状态参量T T 的单值函数。的单值函数。内能内能

6、是状态参量是状态参量T T、V V ( (P P) ) 的单值函数。的单值函数。单原子分子气体单原子分子气体;3iRTME23双原子分子气体双原子分子气体;5iRTME25多原子分子气体多原子分子气体;6iRTME26系统内能改变的两种方式系统内能改变的两种方式作功是系统热能与外界其它形式能量转换的量度作功是系统热能与外界其它形式能量转换的量度。1 1、做功可以改变系统的状态、做功可以改变系统的状态 摩擦升温（机械功）、电加热（电功）摩擦升温（机械功）、电加热（电功） 功是过程量功是过程量2 2、热量传递可以改变系统的内能、热量传递可以改变系统的内能 热量是过程量热量是过程量热量是系统与外界热

7、能转换的量度热量是系统与外界热能转换的量度。使系统的状态改变，传热和作功是等效的。使系统的状态改变，传热和作功是等效的。作机械功改变系统作机械功改变系统 状态的焦耳实验状态的焦耳实验AV作电功改变系统作电功改变系统 状态的实验状态的实验三、准静态过程的功三、准静态过程的功当活塞移动微小位移当活塞移动微小位移dldl时时系统对外界所作的元功为系统对外界所作的元功为：dWFdlpSdlpdV系统体积由系统体积由V V1 1变为变为V V2 2，系统对外界作总功系统对外界作总功为：为：21VVAdWpdV1 1、体积功的计算、体积功的计算dleppSF光滑光滑等温过程：等温过程：12vVV摩尔；pV

8、RT221121lnVVVVVvRTWpdVdVvRTVV2 2、体积功的图示、体积功的图示 比较比较 a , ba , b过程可知，功的数值不仅过程可知，功的数值不仅与初态和末态有关，而且还依赖于所经历与初态和末态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，的中间状态，功与过程的路径有关功与过程的路径有关。 功是过程量功是过程量由积分意义可知，功的大由积分意义可知，功的大小等于小等于pVpV 图上过程曲图上过程曲线线p(V)p(V)下的面积。下的面积。21VVWpdV pVpba2VVdVV 1VIoII2p1p四、热量、热容量四、热量、热容量热量的计算热量的计算)(12TTMcQ1、热量：是系统内

9、能变化的量度，是过程量。、热量：是系统内能变化的量度，是过程量。c是比热：是比热：1kg 物质升高物质升高1 C吸收的热量；吸收的热量；Mc是热容：是热容：M kg 物质升高物质升高1 C吸收的热量；吸收的热量；定义定义 c 为摩尔热容：为摩尔热容：cC1 mol 气体升高气体升高 1 C 所吸收的热量。所吸收的热量。摩尔热容还可定成摩尔热容还可定成dTdQC热量热量)(12TTMcQ)(12TTCMQ)(12TTcMd符号符号表示表示“元元”，因为，因为Q不是状态函数，不是状态函数，不能写成微分。不能写成微分。 对于固体吸热体积变化很小，用一个对于固体吸热体积变化很小，用一个比热即可。而气体

10、吸热后，对不同的过程比热即可。而气体吸热后，对不同的过程吸热也不一样。因此对不同过程引入不同吸热也不一样。因此对不同过程引入不同的摩尔热容。的摩尔热容。等容过程：等容过程：引入等容摩尔热容引入等容摩尔热容CV，表示表示在等容过程中，在等容过程中，1 mol 气体升高单位温度气体升高单位温度所吸收的热量。所吸收的热量。VVdTdQC等压过程：等压过程：引入等压摩尔热容引入等压摩尔热容CP，表示表示在等压过程中，在等压过程中，1 mol 气体升高单位温气体升高单位温度所吸收的热量。度所吸收的热量。)(12TTCMQPP热量热量PPdTdQC)(12TTCMQVV热量热量（1）都是都是过程量：与过程

11、有关；过程量：与过程有关； （3）功与热量的物理本质不同功与热量的物理本质不同 .1 cal = 4.18 J ， 1 J = 0.24 cal（2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；等效性：改变系统热运动状态作用相同； 功与热量的异同功与热量的异同1 1、规定内能增量、功、热量的正负、规定内能增量、功、热量的正负a. . 内能增量内能增量系统温度升高系统温度升高0ETRiME2,0T系统温度降低系统温度降低0E,0Tb. . 功功PdVWVV21体积膨胀体积膨胀0W,0V系统对外界做正功。系统对外界做正功。体积收缩体积收缩0W,0V系统对外界做负功，系统对外界做负功，五、五、 热力学第一定

12、律热力学第一定律或外界对系统作功。或外界对系统作功。c. . 热量热量)(12TTCMQ系统吸热系统吸热0吸Q系统放热系统放热0放Q2 2、热力学第一定律、热力学第一定律 设一热力学系统，初始时内能为设一热力学系统，初始时内能为E1，如果系统吸热，使系统内能增加到如果系统吸热，使系统内能增加到E2，系，系统对外作功统对外作功W。0T0T系统系统吸QEW由能量守恒与转换定律由能量守恒与转换定律WEEQ)(12WEQ 系统吸收的热量，系统吸收的热量，转变成系统的内能和转变成系统的内能和系统对外做的功。系统对外做的功。热力学第一定律对微小过程的应用热力学第一定律对微小过程的应用dWdEdQd符号符号

13、表示表示“元元”，不能写成微分。，不能写成微分。明确几点明确几点. .注意内能增量、功、热量的正负规定。注意内能增量、功、热量的正负规定。PdVdEdQPdVWVV21由由，+E系统吸热系统吸热系统放热系统放热内能增加内能增加内能减少内能减少系统对外界做功系统对外界做功外界对系统做功外界对系统做功QW. . 热热功转换不是直接进行的，而是间功转换不是直接进行的，而是间 接的，接的，内能是传递工具内能是传递工具。功热 系统吸热后，先使内能增加，系统吸热后，先使内能增加，再通过降低内能对外作功。再通过降低内能对外作功。热功 外界对系统作功，使内能增加，外界对系统作功，使内能增加，再通过内能降低，系

14、统放热。再通过内能降低，系统放热。. . 热力学第一定律是从实验中总结出来热力学第一定律是从实验中总结出来 的，第一类永动机不能制成。的，第一类永动机不能制成。24 第一种永动机:就是把机器完全与外界隔绝，依靠机器 自身的能量周而复始的运行下去。第二种永动机:是指机器并不与外界完全隔绝，只是单 方面的从一个外界热源中吸取热量，使其能周而 复始的永动下去。有些人曾经设想制造出两种永动机有些人曾经设想制造出两种永动机1 1 等体过程等体过程0d0dWV由热力学第一定律由热力学第一定律EQVdd特性特性 常量常量)(11TVp,)(22TVp,2p1pVpVo吸的热全部转换为系统内能的增量。吸的热全

15、部转换为系统内能的增量。六、热力学第一定律应用热力学第一定律应用2VM iQR TV26等容摩尔热容等容摩尔热容CV在等容过程中，在等容过程中，1 mol 气体升高单位温度气体升高单位温度所吸收的热量。所吸收的热量。EQVTRiMTCMV2RiCV2等容摩尔热容等容摩尔热容意义：等容过程系统吸热全部转变成内能。意义：等容过程系统吸热全部转变成内能。,0W27单原子分子气体单原子分子气体3 ,i 双原子分子气体双原子分子气体5 ,i RCV23 RCV25内能增量又可写成内能增量又可写成TCMEV 此公式不仅适用于等容过程，对任何过程此公式不仅适用于等容过程，对任何过程都适用。都适用。RiCV2

16、2 2 等压过程等压过程P P = =恒量恒量2121()VpVWpdVp VV21()MR TT12p21OVVV21212121()2 ()()()22pQEp VVM iMM iR TTR TTR TT 等压过程中系统吸收的热量一部分用来增加等压过程中系统吸收的热量一部分用来增加系统的内能，一部分用来对外做功。系统的内能，一部分用来对外做功。pdVdEdQ MpVRT29等压摩尔热容等压摩尔热容Cp表示在等压过程中，表示在等压过程中，1 mol 气体升高单位温度气体升高单位温度所吸收的热量。所吸收的热量。VPEQPTRMTCMTCMVPRCCVP等压摩尔热容等压摩尔热容迈耶迈耶(Maye

17、r)公式公式RRiCP2Ri2230CP CV 的物理意义的物理意义: : 1 mol 理想气体温度升高理想气体温度升高 1 C，对于等容，对于等容过程过程, ,体积不变吸热只增加系统内能，体积不变吸热只增加系统内能，而对于等而对于等压过程除了增加系统内能外，还要对外作功，压过程除了增加系统内能外，还要对外作功，所吸收的热量要更多一些。所吸收的热量要更多一些。RCCVP单原子分子气体单原子分子气体 , 3i双原子分子气体双原子分子气体 , 5iRCP25 RCP27 比热比：比热比：2pVCiCi3 3 等温过程等温过程由热力学第一定律由热力学第一定律0dE恒温热源恒温热源TVpWQTddd1

18、2)(11TVp,)(22TVp,1p2p1V2VpVoVd特征特征 常量常量T过程方程过程方程pV常量常量2121 lnTVVWpdVVMdVMRTRTVV2112lnlnTVpMMQRTRTVppVp1p2I II.OV2V1()()TTdQdW 等温过程中系统吸收的热量全部转化为等温过程中系统吸收的热量全部转化为对外做功，系统内能保持不变。对外做功，系统内能保持不变。MpVRT33各种等值过程各种等值过程特点特点状态方程状态方程系统吸热系统吸热对外做功对外做功 内能改变内能改变等等温温dT=0pV=C21lnVMRTV21lnVMRTV0等等容容dV=0PCTVMC dT0VMC dT等

19、等压压dP=0VCTPMC dTVMC dTMRdT0Q1CPV 31CTVdTCMVVMC dT泊松比泊松比 =1.40 的理想气体进行如图所示的循环。已知的理想气体进行如图所示的循环。已知状态状态 A 的温度为的温度为300 K ，求，求 （1）状态）状态 B,C 的温度；的温度； （2）各过程中气体所吸收的热量。）各过程中气体所吸收的热量。V(m3)P(Pa)10040026ABC解：（解：（1）由初态）由初态A:)(321. 0,molRTVpMRTMVpAAAAAA由由CCCBBBAAATVpTVpTVpKVPVpTTAABBAB225KVPVpTTAACCAc75（2）5, 4 .

20、 12iii CA 吸热吸热)(1500)(1JTTCMQCAV BC 吸热吸热)(1400)(2JTTCMQBCp AB 吸热吸热3()500( )2BAQUWM iR TTWJ 循环过程循环过程0E 则：则：1()() 6002ACBCQ AppppJ ABBCCAQQQQ500ABBCCAQQQQJ一一. 分布的概念分布的概念气体系统是由大量分子组成，气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞而各分子的速率通过碰撞不断地改变，不断地改变， 不可能逐个加以描述不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按只能给出分子数按速率的分布。速率的分布。问题的提出问题的提出分布的概念分布的概念分立：

21、例如学生人数按年龄的分布分立：例如学生人数按年龄的分布 10% 40% 30% 20% 人数比率按人数比率按 年龄的分布年龄的分布 1000 4000 3000 2000 人数按年龄人数按年龄 的分布的分布 2122 19 20 17 18 15 16 年龄年龄6.2 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律 Ni/N Ni vi vi +v N2/NN1/N 分子数比率分子数比率按速率的分布按速率的分布 N2 N1分子数按速率分子数按速率 的分布的分布 v2 v3v1 v2 速率速率例如气体分子按速率的分布例如气体分子按速率的分布 Ni 就是分子数按速率的分布就是分子数按速率的分布41分子速

22、率分布图分子速率分布图N: 分子总数分子总数)/(vNNovvvvSN : 间的分子数间的分子数. vvv表示速率在表示速率在 区间的分子数占总数的百分区间的分子数占总数的百分比比 .NNSvvv2、连续、连续：另一种是用连续的分布函数来描述：另一种是用连续的分布函数来描述：42设：设：dN 为速率为速率v v +dv 区间内的分子数，区间内的分子数，N 为总分子数，为总分子数，则：则：ddNN由于由于dN / N 是速率是速率v 附近附近dv 区间的分子数与区间的分子数与写成：写成：d(v)d NfN，总分子数之比，总分子数之比，所以它应与所以它应与v 的大小有关，的大小有关，可以可以即即d

23、(v)dNfN（function of distribution of speeds）称称速率分布函数速率分布函数)(vf43占总分子数的比例。占总分子数的比例。”率率v 附近单位速率区间的概率。附近单位速率区间的概率。由定义式由定义式可看出可看出 f (v) 是：是： 因为因为 v 0d1NN 所以所以 01d)(vvf这称为速率分布函数这称为速率分布函数的归一化条件。的归一化条件。v 0 d NN， 即即 对于一个分子来说，对于一个分子来说，f (v) 就是分子的速率处于速就是分子的速率处于速“ 在速率在速率v 附近，附近，单位速率区间内的分子数单位速率区间内的分子数NdvdNvf)(44

24、 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比区间的分子数占总分子数的百分比.vvvd 物理意义物理意义 表示在温度为表示在温度为 的平衡状态下，速率在的平衡状态下，速率在 附近附近单位速率区间单位速率区间 的分子数占的分子数占总数的百分比总数的百分比 .vT 的物理意义的物理意义vvf)d()(vf 对于不同气体有不同的分布函数。麦克斯韦首先从理论上推导出理想气体的速对于不同气体有不同的分布函数。麦克斯韦首先从理论上推导出理想气体的速率分布函数。率分布函数。45二二 麦克斯韦速率分布规律麦克斯韦速率分布规律46麦克斯韦是麦克斯韦是19世纪英国伟大的物理学家、数学家。世纪英国伟大的物理

25、学家、数学家。 1831年年11月月13日生于苏格兰的爱丁堡自幼聪颖，日生于苏格兰的爱丁堡自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。的教育。10岁时进入爱丁堡中学学习，岁时进入爱丁堡中学学习，14岁就在爱岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。题的论文，已显露出出众的才华。 1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习年转入剑桥大学三一学院数学系学习 1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。教授。

26、 1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。授。 1861年选为伦敦皇家学会会员。年选为伦敦皇家学会会员。 47 1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著论电和磁论电和磁，并于，并于1873年出版。年出版。 1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什实验物年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什实验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室。理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室。 1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直年建成

27、后担任这个实验室的第一任主任，直到到1879年年11月月5日在剑桥逝世。日在剑桥逝世。 麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是学统一起来，是19世纪物理学发展的最世纪物理学发展的最 光辉的光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。成果，是科学史上最伟大的综合之一。481860年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律：年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律：2/324)(kTmvf1

28、. f(v)v曲线曲线ov)(vf0)( 0vfv时0)( vfv时222vekTmv492. . 在在 dv 速率区间内分子出现的概率。速率区间内分子出现的概率。ov)(vfdvvfNdN)(dv)(vfNdvdNvf)(2/324kTm222vekTmvdv由由503. . 在在f(v)v曲线下的面积为该速率区间内曲线下的面积为该速率区间内分子出现的概率。分子出现的概率。ov)(vf( )v dvvNf v dvNvv dv)(vf出现在出现在vv+dv区间内的概率区间内的概率514. . 在在f(v)v整个曲线下的面积为整个曲线下的面积为1 - - 归一化条件。归一化条件。ov)(vfd

29、vNdvdNdvvf00)(分子在整个速率区间内出现的概率为分子在整个速率区间内出现的概率为 1 。NdNN011NN( )df vv速率分布在速率分布在vv+ dv 中的中的分子数与总分子数与总分子数的比率分子数的比率( )dNf vv速率分布在速率分布在vv+ dv 中的中的分子数分子数0( )dpfvvv速率分布在速率分布在0vp 中的中的分子数与总分分子数与总分子数的比率子数的比率21( )dNfvvvv速率分布在速率分布在v1 v2 中的中的分子数分子数下面表达式的物理意义下面表达式的物理意义( )dNf vNdv53三三 麦克斯韦速率分布律的应用麦克斯韦速率分布律的应用 利用麦克斯

30、韦速率分布率可计算最概然利用麦克斯韦速率分布率可计算最概然速率、方均根速率、平均速率等物理量。速率、方均根速率、平均速率等物理量。1. .最概然速率最概然速率vP 最概然速率也称最可几最概然速率也称最可几速率表示在该速率下速率表示在该速率下分子出现的分子出现的概率最大概率最大。ov)(vfpv54 气体分子各种运动速率都有，在哪个气体分子各种运动速率都有，在哪个速率下出现的速率下出现的概率最大概率最大，即求，即求 f(v) 的极大的极大值对应的速率。值对应的速率。将将 f(v) 对对 v 求导，令一次导数为求导，令一次导数为 00)(dvvdf222/3224)(vekTmvfkTmvvekT

31、mv22/20222/22kTvmevkTmv550212kTmvmkTvp2最概然速率最概然速率由由ARkNmkTvp2和和AN m02mNRTRT2RT41.1 就单位速率区间来比较，处在最概然速率附近的分子数占总分子数的百分比最大。就单位速率区间来比较，处在最概然速率附近的分子数占总分子数的百分比最大。561. . vP 与温度与温度 T 的关系的关系mkTvp2pvT 曲线的峰值右移曲线的峰值右移, ,由于曲线下面积由于曲线下面积为为1不变，所以峰不变，所以峰值降低。值降低。12TTov)(vf1pv2pv 2T1T57pvm 曲线的峰值左移曲线的峰值左移, ,由于曲线下面积由于曲线下

32、面积为为1不变，所以峰不变，所以峰值升高。值升高。12mmov)(vf1pv2pv 2m1m2. . vP与与分子质量分子质量m的关系的关系mkTvp258例：例：求空气分子在求空气分子在27C时的最概然速率时的最概然速率vP解：解：由公式由公式RTvp23102930031.82pvK300Tg/mol 29 m/s414592. .平均速率平均速率 气体分子在各种速率的都有，那么气体分子在各种速率的都有，那么平均速率是多大呢？平均速率是多大呢？假设：速度为假设：速度为v1的分子有的分子有 个，个，1N 速度为速度为v2的分子有的分子有 个，个，2N则平均速率为：则平均速率为：NvNvNvN

33、vnn2211vniiiNvN160dvvvfv)(0dvvfNdN)(计算一个与速率有关的物理量计算一个与速率有关的物理量 g(v) 的统计平均值的公式：的统计平均值的公式：dvvfvgvg)()()(0利用此公式可计算分子的方均根速率、分子的平均利用此公式可计算分子的方均根速率、分子的平均平动动能等。平动动能等。0NvdNvN61dvvvfv)(02/3024kTmv利用积分公式利用积分公式10!naxnandxex设设 , 2kTma2/32/324avdvvekTmv322 , 2vx1 n2202dvevav62mkTv8RTv8上下同乘上下同乘NA有有平均速率平均速率例：例：求空气

34、分子在求空气分子在27C时的平均速率。时的平均速率。解：解：由公式由公式RTv8 ,300KT3102930031.88vRT59.1g/mol 29m/s1 .46963 利用方均根速率可计算分子的平均平动动能。利用方均根速率可计算分子的平均平动动能。利用计算统计平均值公式：利用计算统计平均值公式：dvvfvgvg)()()(0dvvfvv)(2022vdxexaxn220利用广义积分公式利用广义积分公式aannn12)12(53164mkTv32mkTv32RTv32方均根速率方均根速率与前面温度公式中所讲的方均根速率相同。与前面温度公式中所讲的方均根速率相同。RT73.165rms31.

35、73kTRTmMv2pvvv81.60kTRTmMvp221.41kTRTmMv73. 1:60. 1:41. 13:8:2:2p v v v 讨论分子平均平动动能时用讨论分子平均平动动能时用 讨论分子碰撞问题时用讨论分子碰撞问题时用 讨论分子的速率分布时用讨论分子的速率分布时用pvv2v66pvv2v都与都与 成正比，成正比，与与 （或（或 ）成反比）成反比TM 67 同一温度下不同气体的速率分同一温度下不同气体的速率分布布2H2OopvHpvv)(vfo N2 分子在不同温度下的速率分布分子在不同温度下的速率分布KT 30011pv2pvKT 200 12v)(vfo68四四 麦克斯韦速率

36、分布律的验证麦克斯韦速率分布律的验证 麦克斯韦在麦克斯韦在 1860 年从理论上预言了理年从理论上预言了理想气体的速率分布律。想气体的速率分布律。60 年后，也就是年后，也就是 1920 年斯特恩通过实验验证了这一规律，年斯特恩通过实验验证了这一规律，后来拉美尔将实验进一步完善。后来拉美尔将实验进一步完善。 69例：如图示两条例：如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，分布曲线， 从图上数据求出两气体最概然速率从图上数据求出两气体最概然速率.vv )( f)(vf1sm/v2 000o70mkT2pv)O()H(22

37、mm)O()H(2p2pvv-12pm.s 000 2)H(v4232)H()O()O()H(222p2pmmvv-12pm.s 500)O(v解解710va有有N 个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为00000202)(0vvvvvvvvvvafa(1) 作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数 a(2) 速率大于速率大于v0 和速率小于和速率小于v0 的粒子数的粒子数解解例例求求)(vf02v023a v00112aavv(1) 由归一化条件得由归一化条件得000200dd1aavvvvvvvvO(2) 因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分因为速率分布曲线下的面积

38、代表一定速率区间内的分 与总分子数的比率，所以与总分子数的比率，所以因此，因此，vv0 的分子数为的分子数为 ( 2N/3 )同理同理 vv0 的分子数为的分子数为 ( N/3 )0002233aNvvNv0vv23NN的分子数与总分子数的比率为的分子数与总分子数的比率为74 例例 设某气体的速率分布函数设某气体的速率分布函数)0(02vv v ，a )(vf)(00vv ，求：求：（3）速率在）速率在200v 之间分子的平均速率之间分子的平均速率v 解：解：（1）常量）常量 a 和和 v0 的关系的关系v（2）平均速率）平均速率1d)(0 vvf3000231dd)(0vvvvvvaaf （

39、1）归一化条件）归一化条件303v a)(vfvv00为为75（2）设总分子数为）设总分子数为N，则，则（3）002200( )( )vvvNf v dvvvf v dvN对否？对否？不对！不对！上式分母上的上式分母上的N应为应为020( )vNf v dv002020( )( )vvv f v dvvf v dv00442332( )( )vava038vv0( )Nvf v dvvN0( )v f v dv404av020vv av dv40030133()44vvv76例例* *：设想有设想有N N个气体分子，其速率分布函数为个气体分子，其速率分布函数为 00000vvvvvvAvvf)

40、()(试求试求: (1): (1)常数常数A A；(2)(2)最可几速率，平均速率和方均最可几速率，平均速率和方均根；根；(3)(3)速率介于速率介于 之间的分子数；之间的分子数；(4)(4)速率介速率介于于 之间的气体分子的平均速率。之间的气体分子的平均速率。)(vfov0v解：解： (1)(1)气体分子的分布曲线如图气体分子的分布曲线如图由归一化条件由归一化条件10 dvvf)(1630000 vAdvvvAvv)(306vA 00/3v00/3v77(2)(2)最可几速率由最可几速率由0 pvdvvdf)(决定，即决定，即020 ppvvvvAdvvdf)()(20vvp 平均速率平均速

41、率2600023000vdvvvvvdvvvfvv )()(方均速率方均速率200033002210360vdvvvvvdvvfvvv )()(方均根速率为方均根速率为02103vv 782776300303000NdvvvvvNdvvNfdNNvv )()( 000023303000003306()( )372714vvvvNv vv dvvNf v dvvvvNdN(4)(4)速率速率介于介于 之间的气体分子平均速率为之间的气体分子平均速率为00/3v(3)(3)速率速率介于介于 之间的分子数之间的分子数00/3v各种等值过程各种等值过程特点特点状态方程状态方程系统吸热系统吸热对外做功对外

42、做功 内能改变内能改变等温等温dT=0pV=C21lnVMRTV21lnVMRTV0等容等容dV=0PCTVMC dT0VMC dT等压等压dP=0VCTPMC dTVMC dTMRdT0Q1CPV 31CTVdTCMVVMC dT1 1、准静态绝热过程、准静态绝热过程: :dEpdV,dQ 02121()VVVpdVCTT 系统不与外界交换热量的过程系统不与外界交换热量的过程。pdVdEdQ 四四 绝热过程绝热过程( (Adiabatic Process ) )2 2、绝热方程的推导、绝热方程的推导0 dQ0VpdVvC dTpVvRT联立消去联立消去dTdTpdVVdpvRdTVdpCpd

43、V)RC(VV M绝热的汽缸壁和活塞绝热的汽缸壁和活塞由由恒量恒量 pV()VVCR pdVC Vdp 0 VdVpdp 恒量恒量恒量恒量 TpTV11pVCCRpVCCpVvRT由由3 3、绝热线和等温线比较、绝热线和等温线比较绝热绝热过程曲线的斜率：过程曲线的斜率：pV常量常量0dd1pVVpVAAaVpVp)dd( 绝热线的斜率大于等温线的斜率绝热线的斜率大于等温线的斜率.等温等温过程曲线的斜率过程曲线的斜率0ddpVVpAATVpVp)dd(pV常量常量ApBVAVApVoT0QVapTpBC常量常量 物质系统经历一系列变化后又回到初始状态的整物质系统经历一系列变化后又回到初始状态的整

44、个过程叫个过程叫循环过程循环过程，简称，简称循环循环。循环工作的物质称为循环工作的物质称为工作物质工作物质，简称，简称工质工质。循环过程的特点：循环过程的特点： E=0E=0若循环的每一阶段都是准静态过若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可用程，则此循环可用p-V p-V 图上的一图上的一条闭合曲线表示。条闭合曲线表示。p pV Va ab bc cd d正循环正循环: 沿顺时针方向进行的循环称为沿顺时针方向进行的循环称为正循环正循环。逆循环逆循环: 沿反时针方向进行的循环称为沿反时针方向进行的循环称为逆循环逆循环。一一 循环过程循环过程正循环正循环工质在整个循环过程中对外作工质在整个循环

45、过程中对外作的净功等于曲线所包围的面积。的净功等于曲线所包围的面积。整个循环过程整个循环过程工质从外界吸收热量的总和为工质从外界吸收热量的总和为Q Q1 1放给外界的热量总和为放给外界的热量总和为Q Q2 221QQQ 净净0 净净净净AQ正循环过程是将吸收的热量中的一部分正循环过程是将吸收的热量中的一部分A A净净转化为有用转化为有用功，另一部分功，另一部分Q Q2 2 放回给外界放回给外界正循环的特征正循环的特征： 一定质量的工质在一次循环过程中要从高一定质量的工质在一次循环过程中要从高温热源吸热温热源吸热Q Q1 1，对外作净功，对外作净功|A|A|，又向低温热，又向低温热源放出热量源放

46、出热量Q Q2 2。而工质回到初态，内能不变。而工质回到初态，内能不变。如热电厂中水的循环过程（示意如图）。如热电厂中水的循环过程（示意如图）。T1 Q1T2 Q2泵泵|A|气缸气缸热电厂内水的循环过程示意图热电厂内水的循环过程示意图二二 热机热机1、什么是热机、什么是热机 把热能转换成机械能的装置称为热机，如把热能转换成机械能的装置称为热机，如蒸汽机、汽车发动机等。蒸汽机、汽车发动机等。2、热机工作特点、热机工作特点需要一定工作物质。需要一定工作物质。需要两个热源。需要两个热源。热机是正循环工作的。热机是正循环工作的。oPV正循环正循环吸Q放QW热机发展简介热机发展简介 1698年萨维利和年

47、萨维利和1705年纽可门先后发明了年纽可门先后发明了蒸气机蒸气机 ，当时蒸气机的效率极低，当时蒸气机的效率极低 . 1765年瓦特年瓦特进行了重大改进进行了重大改进 ，大大提高了效率，大大提高了效率 . 人们一直人们一直在为提高热机的效率而努力，从理论上研究热在为提高热机的效率而努力，从理论上研究热机效率问题，机效率问题， 一方面指明了提高效率的方向，一方面指明了提高效率的方向， 另一方面也推动了热学理论的发展另一方面也推动了热学理论的发展 .例如：例如：汽车发动机气缸活塞，汽车发动机气缸活塞，从喷油嘴中喷出油雾，火花从喷油嘴中喷出油雾，火花塞点火汽油燃烧，体积迅速塞点火汽油燃烧，体积迅速膨胀

48、，从燃烧的汽油中吸取膨胀，从燃烧的汽油中吸取热量，一部分对外作功，带热量，一部分对外作功，带动发动机转动，另一部分热动发动机转动，另一部分热量排放到大气（低温源）中。量排放到大气（低温源）中。热机热机 : 持续地将热量转变为功的机器持续地将热量转变为功的机器 .锅炉锅炉烟筒烟筒现代火力发电厂结构示意图现代火力发电厂结构示意图碾磨机碾磨机空气空气喷射给水器喷射给水器发电机发电机水管水管冷凝塔冷凝塔除尘器除尘器涡轮涡轮水泵水泵传送带传送带 火力发电厂的热力循环四大件火力发电厂的热力循环四大件: : 1 1 锅炉锅炉. 2 . 2 汽轮机汽轮机. 3 . 3 冷凝器冷凝器. 4 . 4 给水泵给水泵

49、. .3、工作示意图、工作示意图高温热源高温热源T1低温热源低温热源T2热机W放Q吸Q热机从高温热源吸热机从高温热源吸取热量，一部分转取热量，一部分转变成功，另一部分变成功，另一部分放到低温热源。放到低温热源。热机热机热机效率热机效率1212111QQQQQQW高温热源高温热源低温热源低温热源1Q2QWWpVoABAVBVcd4 4、热机的效率、热机的效率各种热机的效率：各种热机的效率：汽油机汽油机蒸气机蒸气机%8%25液体燃料火箭液体燃料火箭柴油机柴油机%48%37卡诺卡诺: 法国工程师、热力学的创始人之一。法国工程师、热力学的创始人之一。 他创他创造性地用造性地用“理想实验理想实验”的思维

50、方法，提出了最简的思维方法，提出了最简单、但有重要理论意义的热机循环单、但有重要理论意义的热机循环卡诺循环卡诺循环，创造了一部理想的热机创造了一部理想的热机卡诺热机。卡诺热机。1824年卡年卡诺提出了对热机设计具有普遍指导意义的卡诺定诺提出了对热机设计具有普遍指导意义的卡诺定理，指出了提高热机效率的有效途径，揭示了热理，指出了提高热机效率的有效途径，揭示了热力学的不可逆性，被后人认为是热力学第二定律力学的不可逆性，被后人认为是热力学第二定律的先驱。的先驱。 概念：概念：卡诺循环过程由卡诺循环过程由四个准静态四个准静态过程过程组成组成，其中其中两个是等温过程两个是等温过程和和两两个是绝热过程个是